PAGEPAGE1探討電場的能的性質(zhì)（二）一、選擇題（一）1.(多選)在靜電場中,下列說法中正確的是()A.電場強度到處為零的區(qū)域內(nèi),電勢肯定到處相等B.電場強度到處相同的區(qū)域內(nèi),電勢也肯定到處相等C.電勢降低的方向肯定是電場強度方向D.同一電場中等勢面分布越密的地方,電場強度肯定越大解析:電場強度為零,由U=Ed知,隨意兩點間的電勢差為零,即隨意兩點的電勢相等,選項A正確;勻強電場中電場強度到處相等,但電勢不肯定相等,選項B錯誤;電場方向是電勢著陸最快的方向,選項C錯誤;依據(jù)電場線與等勢面的關(guān)系可知選項D正確。答案:AD2.下列關(guān)于勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系中,正確的說法是()A.電勢高的地方其電場強度也必定大B.隨意兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點距離的乘積C.電勢減小的方向,不肯定是電場強度的方向D.在勻強電場中隨意相同距離上的電勢差必定相等解析:依據(jù)公式U=Ed,式中d是沿電場強度方向上的距離,選項A、B、D錯誤;沿電場線的方向是電勢降低最快的方向,因此電勢降低最快的方向才是電場強度的方向,所以選項C正確。答案:C3.如圖所示,一帶電粒子射入一固定在O點的點電荷的電場中,粒子運動軌跡如圖中虛線所示。圖中實線是同心圓弧,表示電場的等勢面。不計重力,則下列推斷中肯定錯誤的是()A.此粒子始終受到靜電排斥力作用B.粒子在B點的電勢能肯定大于在A點的電勢能C.粒子在B點的速度肯定大于在A點的速度D.粒子在A點和C點的速度大小肯定相等解析:由運動軌跡可推斷帶電粒子與點電荷為同種電荷,相互排斥,選項A不符合題意;粒子從A到B電場力做負功,電勢能增加,動能減小,故選項B不符合題意,選項C符合題意;A、C在同一等勢面上,故粒子與A、C兩點的電勢能相等、動能相等、速度大小相等,選項D不符合題意。答案:C4.如圖中,A、B、C是勻強電場中的三個點,各點電勢φA=10V、φB=2V、φC=6V,A、B、C三點在同一平面上,下列各圖中電場強度的方向表示正確的是()解析:依據(jù)題意知,AB連線中點的電勢為6V,則C點與AB中點的連線為等勢線,電場方向垂直于等勢線指向電勢較低的方向,故選項D正確。答案:D5.如圖(a)所示,AB是某電場中的一條電場線,若有一電子以某一初速度且僅在電場力的作用下,沿AB由點A運動到點B,所經(jīng)位置的電勢隨距A點的距離改變的規(guī)律如圖(b)所示。下列說法中正確的是()A.A、B兩點的電場強度EA>EBB.電子在A、B兩點的速度vA<vBC.A、B兩點的電勢φA<φBD.電子在A、B兩點的電勢能E解析:依據(jù)電場強度與電勢差的關(guān)系E=ΔφΔx,題圖(b)切線的斜率代表電場強度大小,由題圖可看出EA>EB,選項A正確;沿電場線方向電勢降低,所以電場線方向由A指向B,φA>φB,電子受力方向與電場線方向相反,從A至B,電子減速,vA>vB,選項B、C錯誤;電子從A答案:A6.如圖所示,P、Q是等量的正點電荷,O是它們連線的中點,A、B是中垂線上的兩點,OA<OB,用EA、EB和φA、φB分別表示A、B兩點的電場強度和電勢,則()A.EA肯定大于EB,φA肯定大于φBB.EA不肯定大于EB,φA肯定大于φBC.EA肯定大于EB,φA不肯定大于φBD.EA不肯定大于EB,φA不肯定大于φB解析:P、Q所在空間中各點的電場強度和電勢由這兩個點電荷共同確定,電場強度是矢量,P、Q兩點電荷在O點的合電場強度為零,在無限遠處的合電場強度也為零,從O點沿PQ垂直平分線向遠處移動,電場強度先增大,后減小,所以EA不肯定大于EB。電勢是標量,由等量同種電荷的電場線分布圖可知,從O點沿PQ的垂直平分線向遠處,電勢是始終降低的,故φA肯定大于φB。答案:B7.如圖所示,實線為電場線,虛線為等勢面,相鄰兩等勢面間的電勢差相等。一個正電荷在等勢面L3處的動能為20J,運動到等勢面L1處時動能為零;現(xiàn)取L2為零電勢參考平面,則當此電荷的電勢能為4J時,它的動能為(不計重力及空氣阻力)()A.16J B.10JC.6J D.4J解析:正電荷在電場中只受電場力的作用,在L3時,動能為20J,運動到L2等勢面時其動能肯定是10J,此時電勢能為零,則此正電荷動能和電勢能總和為10J。當它的電勢能為4J時,動能為6J。選項C正確。答案:C二、非選擇題（一）8.如圖所示,M、N板間勻強電場E=2.4×104N/C,方向豎直向上。電場中A、B兩點相距10cm,AB連線與電場方向夾角θ=60°,A點和M板相距2cm。(1)此時UBA等于多少?(2)一點電荷Q=5×10-8C,它在A、B兩點電勢能之差為多少?若M板接地,A點電勢是多少?B點電勢是多少?解析:(1)在勻強電場中等勢面與電場線垂直,且φA大于φB,所以UBA=φB-φA為負值。又因為在勻強電場中E=Ud,則UAB=E·dAB。題目中已知AB連線與電場線夾角60°,則AB連線與等勢面夾角為30°,dAB=xAB·sin30°=12xAB=5cm=0.05m,UAB=2.4×104×0.05V=1200V,則UBA(2)正電荷在電勢高處電勢能大,電勢能之差為ΔEp=EpA-EpB=qUAB=5×10-8C×1200V=6×10-5J。若M板接地,M板電勢為0,A點電勢比零低,UMA=φM-φA=EdMA=480V,則φA=-480V,φB=-480V-1200V=-1680V。答案:(1)-1200V(2)6×10-5J-480V-1680V9.如圖所示,在豎直平面內(nèi),光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點,在圓心處有一固定的正點電荷,B點為AC的中點,C點位于圓周的最低點。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負電小球(可視為質(zhì)點)從A點由靜止起先沿桿下滑。已知重力加速度為g,A點距過C點的水平面的豎直高度為3R,小球滑到B點時的速度大小為2gR。求:(1)小球滑至C點時的速度大小。(2)A、B兩點間的電勢差。(3)若以C點作為參考點(零電勢點),試確定A點的電勢。解析:(1)因B、C兩點電勢相等,故小球從B到C的過程中電場力做的總功為零。由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度hBC=3依據(jù)動能定理有mg·32R=解得vC=7gR(2)因為電勢差UAB=UAC,小球從A到C,重力和電場力均做正功,所以由動能定理有mg×3R+q|UAC|=1解得|UAB|=|UAC|=mgR2(3)因為φA<φC、φC=0所以φA=-|UAC|=-mgR2答案:(1)7gR(2)mgR2q三、選擇題（二）1.如圖所示,A、B、C三點都在勻強電場中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm。把一個電荷量q=1×10-5C的正電荷從A點移到B點,電場力做的功為零;從B點移到C點,電場力做的功為-1.73×10-3J,則該勻強電場的電場強度大小和方向分別是()A.865V/m,垂直AC向左B.865V/m,垂直AC向右C.1000V/m,垂直AB斜向上D.1000V/m,垂直AB斜向下解析:把電荷q從A點移到B點,電場力不做功,說明A、B兩點在同一等勢面上,因該電場為勻強電場,等勢面應為平面,故圖中直線AB即為等勢線,電場強度方向應垂直于等勢面,可見,選項A、B錯誤。UBC=WBCq=B點電勢比C點低173V,因電場線指向電勢降低的方向,所以電場強度方向必垂直于AB斜向下。電場強度大小E=Ud=U答案:D2.如圖所示,a、b、c為電場中同一條電場線上的三點,其中c為ab的中點。已知a、b兩點的電勢分別為φa=-2V,為φb=8V,則下列敘述正確的是()A.該電場在c點處的電勢肯定為5VB.a點處的電場強度Ea肯定小于b點處的電場強度EbC.正電荷從a點運動到b點的過程中電勢能肯定增大D.正電荷只受電場力作用,從a點運動到b點的過程中動能肯定增大解析:由于只有一條電場線,故不肯定是勻強電場,選項A、B錯誤;正電荷從低電勢向高電勢運動,電場力做負功,電勢能增加,動能減小,選項C正確,選項D錯誤。答案:C3.(多選)如圖所示,實線為電場線,虛線為等勢線,且AB=BC,電場中的A、B、C三點的電場強度分別為EA、EB、EC,電勢分別為φA、φB、φC,AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC,則下列關(guān)系正確的有()A.φA>φB>φC B.EC>EB>EAC.UAB<UBC D.UAB=UBC解析:由題圖可知,由A到B到C電場線漸漸變密,所以電場強度越來越強,選項B正確。再由順著電場線電勢由高到低可推斷出A、B、C三點的電勢凹凸,選項A正確。再借助公式U=Ed,利用比較法簡單得到選項C正確。答案:ABC4.a、b、c、d是勻強電場中的四個點,它們正好是一個矩形的四個頂點。電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V,b點的電勢為24V,d點的電勢為4V,如圖所示。由此可知c點的電勢為()A.4V B.8VC.12V D.24V解析:在勻強電場中,由于U=Ed,所以隨意一族平行線上等距離的兩點的電勢差相等,因此Uab=Udc,所以c點的電勢為8V,選項B正確。答案:B四、非選擇題（二）5.在如圖所示的勻強電場中有一組等勢面,若A、B、C、D相鄰兩點間距離都是2cm,A、P兩點間的距離為1.5cm。(1)該電場的電場強度多大?(2)AB上點P的電勢φP是多少?解析:(1)E=ULsin60°=(2)φP=UPB=-E·PBsin60°=-100033×0.005×=-2.5V。答案:(1)100033V/m(2)-26.如圖所示,一根長L=1.5m的光滑絕緣細直桿MN,豎直固定在電場強度為E=1.0×105N/C、與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球A,電荷量Q=+4.5×10-6C;另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動,電荷量q=+1.0×10-6C,質(zhì)量m=1.0×10-2kg?，F(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放,小球B起先運動。(靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2,g取10m/s2)(1)小球B起先運動時的加速度為多大?(2)小球B的速度最大時,距M端的高度h1為多大?(3)小球B從N端運動到距M端的高度h2=0.61m時,速度為v=1.0m/s,此過程中庫侖力對小球B做了多少功?解析:(1)起先運動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力,沿桿方向運動,由牛頓其次定律得mg-kQqL2-qEsinθ=ma解得a=g-kQqL2代入數(shù)據(jù)解得a=3.2m/s2。③(2)小球B速度最大時合力為零,即Qqh12