三角形的內(nèi)角和定理第2課時與三角形外角有關(guān)的定理第七章平行線的證明八年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握三角形的外角的定義.2.掌握三角形的外角的性質(zhì)，利用外角的性質(zhì)進(jìn)行簡單的證明和計算.復(fù)習(xí)回顧ACB三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于_____.符號表述：在△ABC中，∠A，∠B，∠C為△ABC的內(nèi)角，則∠A+∠B+∠C=_____.練一練：在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，∠B-∠A=30°，則∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____.180°180°30°60°90°進(jìn)行新課ABCED在證明三角形內(nèi)角和定理時，我們把△ABC的一邊BC延長得到了∠ACD，∠ACD叫做什么角？下面我們就給這種角命名，并且來研究它的性質(zhì).知識點一三角形外角的概念定義：如圖，把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD，ABCD∠ACD是△ABC的一個外角像這樣，三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.ABCD問題1：如圖，延長AC到E，∠BCE是不是△ABC的一個外角？E∠DCE是不是△ABC的一個外角？∠BCE是△ABC的一個外角∠DCE不是△ABC的一個外角問題2：畫出△ABC所有的外角，并指出有哪幾個？ABC123654△ABC的外角有6個，分別是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.問題3：△ABC的6個外角有什么關(guān)系？（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）ABC123654∠1和∠6是對頂角，∠1=∠6；∠2和∠5是對頂角，∠2=∠5；∠3和∠4是對頂角，∠3=∠4.ABC123654歸納：三角形外角的特征角的頂點是三角形的頂點；角的一邊是三角形的一邊；另一邊是三角形一邊的延長線；每個三角形都有6個外角.ABCEDF練一練：如圖，∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC

是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？

∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角.知識點二三角形外角的性質(zhì)探究1：△ABC的外角∠ACD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？ABCD三角形的外角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∠ACD與∠ACB互補探究2：△ABC的外角∠ACD與其不相鄰的兩內(nèi)角（∠A，∠B）有什么關(guān)系？ABCD猜測：∠A+∠B=∠ACD.你能證明這個猜想嗎？已知，如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.ABCD證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式的性質(zhì)）.∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定義），∴∠ACD=180°-∠ACB（等式的性質(zhì)）.∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）.定理三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.定理三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形內(nèi)角和定理推論1：ABCD幾何語言：在△ABC中，∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD=∠A+∠B.探究3：△ABC的外角∠ACD與其不相鄰的兩內(nèi)角（∠A，∠B）的大小關(guān)系如何呢？ABCD解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.定理三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.定理三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形內(nèi)角和定理推論2：ABCD幾何語言：在△ABC中，∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式的性質(zhì)）.∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定義），∴∠ACD=180°-∠ACB（等式的性質(zhì)）.∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）.∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.定理推論推論由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論.推論可以當(dāng)做定理使用.例2

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求證：AD∥BC.BAEDC分析：證明AD∥BC平行線的判定證明內(nèi)錯角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補證法一：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），又∠B=∠C（已知），∴∠C=∠EAC（等式的性質(zhì)）.∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAC=∠EAC（角平分線的定義）.∴∠DAC=∠C（等量代換）.∴AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.BAEDC這里運用了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.你還能想到其他證明方法嗎？BAEDC證法二：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），又∠B=∠C（已知），∴∠B=∠EAC（等式的性質(zhì)）.∵AD平分∠EAC（已知），∴∠DAE=∠EAC（角平分線的定義）.∴∠DAE=∠B（等量代換）.∴AD//BC（同位角相等，兩直線平行）.例3已知：如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連接PB，PC.求證：∠BPC>∠A.證明：如圖，延長BP，交AC于點D.∵∠BPC是△PDC的一個外角（外角的定義），∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）.∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角的定義），∴∠PDC＞∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）.∴∠BPC＞∠A.D你還有其他的證明方法嗎？角度模型∠A+∠B+∠C=∠D隨堂練習(xí)1.如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F

等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°A2

.如圖，D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠B和∠C的度數(shù).解：∵∠ADC是△ABD的外角.在△ABC中，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180o-40o-70o=70°.∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD，ABCD3.如圖，在△ABC中，∠A=45°，

外角∠DCA=100°.求∠B和∠ACB的度數(shù).ABCD【教材P183隨堂練習(xí)

第1題】解：∵∠DCA是△ABC的一個外角(已知)，∠DCA=100°(已知)，∠A=45°(已知)，∴∠B=100°-45°=55°(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角的定義)，∴∠ACB=80°(等式的性質(zhì)).ABCD4.如圖，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度？【教材P183隨堂練習(xí)

第2題】解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB.∠2=∠BAC+∠ACB.∠3=∠ABC+∠BAC.∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°.∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB）=360°.5.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理，∠2