廣東高考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納

以下是廣東高考數(shù)學(xué)中的一些必考知識(shí)點(diǎn)歸納：一、函數(shù)1.函數(shù)的概念與性質(zhì)-定義域、值域的求解，尤其是分式函數(shù)、根式函數(shù)等特殊函數(shù)。例如，對(duì)于函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)，要使根式有意義則\(x-1>0\)，即定義域?yàn)閈((1,+\infty)\)。-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性判斷。如判斷函數(shù)\(y=x^{3}\)的單調(diào)性，通過求導(dǎo)\(y'=3x^{2}\geqslant0\)（\(x=0\)時(shí)取等號(hào)），可知函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增；判斷函數(shù)\(y=\sinx\)的奇偶性，根據(jù)\(\sin(-x)=-\sinx\)，可知其為奇函數(shù)。2.基本初等函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b\)、二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)。二次函數(shù)的對(duì)稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)、頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)等性質(zhì)是重點(diǎn)。-指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)，對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x(a>0,a\neq1)\)的圖象和性質(zhì)，如指數(shù)函數(shù)當(dāng)\(a>1\)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)\(0<a<1\)時(shí)單調(diào)遞減；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等。-冪函數(shù)\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)為常數(shù)），如\(y=x^{2}\)，\(y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)等常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。二、三角函數(shù)1.三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式-任意角的三角函數(shù)定義，在單位圓中\(zhòng)(\sin\alpha=\frac{y}{r}\)，\(\cos\alpha=\frac{x}{r}\)，\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)。-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)。-誘導(dǎo)公式，如\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)，\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)等，用于化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式。2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)-正弦函數(shù)\(y=\sinx\)、余弦函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象（如周期\(T=2\pi\)，正弦函數(shù)的對(duì)稱軸\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸\(x=k\pi(k\inZ)\)）和性質(zhì)（值域、單調(diào)性等）。-正切函數(shù)\(y=\tanx\)的圖象（周期\(T=\pi\)）和性質(zhì)，其定義域?yàn)閈(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。3.三角恒等變換-兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，如\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)。-二倍角公式\(\sin2A=2\sinA\cosA\)，\(\cos2A=\cos^{2}A-\sin^{2}A=2\cos^{2}A-1=1-2\sin^{2}A\)等，用于化簡(jiǎn)、求值和證明三角函數(shù)問題。三、數(shù)列1.數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式-數(shù)列的定義，數(shù)列是按照一定順序排列的一列數(shù)。-通項(xiàng)公式的求解，如通過觀察法求數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,\cdots\)的通項(xiàng)公式\(a_{n}=2n-1\)；通過遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，如已知\(a_{1}=1\)，\(a_{n}=a_{n-1}+2(n\geqslant2)\)，可推出\(a_{n}=2n-1\)。2.等差數(shù)列與等比數(shù)列-等差數(shù)列的定義\(a_{n}-a_{n-1}=d\)（\(n\geqslant2\)，\(d\)為公差），通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。-等比數(shù)列的定義\(\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q\)（\(n\geqslant2\)，\(q\)為公比），通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_{n}=\left\{\begin{array}{l}\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}(q\neq1)\\na_{1}(q=1)\end{array}\right.\)。四、平面向量1.向量的概念與線性運(yùn)算-向量的定義、向量的模、零向量、單位向量等概念。-向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，如\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\)，\(\lambda\overrightarrow{a}\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）表示向量的數(shù)乘。2.向量的數(shù)量積-向量數(shù)量積的定義\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)的夾角）。-數(shù)量積的坐標(biāo)表示，若\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)。五、立體幾何1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)、表面積和體積-棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等幾何體的結(jié)構(gòu)特征。-表面積和體積公式，如棱柱的表面積\(S=2S_{底}+S_{側(cè)}\)，圓柱的表面積\(S=2\pir^{2}+2\pirh\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高）；棱柱的體積\(V=S_{底}h\)，球的體積\(V=\frac{4}{3}\piR^{3}\)（\(R\)為球的半徑）。2.空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系-直線與直線的位置關(guān)系（平行、相交、異面），如異面直線所成角的求解。-直線與平面的位置關(guān)系（平行、相交、直線在平面內(nèi)），平面與平面的位置關(guān)系（平行、相交），包括線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。六、解析幾何1.直線與圓-直線的方程（點(diǎn)斜式\(y-y_{1}=k(x-x_{1})\)、斜截式\(y=kx+b\)、一般式\(Ax+By+C=0\)等）。-直線的斜率\(k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)，兩直線的位置關(guān)系（平行\(zhòng)(k_{1}=k_{2}\)、垂直\(k_{1}k_{2}=-1\)）。-圓的方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)（圓心\((a,b)\)，半徑\(r\)），直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離）的判定，如通過圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)的大小關(guān)系判定。2.圓錐曲線-橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)，雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，拋物線\(y^{2}=2px(p>0)\)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象和性質(zhì)。例如橢圓的離心率\(e=\frac{c}{a}(0<e<1)\)，雙曲線的離心率\(e=\frac{c}{a}(e>1)\)等。七、概率與統(tǒng)計(jì)1.概率-古典概型\(P(A)=\frac{m}{n}\)（\(n\)為基本事件總數(shù)，\(m\)為事件\(A\)包含的基本事件數(shù)）。-幾何概型\(P(A)=\frac{構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)}{試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)}\)。2.統(tǒng)計(jì)-抽樣方法（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣）。-用樣本估計(jì)總體，如平均數(shù)\(\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}\)，方差\(s^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}\)的計(jì)算和意義。-線性回歸方程\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)的求解和應(yīng)用。八、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算-導(dǎo)數(shù)的定義\(f'(x)=\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}\)。-基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，如\((x^{n})'=nx^{n-1}\)，\((\sinx)'=\cosx\)，\((\cosx)'=-\sinx\)等，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則\((uv)'=u'v+uv'\)，\((\frac{u}{v})'