2025年云南省初中學業水平考試數學模擬試卷（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．把正確選項的代號填在題后括號內）1.手機信號的強弱通常采用負數來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（）A. B. C. D.2.2025年元旦期間，小南一家來到昆明旅游，與好友比拼“某運動”步數，小南查到的步數是16000步．將數據16000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算結果不正確的是（）A. B.C. D.4.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.長方體 D.球5.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖，水面與底面平行，光線從空氣射入水里時發生了折射，折射光線射到水底C處，點D在的延長線上，若，，則的度數為（）A. B. C. D.7.甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數（單位：米）與方差如下表所示．運動員甲乙丙丁1.901.851.901852.92.650.167.85根據表中數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.按一定規律排列的單項式：，，，，，…，第n個單項式是（）A. B. C. D.9.下列各點在反比例函數的圖象上的是（）A B. C. D.10.如圖，兩個完全相同的菱形如圖所示疊放在一起，若重疊部分是正八邊形，則的度數為（）A. B. C. D.11.下面四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.12.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根13.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，則BC的長為（）A.6 B.7.5 C.8 D.12.514.如圖1，筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具．如圖2，筒車與水面分別交于點、，筒車上均勻分布著若干盛水筒，表示筒車的一個盛水筒，是的直徑，連接、，點在的延長線上，若，則（）A. B. C. D.15.如圖，平面直角坐標系中有兩條拋物線，它們的頂點P，Q都在x軸上，平行于x軸的直線與兩條拋物線相交于A，B，C，D四點，若，，，則的長度為（）A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.因式分解：m2－9m=________．17.如圖，燈光照射三角板形成投影，三角板與其投影的相似比為，且三角板的一邊長為，則投影中對應邊的長為______．18.《義務教育課程標準》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定．小亮調查了全班同學一周學會炒的菜品數量，結果如圖所示，則全班同學一周學會炒的菜品數量的平均數是______．19.一個圓錐的側面展開圖是半徑為12的半圓，則該圓錐的高是______．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計算：．21.如圖，點A，F，C，D在一條直線上，，，．求證：．22.某校為了讓學生體驗農耕勞動，開設了校園勞動基地．現計劃購買甲、乙兩種型號的勞動工具．已知甲型勞動工具的單價比乙型勞動工具少3元，且用300元購買甲型勞動工具的數量與用345元購買乙型勞動工具的數量相等．求甲型號勞動工具的單價．23.縱覽古今篇章，橫看詩家千言，多少豪情與向往被寄存于一紙墨色中，在錯落的詩行間，在起伏的音韻中，中華文化始終熠熠生輝．云南某實驗中學擬舉辦第八屆“詩溢風華”詩詞大會，每班選2名學生參賽，九（3）班有1名男生和3名女生報名參加．現要從這4名學生中隨機選取2名學生參加比賽．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果數．（2）求選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率．24.如圖，中，、分別平分、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）過點E作，垂足為F．若的周長為28，，求25.剪紙是一種鏤空藝術，在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受，剪紙內容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節前夕購進甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進行銷售，已知購進一套甲種剪紙比購進一套乙種剪紙多10元，購進2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．（1）求這兩種剪紙購進時的單價分別為多少元？（2）設購進甲種剪紙裝飾x套()，購買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費y元，求y與x之間函數關系式；（3）若甲種剪紙的售價為65元/套，乙種剪紙的售價為50元/套，該商家計劃購進這批剪紙裝飾所花的總費用不超過2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時商家能獲得最大利潤，請你幫助商家設計購進方案，并求出最大利潤．26.如圖，已知拋物線與直線相交于點和點B．（1）求m和b的值．（2）若直線與線段交于點P，與拋物線交于點Q，求P，Q兩點間距離的最大值．27.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN，垂足為G，連接CM．（1）求證：直線MN是⊙O切線；（2）求證：BD2＝AC?BG；（3）若BN＝OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．

2025年云南省初中學業水平考試數學模擬試卷（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．把正確選項的代號填在題后括號內）1.手機信號的強弱通常采用負數來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意，比較各數的絕對值大小，即可解答．【詳解】解：，則信號最強的是，故選：A．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，負數比較大小時，絕對值大的反而小，熟知比較法則是解題的關鍵．2.2025年元旦期間，小南一家來到昆明旅游，與好友比拼“某運動”步數，小南查到的步數是16000步．將數據16000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學記數法，關鍵是理解運用科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此求解即可．【詳解】數據16000用科學記數法表示為．故選：C．3.下列運算結果不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查單項式除以單項式，積的乘方和冪的乘方，同底數冪的乘法，合并同類項，運用相關運算法則計算出各選項再進行判斷即可．【詳解】解：A、，計算正確，不符合題意，B、，計算正確，不符合題意，C、，計算正確，不符合題意，D、，原式計算錯誤，符合題意，故選：D．4.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.長方體 D.球【答案】B【解析】【分析】根據圓錐的展開圖，可得答案．【詳解】圓錐的側面展開圖是扇形，底面是圓．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟常見悉圖形的展開圖是解答本題的關鍵．5.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據二次根式要有意義，被開方數為非負數，解不等式即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴∴．故選：C．6.如圖，水面與底面平行，光線從空氣射入水里時發生了折射，折射光線射到水底C處，點D在的延長線上，若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線．解決問題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，內錯角相等，對頂角相等．由平行線的性質可知，再根據對頂角相等得出，最后由求解即可．【詳解】∵，∴，∵，∴．故選：B．7.甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數（單位：米）與方差如下表所示．運動員甲乙丙丁1.901.851.901.852.92.650.167.85根據表中數據，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本題考查根據平均數和方差作決策，重點考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．結合表中數據，先找出平均數最大的運動員；再根據方差的意義，找出方差最小的運動員即可．【詳解】解：由表中數據可知，成績的平均數最大的是甲和丙，成績方差最小的是丙，從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇丙．故選：C．8.按一定規律排列的單項式：，，，，，…，第n個單項式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了單項式規律題，分別確定單項式的系數和字母指數規律即可求解．【詳解】解：由題意得：單項式的系數依次為：；字母的指數依次為：；∴第個單項式是．故選：A．9.下列各點在反比例函數的圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征．根據得，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于2，就在函數圖象上．【詳解】解：，A、，本選項不符合題意；B、，本選項符合題意；C、，本選項不合題意；D、，本選項不合題意．故選：B．10.如圖，兩個完全相同的菱形如圖所示疊放在一起，若重疊部分是正八邊形，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據正八邊形的性質可得，再根據鄰補角的定義、等腰三角形的內角和可得，從而可得，然后根據三角形的內角和定理即可得．【詳解】解：如圖，重疊部分是正八邊形，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了正八邊形的性質、等腰三角形的內角和問題等知識點，熟練掌握正八邊形的性質是解題關鍵．11.下面四種化學儀器示意圖是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12.關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根【答案】A【解析】【分析】本題考查根的判別式．求出判別式的符號，即可得出結論，掌握根的判別式與根的個數之間的關系，是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數根．故選A．13.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，則BC的長為（）A6 B.7.5 C.8 D.12.5【答案】A【解析】【分析】根據題意畫出圖形，然后根據三角函數的知識進行解答即可．【詳解】解：如圖∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟知正弦的定義：對邊比斜邊，是解本題的關鍵．14.如圖1，筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具．如圖2，筒車與水面分別交于點、，筒車上均勻分布著若干盛水筒，表示筒車的一個盛水筒，是的直徑，連接、，點在的延長線上，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等，鄰補角等知識．熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等，鄰補角是解題的關鍵．如圖2，連接，則，，由，可得，根據，求解作答即可．【詳解】解：如圖2，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．15.如圖，平面直角坐標系中有兩條拋物線，它們的頂點P，Q都在x軸上，平行于x軸的直線與兩條拋物線相交于A，B，C，D四點，若，，，則的長度為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】分別作出兩條拋物線的對稱軸，交于點M，N，得四邊形是矩形，利用拋物線的對稱性計算即可．本題考查了拋物線的性質，矩形的性質，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵．【詳解】分別作出兩條拋物線的對稱軸，交于點M，N，∴四邊形是矩形，∴，∵，，，∴，，∴，，∴，故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.因式分解：m2－9m=________．【答案】m(m-9)【解析】【分析】直接利用提公因式法因式分解即可．【詳解】解：m2－9m=m(m-9)．故答案為m(m-9)．【點睛】本題主要考查了提公因式法因式分解，找準多項式中各項的公因式是解題的關鍵．17.如圖，燈光照射三角板形成投影，三角板與其投影的相似比為，且三角板的一邊長為，則投影中對應邊的長為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的應用．利用數學知識解決實際問題是中學數學的重要內容．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．根據對應邊的比等于相似比列式進行計算即可得解．【詳解】解：設投影三角尺的對應邊長為x

，∵三角尺與投影三角尺相似，∴解得.∴投影中對應邊的長為.故答案是：10．18.《義務教育課程標準》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規定．小亮調查了全班同學一周學會炒的菜品數量，結果如圖所示，則全班同學一周學會炒的菜品數量的平均數是______．【答案】2.6【解析】【分析】本題考查了加權平均數的應用，根據扇形圖以及權重，進行列式計算即可作答．【詳解】解：依題意，．故答案為：2.6．19.一個圓錐的側面展開圖是半徑為12的半圓，則該圓錐的高是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐的結構特征，是基礎題．求出圓錐的底面半徑r，再利用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：設圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖是半徑為12的半圓，可得，解得，所以此圓錐的高為，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計算：．【答案】3【解析】【分析】首先計算零指數冪，負整數指數冪，絕對值，化簡二次根式和特殊角三角函數，此題考查了零指數冪，負整數指數冪，絕對值，化簡二次根式和特殊角三角函數運算，解題的關鍵是掌握以上運算法則．【詳解】．21.如圖，點A，F，C，D在一條直線上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，利用證明，得到，再根據線段的轉化即可得出結論．【詳解】證明：∵∴又∵，∴，，．22.某校為了讓學生體驗農耕勞動，開設了校園勞動基地．現計劃購買甲、乙兩種型號的勞動工具．已知甲型勞動工具的單價比乙型勞動工具少3元，且用300元購買甲型勞動工具的數量與用345元購買乙型勞動工具的數量相等．求甲型號勞動工具的單價．【答案】甲型勞動工具的單價為20元．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，設甲型勞動工具的單價為元，則乙型勞動工具的單價為元，根據“用300元購買甲型勞動工具的數量與用345元購買乙型勞動工具的數量相等”列分式方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設甲型勞動工具的單價為元，則乙型勞動工具的單價為元．根據題意，得，解得．經檢驗，是原方程的解且符合題意，則，答：甲型勞動工具的單價為20元．23.縱覽古今篇章，橫看詩家千言，多少豪情與向往被寄存于一紙墨色中，在錯落的詩行間，在起伏的音韻中，中華文化始終熠熠生輝．云南某實驗中學擬舉辦第八屆“詩溢風華”詩詞大會，每班選2名學生參賽，九（3）班有1名男生和3名女生報名參加．現要從這4名學生中隨機選取2名學生參加比賽．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果數．（2）求選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關鍵．（1）列出表格得到所有等可能性的結果數；（2）找到符合題意的結果數，根據概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：設3名女生分別用A、B、C表示，1名男生用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結果數；【小問2詳解】∵其中選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的結果數有種，∴選取的2名學生恰好是1名男生、1名女生的概率為．24.如圖，在中，、分別平分、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）過點E作，垂足為F．若的周長為28，，求【答案】（1）見解析（2）35【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得，，由角平分線的定義可得，利用證明可得；（2）過E點作于H，由角平分線的性質可求解，根據平行四邊形的性質可求解，再利用三角形的面積公式計算可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵、分別平分、，，，，∴，∴，，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；小問2詳解】解：作過E作交于點H，∵的周長為28，，∵平分，，∴，．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質，角平分線的定義與性質，三角形的面積，全等三角形的判定與性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．25.剪紙是一種鏤空藝術，在視覺上給人以透空的感覺和藝術享受，剪紙內容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節前夕購進甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進行銷售，已知購進一套甲種剪紙比購進一套乙種剪紙多10元，購進2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．（1）求這兩種剪紙購進時的單價分別為多少元？（2）設購進甲種剪紙裝飾x套()，購買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費y元，求y與x之間的函數關系式；（3）若甲種剪紙的售價為65元/套，乙種剪紙的售價為50元/套，該商家計劃購進這批剪紙裝飾所花的總費用不超過2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時商家能獲得最大利潤，請你幫助商家設計購進方案，并求出最大利潤．【答案】（1）甲種剪紙裝飾套裝單價為元，乙種剪紙裝飾套裝單價為元（2）（3）甲種剪紙裝飾套，乙種剪紙裝飾套時，所獲利潤最大，最大利潤為元【解析】【分析】本題考查一次函數和一元一次方程的應用：（1）設乙種剪紙裝飾套裝單價元，則甲種剪紙裝飾套裝單價為元，根據題意列方程，解方程即可；（2）購進甲種剪紙裝飾套乙種剪紙裝飾套，總費用元為甲乙種剪紙裝飾套裝費用的和列出一次函數即可；（3）甲種剪紙裝飾套裝利潤為元，乙種剪紙裝飾套裝利潤為元，則利潤為根據隨的增大而增大，且為非負整數可得當時，取最大值．【小問1詳解】設乙種剪紙裝飾套裝單價為元，則甲種剪紙裝飾套裝單價為元，根據題意，得解得，∴甲種剪紙裝飾套裝單價為元，乙種剪紙裝飾套裝單價為元．【小問2詳解】設購進甲種剪紙裝飾套，則購進乙種剪紙裝飾套，購買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費元，根據題意，得，即∴與之間的函數關系式為；【小問3詳解】設甲、乙兩種剪紙裝飾獲得的利潤為元，根據題意，得即，∴隨的增大而增大∵該商家計劃購進這批剪紙裝飾所花的總費用不超過元，，即，解得，∵為非負整數∴當時，取最大值，(元)，此時套，即商家購進甲種剪紙裝飾套，乙種剪紙裝飾套時，所獲利潤最大，最大利潤為元．26.如圖，已知拋物線與直線相交于點和點B．（1）求m和b的值．（2）若直線與線段交于點P，與拋物線交于點Q，求P，Q兩點間距離的最大值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到待定系數法求函數解析式、線段最值問題，解題的關鍵是掌握以上知識點．（1）用待定系數法即可求解；（2）求出點P的坐標為和點Q的坐標為，再得到關于a的二次函數，利用二次函數的性質即可求解．【小問1詳解】解：將點A的坐標代入拋物線表達式得：，解得：，將點A的坐標代入直線表達式得：，解得；【小問2