2025年獻(xiàn)縣初中畢業(yè)生中考模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若，則等于（）A.4 B.8 C.16 D.322.在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.3.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果等于（）A.0 B. C. D.4.如圖，正六邊形的邊長為，以頂點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.5.化學(xué)原子鍵長石墨烯具有優(yōu)異光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在多個領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為米，此鍵長用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.小莉用幾個體積是1立方厘米的正方體擺成了一個幾何體．如圖是從不同方向看到的圖形．這個幾何體的體積是（）立方厘米．A.4 B.5 C.6 D.77.已知，則的值為（）A. B. C. D.8.跨學(xué)科如圖是我國陸地地形分布統(tǒng)計圖，下列說法中錯誤的是（）A.我國陸地地形分為5類，其中山地面積最大 B.統(tǒng)計圖中“高原”所占扇形的圓心角度數(shù)為C.丘陵和盆地的總面積占我國陸地總面積的 D.平原面積和丘陵面積相差約20萬平方千米9.如圖，在中，點(diǎn)O是邊上的點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)；②以點(diǎn)O為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線同側(cè)；④作直線，交線段于點(diǎn)M．下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.10.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能是（）A105 B.77 C.98 D.5611.已知在中，，，點(diǎn)是延長線上任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.12.有依次排列的3個數(shù)：2，9，7，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，7，9，，7，這稱為第1次操作；做第2次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，5，7，2，9，，，9，7，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串2，9，7開始操作第10次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（

）A.58 B.63 C.68 D.73卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）13.某校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由兩部分組成：平時成績占，期末成績占，小明的平時、期末成績分別為85分，95分，則小明本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)開______分．14.若m和n互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，a是最大的負(fù)整數(shù)，則的值為_______．15.如圖，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，，則的值是_____．16.如圖，已知菱形的邊長為，，點(diǎn)G、E、F分別是上的點(diǎn)，若，則的值是_______．三、解答題（本題共8個題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．18.2024世界航海裝備大會，以“承載人類夢想駛向星辰大海”為主題，于2024年11月15日至18日在福州海峽國際會展中心舉辦．為進(jìn)一步提升學(xué)生對航海知識的了解，學(xué)校精心組織了一場航海知識競賽，競賽設(shè)置了A，B，C，D四個賽道．甲，乙兩名同學(xué)被隨機(jī)安排參加其中一個賽道，每名同學(xué)被安排到各賽道的可能性相同．（1）求甲同學(xué)參加A賽道的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求甲，乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的概率．19.某足球特色學(xué)校在商場購進(jìn)、兩種品牌的足球，已知購買品牌足球花費(fèi)了2500元，購買品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買品牌足球數(shù)量是購買品牌足球數(shù)量的2倍，購買一個品牌足球比購買一個品牌足球多花30元，（1）分別求、品牌足球的單價；（2）由于喜歡足球的人數(shù)增加，學(xué)校再次購進(jìn)與第一次購買數(shù)量相同的、兩種品牌足球，同時商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行了調(diào)整，品牌足球售價比第一次購買時提高了品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，則此次購買足球比第一次費(fèi)用高還是低？20.已知是半圓O的直徑，，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)D，的延長線與弦交于點(diǎn)E，與半圓O交于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合）．（1）如圖1，若，求的長；（2）如圖2，若，求的長．21.某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為8元/，12元/，這兩種蘋果的銷售額（元）與銷售量之間的關(guān)系如圖所示．（1）求甲種蘋果的銷售額與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)表示的實(shí)際意義；（3）若不計損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1650元，求的值．22.如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，延長到點(diǎn)E，使，連接，連接交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求及的值．23.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1），；（2）若、是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)，時，均有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）拋物線上一點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)E，動點(diǎn)M在線段上，當(dāng)時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24.已知等邊中，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，（1）中的、、數(shù)量關(guān)系是否成立，若成立，說明理由，若不成立，求出、、之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作于，當(dāng)時，求的長．

2025年獻(xiàn)縣初中畢業(yè)生中考模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若，則等于（）A.4 B.8 C.16 D.32【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則求解即可．【詳解】∵∴∴．故選：C．2.在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再直接利用公式求出答案即可．【詳解】解：在中，，，，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了求角度的正切值，勾股定理，熟記正切值的計算公式及勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵．3.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果等于（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)數(shù)軸確定，的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行化簡．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：，，，原式．故選：D．4.如圖，正六邊形的邊長為，以頂點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)以及扇形面積的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由扇形面積的計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：六邊形是正六邊形，，，，故選：B5.化學(xué)原子鍵長石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在多個領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為米，此鍵長用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：．故選：B．6.小莉用幾個體積是1立方厘米的正方體擺成了一個幾何體．如圖是從不同方向看到的圖形．這個幾何體的體積是（）立方厘米．A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)上面看到的圖形確定下層正方體的個數(shù)，根據(jù)正面和左面看到的圖形確定上層正方體的個數(shù)，即得．本題主要考查了由三視圖推斷小正方體的個數(shù)．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握由俯視圖掌握小正方體的堆疊方式，由另兩種視圖確定小正方體的個數(shù)．【詳解】觀察從三個方向看到的圖形，從上面看到的圖形由4個正方體排成兩行三列，下層有4個正方體；從正面看到的圖形有兩層，上層左列只有1個正方體；從左面看到的圖形有兩層，上層后行只有1個正方體．可得該幾何體如圖所示，，由5個體積是1立方厘米的正方體擺成，∴這個幾何體的體積是5立方厘米．故選：B．7.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了分式的減法運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，對代數(shù)式進(jìn)行正確變形成為解答本題的關(guān)鍵．由可得，然后對變形，最后整體代入計算即可．【詳解】解：∵∴，即∴．故選：A．8.跨學(xué)科如圖是我國陸地地形分布統(tǒng)計圖，下列說法中錯誤的是（）A.我國陸地地形分為5類，其中山地面積最大 B.統(tǒng)計圖中“高原”所占扇形的圓心角度數(shù)為C.丘陵和盆地的總面積占我國陸地總面積的 D.平原面積和丘陵面積相差約20萬平方千米【答案】D【解析】【分析】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．利用扇形統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由扇形統(tǒng)計圖可得，我國陸地地形分為5類，其中山地面積最大，故此選項(xiàng)不合題意；B、由扇形統(tǒng)計圖可得，統(tǒng)計圖中“高原”所占扇形的圓心角度數(shù)為，故此選項(xiàng)不合題意；C、由扇形統(tǒng)計圖可得，丘陵和盆地的總面積占我國陸地總面積的，故此選項(xiàng)不合題意；D、由扇形統(tǒng)計圖無法得出平原面積和丘陵面積相差約20萬平方千米，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．9.如圖，在中，點(diǎn)O是邊上的點(diǎn)．按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)；②以點(diǎn)O為圓心、長為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心、長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線同側(cè)；④作直線，交線段于點(diǎn)M．下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，先根據(jù)作圖得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)不一定相等，可得不一定相等．【詳解】解：A．根據(jù)作圖可知：一定成立，故A不符合題意；B．∵，∴，一定成立，故C不符合題意；∴一定成立，故B不符合題意；D．∵不一定相等，∴不一定相等，∴不一定成立，故D符合題意．故選：D．10.如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能是（）A.105 B.77 C.98 D.56【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個數(shù)中最小的數(shù)為，則這個數(shù)的和為，分別代入各選項(xiàng)中的數(shù)，解之可得出的值，結(jié)合為整數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)中最小的數(shù)為，則另外個數(shù)分別為，，，，，，這個數(shù)的和為．A．根據(jù)題意得：，解得：，∵在第一列，符合題意，這個數(shù)的和可以是，選項(xiàng)D不符合題意；B．根據(jù)題意得：，解得：，∵2在第五列，這個數(shù)的和可以是，選項(xiàng)B不符合題意；C．根據(jù)題意得：，解得：，∵在第1列，這個數(shù)的和可以是，選項(xiàng)C不符合題意；；D．根據(jù)題意得：，解得：，不符合題意，這個數(shù)的和不可以是，選項(xiàng)符合題意；故選：D．11.已知在中，，，點(diǎn)是延長線上任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，用函數(shù)思想確定的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，則，在中，，則，由，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，則，設(shè)，則，則，在中，，則，則，故的最小值為，故選：A12.有依次排列的3個數(shù)：2，9，7，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，7，9，，7，這稱為第1次操作；做第2次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：2，5，7，2，9，，，9，7，繼續(xù)依次操作下去，問：從數(shù)串2，9，7開始操作第10次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是（

）A.58 B.63 C.68 D.73【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)題意，依次求出每次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題，能通過計算發(fā)現(xiàn)操作第n次后所產(chǎn)生的新數(shù)串的和為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，當(dāng)開始的數(shù)串為2，9，7時，操作第1次后所產(chǎn)生的新數(shù)串為：2，7，9，，7，它們的和為：；操作第2次后所產(chǎn)生的新數(shù)串為：2，5，7，2，9，，，9，7，它們的和為：；操作第3次后所產(chǎn)生的新數(shù)串為：2，3，5，2，7，，2，7，9，，，9，，11，9，，7，它們的和為：；，∴操作第n次后所產(chǎn)生的新數(shù)串的和為當(dāng)時，，即操作第10次后所產(chǎn)生的新數(shù)串的和為，故選：．卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（共4小題，每題3分，共12分）13.某校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由兩部分組成：平時成績占，期末成績占，小明的平時、期末成績分別為85分，95分，則小明本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)開______分．【答案】91【解析】【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算即可．【詳解】解：小明本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)椋海ǚ郑蚀鸢笧椋?1．14.若m和n互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，a是最大的負(fù)整數(shù)，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，負(fù)整數(shù)．根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)的性質(zhì)求出相關(guān)數(shù)據(jù)，代入所給代數(shù)式計算即可求解．【詳解】解：∵m和n互為相反數(shù)，p和q互為倒數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)，∴，，，∴．故答案為：．15.如圖，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，若是等腰三角形，且，，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握解直角三角形是關(guān)鍵．作第一象限的角平分線，根據(jù)圖象對稱性得到點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，作軸，垂足為點(diǎn)，可得到，利用解直角三角形得到點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出值．【詳解】解：如圖，作第一象限的角平分線，則反比例函數(shù)在第一象限分支關(guān)于直線對稱，，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，，作軸，垂足為點(diǎn)，，，，，，點(diǎn)反比例函數(shù)圖象上，．故答案為：．16.如圖，已知菱形的邊長為，，點(diǎn)G、E、F分別是上的點(diǎn)，若，則的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，連接，過A作于M，在上截取，連接，由菱形的性質(zhì)推出，，判定，推出，得到，判定是等邊三角形，求出，判定F、G、K共線，且，由菱形的性質(zhì)推出，，求出，得到，于是．【詳解】解：連接，過A作于M，在上截取，連接，∵四邊形是菱形，∴，∵∴，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴F、G、K共線，且，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴故答案為：．三、解答題（本題共8個題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知，．（1）求值；（2）求的值．【答案】（1）15；（2）76.【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，把已知等式代入計算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）∵，，∴===9＋3×10－24=15；（2）∵，，∴==102－24=76【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.2024世界航海裝備大會，以“承載人類夢想駛向星辰大海”為主題，于2024年11月15日至18日在福州海峽國際會展中心舉辦．為進(jìn)一步提升學(xué)生對航海知識的了解，學(xué)校精心組織了一場航海知識競賽，競賽設(shè)置了A，B，C，D四個賽道．甲，乙兩名同學(xué)被隨機(jī)安排參加其中一個賽道，每名同學(xué)被安排到各賽道的可能性相同．（1）求甲同學(xué)參加A賽道的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求甲，乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要查了利用畫樹狀圖法或列表法求概率：（1）直接根據(jù)概率公式解答，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出表格，可得一共有16種等可能結(jié)果，其中甲，乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的有7種，再由根據(jù)概率公式解答，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：甲同學(xué)參加A賽道的概率為；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）一共有16種等可能結(jié)果，其中甲，乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的有7種，所以甲，乙兩名同學(xué)至少有一人參加A賽道的概率為．19.某足球特色學(xué)校在商場購進(jìn)、兩種品牌的足球，已知購買品牌足球花費(fèi)了2500元，購買品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買品牌足球數(shù)量是購買品牌足球數(shù)量的2倍，購買一個品牌足球比購買一個品牌足球多花30元，（1）分別求、品牌的足球的單價；（2）由于喜歡足球的人數(shù)增加，學(xué)校再次購進(jìn)與第一次購買數(shù)量相同的、兩種品牌足球，同時商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行了調(diào)整，品牌足球售價比第一次購買時提高了品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，則此次購買足球比第一次費(fèi)用高還是低？【答案】（1）購買一個品牌的足球需50元，購買一個品牌的足球需80元（2）第二次購買費(fèi)用與第一次費(fèi)用相同【解析】【分析】（1）本小問主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程，并且一定要檢驗(yàn)，即可得到答案；（2）本小問一定要認(rèn)真審題，先根據(jù)（1）的結(jié)果分別求出購買球的數(shù)量，再根據(jù)總價=單價×數(shù)量，把前后兩次花費(fèi)的總錢數(shù)進(jìn)行比較即可；【小問1詳解】解：設(shè)購買一個品牌的足球器元，則購買一個品牌的足球箭元，則解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：購買一個品牌的足球需50元，購買一個品牌的足球需80元．【小問2詳解】解：第一次購買品牌足球個，購買品牌足球個，第一次購買足球總費(fèi)用為：第二次總費(fèi)用為：，答：第二次購買費(fèi)用與第一次費(fèi)用相同，20.已知是半圓O的直徑，，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)D，的延長線與弦交于點(diǎn)E，與半圓O交于點(diǎn)F（點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合）．（1）如圖1，若，求的長；（2）如圖2，若，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，弧弦圓心角三者關(guān)系以及含30度的直角三角形性質(zhì)，熟練掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）通過垂徑定理可知，再通過直徑算出半徑，進(jìn)而得到，再通過勾股定理計算即可；（2）先證得，進(jìn)而得到的度數(shù)，進(jìn)而通過含30度的直角三角形性質(zhì)以及勾股定理計算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，在中，，∴；【小問2詳解】∵，∴，即，∴，∵，∴，，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴．21.某水果店購進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價分別為8元/，12元/，這兩種蘋果的銷售額（元）與銷售量之間的關(guān)系如圖所示．（1）求甲種蘋果的銷售額與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)表示的實(shí)際意義；（3）若不計損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時，它們的利潤和為1650元，求的值．【答案】（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)表示的實(shí)際意義是當(dāng)銷售量為時，甲和乙的銷售額相同，都是1200元（3）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)圖象設(shè)甲種蘋果的銷售額與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式是，將代入解析式，求出的值即可；（2）當(dāng)時，設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入解析式，得出的值，再聯(lián)立方程組，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出點(diǎn)表示的實(shí)際意義即可；（3）根據(jù)利潤（售價進(jìn)價）銷售量，然后列出相應(yīng)的方程，求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象，設(shè)甲種蘋果的銷售額與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式是，∵點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴甲種蘋果的銷售額與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式是；【小問2詳解】解：當(dāng)時，設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，，解得，∴當(dāng)時，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為，聯(lián)立，得，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)表示的實(shí)際意義是當(dāng)銷售量為時，甲和乙的銷售額相同，都是1200元；【小問3詳解】解：由圖象可得，甲種蘋果的銷售單價為（元），當(dāng)時，乙種蘋果銷售單價為（元），當(dāng)時，乙種蘋果的銷售單價為（元），∴，解得．22.如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)O，延長到點(diǎn)E，使，連接，連接交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求及的值．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）證明且，即可得到結(jié)論；（2）證明，再求出，，證明，則，得到，，即可得到，由四邊形是平行四邊形，得到，即可求出的值．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，且.∵，且，四邊形是平行四邊形【小問2詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，在中，∵，，∴設(shè)則，∵∴解得或（不合題意，舍去），，∵，∴.，，，，，∵四邊形是平行四邊形，，.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，證明四邊形是平行四邊形和熟練掌握相似三角形的的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1），；（2）若、是