第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省佛山市南海中學高一（下）第一次段考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A(?2,3)，B(1,?2)，C(1,?1)，則|AB+BCA.5 B.25 C.52.已知向量a=(?2,3)，b=(m,6)，若a⊥b，則A.?9 B.?4 C.4 D.93.為了得到函數y=cos(3x+π3)的圖象，只需將函數A.向左平移π3個單位長度 B.向右平移π3個單位長度

C.向左平移π9個單位長度 D.4.在△ABC中，點D在線段BC上，且BC=4BD，E是線段AB的中點，則DE=A.?14AC?14AB B.5.設函數y=m與函數y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像在(0,π2)內交點的橫坐標依次是x1、x2、x3，且A.22 B.12 C.6.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若a?b與b的夾角為銳角，則xA.(?2,4) B.(?4,2) C.(?2,43)∪(7.三角板是一種用于幾何繪圖和測量的工具.如圖，這是由兩塊三角板拼出的一個幾何圖形，其中AB⊥BC，AC⊥AD，AB=BC=2，AD=AC，若BD=xAC+yAD，則xy=A.34

B.?34

C.38.如圖，小明想測量自己家所在樓對面的電視塔的高度，他在自己家陽臺M處，M到樓地面底部點N的距離MN為40(2?3)m，假設電視塔底部為E點，塔頂為F點，在自己家所在的樓與電視塔之間選一點P，且E，N，P三點共處同一水平線，在P處測得陽臺M處、電視塔頂F處的仰角分別是α=15°和β=60°，在陽臺M處測得電視塔頂F處的仰角γ=45°，假設EF，MN和點P在同一平面內，則小明測得的電視塔的高EF為A.120m B.90m C.403m二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組向量中，可以作基底的是(

)A.m=(3,?2)，n=(4,1) B.m=(?2,3)，n=(4,?6)

C.m=(2,0)，n10.對稱性是數學美的一個重要特征，幾何中的軸對稱、中心對稱都能給人以美感.已知△ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，BC=4，分別以AB，AC為直徑作兩個半圓，得到如圖所示的幾何圖形，P是兩個半圓弧上的動點，則BP?BC的值可能是(

)A.?4 B.1 C.8 D.1811.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列與△ABC有關的結論，正確的是(

)A.若a=2，A=60°，則b+2csinB+2sinC=433

B.若△ABC是銳角三角形，則sinA>cosB

C.若acosA=bcosB，則△ABC一定是等腰三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a，b滿足a?b=6，b=(2,1)13.已知α，β都是銳角，且sin(α?β)=35，cos(α+β)=?614.已知平面向量a，b，c滿足|a|=1，|b|=x，|c|=x+1，其中x≥2，且四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a，b滿足|a|=2，b=(3,?3)．

(1)若a與b同向，求a的坐標；

(2)若|a16.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，點D，E滿足AD=2DB，AC=2CE，AC邊上的中線BM與DE交于點O.設BD=a，CE=b．

(1)用向量a，b表示BM，DE17.(本小題15分)

記△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinC=22cosB，a2+b2?c2=318.(本小題17分)

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π2<φ<π2)的部分圖像如圖所示，且D(0,?1)，△ABC的面積等于π2．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)將f(x)圖像上所有的點向左平移π4個單位長度，得到函數y=g(x)的圖像，若對于任意的x1，x19.(本小題17分)

類似于平面直角坐標系，定義平面斜坐標系：設數軸x、y的交點為O，與x、y軸正方向同向的單位向量分別是i、j，且i與j的夾角為θ，其中θ∈(0,π2)∪(π2,π)，由平面向量基本定理：對于平面內的向量OP，存在唯一有序實數對(x,y)，使得OP=xi+yj，把(x,y)叫做點P在斜坐標系xOy中的坐標，也叫做向量OP在斜坐標系xOy中的坐標，記為OP=(x,y)，在平面斜坐標系內，直線的方向向量(與直線平行的向量)、法向量(與直線垂直的向量)、點方向式方程等概念與平面直角坐標系內相應概念以相同方式定義，如θ=45°時，方程x+12=y+33表示斜坐標系內一條過點(?1,?3)，且方向向量為(2,3)的直線．

(1)若θ=45°，a

參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.A

9.AC

10.BC

11.ABD

12.(213.714.?715.16.解：(1)由AD=2DB，AC=2CE可知，AD=?2a，AC=2b，

則AB=?3a，AE=3b，所以DE=AE?AD=3b+2a；

又BM為AC邊上的中線，

所以BM=AM?AB=12AC?AB=b+3a．

(2)由AB=3，AC=4得|a|=1，|b|=2，又∠A=60°，

所以a與b的夾角為120°，則a?b=?1．

17.解：(1)在△ABC中，a2+b2?c2=3ab，

由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=32，結合0<C<π，可得C=π6．

所以sinC=18.解：(1)由題意可得A=2，

S△ABC=12|BC|?yA=12|BC|?2=π2，

所以T2=2π2|ω|=|BC|=π2，由ω>0，解得ω=2，

所以f(x)=2sin(2x+φ)，

圖像過點D(0,?1)，則f(x)=2sinφ=?1，

又