2025年初中畢業生學業水平考試模擬（一）數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.實數的相反數是（）A. B. C. D.2.下面四幅作品分別代表“立春”、芒種”、“白露”、“大雪”四個節氣，其中是軸對稱圖形是（）A. B.C. D.3.如圖，直線a，b被直線c所截．若，，則等于（）A. B. C. D.4.計算的結果是（）A. B. C. D.5.下列哪個數是方程的解（）A. B. C.2 D.56.有一個無蓋正方體盒子，下列選項中不可能是它的平面展開圖的是（）A. B. C. D.7.下列多項式分解因式正確的是（）A. B.C. D.8.據史書記載，最早的風箏是由古代匠人墨子用木頭制成的木鳥，稱為“木鳶”．后來隨著造紙術的發明．人們開始用紙張和竹條制作風箏，使其更加輕便、易于放飛．在如下圖所示的“風箏“圖案中，、、．則可以直接判定（）A. B.C. D.9.一部電梯的額定限載量為1000千克．兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質量為50千克，設每次搬x箱重物，則下面所列關系正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，直線l是經過點且與y軸平行的直線．中直角邊，．將邊在直線l上滑動，使A，B在函數的圖象上．那么k的值是（

）A.3 B.6 C.12 D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.《哪吒2：魔童鬧?！吩诖汗潤n上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120億元票房，進入全球票房榜前10名．其數據12000000000用科學記數法表示為______．12.要使分式有意義，的取值應滿足______．13.如圖，在中，，，，則的長為________．14.一個猜想是否正確，科學家們要經過反復的實驗論證．下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數據：實驗者德·摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數61404040100003600080640出現“正面朝上”的次數3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為__________(精確到0.1)．15.如圖，等邊的頂點與矩形的中心重合，若，則的長為________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每題7分，共21分．16.計算：．17.如圖，在中，，．（1）尺規作圖：作線段垂直平分線l，分別交，于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．18.中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機器人、大數據調度等智能裝備系統讓快遞“跑”得更快．某分揀倉庫自采用智能分揀系統后，倉庫分揀快遞的能力得到了很大提升．該倉庫主要使用A，B兩種不同型號的分揀機器人，已知A型機器人比B型機器人每小時多分揀快遞200件，且A型機器人分揀9000件快遞所用時間與B型機器人分揀8000件所用時間相等．問B型機器人每小時分揀快遞多少件？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.國家大力提倡節能減排和環保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純電動汽車的續航里程是人們購買時參考的重要指標．某汽車雜志為了解M，N兩款純電動汽車的實際續航里程，各隨機抽取了10輛進行了續航里程實測，并將測試的結果（續航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4組：A．；B．；C．；D．）；進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．10輛M款純電動汽車的實際續航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410b．10輛N款純電動汽車的實際續航里程條形統計圖（不完整）：c．10輛N款純電動汽車的實際續航里程在C組中的數據是：402，425，410，425．d．兩款純電動汽車的實際續航里程統計表：

平均數中位數眾數方差M395395a1455N397b4252070根據以上信息，解答下列問題（1）補全條形統計圖；（2）表格中的，；（3）根據上述數據，你認為M款和N款純電動汽車中，哪款的實際續航里程更長？請說明理由（寫出一條即可）．（4）小王看中了售價一樣的甲、乙兩款純電動汽車，根據汽車雜志發布的數據對這兩款車的四項性能進行了打分（百分制），如下表：

續航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲車829085100乙車801009090續航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四項性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你認為小王選擇哪款車更合適？請說明理由．20.如圖，是的弦，切于點，垂足為，是的半徑，且，（1）求證：平分；（2）若點是弦所對的優弧上一點，且，求圖中陰影部分面積（計算結果保留）．21.綜合與實踐：矩形種植園最大面積探究．在某實踐基地中，有一面長度為12米的墻，研究小組計劃利用這面墻（不可拆）以及長度為40米的籬笆，在墻前方的空地上圍成一個矩形種植園，墻可部分使用，或作為矩形某一條邊的一部分．如何設計方案，才能夠使圍成的矩形種植園面積達到最大．請你完成以下任務：設計出合理的方案，畫出相應的草圖，并求出矩形種植園面積的最大值．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.如圖，在矩形中，E為射線上一動點，連接．將沿翻折，使點B落在點F處，交于點G．（1）如圖①，當點E在邊上，點F在邊上時，若，求的值；（2）如圖②，當點E在邊上，點F在邊上時，若，且時，求的長；（3）如圖③，當點E在線段的延長線上，將沿翻折后，恰好經過點D，當時，求的長．23.【定義】兩個圖形任意兩點之間的距離的最小值為兩個圖形之間的距離．例如：如下圖，直線與y軸的距離為1．【應用】根據定義回答下列問題：（1）如圖：直線與直線的距離是；（2）如圖：已知點，圓A半徑為1，將直線向下平移m個單位后與圓A相切，求m的值；【拓展】（3）如圖，某城市規劃局要在地鐵線附近規劃建設一工業園區，工業園區下邊界是拋物線的一部分，建立如圖所示的坐標系后，工業園區下邊界所在的拋物線為（）（單位長度為百米），地鐵線所在的直線為，現在要在地鐵線上建設一出口P，使得點P到該工業園距離最近，請直接寫出點P的坐標．

2025年初中畢業生學業水平考試模擬（一）數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.實數的相反數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數，解題的關鍵是掌握：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．據此解答即可．【詳解】解：實數的相反數是．故選：B．2.下面四幅作品分別代表“立春”、芒種”、“白露”、“大雪”四個節氣，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．3.如圖，直線a，b被直線c所截．若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，平角的定義，先由平角的定義得到，再由平行線的性質即可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．4.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據單項式與單項式相乘，把它們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：，故選：B．5.下列哪個數是方程的解（）A. B. C.2 D.5【答案】C【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可．【詳解】方程分解得：，

可得或，

解得：或，

故選：C．6.有一個無蓋的正方體盒子，下列選項中不可能是它的平面展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查正方體的展開圖，根據平面圖形的折疊及無蓋正方體的展開圖即可求解．需要有一定的空間想象能力．【詳解】解：由正方體四個側面和底面的特征可知，A、B、C選項可以拼成無蓋的正方體，而D選項拼成的是缺少兩個面且有兩個面重合的立體圖形，所以D選項展開圖不可能是一個無蓋的正方體．故選：D．7.下列多項式分解因式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式表示成幾個多項式積的形式；根據因式分解的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故分解錯誤；B、不能分解，故錯誤；C、不是因式分解，故錯誤；D、分解正確；故選：D．8.據史書記載，最早的風箏是由古代匠人墨子用木頭制成的木鳥，稱為“木鳶”．后來隨著造紙術的發明．人們開始用紙張和竹條制作風箏，使其更加輕便、易于放飛．在如下圖所示的“風箏“圖案中，、、．則可以直接判定（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據圖形分析利用手拉手模型解決是解題的關鍵．根據已知條件，分析和，易得．【詳解】解：在和中，，．故選D．9.一部電梯的額定限載量為1000千克．兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質量為50千克，設每次搬x箱重物，則下面所列關系正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．設可以搬運貨物x箱．根據“額定限載量為1000千克”列出不等式即可．【詳解】解：設每次搬x箱重物，根據題意得，，故選：B．10.如圖，直線l是經過點且與y軸平行的直線．中直角邊，．將邊在直線l上滑動，使A，B在函數的圖象上．那么k的值是（

）A.3 B.6 C.12 D.【答案】D【解析】【分析】此題綜合考查了反比例函數的性質，過點B作軸于點M，過點A作軸于點N，延長交y軸于點D，設點C的坐標為，根據反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值是個定值作為相等關系求得y值后再求算k值．【詳解】解：過點B作軸、于點M，過點A作軸于點N，延長交y軸于點D，設點C的坐標為，則，，，，，，，解得，，，．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.《哪吒2：魔童鬧?！吩诖汗潤n上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120億元票房，進入全球票房榜前10名．其數據12000000000用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．【詳解】解：其數據12000000000用科學記數法表示為；故答案為：．12.要使分式有意義，的取值應滿足______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義則分母不能為零．根據題意得到，得出．【詳解】解∶分式有意義，，，故答案為：．13.如圖，在中，，，，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理，平行四邊形的性質．根據題意先用勾股定理求，再用平行四邊形對邊相等的性質即可．【詳解】解：,四邊形是平行四邊形．故答案為：．14.一個猜想是否正確，科學家們要經過反復的實驗論證．下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數據：實驗者德·摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數61404040100003600080640出現“正面朝上”的次數3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為__________(精確到0.1)．【答案】0.5【解析】【分析】由于表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0．5左右波動，則根據頻率估計概率可得到硬幣出現“正面朝上”的概率．【詳解】解：因為表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0．5左右波動，所以估計硬幣出現“正面朝上”的概率為0．5．故答案為0.5．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．15.如圖，等邊的頂點與矩形的中心重合，若，則的長為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，掌握相關知識是解題的關鍵．連接，根據矩形和等邊三角形的性質可得：，，，根據，即，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，等邊的頂點與矩形的中心重合，，，，，即，，故答案為：．三、解答題（一）：本大題共3小題，每題7分，共21分．16.計算：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了實數的運算，先計算乘方，特殊角的三角函數值，二次根式，零指數冪，負整數指數冪，再進行加減運算即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：．17.如圖，在中，，．（1）尺規作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于為半徑畫弧，分別交，于點D，E，作直線，則直線l即為所求．（2）連接，由線段垂直平分線的性質可得出，由等邊對等角可得出，由三角形內角和得出，則得出為等腰直角三角形，再根據正弦的定義即可求出的長．【小問1詳解】解：如下直線l即為所求．【小問2詳解】連接如下圖：∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴【點睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理以及正弦的定義．掌握線段的垂直平分線的性質是解題的關鍵．18.中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機器人、大數據調度等智能裝備系統讓快遞“跑”得更快．某分揀倉庫自采用智能分揀系統后，倉庫分揀快遞的能力得到了很大提升．該倉庫主要使用A，B兩種不同型號的分揀機器人，已知A型機器人比B型機器人每小時多分揀快遞200件，且A型機器人分揀9000件快遞所用時間與B型機器人分揀8000件所用時間相等．問B型機器人每小時分揀快遞多少件？【答案】件．【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，正確理解題意找到等量關系列出方程是解題的關鍵．設B型機器人每小時分揀x件快遞，則A型機器人每小時分揀件快遞，然后根據A型機器人分揀9000件快遞所用時間與B型機器人分揀8000件所用時間相等列出方程求解即可．【詳解】解：設B型機器人每小時分揀x件快遞，則A型機器人每小時分揀件快遞，由題意，得．解得．經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：B型機器人每小時分揀快遞件．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.國家大力提倡節能減排和環保，近年來純電動汽車普及率越來越高，純電動汽車的續航里程是人們購買時參考的重要指標．某汽車雜志為了解M，N兩款純電動汽車的實際續航里程，各隨機抽取了10輛進行了續航里程實測，并將測試的結果（續航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4組：A．；B．；C．；D．）；進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．10輛M款純電動汽車的實際續航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410b．10輛N款純電動汽車的實際續航里程條形統計圖（不完整）：c．10輛N款純電動汽車的實際續航里程在C組中的數據是：402，425，410，425．d．兩款純電動汽車的實際續航里程統計表：

平均數中位數眾數方差M395395a1455N397b4252070根據以上信息，解答下列問題（1）補全條形統計圖；（2）表格中的，；（3）根據上述數據，你認為M款和N款純電動汽車中，哪款的實際續航里程更長？請說明理由（寫出一條即可）．（4）小王看中了售價一樣的甲、乙兩款純電動汽車，根據汽車雜志發布的數據對這兩款車的四項性能進行了打分（百分制），如下表：

續航里程得分百公里加速得分百公里能耗得分智能化水平得分甲車829085100乙車801009090續航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四項性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你認為小王選擇哪款車更合適？請說明理由．【答案】（1）見解析（2）；（3）款的實際續航里程更長（答案不唯一，合理即可），理由見解析；（4）選擇甲款車更合適，理由見解析．【解析】【分析】本題考查了眾數、中位數、平均數，條形統計圖用統計圖獲取信息時，解題關鍵是認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．（1）根據題意可得款抽取的純電動車中類的數量為，據此可補全條形統計圖；（2）根據中位數和眾數定義即可得到與的值；（3）根據表格中的平均數判斷即可；（3）利用加權平均數求解可得．【小問1詳解】解：由題意可得款抽取的純電動車中類的數量為，補全條形統計圖如下：【小問2詳解】330375435410410470380365365410中，410出現的次數最多，∴眾數；在款抽取的純電動車的實際續航里程中的數據從小到大排列，排在中間的兩個數分別為402，410，∴中位數；故答案：；【小問3詳解】解：款的實際續航里程更長，理由如下：∵款的平均數較大，∴款的實際續航里程更長（答案不唯一，合理即可）；【小問4詳解】解：選擇甲款車更合適，理由如下：甲款車綜合得分為：（分），乙款車綜合得分為：（分），，∴選擇甲款車更合適．20.如圖，是的弦，切于點，垂足為，是的半徑，且，（1）求證：平分；（2）若點是弦所對的優弧上一點，且，求圖中陰影部分面積（計算結果保留）．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連結,由切線的性質得出,證出，由平行線的性質和等腰三角形的性質得出，即可證明．（2）由圓周角定理得出,由扇形面積公式和三角形面積公式即可得出結果．小問1詳解】證明：連結，如圖所示，切與點，，，，，，平分．【小問2詳解】如圖，過作與點點是弦所對的優弧上一點，且，,，，，，，陰影部分面積等于扇形的面積與三角形的差，即為：．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質、圓周角定理、扇形面積公式等知識；熟練掌握切線的性質和圓周角定理是解決問題的關鍵．21.綜合與實踐：矩形種植園最大面積探究．在某實踐基地中，有一面長度為12米的墻，研究小組計劃利用這面墻（不可拆）以及長度為40米的籬笆，在墻前方的空地上圍成一個矩形種植園，墻可部分使用，或作為矩形某一條邊的一部分．如何設計方案，才能夠使圍成的矩形種植園面積達到最大．請你完成以下任務：設計出合理的方案，畫出相應的草圖，并求出矩形種植園面積的最大值．【答案】最大值為169平方米【解析】【分析】已知，籬笆共40米，米，可求得的長，根據矩形面積公式可得S，由自變量x的取值范圍確定S的最大值，判斷思考一與思考二兩種方案中的S的最大值可得．本題考查了二次函數的應用，關鍵是根據自變量范圍確定最大值．【詳解】解：假設矩形一邊，矩形種植園的面積為S．方案一：將墻的一部分用來替代籬笆按圖1的方案圍成矩形種植園（邊為墻的一部分）∵，籬笆共40米，米，∴米，∴化為頂點式可得：，∵，∴當時，S取最大值168平方米，方案二：將墻的全部用來替代籬笆按圖2的方案圍成矩形種植園（墻為邊的一部分）米，∴米，，∴，∴當時，S取最大值為169平方米，∵，∴最大值為169平方米．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.如圖，在矩形中，E為射線上一動點，連接．將沿翻折，使點B落在點F處，交于點G．（1）如圖①，當點E在邊上，點F在邊上時，若，求的值；（2）如圖②，當點E在邊上，點F在邊上時，若，且時，求的長；（3）如圖③，當點E在線段的延長線上，將沿翻折后，恰好經過點D，當時，求的長．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理、相似三角形的判定與性質等知識點，靈活運用相關知識成為解題的關鍵．（1）根據矩形的性質可得，根據折疊的性質可得，然后代入計算即可；（2）由折疊的性質可得是線段的垂直平分線，再結合已知條件可得；再根據矩形的性質證明，利用相似三角形的性質可得，進而得到、，再證明可得，進而完成解答；（3）根據矩形的性質和折疊的性質可證可得，進而得到、、；再證明，根據相似三角形的性質列比例式求解即可．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，由翻折知：，