第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省孝感市一般高中協作體高二下學期期中聯合考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數列1，?1，1，?1，?(n∈N?)的一個通項公式為A.(?1)n+2 B.cos(n?1)π C.1?(?12.現有3位同學參加校園文體活動，分別從4個項目中任選一個參加，不同選法的種數是(

)A.24 B.12 C.34 D.3.“G=ab”是“a，G，b成等比數列”的(????)條件．A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要4.若C302x=C303x?10A.10 B.10或8 C.8 D.65.已知f(x)=logax，(a>0且a≠1)，求limA.lna B.1lna C.36.已知函數f(x)=ex?lnxa，(a>0)在區間(1,2)A.e?1 B.e C.e2 7.已知數列{an}滿足an=(1?3a)n+15a,n?44an?3+4,n?5A.(0,34) B.(13,+∞)8.定義在(0,+∞)上的函數f(x)滿足xf′(x)>x+1，且f(5)=ln(5e5)，則不等式A.(10,+∞) B.(ln5,+∞) C.(ln二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設等差數列{an}的前n項和Sn，a1>0，公差為d，aA.d<0 B.a7>0，a8<0

C.n=8時，Sn最大10.有4個小球和4個盒子，且小球和盒子的編號都是1，2，3，4，要求把4個小球全部放進盒子中，則下列結論正確的有(

)A.恰有1個盒子不放球的方法共有144種

B.沒有空盒子的方法共有24種

C.可以有空盒子的方法共有128種

D.沒有空盒子且恰有一個小球放入自己編號的盒子的方法有8種11.已知函數f(x)=?2ax3+6xA.f(x)可能有2個零點

B.f(x)一定有極小值，且0是極小值點

C.a>2時，f(a?1)<f(a)

D.若f(x)存在極大值點x1，且f(x1)=f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某公園的一塊空地如圖所示分成A，B，C，D，E五個區域，現對此空地種植花卉，要求相鄰區域不能種植同一種顏色.現有5種顏色的花卉可供選擇，則不同的種植方法共有

種(用數字作答)．

13.已知兩個等差數列{an}與{bn}的前n項和分別是Sn和Tn14.已知函數f(x)=lnxx2，關于x的方程f(x)?2f(x)=a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=lnx(1)求曲線y=g(x)在x=π(2)若直線l過(0,1)且與曲線y=f(x)相切，求直線l的方程．16.(本小題15分)已知數列{an}滿足(1)求{an(2)記bn=1an+an+1，數列{17.(本小題15分)有2件次品，4件正品混放在一起(這6件產品均不相同)，現對這6件產品一一進行檢測將其區分，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出4件正品時檢測結束．(1)若恰在第1次檢測時，找到第一件次品，且第4次檢測時，才找到最后一件次品，則共有多少種不同的抽法?(2)一共抽取了5次，檢測結束，有多少種不同的抽法?(3)若至多檢測4次就能找到所有次品，則共有多少種不同的抽法?(4)若第1次抽到的是次品且第3次抽到的是正品，檢測結束時有多少種不同的抽法?(要求：解答過程要有必要的說明和步驟)18.(本小題17分)已知兩個數列{an}與{bn}(1)求證：{1(2)記cn=1b2n?122n?1，求數列19.(本小題17分)已知函數f(x)=(1)當a<0時，討論f(x)的單調性．(2)若a=1，g(x)=(m+3)x+emx?x2參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.ABD

11.BD

12.420

13.11514.(?∞,115.解：(1)g(x)=tanx=sinxcosx，

則g′(x)=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x，

所以g(π4)=1，k=g′(π4)=2，

則所求的切線方程為：y?1=2(x?π4)，即4x?2y+2?π=0；

16.解：(1)a12+a22+a32+?+an2=n(n?1)2，

當n=1時，a1=0，當n≥2時，a12+17.(1)第1次和第4次為次品，第2，3次測試為正品：A42A22=24種

(2)一共抽取5次結束，則前4次有1次為次品剩下3次為正品，第5次是正品：A43C21=48

前4次有1次為次品剩下3次為正品，第5次是次品：A43C21=48

共有48+48=96種

(3)第1，2次測出次品結束：A22=2

前2次有1次測出次品第3次測出次品結束：C41C21=8

前3次有1次測出次品第4次測出次品結束：A42C21=24

共有2+8+24=34種

(4)第1次抽測出次品第2，3次測出正品，第418.(1)證明：由an=bn?1，anan+1+1=?2an+1知

bn=an+1，an+1=?12+an，

則bn+1=an+1+1=?12+an+1=1+an2+an，

所以1bn+1?1b19.解：(1)f(x)的定義域(0,+∞)，

f′(x)=?1x2+3a+3?ax=3ax2+(3?a)x?1x2=(3x?1)(ax+1)x2，

令f′(x)=0得x1=13，x2=?1a，

①當a=?3時，f′(x)=?(3x?1)2x2≤0恒成立，

則f(x)無遞增區間，遞減區間為(0,+∞)；

②當a<?3時，13>?1a，

令f′(x)>0，得x∈(?1a,13)，

令f′(x)<0，得x∈(0,?1a)∪(13,+∞)，

∴f(x)的增區間為(?1a,13)，減區間為(0,?1a)和(13,+∞)，

③當?3<a<0時，13<?1a，

令f′(x)>0，得x∈(13,?1a)，

令f′(x)<0得x∈(0,13)∪(?1a,+∞)

∴f(x)的增