年級高一學科物理版本人教新課標版課程標題必修1第二章第5-6節自由落體運動、伽利略對自由落體運動的研究編稿老師趙淑霞一校李秀卿二校林卉審核鄭炳松一、學習目標：1.知道自由落體運動和豎直上拋運動的定義，認識它們的運動特點。2.知道重力加速度的概念，知道它的通常取值。3.掌握自由落體運動和豎直上拋運動的規律，會運用運動學公式解答相關問題。二、重點、難點：重點：1.自由落體運動和豎直上拋運動的特征2.自由落體運動的速度和位移隨時間變化的規律難點：求解有關自由落體運動和豎直上拋運動的規律應用三、考點分析：自由落體運動是一種非常重要的運動形式，在現實生活中有許多落體運動可以看成是自由落體運動，自由落體運動是研究其他拋體運動的基礎，研究自由落體運動有著普遍的意義，一定要抓住其產生的條件和運動規律。內容和要求考點細目出題方式自由落體運動，豎直上拋運動定義，條件，性質選擇題自由落體加速度大小：通常取g＝9.8m/s2，有時g＝10m/s方向：豎直向下選擇題，計算題特點：（1）隨緯度的增加而增大。（2）隨高度的增加而減小。自由落體運動，豎直上拋運動的規律及應用兩種運動的性質、運動規律和做題技巧及方法選擇題，計算題一、關于落體的兩種觀點觀點研究方法亞里士多德重物比輕物下落得快觀察＋經驗伽利略重物和輕物同時落地實驗＋數學二、自由落體運動的規律1.自由落體運動是一個理想模型，是指物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動2.重力加速度在地球上的不同地點，g的值略有不同在通常的計算中，取g＝9.8m/s2粗略計算時，可取g＝10m/s2地球表面同一點g相同，g隨著高度的增加而減小從赤道到兩極g逐漸變大3.豎直上拋運動的特點：豎直上拋運動是只受重力作用，初速度方向豎直向上的運動。豎直上拋的整個運動可看成是一個勻變速直線運動；還可以將它看成上升階段是加速度為g的勻減速直線運動，下降階段則是自由落體運動。（1）公式（豎直向上即v0方向為正）（2）物體上升的最大高度。（3）上升階段與下降階段（回到拋出點的過程）具有對稱性。a.在上升階段所用的時間和下降回到拋出點所用的時間相等，且可得b.質點經過拋出點以上的每一點時，無論是上升還是下降，它們的速度大小是相等的，方向相反。c.從A→B與從B→A所需時間相等d.當運動時間t>t2即時，物體在拋出點之下，位移為負值。知識點一：自由落體運動基本概念的應用例1：甲物體的重力是乙物體重力的5倍，甲從Hm高處自由落下，乙從2Hm高處同時自由落下。以下幾種說法中正確的是（）A.兩物體下落過程中，同一時刻甲的速率比乙大B.下落ls末，它們的速度相等C.各自下落lm它們的速度相等D.下落過程中甲的加速度比乙大正確選項：B、C解題思路：準確理解自由落體運動的特點即自由落體運動是加速度，初速度均相同的勻加速直線運動解答過程：物體在下落過程中，因是自由下落，只受重力影響，加速度都為g，與質量無關，D選項錯誤。又由v＝gt，知A選項錯B選項正確。又由公式v2＝2gh可知C選項正確，故答案應選B、C。解題后的思考：本題最易出現的錯誤是誤認為質量大的物體加速度大，而質量小的物體加速度小，以致錯選A、D兩個答案。其主要原因是沒有弄清楚“自由下落”即為物體做自由落體運動。例2：對于自由落體運動，1秒鐘下落的高度是9.8m嗎？相鄰兩秒鐘內的位移之差是9.8m嗎？解題思路：此題考查對自由落體運動規律的認識和掌握情況。自由落體運動是初速為零的勻加速直線運動，并一定要對重力加速度的概念認識清楚。解答過程：自由落體運動第1秒鐘內的位移，根據公式m。任意相鄰兩秒鐘內的位移之差＝9.8m。解題后的思考：對于自由落體運動，一方面要搞清運動性質，另一方面，由它的運動性質所推出的一些結論性的內容作為經驗也應該記下來。例如上面論述的問題。知識點二：自由落體運動規律的應用解決運動學問題，一般過程是：1.畫出物體運動軌跡的草圖（在圖中標出已知量和待求量）2.確定運動過程中的運動性質3.根據運動性質選用公式或畫出圖象，找出已知量和待求量之間的關系，求解。4.對解進行討論例1：一物體做自由落體運動，從開始運動起，分別通過連續三段位移的時間之比是1：2：3，則這三段位移之比是：（）A.1：2：3B.1：22：32C.1：3：5D.1：23：3正確選項：D解題思路：要搞清時間段，相應的時間對應相應的位移，此題可以用比例的方法，也可以用基本的分析方法。無論是用什么方法必須對自由落體運動的性質有清楚的認識，熟悉自由落體運動的基本公式。解答過程：設三段時間對應的位移分別是解題后的思考：對于自由落體運動，無論出什么樣的題，只要對運動規律有清楚的認識，熟悉基本公式，根據題目在頭腦中建立的情景、用軌跡的草圖展現出來，在此基礎上進行分析，就不難解決。例2：從離地面500m的空中自由落下一個小球，取g＝10m/s2，求小球：（1）經過多長時間落到地面？（2）自開始下落計時，在第1s內的位移、最后ls內的位移。（3）下落時間為總時間的一半時的位移。解題思路：由h＝500m和自由落體運動的加速度，根據位移公式可直接算出落地時間，根據運動時間，可算出第1s內的位移和落下一半時間的位移。最后1s內的位移是下落總位移和前（n－l）s下落位移之差。解答過程：（1）由，得落地時間s（2）第ls內的位移：m因為從開始運動起的前9s內的位移為m所以最后1s內的位移為m（3）落下一半時間即t＝5s，其位移為m解題后的思考：熟練掌握自由落體運動的基本規律例3：從某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度為塔高的7/16，求塔高。答案：塔高為80解題思路：石子的下落可以近似看作自由落體運動，因此可以用自由落體運動的規律來求解本題。解答過程：解法一：畫出石子的運動草圖。設石子下落的總時間為t，塔高為H，則石子下落距離為塔高的9/16時經過時間（t－1），根據自由落體運動的位移公式：H＝gt2……①……②解①、②兩式得：t＝4sH＝80m解法二：設石子落地前最后一秒的初速度為V，則落地瞬間的速度為V＋g根據推論：Vt2－V02＝2as有：（V＋g）2－V2＝2g×H……①（V＋g）2＝2gH……②解①、②得：V＝30m/s，H＝80m解法三：畫出物體做自由落體運動的圖象，如圖所示。三角形OMN的面積表示石子在前t－1秒內下落的高度。大三角形的面積表示塔高。根據面積比等于相似比的平方，應有：得：t＝4s再根據H＝gt2得：H＝80m。解題后的思考：比較以上三種解法，解法一利用了自由落體運動初速度為零的特點，比較簡明，圖象法也比較直觀。知識點三：豎直上拋運動的規律及應用例1：在離地高20m處將一小球以速度v0豎直上拋，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，當它到達上升最大位移的3/4時，速度為10mA.－25m，－30m/s B.－20m，－30C.－20m，0 D.0，－20m正確選項：C解題過程：設初速度方向為正，，，解得。拋出的物體在空中運動的時間設為，則有：，解得，5s后小球在地面靜止，C正確。解題后的思考：注意矢量方程中代入數值的正負。例2：氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g＝10m/s2）解題過程：可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規定向下的方向為正，則物體的初速度為V0＝－10m/s，g＝10m/s2則據h＝，有：∴物體剛掉下時離地1275m，即氣球的高度。答案：1275m.解題后的思考：有兩種常見方法：（1）全程要用勻變速直線運動規律。注意速度、加速度、位移的方向，必須先規定正方向；（2）分階段要用勻變速直線運動規律并同時注意上升和下降過程的速率、時間的“對稱性”。例3：原地起跳時，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。從開始蹬地到離地是加速過程（視為勻加速），加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”。離地后重心繼續上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”。現有以下數據：人原地上跳的“加速距離”，“豎直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距離”，“豎直高度”。假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為，則人上跳的“豎直高度”是多少？解題過程：用表示跳蚤起跳的加速度，表示跳蚤離地時的速度，則對加速過程和離地后上升過程分別有若假想人具有和跳蚤相同的加速度，令表示在這種假想下人離地時的速度，表示與此相應的豎直高度，則對加速過程和離地后上升過程分別有由以上各式可得代入數值，得答案：6解題后的思考：考點：豎直上拋運動。認識、了解人跳離地面的全過程的運動本質是解決此類問題的關鍵。本節的易錯點是判斷空間下落的物體的運動是不是自由落體運動。在判斷時，如題目直接給出物體由靜止開始自由下落或忽略空氣阻力等提示語時，可將下落的物體看成做自由落體運動。對于有空氣阻力的問題，若空氣阻力遠遠小于重力，可近似看作自由落體運動。若只是空氣阻力很小，則不能認為物體就一定做自由落體運動。本節易錯之處還有做題時易忽略自由落體運動的第一個特點（v0＝0），從而將上述運動當作自由落體運動解決，得出錯誤的結論。一、預習新知勻變速直線運動的規律和應用技巧二、預習點撥1.勻變速直線運動有哪些公式？2.第二章中有哪些解題方法和技巧？（答題時間：35分鐘）1、在忽略空氣阻力的情況下，讓一輕一重的兩石塊從同一高度同時自由下落，則關于兩石塊的運動，下列說法正確的是（）A.重的石塊下落得快，先著地B.輕的石塊下落得快，先著地C.在著地前的任一時刻，兩石塊具有相同的速度，相同的位移和相同的加速度D.兩石塊在下落的時間內的平均速度相等2、一個物體做自由落體運動，其速度—時間圖象正確的是（）3、甲乙兩球從同一高度相隔1秒先后自由落下，在下落過程中（）A.兩球的距離始終不變B.兩球的距離越來越大C.兩球的速度差始終不變D.兩球的速度差越來越大4、自由下落的物體，在任何相鄰的單位時間內下落的距離之差和平均速度之差在數值上分別等于（）A.g/22gB.g/2g/4C.ggD.g2g5、有一直升機停在200m高的空中靜止不動，一乘客從窗口由靜止每隔1秒釋放一個鋼球，則關于鋼球在空中的排列情況，下列說法正確的是（）A.相鄰鋼球間距離相等B.越靠近地面，相鄰鋼球的距離越大C.在落地前，早釋放的鋼球的速度總是比晚釋放的鋼球的速度大D.早釋放的鋼球落地時的速度大6、一個自由落體落至地面前最后一秒鐘內通過的路程是全程的一半，求它落到地面所需的時間。7、為了測出井口到水面的距離，讓一個小石塊從井口自由落下，經過2.5s后聽到石塊擊水的聲音，估算井口到水面的距離。考慮到聲音在空氣中傳播需用一定的時間，估算結果偏大還是偏小？8、一個自由下落的物體，它在最后1秒的位移是35m，則物體落地的速度是多大？下落時間是多少？9、一只小球自屋檐自由下落，在0.25s時間內通過高度為2m的窗口，求窗口的頂端距屋檐多高？10、一礦井深為125m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球，當第11個小球剛從井口下落時，第1個小球剛好到達井底。則相鄰兩個小球開始下落的時間間隔為多少？第3個小球和第5個小球相隔多少米？1、CD提示：因為忽略空氣阻力，所以兩石塊的運動是自由落體運動，又因為同時從同一高度下落，所以運動情況完全一樣，則CD正確2、C提示：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。A表示物體做初速度不為零的減速運動，A錯；B表示物體做勻速直線運動，B錯；C表示物體做初速度為零的勻加速直線運動，只不過是以向上為正方向，C正確；D做的是初速度不為零的勻加速直線運動，D錯。3、BC提示：既然兩球做的都是自由落體運動。因為甲球比乙球早出發1秒，從乙開始下落時計時，任一時刻有：；；有，g是一個定值，所以C正確D錯；在位移上有：，，4、C提示：連續相等時間的位移之差是；根據平均速度公式，5、BC提示：題中每個鋼球的運動情況是完全一樣的：同高度且都做自由落體運動。唯一不同的是釋放時間不一樣，同一時刻的速度不一樣，但落地時的速度都是一樣的。根據第3題的結論可知相鄰兩球的距離是越來越大的，AD錯；C正確；由公式，，可知時間間隔越長，兩球的距離越大，所以越靠近地面，兩球距離越大，B正確。見下圖6、提示：選擇過程時盡量選擇包含0速度點在內的過程，這樣運用公式時會方便很多，根據題意，設前一半位移用時t，整個過程用時t＋1，兩段時間位移之比為1：2。，，則總時間為7、31m偏大提示：，如果考慮聲音的傳播時間，則說明真實的時間比這個時間要小，我們計算時代入的2.5偏大了，所以算得的高度也偏大。8、40m