七年級數學下冊知識點歸納第五章相交線與平行線5.1相交線一、相交線兩條直線相交，形成4個角。1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。②對頂角：兩個角有一種公共頂點，并且一種角的兩條邊，分別是另一種角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。③對頂角相等。二、垂線1．垂直：假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2．垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3．垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4．垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5．點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內錯角、同旁內角兩條直線被第三條直線所截形成8個角。1．同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。2．內錯角：（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。3．同旁內角：（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。5.2平行線及其鑒定(一)平行線1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）

2．平行公理：通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。假如b//a,c//a,那么b//c(二)平行線的鑒定：1.兩條平行線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）2.兩條平行線被第三條直線所截，假如內錯角相等，那么這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）3.兩條平行線被第三條直線所截，假如同旁內角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）推論：在同一平面內，假如兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。5.3平行線的性質(一)平行線的性質1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角相等）(二)命題、定理、證明1．命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。

2.命題的構成：每個命題都是題設、結論兩部分構成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“假如??，那么??”的形式。具有這種形式的命題中，用“假如”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。3．真命題：對的的命題，題設成立，結論一定成立。

4．假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定成立。5.定理：通過推理證明得到的真命題。(定理可以做為繼續推理的根據)6．證明：推理的過程叫做證明。5.4平移1．平移:平移是指在平面內，將一種圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換(簡稱平移)，平移不變化物體的形狀和大小。2.平移的性質

①把一種圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一種新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相似。

②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。第六章實數6.1平方根1、平方根（1）平方根的定義：假如一種數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根．即：假如，那么x叫做a的平方根．（2）開平方的定義：求一種數的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數必須是非負數才故意義。（3）平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9的平方根是3（4）一種正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個成果；一種負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算；0的平方根是0.（5）符號：正數a的正的平方根可用表達，也是a的算術平方根；正數a的負的平方根可用-表達．（6）<—>a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算術平方根（1）算術平方根的定義：一般地，假如一種正數x的平方等于a，即，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.也就是，在等式(x≥0)中，規定。（2）的成果有兩種狀況：當a是完全平方數時，是一種有限數；當a不是一種完全平方數時，是一種無限不循環小數。（3）當被開方數擴大時，它的算術平方根也擴大；當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小。（4）夾值法及估計一種（無理）數的大?。?）(x≥0)<—>a是x的平方x的平方是ax是a的算術平方根a的算術平方根是x（6）正數和零的算術平方根都只有一種，零的算術平方根是零。（0）；注意的雙重非負性：-（<0）0（7）平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯絡：區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一種；聯絡在于正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。6.2立方根（1）立方根的定義：假如一種數x的立方等于，這個數叫做的立方根（也叫做三次方根），即假如，那么叫做的立方根。求一種數的立方根的運算，叫做開立方。（2）一種數的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表達平方。（3）一種正數有一種正的立方根；0有一種立方根，是它自身；一種負數有一種負的立方根；任何數均有唯一的立方根。（4）運用開立方和立方互為逆運算關系，求一種數的立方根，就可以運用這種互逆關系，檢查其對的性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。（5）<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（6），這闡明三次根號內的負號可以移到根號外面。6.3實數一、實數的概念及分類無理數：像前面的諸多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數。實數：有理數和無理數統稱實數。1、實數的分類正有理數有理數零有限小數或無限循環小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環小數負無理數正實數實數0負實數整數包括正整數、零、負整數。零和正整數又叫自然數。正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。2、無理數在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數，如等；（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後具有π的數，如+8等；（3）有特定構造的數，如0.…等；二、實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數實數與它的相反數是一對數（只有符號不一樣的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點有關原點對稱，假如a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。數a的相反數是—a，這裏a表達任意一種實數。2、絕對值一種數的絕對值就是表達這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它自身，也可當作它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。一種正實數的絕對值是它自身，一種負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0。正數不小于零，負數不不小于零，正數不小于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。3、倒數假如a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于自身的數是1和-1。零沒有倒數。4.實數與數軸上點的關系：每一種無理數都可以用數軸上的一種點表達出來，數軸上的點有些表達有理數，有些表達無理數，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一種實數都可以用數軸上的一種點來表達；反過來，數軸上的每一種點都是表達一種實數。三、科學記數法和近似數1、有效數字一種近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一種不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。2、科學記數法把一種數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。四、實數大小的比較1、數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數大小比較的幾種常用措施（1）數軸比較：在數軸上表達的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實數，（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。（5）平措施：設a、b是兩負實數，則。五、實數的運算1、加法互換律2、加法結合律3、乘法互換律4、乘法結合律5、乘法對加法的分派律6、實數混合運算時，對于運算次序有什么規定？實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而後才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的次序進行。7、有理數除法運算法則就什么？兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一種不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一種不為零的數，商都是零。8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？相似因數相乘積的運算叫乘方，乘方的成果叫冪，相似因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作:an9、有理數乘方運算的法則是什么？負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？去（加）括號時假如括號外的因數是正數，去（加）括號後式子各項的符號與原括號內的式子對應各項的符號相似；括號外的因數是負數去（加）括號後式子各項的符號與原括號內式子對應各項的符號相反。第七章平面直角坐標系7.1平面直角坐標系(一)有序數對1．有序數對：用兩個數來表達一種確定的位置，其中兩個數各自表達不一樣的意義，我們把這種有次序的兩個數構成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）

2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一種數(或數對)來表達，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。

(二)平面直角坐標系1．平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。2．X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。3．Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。4．原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。(三)象限1．象限：X軸和Y軸把坐標平面提成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相似的單位長度。2．象限的特點：

1、特殊位置的點的坐標的特點：（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。（3）在任意的兩點中，假如兩點的橫坐標相似，則兩點的連線平行于縱軸；假如兩點的縱坐標相似，則兩點的連線平行于橫軸。

2、點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|；

點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

3、三大規律（1）平移規律：點的平移規律左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加；上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。圖形的平移規律找特殊點（2）對稱規律有關x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數；有關y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變；有關原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。（3）位置規律各象限點的坐標符號：（注意：坐標軸上的點不屬于任何一種象限）假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）1.假如P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標都不小于0）2.假如P點在第二象限，有a<0，b>0（橫坐標不不小于0，縱坐標不小于0）3．假如P點在第三象限，有a<0，b<0（橫、縱坐標都不不小于0）4．假如P點在第四象限，有a>0，b<0（橫坐標不小于0，縱坐標不不小于0）5．假如P點在x軸上，有b=0（橫軸上點的縱坐標為0）6．假如P點在y軸上，有a=0（縱軸上點的橫坐標為0）假如點P位于原點，有a=b=0（原點上點的橫、縱坐標都為0）第二象限第一象限（—，+）（+，+）第三象限第四象限（—，—）（+，—）7.2坐標措施的簡樸應用

(一)用坐標表達地理位置的過程：1．建立坐標系，選擇一種合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。2．根據詳細問題確定合適的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。3．在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。(二)用坐標表達平移在平面直角坐標系內，假如把一種圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一種正數a，對應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；假如把它各個點的縱坐標都加(或減去)一種正數a，對應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組1.二元一次方程：具有兩個未知數的方程并且所含未知項的最高次數是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程組：有幾種方程構成的一組方程叫做方程組。假如方程組中具有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。8.2消元——解二元一次方程組二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一種方程的一種未知數用含另一種未知數的式子表達出來，再代入另一種方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。2．加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一種一元一次方程。8.3實際問題與二元一次方程組實際應用：審題→設未知數→列方程組→解方程組→檢查→作答。關鍵：找等量關系常見的類型有：分派問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順流逆流公式：8.4三元一次方程組的解法三元一次方程組：方程組具有三個未知數，每個方程中具有未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思緒：通過“代入”或“加減”進行消元。把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。第九章不等式與不等式組9.1不等式一、不等式及其解集1．不等式：用不等號(包括：>、、、<、≠)表達大小關系的式子。2．不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解。3．不等式的解集：一種具有未知數的不等式的所有解，構成這個不等式的解集。二、不等式的性質:性質1:假如a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).

性質2:不等式的兩邊同加(減)同一種數(或式子)，不等號的方向不變。假如a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性質3:

不等式的兩邊同乘(除以)同一種正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一種負數，不等號的方向變化。假如a>b,c>0,那么ac>bc;假如a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）性質4:假如a>b,c>d,那么a+c>b+d.

(不等式的加法法則)

性質5:假如a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

(可乘性)

性質6:假如a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當0<n<1時也成立.

(乘措施則)

9.2一元一次不等式1.一元一次不等式：具有一種未知數，未知數的次數是1的不等式。2．

不等式的解法：環節：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一；注意：去分母與系數化為一要尤其小心，由于要在不等式兩端同步乘或除以某一種數，要考慮不等號的方向與否發生變化的問題。9.3一元一次不等式組

1．一元一次不等式組：一般地，有關同一未知數的幾種一元一次不等式合在一起，就構成了一種一元一次不等式組。2．不等式組的解：幾種不等式的解集的公共部分，叫做由它們構成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，運用數軸可以直觀地表達不等式的解集。解一元一次不等式組的一般措施：

以兩條不等式構成的不等式組為例，①若兩個未知數的解集在數軸上表達同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”②若兩個未知數的解集在數軸上表達同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”

③若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表達不等式的解集，此時一般表達為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中④若兩個未知數的解集在數軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”

不等式組的解集確實定措施（a＞b）：不等式組在數軸上表達的解集解集口訣x＞ax＞ax＞bx＞baabx＞a同大取大；x＜bx＜ax＜bx＜aababx＜b同小取?。粁＞bx＜ax＞bx＜aaabb＜x＜a相交取中；x＞ax＞ax＜bx＜babab空集向背