試卷類型：A2025年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試·全真模擬卷數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.實數(shù)中最小的是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，負數(shù)的大小比較，掌握兩個負數(shù)，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)的性質(zhì)：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可求解．【詳解】解：，，，故選：C．2.若，則的余角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記互余兩角之和等于．根據(jù)互余兩角之和等于即可得出答案．【詳解】解：∵，∴的余角．故選：B．3.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了冪的乘方及積的乘方運算，熟練掌握冪的乘方及積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方及積的乘方法則計算即可．【詳解】解：．故選：A．4.如圖，將沿著水平方向向左平移，得到（點在同一水平線上），，則平移的距離為（）

A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知平移的距離就是的距離．本題考查了平移的性質(zhì)．【詳解】解：∵將沿著水平方向向左平移，得到，∴平移的距離就是的距離，∵，∴平移的距離就是4．故選：B．5.如圖，一次函數(shù)均為常數(shù)，且與的圖象相交于點，則關(guān)于的方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像交點坐標與方程組解的關(guān)系：對于函數(shù)，，其圖象的交點坐標中x，y的值是方程組的解．把代入求出m的值即可求解．【詳解】解：把代入，得，∴，∴，∵次函數(shù)與的圖象相交于點，∴方程組的解是．故選|D．6.如圖，在菱形中，，在菱形左側(cè)作射線，使得，過點A作于點．若對角線，則的長為（）A.10 B.6 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，連接交于點O，證得，由對角線，則，即可得到的值．本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵菱形中，，∴，∵對角線平分，∴，連接交于點O，∵過點A作于點，∴∵菱形中，垂直平分，∴，∵，∴在和中，∴∴，∵對角線，∴，∴．故選：C．7.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，連接，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理，即可逐步求出和的度數(shù)，即得答案．【詳解】解：，，為的直徑，，，．故選：B．8.在拋物線（為常數(shù)）上有、和三點，則、和的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合題意確定二次函數(shù)圖像的開口方向和對稱軸是解題關(guān)鍵．由二次函數(shù)解析式可知拋物線開口向上，且對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來判斷縱坐標的大小即可．【詳解】解：對于二次函數(shù)，∵，∴該二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為，∴在對稱軸左側(cè)，隨增大而減小，在對稱軸右側(cè)，隨增大而增大，即距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，∵，，，且，∴．故選：B．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）9.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】x≥5【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5．故答案為：x≥5【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a?0，同時也考查了解一元一次不等式．10.若某個多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線最多可畫5條，則這個多邊形的邊數(shù)是________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)的對角線最多可畫的條數(shù)為，求出多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線最多可畫5條，∴多邊形的邊數(shù)為：．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形的邊數(shù)與對角線條數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握邊形從一個頂點出發(fā)的對角線最多可畫的條數(shù)為．11.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書寫的漢字“彩”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知點為的黃金分割點，且，若，則的長為__________．（結(jié)果保留根號）【答案】##【解析】【分析】本題考查了黃金分割的定義，二次根式的計算，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．將代入計算即可．【詳解】解：，，．故答案為：．12.如圖，在中，，于點，點、在邊上，點在點的左側(cè)，且，則圖中全等三角形的對數(shù)共有__________對．【答案】4【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，，推出，根據(jù)推出，根據(jù)推出，最后根據(jù)推出．【詳解】解：，，，，，，，又，，，又，，，，，又，，即有4對全等三角形，故答案為：4．13.若直線（為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象交點為、，則的值為__________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)是中心對稱圖形，可得，，可將化簡為，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的坐標特征求解即可．【詳解】解：直線（為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象交點為、，和關(guān)于原點中心對稱，，，，．故答案為：6．14.如圖，點為矩形內(nèi)一點，過點作，垂足為，連接、，若，，則的最小值為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了圖形中求最短距離的問題．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、，由旋轉(zhuǎn)可得和均為等邊三角形，，則，當(dāng)、、、在同一直線上時，取最小值，其最小值為點到的距離，求點到的距離即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接、，由旋轉(zhuǎn)可得和均為等邊三角形，∴，∴，當(dāng)、、、在同一直線上時，取最小值，其最小值為點到的距離，設(shè)交于點，∵，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴的最小值是，故答案為：．三、解答題（共12小題，計78分．解答應(yīng)寫出過程）15.計算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算．根據(jù)立方根、算術(shù)平方根和絕對值法則進行計算即可．【詳解】解：原式．16.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵．分別求出每個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，所以不等式組的解集為：17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程去分母變整式方程，再解方程后檢驗即可得到答案．【詳解】解：兩邊都乘，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，，分式方程的解為．18.如圖，已知，請用尺規(guī)作圖法在上方作點（點不與點重合），連接、，使得的面積等于的面積．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的作圖和兩平行線間距離處處相等等知識．根據(jù)同位角相等兩直線平行作角，根據(jù)兩平行線間距離處處相等即可得到答案．【詳解】解：如圖，點即為所作．19.如圖，在中，在邊上，連接，，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．由已知求得，根據(jù)相似三角形的判定即得答案．【詳解】證明：，，，，，．20.從同一副撲克牌中選出四張牌，分別為紅桃2，紅桃3，方塊6，梅花6．將這四張牌背面（背面完全相同）朝上，洗勻．甲、乙兩人進行摸牌游戲，甲先從四張牌中隨機抽取一張，記下數(shù)字后再背面朝上放回、洗勻，乙再從四張牌中隨機抽取一張．（1）甲從這四張牌中隨機抽出一張牌，抽到的牌上的牌面數(shù)字是__________的可能性最大；（填“2”“3”或“6”）（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲抽到的牌上的牌面數(shù)字比乙抽到的牌上的牌面數(shù)字大的概率．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】此題考查的是判斷事件發(fā)生的可能性大小，用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)可能性大小求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：甲從這四張牌中隨機抽出一張牌，抽到的牌上的牌面數(shù)字是6的可能性最大，故答案為：6；【小問2詳解】解：列表如下：乙甲23662366由表可知，所有等可能的情況數(shù)有16種，甲抽到的牌上的牌面數(shù)字比乙抽到的牌上的牌面數(shù)字大的有5種，∴甲抽到的牌上的牌面數(shù)字比乙抽到的牌上的牌面數(shù)字大的概率為．21.學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗和方法．小聰同學(xué)嘗試運用積累的經(jīng)驗和方法對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究，下面是小聰同學(xué)的探究過程，請你補充完整．列表如下：…01234……421025…（1）填空：表中__________、__________；（2）在圖中描點并畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)時，的值隨的值增大而增大；②當(dāng)時，；③該函數(shù)存在最小值，最小值為；④該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．其中正確的是__________．（請寫出所有正確命題的序號）【答案】（1）3，（2）見解析（3）①③【解析】【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值和自變量的值，畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)等等，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）把和分別代入函數(shù)解析式中求出對應(yīng)的函數(shù)值即可得到答案；（2）先描點再連線畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)所畫函數(shù)圖象和表格中的數(shù)據(jù)逐一判斷即可．【小問1詳解】解：在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】解：如圖所示函數(shù)圖象即為所求；【小問3詳解】解：①由函數(shù)圖象可知，的值隨的值增大而增大，原說法正確；②當(dāng)，解得或，故當(dāng)時，或，原說法錯誤；③由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)存在最小值，最小值為，原說法正確；④由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)圖象不關(guān)于直線對稱，原說法錯誤．故答案為：①③．22.位于曲江萬象城的西安新地標“生命之樹”（圖1），由60片巨型葉片構(gòu)成，是以西安古觀音禪寺的千年銀杏樹為原型，在向下探尋古都文化根基的同時，用建筑和自然結(jié)合的方式，打造的城市生態(tài)和諧共生的綠色建筑．小強所在數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們開展了測量該“生命之樹”高度的實踐活動．課題測量“生命之樹”的高度工具皮尺、自制的菱形測角儀等示意圖說明如圖2，數(shù)學(xué)興趣小組用自制的菱形測角儀測量“生命之樹”的高，其邊長為（即），較短的對角線的長為，為對角線的交點，當(dāng)測角儀的頂點、頂點與“生命之樹”頂端在同一條直線上時，系在頂點處的鉛垂線過點和頂點，交地平線于點，圖中所有點均在同一平面內(nèi)，、均與地面垂直．測量數(shù)據(jù)，請你幫助該小組求出“生命之樹”的高．【答案】57【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)測高是解答的關(guān)鍵．延長交于點H，先利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得，，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求得，進而可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點H，由題意得：，，，∵四邊形是菱形，，∴，，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∴，答：“生命之樹”高為．23.今年的政府工作報告提出，著力抓好“三農(nóng)”工作，深入推進鄉(xiāng)村全面振興．近年來，一批批年輕的“新農(nóng)人”回到鄉(xiāng)村，他們以信仰為筆、以大地為紙，用自身的努力和奮斗，為鄉(xiāng)村振興之路添磚加瓦．返鄉(xiāng)大學(xué)生小李，帶領(lǐng)鄉(xiāng)親種植了甲、乙兩個新品種的愛媛橙．為了解甲、乙兩種新品愛媛橙的品質(zhì)（形狀、色澤、口感等），進行了抽樣調(diào)查，在相同條件下，隨機抽取了兩種愛媛橙各7份樣品，對愛媛橙的品質(zhì)進行評分（單位：分，百分制），并對數(shù)據(jù)進行收集、整理，下面給出兩種愛媛橙得分的統(tǒng)計圖表．甲、乙兩種愛媛橙得分表序號1234567甲種愛媛橙（分）75908597848897乙種愛媛橙（分）87908890939092甲、乙兩種愛媛橙得分分析統(tǒng)計表

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲種愛媛橙88b97乙種愛媛橙a90c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中b＝__________，c＝__________；（2）計算乙種愛媛橙的平均得分；（3）從折線統(tǒng)計圖看，__________種愛媛橙的評分更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（4）小李認為乙種愛媛橙的品質(zhì)較好些，請結(jié)合統(tǒng)計圖表中的信息寫出他的理由．（寫出一條即可）【答案】（1）88，90（2）乙種愛媛橙的平均得分為90分（3）乙（4）理由為：乙種愛媛橙得分的平均數(shù)比甲種的高【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，方差；折線統(tǒng)計圖，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖解答即可；（4）求出平均數(shù)解答即可．【小問1詳解】甲組得分從小到大排列為：75，84，85，88，90，97，97，∵排在中間的數(shù)是88，∴．∵乙組得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，∴．故答案為：90；【小問2詳解】分，【小問3詳解】由折線統(tǒng)計圖可知，乙種愛媛橙評分更穩(wěn)定．故答案為：乙；【小問4詳解】乙種愛媛橙得分的平均數(shù)比甲種的高（答案不唯一）．24.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，D是劣弧的中點，連接，過點A作的切線交的延長線于點P．（1）求證：；（2）連接，當(dāng)時，求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，則，得到，然后根據(jù)圓周角定理，而，即可證明；（2）先證明，證明是等邊三角形，則，再證明是等邊三角形即可．【小問1詳解】證明：如圖，連接，則，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵是劣弧的中點，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．25.如圖所示的雙耳鍋是拋物線面（圖1），經(jīng)過鍋心的縱斷面是拋物線型，該拋物線的形狀如圖2所示，其口徑為，鍋深高度（拋物線的頂點到的距離）為，以所在直線為軸，過點作的垂線為軸，建立平面直角坐標系如圖2所示．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若鍋中水的最大深度為，求此時水面的直徑．【答案】（1）（或）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；（2）根據(jù)鍋中水的最大深度為，得出此時水面的縱坐標為，把代入，求出，再求出，即可得出答案．【小問1詳解】.解：由題意知，拋物