第22章

二次函數與反比例函數

22.1二次函數的圖象和性質22.1.5

二次函數表達式的確定01新課導入03課堂小結02新課講解04課后作業目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere問題：如果一個二次函數的圖象經過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點，能求出這個二次函數的表達式嗎？新課導入會用待定系數法求二次函數的表達式.學習目標新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

回憶一下用待定系數法求一次函數的表達式的一般步驟．求二次函數y=ax2+bx+c的表達式的關鍵是什么？思考知識點1用二次函數一般式y=ax2+bx+c

求函數表達式新課講解我們知道，由一次函數圖象上兩點的坐標，就可以求出這個一次函數的表達式。對于二次函數，由幾個點的坐標可以確定二次函數得表達式？新課講解已知一個二次函數的圖象過點(-1,10)、(1,4)，求這個函數的表達式.第一步:設出表達式的形式；第二步:代入已知點的坐標；第三步：解方程組。解：設所求的二次函數為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三個未知數，兩個等量關系，這個方程組能解嗎？新課講解已知一個二次函數的圖象過點(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求這個函數的表達式.第一步:設出表達式的形式；第二步:代入已知點的坐標；第三步：解方程組。解：設所求的二次函數為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7新課講解三個未知數，三個等量關系，這個方程組能解嗎？a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2將a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5∴解方程組得：a=2,b=-3,c=5新課講解已知一個二次函數的圖象過點(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求這個函數的表達式.第一步:設出表達式的形式；第二步:代入已知點的坐標；第三步：解方程組。解：設所求的二次函數為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7∴解方程組得：因此，所求二次函數的表達式是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5.新課講解

求二次函數y=ax2+bx+c的表達式，關鍵是求出待定系數a，b，c的值。由已知條件（如二次函數圖象上三個點的坐標）列出關于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數的表達式。任意兩點的連線不與y軸平行歸納小結已知一個二次函數的圖象過點A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).

三點，求這個函數的表達式.第一步:設出表達式的形式；第二步:代入已知點的坐標；第三步:解方程組。解：設所求拋物線的表達式為y＝ax2+bx+c.∵拋物線經過點A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴拋物線的表達式為y＝x2-2x-3.新課講解圖象頂點為(h,k)的二次函數的表達式是y=a(x-h)2+k，如果頂點坐標已知，那么求表達式的關鍵是什么？知識點2用二次函數頂點式y=a(x-h)2+k求函數表達式新課講解

已知拋物線頂點為(1,-4)，且又過點(2,-3)，求其表達式.解：∵拋物線頂點為(1,-4)∴設其表達式為y=a(x-1)2-4，

又拋物線過點(2,-3)，

則-3=a(2-1)2-4，則a=1.

∴其表達式為y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.新課講解

已知頂點坐標和一點，求二次函數表達式的一般步驟:第一步：設表達式為y=a(x-h)2+k.第二步：將已知點坐標代入求a值得出表達式.歸納小結知識點3用交點式y=a(x-x1)

(x-x2)

求二次函數表達式

一個二次函數，當自變量x＝0時，函數值y＝-1；當x＝-2時，y＝0；當x＝

時，y＝0，求這個二次函數的表達式.兩種方法的結果一樣嗎？兩種方法哪一個更簡捷？新課講解

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(兩點的縱坐標都為0)，與y軸交于點C(0,3)，求這個二次函數的表達式.解:∵圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)

∴設函數表達式為y＝a(x-1)(x-3)

∵圖象過點C(0,3)

∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.

∴二次函數表達式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3新課講解用待定系數法求二次函數的表達式的一般步驟：①設出合適的函數表達式；②把已知條件代入函數表達式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程組求出待定系數的值，從而寫出函數的表達式.新課講解知識點4已知圖象上關于對稱軸對稱的兩點坐標

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1，1)，B(3，1)兩點，與y軸交于點C(0，3)，求這個二次函數的表達式.方法1：設y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0，3)代入其中求出a的值.方法2：設y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0，3)代入其中列方程組求a，b，c的值.新課講解兩種方法的結果一樣嗎？哪種方法哪一個更簡捷？已知二次函數的圖象經過點(-1,3),(1,3),(2,6),求這個二次函數的表達式.解：設其表達式為y=a(x-1)(x+1)+3,

又圖象經過點(2,6),

∴6=a(2-1)(2+1)+3,

解得a=1.

∴二次函數表達式為y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.新課講解做一做Ox2468-2y108642BCA新課講解解：(2)得A(4,0)x=2y=2x=7y=4.5或即B(2,2),C(7,4.5)=7.5新課講解1.如圖所示,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+bx+c的圖象頂點為A(-2,-2),且過點B(0,2),則y與x的函數關系式為()

A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2

C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過(1,2)和(-1,-6)兩點，則a+c=

．3.已知二次函數的圖象經過點(4,-3),并且當x=3時有最大值4,則其表達式為

.D-2y=-7(x-3)2+4.課堂練習解：（1）選用一般式求表達式：（2）選用交點式求表達式：課堂練習根據已知條件選設函數表達式：用待定系數法求二次函數的表達式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況：①已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；②已知拋物線頂點坐標或對稱軸或最大（小）值，一般選用頂點式；③已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用交點式；④已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式（可求出對稱軸）.歸納小結5.如圖所示,已知拋物線的對稱軸是直線x=3,它與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,點A、C的坐標分別是(8,0)、(0,4),求這個拋物線的表達式.解：由拋物線過A(8,0)及對稱軸為x=3,

知拋物線一定過點(-2,0).

設這個拋物線的表達式為y=a(x+2)(x-8),

∵拋物線過點(0,4),

∴4=a(0+2)(0-8),課堂練習6.已知拋物線頂點(1,16)，且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8，求其表達式.解:由題意可知拋物線與x軸交點坐標為(5,0)，(-3,0),設表達式為y=a(x-5)(x+3),∵拋物線過點(1,16)∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴拋物線的表達式為y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.課堂練習課堂小結第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandc