廣東省中山市名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若M（2,2）和N（b,-l-M）是反比例函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（）

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

2.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時(shí)與從B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）

180120180120

A.------=-------B.------=-------

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.------=——D.——=--------

R+6xxx-6

3.NBAC放在正方形網(wǎng)格紙的位置如圖，則tanNBAC的值為（）

11

A

6-B.5-

4.計(jì)算一、—-二結(jié)果是（）

x-1X-]

A.0B.1C.-1D.x

5.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

6.cos30"的相反數(shù)是（）

7.共享單車(chē)為市民短距離出行帶來(lái)了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車(chē)發(fā)展評(píng)估報(bào)告”披露，深圳市日均使用

共享單車(chē)2590000人次，其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.259x10”B.25.9x105C.2.59X106D.0.259X107

8.已知一組數(shù)據(jù)：12,5,9,5,14,下列說(shuō)法不正確的是（

A.平均數(shù)是9B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.極差是5

9.如圖，在半徑為5的。O中，弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（不與A,B重合），則cosC的值為（）

2

4

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x4+x4=2x8B.（x2）3=x5C.（x-y）2=x2-y2D.x3?x=x4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是_____邊形.

12.因式分解：3x3-12x=.

13.如醫(yī)，四邊形ACDF是正方形，NCE4和NA8/都是直角，且點(diǎn)2A3三點(diǎn)共線(xiàn)，AB=4,則陰影部分的面

積是.

14.若反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)y=x+A的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為（/%-4）,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

15.如圖，有一直徑是血的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90。的最大扇形ABC,用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,

所得圓錐的底面圓的半徑為米.

3

9

16.如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=一一在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A0并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以43為底作

X

等腰AASC,且NAC6=120。，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線(xiàn)y

17.（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式（二一-,再?gòu)?IWxW2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值。

[x+x）x-+2x+l

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=±（x>0）的圖象與直線(xiàn)）=2x+l交于點(diǎn)A（1,w）.

X

（1）求k、的值；

（2）已知點(diǎn)P（〃，0）（他1）,過(guò)點(diǎn)尸作平行于），軸的直線(xiàn)，交直線(xiàn)y=2x+l于點(diǎn)氏交函數(shù)y=々工>0）的圖象于點(diǎn)

.1

①當(dāng)〃=3時(shí)，求線(xiàn)段A〃上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若y=：（x>0）的圖象在點(diǎn)4、C之間的部分與線(xiàn)段A瓜AC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫(xiě)出

〃的取值范圍.

3E+1

19.（8分）解不等式三一-3>2x-l,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-4-3-2-101234

20.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+2）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求利的取值范圍；若/"為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

21.（8分）五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走

200m米到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：sin37M.60,cos370=0.80,tan37°=0.75

B

22.（10分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O,A,B均為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn).

在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心,將線(xiàn)段AB放大為原來(lái)的2倍,得到線(xiàn)段A片（點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、4）.

畫(huà)出線(xiàn)段A4；將線(xiàn)段A片繞點(diǎn)用逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90“得到線(xiàn)段.畫(huà)出線(xiàn)段44；以4、A、用、4為頂點(diǎn)的四邊形

23.（12分）矩形AOBC中，OB=4,OA=L分別以O(shè)B,OA所在直線(xiàn)為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐

標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=&（k>0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)

x

F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；連接EF,求NEFC的正切值；如圖2,將ACEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好

24.已知七一4「一1=0,求代數(shù)式（2工-3）2-*+），）@-），）-），2的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

bL

把（2,2）代入），=一得k=4,把（b,?1?M）代入>=一得,k=b（-1-M）,即

xx

4

h=~―根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)的象限.

-1-H

【詳解】

解：把（2,2）代入y=&,

x

得k=4,

把（b,-1-ir）代入y=4得：

x

4

k=b（-1-n2）,即/?=-------,

一1一，廣

4

Vk=4>0,b=---------V0,

???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度二時(shí)間，得出等式求出答案.

1QQ]20

詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為：--=-

A+6x-6

故選A.

點(diǎn)睛；此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時(shí)間和速度是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

連接CD,再利用勾股定理分別計(jì)算出AO、AC、3。的長(zhǎng)，然后再根據(jù)勾股定理逆定理證明NA0C=9O。,再利用三角

函數(shù)定義可得答案.

【詳解】

連接C&,如圖：

222

AD=V2+2=2V2?+J=無(wú),AC=yJ^+f=y/w.

CD-/o1

v(2V2)2+(V2)2=(Vio)2，AZADC=90°,AtanZBAC=——二上廠(chǎng)=一.

AD2J22

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是證明NAOC=90。.

4、C

【解析】

1x\-x-(x-1)

試題解析:

x-\x-\x-\x-\

故選C.

考點(diǎn)：分式的加減法.

5、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.

【詳解】

從n上往下看得到的圖形是:

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形,從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，被遮擋的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn)

6、C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

77

Vcos300=—,

2

???cos30。的相反數(shù)是-立，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

7、C

【解析】

絕對(duì)值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計(jì)數(shù)法，axion,即可得出答案.

【詳解】

n由左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定，所以此處n=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的運(yùn)用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案

平均數(shù)為(12+5+9+5+14)+5=9,故選項(xiàng)A正確；

重新排列為5,5,9,12,14,???中位數(shù)為9,故選項(xiàng)B正確；

5出現(xiàn)了2次，最多，，眾數(shù)是5,故選項(xiàng)C正確；

極差為：14?5:9,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選D

9、D

【解析】

22=8

解：作直徑AO,連結(jié)BDt如圖...YD為直徑，???乙43。=90。.在RtAABD中，TAAIO,AB=6fAW=710-6?

BD84,,4-

/.cos￡>=-----=—=—.VZC=ZD,cosC=—.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推

論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了解直角三角形.

10、D

【解析】A.x，+x4=2x4,故錯(cuò)誤；B.(x2)3=x6,故錯(cuò)誤；C.(x-y)2=x2-2xy+y2,故錯(cuò)誤；D.x5*x=x4

,正確.故選D.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、四

【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180。，如果已知多邊形

的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】

解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

(n-2)*180=360,

解得n=4,則它是四邊形.

故填：四.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決.

12、3x(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式3x,然后利用平方差公式送行分解即可.

【詳解】

3x3-I2x

=3x(x2-4)

=3x(x+2)(x-2),

故答案為3x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

13、8

【解析】

【分析】證明△AECgAFBA,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即

可.

【詳解】,??四邊形ACDF是正方形，

.\AC=FA,ZCAF=90°,

.?.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,

AZACE=ZFAB,

又???NAEC=NFBA=90。，

/.△AEC^AFBA,

ACE=AB=4,

???§陰影=，48。5=8,

2

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.

4

14、y=----.

x

【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式組成方程組，解方程組求得k,即可求得反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

k+1

解：???反比例函數(shù)y=——的圖象與一次函數(shù)y=x+攵的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為(，小-4),

x

攵+1=-4/72

E=—4

解得左=?5,

4

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=-一，

x

4

故答案為y=—

x

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出方程組是解題的關(guān)鍵.

15>-

4

【解析】

先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1,再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這

90萬(wàn)xI

個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2"=^；一,然后解方程即可.

18()

【詳解】

TOO的直徑

,-.AB=_BC=L

9

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

90;rxl1

則27tr=———,解得r=:，

1804

即圓錐的底面圓的半徑為g米故答案為］

44

16、1

【解析】

根據(jù)題意得出△AODs/ioCE,進(jìn)而得出絲二變=如，即可得出k=ECxEO=L

EOCE0C

【詳解】

解:連接CO,過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,

???連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且/ACB=120。,

ACO±AB,ZCAB=10°,

則NAOD+NCOE=90。,

VZDAO+ZAOD=90°,

AZDAO=ZCOE,

又「ZADO=ZCEO=90°,

AAAOD^AOCE,

必=變="巾6。。=6,

EOCE0C

??.A二時(shí)勺，

9

???點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)丫=.二在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

X

19

..SAAOD=-x|xy|=—,

22

313

:.SAEOC=—,即一xOExCE=—,

222

/.k=OExCE=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)，得出AAODs/iOCE

是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、-2

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得.

【詳解】

（x'+X）（x+l）（x-l）

原式［外而_示而J（x+l）2

二（X+If

-X（A+1）（A+1）（X-1）

X

----------.

x-\

Vx^il且

，在?1q02中符合條件的x的值為x=2,

2

則原式二?五=-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

18、(1)m=3,k=3；(2)①線(xiàn)段AS上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個(gè)整點(diǎn)，②當(dāng)2W〃V3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).

【解析】

(D將4點(diǎn)代入直線(xiàn)解析式可求小，再代入)，二人，可求&.

X

(2)①根據(jù)題意先求4,C兩點(diǎn)，可得線(xiàn)段A3上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍1$d3,且x為整數(shù)，所以x取1,2,3.再

代入可求整點(diǎn)，即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②根據(jù)怪象可以直接判斷29V3.

【詳解】

(1);?點(diǎn)A(1,m)在y=2x+l上,

/.w=2xl+l=3.

：.A(1,3).

??,點(diǎn)4(1,3)在函數(shù))，=人的圖象上，

x

"=3.

(2)①當(dāng)〃=3時(shí)，3、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為5(3,7)、C(3,1).

???整點(diǎn)在線(xiàn)段AS上

???l<x<3且x為整數(shù)

Ax=l,2,3

，當(dāng)x=l時(shí)，尸3,

當(dāng)x=2時(shí)，j=5,

當(dāng)x=3時(shí)，j=7,

???線(xiàn)段上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個(gè)整點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法，以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問(wèn)題.

19、見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集.在數(shù)軸上表示出來(lái)即

可.

【詳解】

解：去分母，得3x+l-6>4x—2,

移項(xiàng)，得；3x—4x>—2+5,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得一x>3,

系數(shù)化為1,得xV—3,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

-4-3-2-I0I234

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算順序.

9

20、(1)m>--；(2)xi=0>X2=l.

4

【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范圍；

(2)因?yàn)閙=-1為符合條件的最小整數(shù)，把m=-1代入原方程求解即可.

【詳解】

解：（1）△=1+4（m+2）

=9+4m>0

.9

,,m>—.

4

（2）??,加為符合條件的最小整數(shù)，

/.ni=-2.

?,?原方程變?yōu)槎∫还ざ?/p>

??Xl=0>X2=1?

考點(diǎn)：L解一元二次方程；2.根的判別式.

21、景點(diǎn)A與B之間的距離大約為280米

【解析】

由已知作PC_LAB于3可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的長(zhǎng)，可以先求出AC和BC的長(zhǎng).

【詳解】

解:如圖，作PCJLAB于C,則NACP=NBCP=90。，

由題意，可得NA=37。,ZB=45°,PA=200m.

在RtAACP中，?.?NACP=90°,ZA=37°,

AAC=AP*cosA=200x0.80=160,PC=AP-sinA=200x0.60=l.

在RtABPC中，VZBCP=90°,ZB=45°,

/.BC=PC=1.

AAB=AC+BC=160+1=280（米）.

答：景點(diǎn)A與B之間的距離大約為280米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問(wèn)題，對(duì)于解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三

角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn).

22、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）20

【解析】

【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至Ai,使OAk2OA,同樣的方法得到BL連接AIi即可得；

(2)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到Az點(diǎn)，連接A?心即可得；

(3)根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AAiBiA2是正方形，求出邊長(zhǎng)即可求得面積.

【詳解】(1)如圖所示；

(2)如圖所示；

(3)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1B1A2是正方形,

AAI=V42+22=275,

所以四邊形AA1B1A2的面積為：(2石『=20,

故答案為20.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.

421

23、(1)E(2,1)；(2)一；(1)y=—.

3.8x

【解析】

(1)先稀定出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

(2)先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論；

(D先判斷出A