第八早機械能

考綱要求考情分析

功和功率ni.命題規律

動能動能定理n近幾年高考既有對本章內容的單獨考查，也有與牛頓

重力勢能n運動定律、曲線運動等內容相結合的綜合考查，題型

彈性勢能i有選擇題、計算題。

機械能守恒定律及其應用n2.考查熱點

能量守恒i將本章內容與其他知識相結合，與實際生產、生活相

實驗四：探究動能定理結合進行命題的趨勢較強，在復習中應側重對基礎知

實驗五：驗證機械能守恒定律識的理解和應用。

［說明］彈性勢能的表達式不作要求。

第24課時功和功率（雙基落實課）

知識點一功的理解和正負判斷

1.做功兩因素：力和物體在力的方向上發生的位移。

2.公式：W=Flcosa

（1）。是力與位移方向之間的夾角，/是物體對地的位移。

⑵該公式只適用于恒力做功。

3.功的正負的判斷方法

恒力的功依據力與位移方向的夾角來判斷

曲線運動依據力與速度方向的夾角〃來判斷，0°至。＜90。時，力對物體做正功；

中的功90。”至180。時，力對物體做負功；〃=90。時，力對物體不做功

能量變化功是能量轉化的量度，若有能量轉化，則必有力對物體做功。此法常

時的功用于判斷兩個相聯系的物體之間的相互作用力做功的判斷

［小題練通］

1.（2017?全ADII卷）如圖，一光滑大圓環固定在桌面上，環面位于豎

直平面內，在大圓環上套著一個小環。小環由大圓環的最高點從靜止開

始下滑，在小環下滑的過程中，大圓環對它的作用力（）

A.一直不做功B.一直做正功

C.始終指向大圓環圓心D.始終背離大圓環圓心

解析：選A由于大圓環是光滑的，因此小環下滑的過程中，大圓環對小環的作用力

方向始終與速度方向垂直，因此作用力不做功，A項正埼，B項錯誤；小環剛下滑時，大圓

環對小環的作用力背離大圓環的圓心，滑到大圓環圓心以下的位置時，大圓環對小環的作

用力指向大圓環的圓心，C、D項錯誤。

2.(2018?鹽城模擬)如圖所示，小球置于傾角為45c的斜面上被豎直擋板

擋住，整個裝置勻速豎直下降一段距離。此過程中，小球重力大小為G,做

功為WG;斜面對小球的彈力大小為入，小球克服后做功為1%;擋板對小球

的彈力大小為尸2,做功為W2。不計一切摩擦，則下列判斷正確的是()

A.尸2=G,卬2=0B.Fi=G,Wi=WG

C.Fi>G,Wi>WGD.F2>G,W2>WG

解析：選A對小球受力分析可知：Ficos45°=G,Fisin450=F2,聯立解得：F2=Gt

Fi=V2G,由于尸2與位移方向垂直，故尸2不做功，即匹2=0,小球克服尸1做功為：用=

Fi/icos45°=G/i,重力做功為：W(；=G〃，故用=WG,故A項正確。

(1)功是標量，只有大小沒有方向。

(2)功的正負既不表示大小，也不表示方向。

(3)公式中/為物體的位移，而不是力作用點的位移。

知識點二功的計算

［方法1：利用定義式計算恒力做的功］

(1)恒力做的功：直接用W=F7cosa計算。

(2)合力做的功

方法一：先求合力尸合，再用的合=尸合/cosa求功。

方法二：先求各個力做的功用、I%、W3、…，再應用亞合=陰+用2+恤+―求合力

做的功。

［例1］(多選)如圖所示，水平路面上有一輛質量為M的汽

車，車廂中有一個質量為〃1的人正用恒力/向前推車廂，在車以

加速度。向前加速行駛距離L的過程中,下列說法正確的是()

A.人對車的推力尸做的功為尸L

B.人對車做的功為如”

C.車對人的作用力大小為〃m

I).車對人的摩擦力做的功為(尸+山。比

［解析］由做功的定義可知，選項A正確；對人進行受力分析，人受重力以及車對人的

力，合力的大小為〃2。，方向水平向左，故車對人的作用力大小應為y(/7M)2+(〃2g)2,選項C

錯誤；題述過程重力不做功，合力對人做的功為〃mL,所以車對人做的功為〃mL,由相互

作用力及人、車的位移相同可確定，人對車做的功為一加〃心選項B錯誤；對人由牛頓第

二定律知，在水平方向上有6—尸=血明摩擦力做的功為(尸選項D正確。

【答案］AD

［方法2：利用動能9求變力做的功］

動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于求恒力做功，也適用于求

變力做功。因使用動能定理可由動能的變化來求功，所以動能定理是求變力做功的首選。

［例2］（2015?海南高考）如圖，一半徑為R的半13形軌道豎直固定放〃0

置，軌道兩端等高；質量為m的質點自軌道端點尸由靜止開始滑下，滑到（\

最低點。時，對軌道的正壓力為2〃吆，重力加速度大小為g。質點自產滑

到。的過程中，克服摩擦力所做的功為（）

C^mgRD^mgR

［解析］在Q點質點受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當向心

#--

力，所以有F^=2mgf聯立解得v=y［gRf下落過程中重力做正功，摩擦

力做負功，根據動能定理可得mgR-Wr^mv\解得Wt=^ingRf所以克服摩擦力做功;

mgR,C正確。

［答案］C

［方法3：化變力為恒力求變力做的功］

變力做功一般難以直接求解，但若通過轉換研究的對象，有時可化為恒力做功，用W

=Ficosa求解。此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中。

［例3］如圖所示，同定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑―丁

塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力尸拉輕繩，使滑塊從A點起由靜c：.ry>

止開始上升。若從A點上升至〃點和從〃點上升至c點的過程中，輕繩對4j/

滑塊做的功分別為用和印2，圖中48=〃C,貝l］（）A［

A.Wx>W2

B.WiV%

C.Wi=W2

D.無法確定VVi和W2的人小關系

［解析］輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉換研究對象，將變力做的功轉化為

恒力做的功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力尸對輕繩做的功，而拉力尸為恒力，VF=F-AZ,

A/為輕繩拉滑塊過程中拉力尸的作用點移動的位移，大小等于滑輪左側輕繩的縮短量，由

題圖可知，A/4B>A/BC,故WI>W2,A項正確。

【答案］A

［方法4：利用微元法求變力做的功］

將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為

恒力，這樣就將變力做功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做功的代數和。此法

常應用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。

［例4］如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道A8,槽道由半徑分

別為祥和R的兩個半圓構成。現用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A

點沿槽道拉至B點，若拉力F的方向時刻與小球運動方向一致，則此過

程中拉力尸所做的功為（）

A.0B.FR

3

C.InFRD.QTTFR

［解析］因為尸的方向不斷改變，不能用W=f7cos”求解，但由于產的方向時刻與小

球運動方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成許多小段，在每一小段位移上作用

在小球上的力廣可視為恒力，尸做的總功即為尸在各個小段上做功的代數和，由此得：W

=42若+；?2江7?=去戶凡D正確。

［答案］D

［方法5：用工7圖像求變力做的功］

在尸?圖像中，圖線與X軸所圍“面積”的代數和表示力尸在這段位移所做的功，且

位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負，但此方法只適用于便于求

圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規則的幾何圖形）。

~~［例5］某物體在變力尸作用下沿水平方向做直線運動,物體的

10

質量相=10kg,產隨物體的坐標x的變化情況如圖所示。若物體從~\：6

坐標原點由靜止出發，不計一切摩擦。借鑒教科書中學習直線運動"小

TU

時，由。?￡圖像求位移的方法，結合其他所學知識，根據圖示的尸

圖像，可求出物體運動到x=16m處時的速度大小為（）

A.3m/sB.4m/s

C.2yf2m/sD.y/Tjm/s

［解析］力尸在運動過程中所做的總功WF=10X4J=40J,由動能定理得：的尸=/炭

—0,解得物體運動到x=16m處的速度大小為。=2鏡m/s,C正確。

［答案］C

知識點三功率的理解與計算

1.功率：功與完成這些功所用蛔的比值。

2.物理意義：描述力對物體做功的快慢。

3.公式

W

（i）p=Y，。為時間/內的平均功率。

（2）P=Fvcosa

①。為平均速度，則P為平均功率。

②0為瞬時速度，則P為瞬時功率。

4.額定功率：機械可以長時間工作的最大輸出功率。

5.實際功率：機械實際工作時的輸出功率，要求不大于額定功率。

［小題練通］

1.把A、B兩相同小球在離地面同一高度處以大小相同的初速度。o,「°

分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計空氣阻力，如圖所示，則下列說法^0—OL

A

正確的是（）

A.4、5落地時速度相同,〃〃〃〃〃〃〃〃，

B.4、〃落地時，重力的瞬時功率相同

C.從開始運動至落地，重力對A、3做的功不同

D.從開始運動至落地，重力對A、8做功的平均功率下心了〃

解析：選DA、3落地的速度大小相同，方向不同，選項A錯誤；因5落地時豎直

速度較大，由尸=血件望可知，PB>PAt選項B錯誤；重力做功取決于豎直方向上的高度差，

故重力對A、B做的功均為mgh,選項C錯誤；因8從被拋出到落地所用時間較長，故"F

A>PBt選項D正確。

2.（2018?白銀模擬）如圖所示，小物塊甲從豎直固定的;光滑圓弧

軌道頂端由靜止滑下，軌道半徑為心圓弧底端切線水平。小物塊乙

從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判斷正確的是（）

A.兩物塊到達底端時速度相同

B.兩物塊運動到底端的過程中重力做功相同

C.兩物塊到達底端時動能相同

D.兩物塊到達底端時，乙的重力做功的瞬時功率大于甲的重力做功的瞬時功率

解析：選D兩物塊下落的高度相同，根據動能定理，有〃吆解得。=4荻,

可知兩物塊到達底端時的速度大小相等，但方向不同，A錯誤；兩物塊的質量大小關系不

確定，故無法判斷兩物塊運動到底端時重力做的功及動能是否相同，B、C錯誤；在底端時,

甲的重力做功的瞬時功率為零，乙的重力做功的瞬時功率大于零，故D正確。

求解功率時應注意的問題

(1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。

(2)平均功率與一段時間(或過程)相對應，計算時應明確是哪個力在哪段時間(或過程)內

做功的平均功率。

(3)瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻(或狀態)的功率。

知識點四機車啟動問題

1.以恒定功率啟動

(1)運動過程分析

(2)運動過程的速度一時間圖像如圖⑶所示。

圖(a)圖(b)

2.以恒定加速度啟動

(1)運動過程分析

(2)運動過程的速度一時間圖像如圖(b)所示。

［小題練通］

1.質量為，"的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發動機的功率恒為P,且行駛過程

中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大道為小那么當汽車的車速為射,

汽車的瞬時加速度的大小為()

A?n2尸

A?嬴B.嬴

-3Pn4P

C.—invD.—mv

解析：選C當汽車牽引力等于阻力時，速度最大，則阻力衣=今當速度為亍時，牽

p4P3產

引力尸=卜辛，由牛頓第二定律得尸一衣=〃巴解得。=荒，選項C正確。

4

2.(多選)質量為2X10-'kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，.了/N

6X103........

行駛過程中牽引力尸和車速倒數9的關系圖像如圖所示，己知行駛2Xloi-/_J

VO1-1-----j—17-n

30TnTAsm)

過程中最大車速為30m/s,設阻力恒定，貝IJ()

A.汽車所受阻力為6X103N

B.汽車在車速為5m/s時，加速度為3m/s2

C.汽車在車速為15m/s時，加速度為lm"

D.汽車在行駛過程中的最大功率為6X10。W

解析：選CD當牽引力等于阻力時，速度最大，由題圖圖線可知阻力大小a=2000N,

故A錯誤；題圖傾斜圖線的斜率表示功率，可知°=60,一；000w=60000W,車速為5

1030

m/s時，汽車的加速度a=6m/s2=2m/s2,故B錯誤；當車速為15m/s時，牽

Nvvv

引力F=6°I2°°N=4000N,則加速度々J意m/s2=lm/s2,故C正確；汽車的

13/vW

最大功率等于額定功率，等于60000W,故D正確。

［課時達標檢測］____________________________

一、單項選擇題

1.如圖所示，木塊B上表面是水平的，當木塊A置于5上，并與3

保持相對靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中feq

A.4所受的合外力對4不做功

B.B對A的彈力做正功

C.3對A的摩擦力做正功

D.A對呂做正功

解析：選C4、B一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，加速度為gsin例。為斜面

傾角），由于A速度增大，由動能定理，A所受的合外力對A做功，〃對A的摩擦力做正功，

5對A的彈力做負功，選項A、B錯誤，C正確；A與〃相對靜止，A對8不做功，選項

D錯誤。

2.（2018-京通、濠州、揚州、演安模擬）高二某同學參加引體向上體能測試,在20s內

完成10次標準動作，則此過程中該同學克服重力做功的平均功率最接近于（）

A.150WB.300WC.450WI）.600VV

2ft

解析：選A完成一次標準動作的時間為7=而s=2s,高三同學的體重大約為500?

750N,引體向上重心上升的高度大約為0.5m,該同學競服重力做功的平均功率表達式為"F

二下,則克服重力做功的平均功率大約為125?187.5W,A項正確，B、C、D項錯誤。

3.如圖甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力尸作用下，沿

，軸方向運動，拉力方隨物塊所在位置坐標x的變化關系如圖乙所示，圖線為半圓。則小

物塊運動到X。處時F所做的總功為（）

A.0B.jFmxo

（八區/*mX（）

解析：選C〃為變力，但"*圖像包圍的面積在數值上裊示技力做的總功，由于題

圖乙圖線為半圓，又因在數值上Fm=|xo,故W=%Fm2=%Fm?%0=%mX0。C正確。

4.（2018?蘇錫常軟模擬）汽車從靜止開始先做勻加速直線運動，然后做勻速運動。汽車

所受阻力恒定，下列汽車功率P與時間，的關系圖像中，能描述上述過程的是（）

解析：選C汽車從靜止開始做句加速運動，加速度一定，根據牛頓第二定律有尸一/

=maf得出尸=/+〃?a。汽車的功率為PM/oMG+maM，，尸與f成正比例函數，A、D項

錯誤；當汽車達到最大功率時，據題意汽車運動狀態立刻變為勻速，此時牽引力瞬間從/

+/%。變成/,而速度沒有突變，故汽車的功率變小且為恒定值，B項錯誤，C項正確。

5.（2014?全國U卷）一物體靜止在粗糙水平地面上。現用一大小為Fi的水平拉力拉動物

體，經過一段時間后其速度變為Vo若將水平拉力的大小改為尸2,物體從靜止開始經過同

樣的時間后速度變為2%對于上述兩個過程，用WFI、WA分別表示拉力入、生所做的功，

亞門、;如分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，貝人）

A.WF2>4W「I,VVf2>2Wfi

B.WF2>4WFI，Wf2=2Wn

C.W/.2V4HE，1%=2卬門

D.WF2V4W-,Wf2<2Wfi

解析：選C根據x=^Y^t得,兩過程的位移關系Xi=1x2,根據加速度的定義a=

—V-V（i得兩過程的加速度關系為。|=手。由于在相同的粗糙水平地面上運動，故兩過程的

摩擦力大小相等，即/=力=/,根據牛頓第二定律F—f=ma得，品一尸2一歷=〃m2,

所以尸1=：尸2+3，即尸1冷》根據功的計算公式W=列，可知11=今的2,WFI>|VVF2,故

C正確，A、B、D錯誤。

二、多項選擇題

6.如圖所示，在外力作用下某質點運動的v-t圖像為正弦曲線。從圖中可以判斷（）

A.在0?八時間內，外力的功率先增大后減小

B.在0?4時間內，外力的功率逐漸為零

C.在打時刻，外力的功率為零

I）.在“時刻，外力的功率最大

解析：選AC由題圖知，f=0時，。=0,外力/W0,外力的功率為零，4時刻，質

點的加速度為零，外力為零，外力的功率為零，所以0?。時間內，外力的功率先增大后減

小，選項A正確，B錯誤；打時刻，0=0,此時外力的功率為零，選項C正確；〃時刻，

外力為零，外力的功率為零，選項D錯誤。

7.（2016?天*離號）我國高鐵技術處于世界領先水平。和諧號動

車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設

動車組各車廂質量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻

力與車重成正比。某列車組由8節車廂組成，其中第1、5節車廂為動車，其余為拖車，則

該動車組（）

A.啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反

B.做勻加速運動時，第5、6節與第6、7節車廂間的作用力之比為3：2

C.進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離與關閉發動機時的速度成正比

D.與改為4節動車帶4節拖車的動車組最大速度之比為1:2

解析：選BD啟動時，乘客的加速度向前，車廂對人的作用力方向向前，與車運動的

方向相同，選項A錯誤；以后面的車廂為研究對象，尸56=3，〃。，尸67=2m%則5、6節與6、

7節車廂間的作用力之比為3：2,選項B正確；根據。2=2QX,車停下來滑行的距離x與速

度的二次方成正比，選項C錯誤；若改為4節動車，則功率變為原來2倍，由尸=尸。知，

最大速度變為原來2倍，選項D正確。

8.如圖所示，輕繩一端受到大小為尸的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質量為，*

可視為質點的小物塊相連。開始時繩與水平方向的夾角為0.當小物塊從水平面上的A點

被拖動到水平面上的〃點時，位移為L,隨后從3點沿斜面被拖動到定滑輪。處，〃。間

距離也為L小物塊與水平面及斜面間的動摩擦因數均為〃，若小物塊從4點運動到。點

的過程中，產對小物塊做的功為W/l，小物塊在3。段運動過程中克服摩擦力做的功為1%,

下列結果正確的是（）

A.WF=FL（COS6>+1）

B.yVh=2FLcos0

C.Wf=pmgLcos20

D.Wt=FL-mgLsin20

解析：選BC由題圖及幾何關系可知，小物塊從,4點運動到0點，尸的作用點移動

的距離x=2Lcos〃，所以戶做的功1%=&=2五女os。，A錯誤，B正確；由幾何關系知斜

面的傾角為2。，所以小物塊在80段受到的摩擦力片〃"陪cos2〃，則的="=〃/叫女0$2仇

C正確，D錯誤。

9.質量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，從1=0時刻開始物體受到方向恒定的

水平拉力/作用，拉力?與時間1的關系如圖甲所示。物體在%。時刻開始運動，其運動的

。“圖像如圖乙所示，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，貝"）

A.物體與地面間的動摩擦因數為效

B.物體在功時刻的加速度大小為鏟

C.物體所受合外力在力時刻的功率為2尸0列

D.拉力尸在％?2h時間內的平均功率為“（2%+警）

解析：選AD物體在今時刻開始運動，根據題圖可得，/=1%,動摩擦因數〃=盤，故

A正確；在為。?h時間內，假設物體做勻加速運動，則如=。?3（）,解得。=平，實際上物

體的加速度從。開始越來越大，故在勿時刻加速度大小大于鏟，故B錯誤：在功時刻，物

體受到的合外力尸'=2『f=Fo,功率尸=尸0內，故C錯誤；在2fo時刻物體的速度。=

尸__1_20O+￡VO_

&o+U，o,在功?2卜時間內物體的平均速度v=°2=-------，故平均功率尸=2凡v=

/2%+譬，故D正確。

三、計算題

10.（2018?舟山模板）質量為l.OXUPkg的汽車，沿傾角為30。的斜坡由靜止開始運動，

汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N,汽車發動機的額定輸出功率為5.6X10』

W,開始時以。=1m/s2的加速度做勻加速運動@=10m/s2）。求：

（1）汽車做勻加速運動的時間/1；

（2）汽車所能達到的最大速度；

（3）若斜坡長143.5m,且認為汽車到達坡頂之前，已達到最大速率，汽車從坡底到坡頂

需多長時間。

解析：（1）由牛頓第二定律得F-mgs\n30°—

設勻加速運動過程的末速度為。，則有P=尸。

v=at\

解得fi=7So

（2）當汽車達到最大速度0m時，。=0,則有

P=Q〃gsin300+RWm

解得研n=8ni/so

（3）汽車做勻加速運動的位移XI=：M2

在后一階段對汽車由動能定理得

2

尸匕一“〃gsin300+Ff）X2=^inv^—^inv

又有x=xi+x2

解得，2%15s

故汽車運動的總時間為t=h^-tz=22so

答案：(l)7s(2)8m/s(3)22s

U.(2017?江蘇高考)如圖所示，兩個半圓柱A、"緊靠著靜置于

水平地面上，其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R.C的質量為

4、B的質量都%,與地面間的動摩擦因數均為現用水平向右

的力拉4使A緩慢移動，直至。恰好降到地面。整個過程中B保持靜止。設最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。求：

(1)未拉4時，C受到B作用力的大小尸；

(2)動摩擦因數的最小值〃min；

(3)A移動的整個過程中，拉力做的功W。

解析：(1)對。受力分析，如圖甲所示：

根據平衡條件有

2Fcos300=mg

解得F=~^mgv

(2)。恰好降到她面時，如圖乙所示：

8受。壓力的水平分力最大尸xmHX=^〃陪

B受地面的摩擦力/=〃〃也

根據題意，8保持靜止

則有/min=

解得

(3)C下降的高度力=(小一1)R

A的位移X=2(，5-1)￡

摩擦力做功的大小忻=/r=2(5一

根據動能定理對一用+〃陪/2=0-0

解得W=(2〃-1)(小一1)mgRo

答案：(1咨〃吆(2尸早(3)(2//—1)(^/5—1)m^R

第25課時動能定理及其應用(重點突破課)

［基礎點?自主落實I

［必備知識］

1.動能

(1)定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能。

（2）公式：單位：焦耳。

（3）動能是標量、狀態量。

2.動能定理

（1）內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

（2）表達式：W=Ek2一%。

（3）物理意義：合處力做的功是物體動能變化的量度。

［小題熱身］

1.判斷正誤

（1）一定質量的物體動能變化時，速度一定變化，速度變化時，動能也一定變化。（X）

（2）處于平衡狀態的物體動能一定保持不變。（J）

（3）如果物體所受的合力為零，那么合力對物體做功一定為零。（J）

（4）物體在合力作用下做變速運動時，動能一定變化。（X）

（5）物體的動能不變，所受的合力必定為零。（X）

（6）做自由落體運動的物體，動能與下落的高度成正比。（J）

2.（多選）一個質量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻

上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度

變化量的大小AP和碰撞過程中小球的動能變化量4反為（）

A.Ao=0B.Av=12m/s

C.AEk=1.8JD.A&=0

解析：選BD取初速度方向為正方向，則A〃=|（一6-6）|m/s=12m/s,由于速度大小

沒變，動能不變，故動能變化量AEk=0,故選項B、D正確。

3.（2018?泰州模擬）如圖所示是一種清洗車輛用的手持噴水槍。

設槍口截面積為。.6cm2,噴出水的速度為20m/s（水的密度為1x103

kg/nP）。當它工作時，噴水槍的功率最接近（）

A.250VVB.300W

C.350WD.400W

解析：選A每秒鐘噴出水的動能為代入數據得次=240J,則

IV瓜

P=y=y=240W,故選項A正確。

【重難點?師生互動I___________________________________________________________

重難點（一）動能定理的理解和應用

1.定理中“外力”的兩點理解

（1）重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同

時作用。

(2)既可以是恒力，也可以是變力。

2.公式中“=”體現的三個關系

3.應用動能定理的解題步驟

［典例］

(2016?天津高考)我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。

如圖所示,質量機=60kg的運動員從長直助滑道的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/$2

勻加速滑下，到達助滑道末端8時速度監=24m/s,A與〃的豎直高度差”=48m。為了

改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點。處附

近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5m,運動員在仄

C間運動時阻力做功VV=-1530J,取g=10m/s2o

(1)求運動員在4〃段下滑時受到阻力E?的大小；

(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少

應為多大。

［解析］(1)運動員在段做初速度為零的勻加速運動，設4〃的長度為x,則有

VB2=2OX①

由牛頓第二定律有

H

mg-^—Ff=ma②

聯立①②式，代入數據解得

Ff=144No③

(2)設運動員到達。點時的速度為0c,在由B到達C的過程中，由動能定理有

mgh+④

設運動員在C點所受的支持力為尸N,由牛頓第二定律有

F、—mg=n蚩⑤

由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯立④⑤式，代入數據解得

R=12.5m。⑥

［答案］(1)144N(2)12.5m

應用動能定理的注意事項

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜

止的物體為參考系。

⑵應用動能定理時，必須明確各力做功的正、負。

⑶應用動能定理解題，關鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫

出物體運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關系。

［集訓沖關］

1.（2018?泰州模擬）如圖所示，一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平，

面做曲線運動，當物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90。，1/

叫

則物體在M點到N點的運動過程中動能將（）

A.不斷增大B.不斷減小

C.先減小后增大D.先增大后減小

解析：選C物體速度方向恰好改變了90。，由題圖可以判斷恒力方向應為右下方，與

初速度的方向夾角要大于90。小于180。才能出現末速度與初速度垂直的情況，因此恒力先做

負功，當達到速度與恒力方向垂直后，恒力做正功，動能先減小后增大。所以C項正確。

2.（2018?長卷模擬）如圖所示，豎直平面內放一直角桿MON,OM水平，

ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和/

ON桿上，8球的質量為2kg,在作用于A球的水平力尸的作用下，A、B

均處于靜止狀態，此時。A=0.3m,013=0.4m,改變水平力尸的大小，使'

A球向右加速運動，已知4球向右運動0.1m時速度大小為3m/s,則在此過程中輕繩的拉

力對8球所做的功為?取10m/s2）（）

A.11JB.16J

C.18JI）.9J

解析：選C4球向右運動0.lm時，內=3m/s,結合題圖及幾何關系知，04'=0.4

m,OB'=0.3m,設此時N8'A'O=a,則有tan“=3，0cos以=。曲11”，解得：v?=4

m/so此過程中B球上升高度力=0.1m,由動能定理，W-ingh=^mVB2,解得輕繩的拉力

對B球所做的功為W=mghv?2=（^2X10X0.1+|X2X42jJ=18J,選項C正確。

重難點（二）動能定理與圖像的綜合

1.力學中圖像所圍“面積”的意義

v-t圖像由公式工=比可知，圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移

a-t圖像由公式Ao=af可知，a-t圖線與坐標軸圍成的面積表示物體速度的變化量

尸?x圖像由公式W=&可知，?x圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功

P-t圖像由公式W=A可知，尸4圖線與坐標軸圍成的面積表示力所做的功

2.解決《助理圖像問題的基本步驟

⑴觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意

⑵根據物理規律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的函數關系式。

(3)將推導出的物理規律與數學上與之相對應的標準函數關系式相對比，找出圖線的斜

率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應的物理意義，分析解答問題。或者利用函數

圖線上的特定值代入函數關系式求物理量。

［典例］如圖甲所示，長為4m的水平軌道A3與半徑為K=0,6m的豎直半圓弧軌道

8C在B處相連接，有一質量為1kg的滑塊(大小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力

尸作用，尸隨位移變化的關系如圖乙所示，滑塊與A5間的動摩擦因數為〃=0.25,與8c

間的動摩擦因數未知，g取10m/s2。求：

(1)滑塊到達B處時的速度大小；

(2)滑塊在水平軌道AB上運動前2m路程所用的時間；

(3)若到達B點時撤去力凡滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能到達最高點C,則

滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？

［解析］(1)對滑塊從4到3的過程，由動能定理得

Fixi-Fyxy-unigx=^rnvB2

解得Vn=2y［\im/s<,

(2)在前2m路程內，有尸l"〃電=’般%且xi=5f|2,

解得人=qis。

(3)當滑塊恰好能到達最高點C時，

有：ing-mR

對滑塊從3到。的過程，由動能定理得：

VVr-mg-2R=^mvci~2mvti2

解得Wf=-5J,

即克服摩擦力做的功為5Jo

［答案］(1)2師m/s(2)s(3)5J

動能定理與圖像結合問題的分析方法

(1)首先看清所給圖像的種類(如。“圖像、足，圖像、圖像等)。

(2)挖掘圖像的隱含條件——得出所需要的物理量，加由v-t圖像所包圍的“面積”求位

移，由?x圖像所包圍的“面積”求功等。

(3)分析有哪些力做功，根據動能定理列方程，求出相應的物理量。

［集訓沖關］

1.(2018?西安質檢)睇止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力v/(ms')

234"s

作用下做直線運動，f=4s時停下，其。“圖像如圖所示，已知物塊與水平面間的動摩擦因

數處處相同，則下列判斷正確的是（）

A.整個過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功

B.整個過程中拉力做的功等于零

C.，=2s時刻拉力的瞬時功率在整個過程中最大

D.E=1s到，=3s這段時間內拉力不做功

解析：選A對物塊運動全過程應用動能定理得：底尸一1%=0,A正確，B錯誤；物塊

在加速運動過程中受到的拉力最大，結合題圖可知，f=ls時拉力的瞬時功率為整個過程中

拉力功率的最大值，C錯誤；f=ls到f=3s這段時間內，拉力與摩擦力平衡，拉力做正功，

D錯誤。

2.用傳感器研究質量為2kg的物體由靜止開始做直線運動的規律時，在計算機上得到

0?6s內物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示。下列說法正確的是（）

A.0?6s內物體先向正方向運動，后向負方向運動

B.0~6s內物體在4s末的速度最大

C.物體在2?4s內速度不變

D.0?4s內合力對物體做的功等于0?6s內合力對物體做的功

解析：選D圖像中圖線與時間軸圍成的面積代表物體在相應時間內速度的變化情

況，在時間軸上方為正，在時間軸下方為負。由題圖可得，物體在6s末的速度%=6m/s,

則。?6s內物體一直向正方向運動，A錯誤；物體在5s末速度最大，vfn=7m/s,B錯誤；

在2?4s內物體加速度不變，物體做勻加速直線運動，速度變大，C錯誤；在0?4s內，

合力對物體做的功由動能定理可知W^4=pn^42-0=36J,0-6s內，合力對物體做的功

由動能定理可知W合6=%IS2—0=36J,則W合4=W合6,D正確。

重難點（三）動能定理求解多過程問題

L由于多過程問題的受力情況、運動情況比較復雜，從動力學的角度分析往往比較復雜，利

用動能定理分析此類問題，是從總體上把握研究對象運動狀態的變化，并不需要從細節上了

解。

2.運用動能定理解決問題時，有兩種思路：一種是全過程列式，另一種是分段列式。

3.全過程列式時，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意運用它

們的特點：

（1）重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關。

⑵大小恒定的阻力或摩擦力做功等于力的大小與路程的乘積。

［典例］（2018?新泰模擬）如圖所示，傾斜軌道的傾角為37。，CD、EF軌道水平，

與CO通過光滑圓弧管道3c連接，。。右端與豎直光滑圓周軟道相連。小球可以從。

進入該軌道，沿軌道內側運動，從E滑出該軌道進入E/水平軌道。小球由靜止從A點釋

放，已知A3長為5K,長為K,重力加速度為g,小球與傾斜軌道A8及水平軌道。、

E尸的動摩擦因數均為05孀1137。=0.6,cos370=0.8,圓弧管道8C入口E與出口。的高

度差為L8R。求：(在運算中，根號中的數值無需算出)

(1)小球滑到斜面底端。時速度的大小；

(2)小球剛到C時對軌道的作用力；

(3)要使小球在運動過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R'應該滿足的條件。

［解析］(1)設小球到達C時速度為。口小球從A運動至C過程，由動能定理有：

mg(5Rsin370+1.8R)一〃"駕cos37°?5R=；moc2

可得：符0

(2)小球沿8C軌道做圓周運動，設在C時軌道對小球的作用力為尸由由牛頓第二定律，

*?VC2

其中,滿足：r+rcos37o=l.8A

聯立解得：F\=6,6rng

由牛頓第三定律可得，小球對軌道的作用力為6.6mg,方向豎直向下。

(3)要使小球不脫離軌道，有兩種情況：

情況一：小球能滑過圓周軌道最高點，進入EF軌道,則小球在最高點應滿足:

K

小球從C直到此最高點過程，由動能定理，有：

-pmgR—mg'2R'=^niv1—^inv(p,

可得：R，W||R=0.92R

情況二：小球上滑至四分之一圓周軌道的最高點時，速度減為零，然后滑回Do則由

動能定理有：

—pmgR—mgR'=0—解得：R'22.3K

所以要使小球不脫離軌道，豎直圓周凱道的半徑R'應該滿足R'W0.92R或

R'22.3R。

［答案］⑴yjs(2)6,6叫，方向豎直向下

(3)相W0.92R或￡'>2.3/?

利用動能定理求解多過程問題的基本思路

(1)弄清物體的運動由哪些過程組成。

(2)分析每個過程中物體的受力情況。

(3)各個力做功有何特點，對動能的變化有無影響。

(4)從總體上把握全過程，寫出總功表達式，找出初、末狀態的動能。

(5)對所研究的全過程運用動能定理列方程。

［集訓沖關］

1.如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內側壁與盆底BC的連接處都是一段與BC

相切的圓弧，"C是水平的，其寬度d=0.50m,盆邊緣的高度為人=0.30m,在A處放一

個質量為機的小物塊并讓其從靜止開始下滑。已知盆內側壁是光滑的，而盆底面與小

物塊間的動摩擦因數為〃=0.10。小物塊在盆內來回滑動，最后停下來，則停的地點到8點

的距離為()

A.0.50mB.0.25m

C.0.10mD.0

解析：選D設小物塊在BC面通過的總路程為s,由于只有〃C面上存在摩擦力，則

小物塊從A點開始運動到最終靜止的整個過程中，摩擦力做功為一“〃嗚$,而重力做功與路

徑無關，由動能定理得：mgh—pmgs=0—0,代