結構化視角下初中數學教材設計與教學實施江蘇第二師范學院章XX2024-9-12結構化學習的意義與內容123目錄促進學生結構化學習的教材設計促進學生結構化學習的教學建議背景課程內容結構化的重要性2022版義務教育課程方案和課程標準，十分重視結構化！——義務教育課程方案（2022年版）P11背景課程內容結構化的重要性“設計體現結構化特征的課程內容。課程內容組織，重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。”課程理念學業質量教學建議培訓建議“以結構化數學知識主題為載體，在形成與發展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等。”“注重教學內容的結構化。教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體。在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。”整體把握教學內容“整體把握結構化課程內容體系、單元整體教學、跨學科主題學習、基于核心素養的學業質量標準與考試評價等關鍵問題專題研修。”事實上，結構化不應該是新事物，但過去很多老師不夠重視，大多數老師沒能將結構化本身作為——義務教育數學課程標準（2022版）重要的教學任務或者目標，因此，課程方案和課程標準對此大費筆墨具有很好的指導意義。一、結構化學習的意義與內容（一）結構化學習的意義--為什么如此重視結構化？（why）1學習對象本就具有結構問題學習對象本身就是一個整體，是一個具有結構的系統---對象有結構！學習者有感知結構的心向2厘清知識結構，一圖在手，掌控全局！---學生想感知！一、結構化學習的意義與內容（一）結構化學習的意義--為什么如此重視結構化？（why）學習者感知結構提升學習質量3促進知識間聯結，提升對知識及其關系的理解，利于調用相關知識解決問題，發展學生問題解決能力。---感知有好處！初中生有感知結構的能力4有很多成功的案例表明老師帶領學生梳理知識結構可以實施---學生能感知！一、結構化學習的意義與內容（一）結構化學習的意義--為什么如此重視結構化？（why）結構化學習應成為中學生學習新常態5理解結構后，更需要引領學生自主建構結構，將感知結構成為重要的學習任務，提高自主感知結構能力，促進學生自主結構化學習。---學生參與建構，進行結構化學習！將促進學生結構化學習作為教材設計與教學實施的重要目標之一。一、結構化學習的意義與內容（二）結構化學習的內容--數學學習需要感知哪些結構？（what）主干知識的邏輯結構不同的研究對象之間存在邏輯關系與學習順序1“平行四邊形—矩形、菱形—正方形”的學習之序一、結構化學習的意義與內容（二）結構化學習的內容--數學學習需要感知哪些結構？（what）主干知識的邏輯結構1具體來說，這樣的內容分為1.同一章相繼學習的幾個研究對象，如平行四邊形到正方形.2.不同章節、甚至不同冊次的若干相近研究對象如方程系列：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程，函數系列：變量之間關系，一次函數、二次函數、反比例函數，數與式系列：有理數，實數，代數式等對于這些研究對象，①客觀分析各對象之間的關系，形成相對合理的學習順序一、結構化學習的意義與內容（二）結構化學習的內容--數學學習需要感知哪些結構？（what）主干知識的邏輯結構1②結構化地思考不同學習階段的準確定位，促進理解逐步深化和結構完善。一、結構化學習的意義與內容（二）結構化學習的內容--數學學習需要感知哪些結構？（what）主干知識的邏輯結構13.

不同類型研究對象之間的邏輯結構例如，八年級上冊前5章“勾股定理—實數—位置與坐標—一次函數—二元一次方程組”通過代數、幾何內容的交替推進，實現代數與幾何的深度融合：在第一章“勾股定理”學習中感受不可公度量（無理數）的存在性，為第二章學習無理數埋下伏筆；通過第二章“實數”的學習，建立實數與數軸上點的一一對應關系，發現實數軸可以刻畫連續變化的量，為第三章學習平面直角坐標系奠定基礎；通過第三章“平面直角坐標系”的學習，為第四章從“形”的角度認識一次函數做好鋪墊；第五章借助一次函數圖象，從“形”的角度進一步認識二元一次方程（組）解的意義，打通一次函數與二元一次方程的聯系。③引領學生感知不同章之間的關系，更為上位的理解數學學習的整體性一、結構化學習的意義與內容（二）結構化學習的內容--數學學習需要感知哪些結構？（what）具體對象的生長結構2具體對象的研究內容有其生成順序如，幾何圖形研究常見的順序“概念—性質—判定—應用”方程這一研究對象的常見研究順序“概念—解法—應用”一、結構化學習的意義與內容（二）結構化學習的內容--數學學習需要感知哪些結構？（what）同類知識的研究結構3同一類知識常見的研究結構如平行四邊形性質研究中“對稱性—邊—角—對角線”體現的從整體到局部的研究視角，概念形成、命題探究中的“背景抽象—共性歸納—定義明晰—理解與運用”的研究視角，定理、公式探究中的“探究—明晰—理解—運用”的研究視角，運用公式中的基本結構“公式的變用、連用、反用”等一、結構化學習的意義與內容（二）結構化學習的內容--數學學習需要感知哪些結構？（what）單元學習的學習結構4單元學習中“總-分-總”的學習結構首先通過適當的方式讓學生從結構的角度形成單元的“認知地圖”，(總)然后根據單元的結構進行分解學習，(分)最后在分解學習的基礎上再次進行綜合提升，形成更為上位、更為全面的整體理解。(總)此外，還需要從學生學科素養發展、四能發展等角度關注教材的結構化。二、促進學生結構化學習的教科書設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）基本觀點：學生感知結構、建構結構的能力并非天生的，需要教學中有序地培養。首先，適度外顯結構，從而便于學生感知到；其次，教師給出具體的感知任務、要求，通過任務促進感知結構；再次，更高的目標是學生自主感知，自主建構，不能一直停留于事后的感知，還需要適度引領學生在學習之前自主感知、建構知識結構。總之，需要外顯結構，需要布置感知任務，需要布置自主建構任務。二、促進學生結構化學習的教科書設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材何為？如何評判一個教材促進學生結構化學習的水平？教材有沒有結構化思想，有沒有關注了結構的一致性？1案例1：方程二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有結構化思想，有沒有關注了結構的一致性？1案例2：函數二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有結構化思想，有沒有關注了結構的一致性？1案例：全等三角形、平行四邊形函數、方程的概念函數的圖像二、促進學生結構化學習的教材設計如果細化到具體某類知識的研究結構，教材是否外顯這些結構呢？--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有外顯這樣的結構？怎樣外顯的？2教材結構“看得見”教科書中的整體設計盡可能清晰地展現在教科書中。案例3：函數的圖象幾個具體函數的圖象，這已經是章內的具體一節了，無法通過章目錄外顯結構了。怎么辦？第一課時，明晰任務，正比例函數圖像怎么樣？真的是一條直線嗎？如何研究？二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有外顯這樣的結構？怎樣外顯的？2案例3：函數的圖象在導語中，已經外顯了函數圖像研究方法，從特殊到一般，逐步增加參數，關注參數對函數圖像的影響。第二課時，明確研究問題，一次函數的圖像又是怎樣呢？與正比例函數相比，一次函數多了一個b，。b對函數圖像會有什么影響？二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有外顯這樣的結構？怎樣外顯的？2案例4：二次函數遷移前面的學習經驗，自主建構研究順序二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有外顯這樣的結構？怎樣外顯的？2具體研究中，采用先想象參數會對圖像有什么影響，具體畫圖驗證自己的猜想，最終說理說明這個猜想的方式。①②案例4：二次函數最特殊的y=x2開始，逐步增加參數，依次研究y=ax2--y=a(x-h)2--y=a(x-h)2+k.③二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？3教材結構“我會看”教科書并不滿足于靜態地呈現整體設計，還要通過適當的方式去引導讀者感知整體設計，發展讀者自我感知整體的能力．引導學生思考問題，使得原來沒有整體設計感知意識和能力的讀者，也能感知到整體設計，從而提高這部分讀者對整體設計的感知能力．教材結構“我參與”教科書中可以在內容學習之前引領讀者思考學習內容的展開，從而參與到整體設計的建構過程中，發展學生知識整體設計的能力．不僅局限于感知整體設計，還希望讀者能參與整體設計，至少在學習之前有一個整體感知的意識，然后與教科書的內容進行比對。總之，嘗試多層面引導學生感知結構、建構結構！二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？3北師大教材的做法是：章前文字引領、章節學習過程中活動感知與反思、章節復習回顧中總結提升、兼之相關結構化習題作為任務驅動。1.章前文字引領章前文字的設計：章前語作為知識單元的序曲，是學生學習本章的“地圖”，是誘發學生學習興趣的引擎，還是激發學生持續思考的線索。北師大版章前語推A——從相關的、學生熟悉的生活或數學現象出發，簡短的描述，蘊含學習本章的必要性，激發學習興趣七年級上冊第六章“數據的收集與整理”的章頭語第一段如上，用常見的、直觀生動的統計圖將學生帶入數據王國，點破統計研究的對象是數據，研究的工具是借助統計圖發現數據的一些信息。二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？31.章前文字引領B——啟舊引新，既點明學習新知的基礎，又說明本章將主要學習什么？如何學習？學習后會怎樣七年級上冊第六章“數據的收集與整理”的章頭語第二段如上，主要描述本章你將主要經歷怎樣的學習過程，作出怎樣的選擇和決策，感受數據的意義，特別是數據的隨機性，數據分析觀念蘊含其中。二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？31.章前文字引領C——提出本章學習需要持續思考的若干大問題，一般每章設計了1-3個章前大問題，不是簡單思考就可以回答的問題。或是指向本章核心數學概念的理解，或是指向研究問題具有一般意義的通性通法，或是指向知識間的普遍聯系，問題貫穿本章，以促進學生整體把握一章的學習內容、方法和結構，引發學生對本章數學學習內容的結構化思考和本章核心觀念的深入思考。這兩個問題，指向了本章具體統計學習內容（收集數據，統計圖表表示數據）的意義與好處，希望在本章學習過程中逐步加深學生的理解。二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？31.章前文字引領C——提出本章學習需要持續思考的若干大問題，一般每章設計了1-3個一般而言，章前的大問題，指向相關知識學習的核心觀點或思維方式，具有統攝性（也就是具有普遍性和廣泛的解釋性），具有持久的可遷移應用價值。例如，關于“數”的學習，核心的問題一般有兩個：一是，為什么要學習這個新的數，也就是新數研究的必要性；二是，如何研究這個新數，考慮到數是與運算聯系在一起的，因此，需要關注新數及其運算學習的內容、順序與方法等，涉及到數域擴充過程中運算是怎樣發展的。二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？31.章前文字引領C——提出本章學習需要持續思考的若干大問題，一般每章設計了1-3個案例6：七年級上冊第二章“有理數及其運算”提出的問題這兩章第一個大問題都指向學生對數的意義的持續理解，后一個大問題都指向學生對數及其運算的研究的一般路徑和對數域擴充的感悟。如，數及其運算的研究路徑都是“背景—意義—表示—分類—比較—運算—運用”案例7：八年級上冊第二章“實數”提出的問題實數一章的第二個大問題指向學生對數的擴充與運算規則的建立的經驗體會，這種經驗可以帶到高中復數及其運算的學習。二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？31.章前文字引領C——提出本章學習需要持續思考的若干大問題，一般每章設計了1-3個案例8：七年級下冊第三章“三角形”提出的問題第二個問題，讓學生通過持續思考認識和總結對于一個幾何圖形我們主要研究了什么。厘清其研究脈絡：概念—構成要素及要素間的關系（即性質）—重要要素（高線、中線、角分線等）的特征—兩第一個問題，指向說明幾何結論合理性的一般思個三角形的關系（全等）—反應思用。考，這個問題實際上一直貫穿于幾何學習過程中，特別是初中幾何學習的前半段。這一研究脈絡可以遷移到其他研究圖形在本章第二節最后還設置了“回顧?反思”活動欄目：“說明一個結論正確與否時，需要給出充分的理由，你是如何找到說理思路的，對此你積累了哪些經驗？”在本章最后“回顧與思考”欄目中也提出了：“本章在研究三角形的過程中用到了哪些方法？”這樣前、中、后呼應突出學生對本章核心問題的理解和思考。”二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？31.章前文字引領C——提出本章學習需要持續思考的若干大問題，一般每章設計了1-3個初中數學同一個領域的學習內容是連貫的、有序的，有些研究方法還具有高度的一致性。如三角形、平行四邊形、圓等幾何圖形的研究脈絡和研究方法具有統一性。教材設計充分考慮到這一點，盡可能梳理這些內容蘊含的共性的大問題，使學生的數學學習成為經驗的自然遷移，思維的不斷進階。如，類比三角形的研究，展開平行四邊形、特殊平行四邊形的研究。二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？31.章前文字引領C——提出本章學習需要持續思考的若干大問題，一般每章設計了1-3個九年級上冊第一章“特殊平行四邊形”章前語設置的問題案例9：八年級下冊第六章“平行四邊形”提出的問題三角形、平行四邊形、特殊平行四邊形的研究方法是連貫的、一致的。有利于學生整體把握圖形性質研究的一般方法和路徑，為今后學生研究其他圖形積累經驗。二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？32.章中活動感悟除了在全章學習中適時外顯或者引領學生建構結構，形成結構化思考外。本次教材修訂還特意設計了一個“回顧·反思”欄目，突出對思維方法和學習經驗的學習，踐行《2022年版課標》中對“反思學習”的關注，同時很多問題也指向了這些結構性思考，并與全章持續性思考問題形成呼應。二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？33.章后總結提升“回顧與思考”部分作為章學習環節的最后一環，通過若干個問題，引導學生回顧本章學習內容、方法以及過程，梳理學習經驗，并最終通過適當的圖表整理知識系統。二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？34.結構化習題輔助教材設置結構性習題，引發學生的結構化思考，提升自主學習能力，發展核心素養（1）反思性習題通常是對本章節學習過程的反思與感悟教材在每章的“回顧與思考”中鼓勵學生自己梳理所學內容，并在不同內容之間尋找聯系，在反思和交流的過程中逐步建立屬于自己的知識體系同時，在章復習題中設置一些習題，要求學生針對本章的大問題或方法進行思考，通過撰寫小短文或談談自己的體會感悟等形式進行交流。如，七年級上冊第二章“有理數及其運算”的章復習題二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？34.結構化習題輔助（2）承前性習題指教材引導學生主動建構當前知識與以前學習經驗的內在聯系。要求學生將一些先前解決過的問題或習題進行再次解答或給出新的解釋和理解等。如，在七年級下冊“圖形的軸對稱”一章中學習過用尺規作線段的垂直平分線的方法，在九年級上冊“特殊平行四邊形”一章學習了菱形的判定后，設置習題又如，在八年級上冊學習了實數后再回頭看七年級上冊有理數的定義，設置習題二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）教材有沒有要求學生感知結構？如何逐步引導學生感知結構的？34.結構化習題輔助（3）啟后性習題指在反思當前學習經驗的基礎上引發學生對未來學習內容和方法的思考或嘗試。如，一次函數的習題二、促進學生結構化學習的教材設計--教材如何促進學生感知結構、建構結構？（how）總之，章前有文字和問題引領，章中有具體結構的外顯和反思活動的感悟，章后有思考和總結的任務以促進學生進行結構的建構與感悟，另外，兼有結構性習題的輔助。應該說，北師大教材基本實現了結構的外顯、感知和建構任務。此外，引導學生感知結構、建構結構，本身也應成為教材設計的一種結構，并注重不同階段的不同要求，形成一定的進階設計。這方面，函數、幾何、概率統計等均有所體現，當然，教材建設永遠在路上，還需要后續進一步完善和優化。三、促進學生結構化學習的教學建議（how）（一）總體建議1.明確上位的目標（促進學生結構化學習）；學生自主結構化學習能力的檢驗：章節知識結構的梳理、章前持續思考問題的回應、新學習活動的檢驗（比較綜合性的新任務，如，四邊形全等的研究、箏形的研究，梯形的研究）2.設計適切的任務（外顯結構、感知結構、建構結構）；3.推進有序（基本順序是：從教到學，從學習之后的感悟到學習之前的自主建構；實施注意事項是：基于學情，靈活調整）2學習之后，學生自主進行知識體系的梳理與交流1學習之后，學生在教師指導下進行知識體系的梳理4學習之前，學生自主進行知識體系的建構、交流與調整3學習之前，學生在教師引領下進行知識體系的建構三、促進學生結構化學習的教學建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進行單元教學單元教學的基本路徑是“總-分-總”“總-分-總”的內涵與意義先行組織者“由薄到厚”“由厚到薄”總：整體感知分：分解學習總：全面理解必然要求認知規律再次審視揭示聯結縱覽全局盡在把握第一個“總”：整體架構與設想，初步認識第二個“總”：深度融合與升華，再次思考三、促進學生結構化學習的教學建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進行單元教學第一個“總”的做法思考需要基于學生經驗和內容本身確定誰建構、如何建構①對于學生認知基礎較強的章節，可以引導學生基于先前經驗的類比，自主建構新知學習系統（提出回顧性問題，引領建構學習架構，閱讀章前語并在交流中完善架構）分式，二元一次方程組、一元二次方程，二次函數，平行四邊形，特殊的平行四邊形。（前面學習過xxx，當時是怎么學習的？本章學習xxx，根據以往的經驗，你認為大致應該學習xxx，順序是怎樣的？各自構建一個學習結構圖，閱讀章前語，完善一下并與同伴交流）三、促進學生結構化學習的教學建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進行單元教學第一個“總”的做法思考需要基于學生經驗和內容本身確定誰建構、如何建構②対于學生認知基礎較弱的章，方法多樣：可以先借助情境獲得新的數學研究對象后，再搭建整章研究框架。平行線與相交線，三角形，軸對稱圖形，變量之間的關系，一次函數，一元一次方程，直角三角形的邊角關系。（研究實際情境，形成新的研究對象；思考這個研究對象，還可以研究什么？閱讀章前文字，構建學習框架，并與同伴交流）三、促進學生結構化學習的教學建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進行單元教學第一個“總”的做法思考需要基于學生經驗和內容本身確定誰建構、如何建構②対于學生認知基礎較弱的章，方法多樣：基于教師的主動引導，共同建構新知學習系統案例：全等三角形的判定（節）三、促進學生結構化學習的教學建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進行單元教學第一個“總”的做法思考需要基于學生經驗和內容本身確定誰建構、如何建構②対于學生認知基礎較弱的章，方法多樣：基于教師的主動引導，共同建構新知學習系統案例：全等三角形的判定三、促進學生結構化學習的教學建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進行單元教學第一個“總”的做法思考需要基于學生經驗和內容本身確定誰建構、如何建構②対于學生認知基礎較弱的章節，方法多樣：基于本質問題的追問，探究知識系統的內在緣由案例：整式的乘除為什么前面有這樣幾節？要不要學生感受？什么時候感受？如何選擇？三、促進學生結構化學習的教學建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進行單元教學第一個“總”的做法思考需要基于學生經驗和內容本身確定誰建構、如何建構②対于學生認知基礎較弱的章，方法多樣：缺乏知識基礎、內容相對凌亂的章節，也可以帶著章前問題直接進入第一節的學習，在學習過程中逐步回望持續思考的問題，在全章學習中最終形成章節知識結構，解決持續思考的問題。三、促進學生結構化學習的教學建議（how）（二）具體舉措---“總分總”進行單元教學第二個“總”的教學建議選擇1：循序漸進！（外顯、引導參與、放手）“扶著走---試著走---自己走---想著走”選擇2：直接放手，在督查