同底數冪相乘試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.如果\(a^2\timesa^3=a^6\)，那么\(a\)的值是多少？

A.2

B.3

C.4

D.6

2.下列哪個等式是正確的？

A.\(2^3\times2^4=2^5\)

B.\(3^2\times3^1=3^4\)

C.\(4^3\times4^2=4^5\)

D.\(5^2\times5^3=5^6\)

3.如果\(x^5\timesx^2=x^{10}\)，那么\(x\)的值是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

4.計算\(2^7\times2^4\)的結果。

A.128

B.256

C.512

D.1024

5.下列哪個等式是錯誤的？

A.\(3^2\times3^3=3^5\)

B.\(4^3\times4^2=4^6\)

C.\(5^2\times5^4=5^6\)

D.\(6^3\times6^1=6^5\)

6.計算\(4^5\times4^2\)的結果。

A.1024

B.2048

C.4096

D.8192

7.如果\(b^4\timesb^6=b^{10}\)，那么\(b\)的值是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

8.下列哪個等式是正確的？

A.\(2^4\times2^3=2^7\)

B.\(3^2\times3^2=3^4\)

C.\(4^3\times4^1=4^4\)

D.\(5^1\times5^2=5^3\)

9.計算\(3^6\times3^3\)的結果。

A.729

B.2187

C.6561

D.19683

10.下列哪個等式是錯誤的？

A.\(2^2\times2^3=2^5\)

B.\(3^3\times3^2=3^5\)

C.\(4^4\times4^1=4^5\)

D.\(5^5\times5^2=5^7\)

11.計算\(4^7\times4^3\)的結果。

A.16384

B.32768

C.65536

D.131072

12.如果\(c^5\timesc^7=c^{12}\)，那么\(c\)的值是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

13.下列哪個等式是正確的？

A.\(2^5\times2^6=2^{11}\)

B.\(3^2\times3^3=3^5\)

C.\(4^3\times4^2=4^5\)

D.\(5^1\times5^4=5^5\)

14.計算\(5^8\times5^2\)的結果。

A.390625

B.15625

C.78125

D.3125

15.下列哪個等式是錯誤的？

A.\(2^2\times2^4=2^6\)

B.\(3^3\times3^1=3^4\)

C.\(4^4\times4^2=4^6\)

D.\(5^2\times5^3=5^5\)

16.計算\(6^6\times6^3\)的結果。

A.46656

B.279936

C.46656

D.139968

17.如果\(d^4\timesd^5=d^9\)，那么\(d\)的值是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

18.下列哪個等式是正確的？

A.\(2^6\times2^7=2^{13}\)

B.\(3^2\times3^3=3^5\)

C.\(4^3\times4^1=4^4\)

D.\(5^1\times5^4=5^5\)

19.計算\(7^7\times7^3\)的結果。

A.823543

B.5764801

C.823543

D.2304

20.下列哪個等式是錯誤的？

A.\(2^3\times2^5=2^8\)

B.\(3^1\times3^4=3^5\)

C.\(4^2\times4^3=4^5\)

D.\(5^2\times5^1=5^3\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)對于任何實數\(m\)和\(n\)都成立。（）

2.\(2^3\times2^4=2^7\)是正確的等式。（）

3.\(3^2\times3^3=3^5\)是錯誤的等式。（）

4.\(4^4\times4^2=4^6\)是正確的等式。（）

5.\(5^5\times5^2=5^7\)是錯誤的等式。（）

6.\(6^6\times6^3=6^9\)是正確的等式。（）

7.\(7^7\times7^3=7^{10}\)是錯誤的等式。（）

8.\(8^8\times8^4=8^{12}\)是正確的等式。（）

9.\(9^9\times9^1=9^{10}\)是錯誤的等式。（）

10.\(10^{10}\times10^2=10^{12}\)是正確的等式。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.解釋同底數冪相乘的法則。

2.舉例說明如何運用同底數冪相乘的法則進行計算。

3.列舉兩個同底數冪相乘的例子，并說明它們的結果。

4.舉例說明同底數冪相乘在數學應用中的實際意義。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述同底數冪相乘法則在數學中的重要性及其在實際應用中的價值。

2.分析同底數冪相乘法則在解決特定數學問題時的優勢，并舉例說明。

試卷答案如下

一、多項選擇題（每題2分，共20題）

1.B

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(a^2\timesa^3=a^{2+3}=a^5\)，所以\(a=5\)。

2.A

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(2^3\times2^4=2^{3+4}=2^7\)。

3.A

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(x^5\timesx^2=x^{5+2}=x^7\)，所以\(x=2\)。

4.B

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(2^7\times2^4=2^{7+4}=2^{11}=2048\)。

5.B

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(3^2\times3^1=3^{2+1}=3^3\)，所以\(3^2\times3^3=3^5\)是正確的。

6.B

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(4^5\times4^2=4^{5+2}=4^7=16384\)。

7.A

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(b^4\timesb^6=b^{4+6}=b^{10}\)，所以\(b=2\)。

8.A

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(2^4\times2^3=2^{4+3}=2^7\)。

9.B

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(3^6\times3^3=3^{6+3}=3^9=19683\)。

10.C

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(5^2\times5^3=5^{2+3}=5^5\)，所以\(5^2\times5^4=5^6\)是錯誤的。

11.B

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(4^7\times4^3=4^{7+3}=4^{10}=1048576\)。

12.A

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(c^5\timesc^7=c^{5+7}=c^{12}\)，所以\(c=2\)。

13.A

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(2^5\times2^6=2^{5+6}=2^{11}\)。

14.B

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(5^8\times5^2=5^{8+2}=5^{10}=9765625\)。

15.D

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(5^2\times5^3=5^{2+3}=5^5\)，所以\(5^2\times5^1=5^3\)是錯誤的。

16.B

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(6^6\times6^3=6^{6+3}=6^9=10077696\)。

17.A

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(d^4\timesd^5=d^{4+5}=d^9\)，所以\(d=2\)。

18.A

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(2^6\times2^7=2^{6+7}=2^{13}\)。

19.D

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(7^7\times7^3=7^{7+3}=7^{10}=282475249\)。

20.C

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(2^3\times2^5=2^{3+5}=2^8=256\)，所以\(5^2\times5^3=5^5\)是錯誤的。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，但\(a\)必須是一個非零實數。

2.√

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(2^3\times2^4=2^7\)是正確的。

3.×

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(3^2\times3^3=3^5\)是正確的，但題目說它是錯誤的。

4.√

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(4^3\times4^2=4^5\)是正確的。

5.×

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(5^5\times5^2=5^7\)是正確的，但題目說它是錯誤的。

6.√

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(6^6\times6^3=6^9\)是正確的。

7.×

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(7^7\times7^3=7^{10}\)是正確的，但題目說它是錯誤的。

8.√

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(8^8\times8^4=8^{12}\)是正確的。

9.×

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(9^9\times9^1=9^{10}\)是正確的，但題目說它是錯誤的。

10.√

解析思路：同底數冪相乘，指數相加，故\(10^{10}\times10^2=10^{12}\)是正確的。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.同底數冪相乘的法則是指，當兩個或多個冪的底數相同時，可以將它們的指數相加，得到新冪的指數。公式為\(a^m\timesa^n=a^{m+n}\)。

2.舉例：\(2^3\times2^4=2^7\)，計算過程為將指數相加，得到\(2^7=128\)。

3.例子1：\(3^2\times3^3=3^5\)，結果為\(243\)。

例子2：\(4^4\times4^2=4^6\)，結果為\(4096\)。

4.同底數冪相乘在實際應用中，如物理學中的指數增長，經濟學中的復合利率計算等，都是通過冪的運算來表示和計算。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.同底數冪相乘法則是數學中一個基礎且重要的法則，它簡化了冪的乘法運算，