2024-2025學年山東省青島市城陽區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）下列各數是無理數的是（）A． B． C． D．0.33303解：是分數，＝2是整數，0.33303是有限小數，它們不是無理數，是無限不循環小數，它是無理數，故選：C．2．（3分）下列語句是命題的是（）A．你昨天鍛煉身體了嗎？ B．數學是自然科學的基礎 C．第一考場 D．保護視力解：A、你昨天鍛煉身體了嗎？，不是命題，不符合題意；B、數學是自然科學的基礎，是命題，符合題意；C、第一考場，不是命題，不符合題意；D、保護視力，不是命題，不符合題意；故選：B．3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．解：A、＝﹣2，故不符合題意；B、÷＝2，故符合題意；C、≠5，故不符合題意；D、3﹣＝2，故不符合題意；故選：B．4．（3分）下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5解：A、a：b：c＝3：4：5，設a＝3x，b＝4x，c＝5x，則：a2+b2＝c2，故△ABC為直角三角形，不符合題意；B、a：b：c＝5：12：13，設a＝5x，b＝12x，c＝13x，則：a2+b2＝c2，故△ABC為直角三角形，不符合題意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC為直角三角形，不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴，符合題意；故選：D．5．（3分）某營養師用甲、乙兩種原料配置營養品．每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質，每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質．如果每份營養品需要35單位蛋白質和40單位鐵質，那么每份營養品中甲、乙原料各多少克恰好滿足需求？設每份營養品需要甲原料x克，乙原料y克，則可列方程組（）A． B． C． D．解：根據題意得：，故選：B．6．（3分）在平面直角坐標系中，第一象限內的點P（a+3，a）到y軸的距離是5，則a的值為（）A．﹣8 B．2或﹣8 C．2 D．8解：∵第一象限內的點P（a+3，a）到y軸的距離是5，∴a+3＝5，∴a＝2．故選：C．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+4與直線l2：y＝mx+n交于點A（﹣1，b），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．解：由條件可知：當x＝﹣1時，y＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3），∴關于x，y的方程組的解為，故選：A．8．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A． B． C． D．解：設NB＝x，則AN＝3﹣x．由翻折的性質可知：ND＝AN＝3﹣x．∵點D是BC的中點，∴BD＝BC＝1．在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2＝NB2+DB2，即（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，∴BN＝，故選：B．9．（3分）如圖1是一款竹木材質的二宮格托盤，從內部測得每個格子的底面均是邊長為8cm的正方形，且深為4cm，兩個格子之間的隔斷厚1cm．圖2是該托盤的俯視圖（即從上面看到的形狀圖），若一只螞蟻從該托盤內部底面的頂點A處，經托盤隔斷爬行到內部底面的頂點B處，則螞蟻爬行的最短距離為（）A． B． C． D．解：由題意可知，螞蟻爬行的最短距離為：＝（cm）．故選：D．二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）10．（3分）估算：≈5.1．（精確到0.1）解：≈5.1．故答案為：5.1．11．（3分）圖中的兩組數據，分別是城陽區2024年12月25日至29日每天的最高氣溫和最低氣溫，設這兩組數據的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2＞s乙2（填“＞”，“＝”，“＜”）．解：從圖看出：乙組數據的波動較小，故乙的方差較小，即S甲2＞S乙2．故答案為：＞．12．（3分）在學校的衛生活動月“星級教室”評選中，規定各班的教室衛生成績占40%，環境衛生成績占40%，個人衛生成績占20%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，則該班衛生檢查的總成績是89．解：根據題意得：85×40%+90×40%+95×20%＝34+36+19＝89（分），∴該班衛生檢查的總成績是89分．故答案為：89分．13．（3分）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為400cm2．解：設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組解得則一個小長方形的面積＝40cm×10cm＝400cm2．故答案為：400．14．（3分）光線照射到平面鏡鏡面會產生反射現象，物理學中，我們知道反射光線與法線（垂直于平面鏡的直線叫法線）的夾角等于入射光線與法線的夾角．如圖，一個平面鏡斜著放在水平面上，形成∠AOB形狀，∠AOB＝36°，在OB上有一點E，從點E射出一束光線（入射光線），經平面鏡點D處反射光線DC剛好與OB平行，則∠DEB的度數為72°．解：從點E射出一束光線（入射光線），經平面鏡點D處反射光線DC剛好與OB平行，如圖，過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝36°，∴∠2＝90°﹣36°＝54°，在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝72°，故答案為：72°．15．（3分）方程組的解是．解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．16．（3分）如圖，∠AOB＝60°，C是BO延長線上的一點，OC＝10cm，動點P從點C出發沿CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發沿OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間，當t＝或10時，△POQ是等腰三角形．解：分兩種情況：（1）當點P在線段OC上時，設t時后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即10﹣2t＝t，解得，t＝s；（2）當點P在CO的延長線上時，此時經過CO時的時間已用5s，當△POQ是等腰三角形時，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等邊三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣5）＝t，解得，t＝10s故填或10．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣4+1）＝27﹣1﹣12+4﹣1＝13+4；（2）原式＝2×﹣×﹣﹣＝12﹣﹣3﹣2＝11﹣5．18．（8分）我們規定，在平面直角坐標系中，將一個圖形先關于x軸對稱，再向右平移2個單位記為1次“L變換”．已知△ABC各點的坐標為：A（0，2），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）在平面直角坐標系中描出上述各點，畫出△ABC；（2）畫出△ABC經過1次“L變換”后的圖形△A1B1C1，并寫出點A1坐標為（2，﹣2）；（3）若△ABC邊上有一點P（m，n），記點P（m，n）經過2次“L變換”后的點為P2，則P2的坐標為（m+4，n）（用含有m，n的式子表示）；（4）△ABC的高（AB邊上）為個單位長度．解：（1）如圖1所示，（2）如圖1所示，則點A1坐標為（2，﹣2）；故答案為：（2，﹣2）；（3）由題意得：點P（m，n）經過1次“L變換”后的點為P1的坐標為（m+2，﹣n），經過2次“L變換”后的點為P2的坐標為（m+4，n）；故答案為：（m+4，n）；（4）由勾股定理得：AB＝＝2，△ABC的面積＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×1×4＝5，設△ABC中AB邊上的高為h，∴?AB?h＝5，∴×2×h＝5，∴h＝，即△ABC的高（AB邊上）為個單位長度．故答案為：．19．（7分）某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段．（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制），對評委給某位選手的打分進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．教師評委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92；b．學生評委打分的頻數分布直方圖如下（數據分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100）；c．評委打分的平均數、中位數、眾數如下：平均數中位數眾數教師評委9191m學生評委90.8n93根據以上信息，回答下列問題：①m的值為91，n的值位于學生評委打分數據分組的第4組；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余教師評委打分的平均數為91；（2）決賽由5名專業評委給每位選手打分（百分制），對每位選手，計算5名專業評委給其打分的平均數和方差，平均數較大的選手排序靠前，若平均數相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業評委給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是甲，表中k（k為整數）的值為92．評委1評委2評委3評委4評委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k解：（1）①由題意得，教師評委打分中91出現的次數最多，故眾數m＝91．45名學生評委打分數據的中位數是第23個數，故n的值位于學生評委打分數據分組的第4組；故答案為：91；4；②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余教師評委打分的平均數為：＝×（90+90+91+91+91+91+92+92）＝91，故答案為：91；（2）甲選手的平均數為×（93+90+92+93+92）＝92，乙選手的平均數為×（91+92+92+92+92）＝91.8，∵92＞91.8，∴甲選手在乙選手的前面，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，∴這三位選手中排序最靠前的是甲，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，∴丙選手的平均數大于或等于乙選手的平均數，∵5名專業評委給乙選手的打分為91，92，92，92，92，乙選手的方差S2乙＝×[4×（92﹣91.8）2+（91﹣91.8）2]＝0.16，5名專業評委給丙選手的打分為90，94，90，94，k，∴乙選手的方差小于丙選手的方差，∴丙選手的平均數大于乙選手的平均數，小于或等于甲選手的平均數，∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92，∴92≥k＞91，∵k為整數，∴k（k為整數）的值為92，故答案為：甲，92．20．（8分）已知：如圖，AB∥CD，直線MN與直線AB，CD分別交于點E，F．∠BEF與∠EFD的角平分線交于點G，EH⊥EG交CD于點H，垂足為E．（1）求證：HE∥FG；（2）若∠EFD＝70°，求∠CHE的度數．（1）證明：∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點G，∴∠BEG＝∠FEG＝∠BEF，∠DFG＝∠EFG＝∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∴∠FEG+∠EFG＝90°，∴∠G＝90°，∴FG⊥EG，∵HE⊥EG，∴HE∥FG；（2）解：∠EFD＝70°，FG平分∠EFD，∴∠DFG＝35°，∵HE∥FG，∴∠EHF＝∠DFG＝35°，∴∠CHE＝180°﹣35°＝145°．21．（8分）甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時出發，中途不停留，各自到達目的地后停止．兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的關系如圖所示．（1）分別求出轎車和貨車的平均速度．（2）求轎車到達終點時，貨車離終點的距離．（3）貨車出發多長時間后，兩車相距240km？解：（1）∵轎車和貨車到達目的地分別用時5h和7.5h，∴300÷5＝60（km/h），300÷7.5＝40（km/h），∴轎車和貨車的平均速度分別為60km/h，40km/h；（2）40×（7.5﹣5）＝100（km），∴轎車到達終點時，貨車離終點的距離為100km；（3）兩車相遇前，即0≤x≤3時，設y與x的函數關系式為：y＝k1x+b1，將（0，300）和（3，0）代入得：，解得：，∴y＝﹣100x+300，當y＝240時，即240＝﹣100x+300，解得：x＝0.6；兩車相遇后，轎車到達終點時，貨車離終點的距離為100km；∴當x＝5時，兩車相距200m，∴（x﹣5）×40＝240﹣200，解得：x＝6，∴貨車出發0.6h或6h后，兩車相距240km．22．（8分）膠州灣跨海大橋是連接黃島、城陽、李滄、膠州的跨海通道，曾被評為世界最美十大公路之一．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質量超過49噸的車輛禁止通行．現有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1個A部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質量各是多少噸？（2）該卡車要運輸這種成套設備通過此大橋，現準備一次運輸10套設備，請你判斷能否通行，請說明理由．解：（1）設1個A部件的質量為x噸，1個B部件的質量為y噸，根據題意得：，解得，答：1個A部件的質量為1.2噸，1個B部件的質量為0.8噸；（2）可以通行，∵裝載10套設備的卡車總質量為10×1.2+3×10×0.8+8＝12+24+8＝44（噸），44噸＜49噸，∴可以通行．23．（10分）通過一次函數的學習，我們知道，表示函數的方法一般有三種：列表法、圖象法和關系式法．下面兩個表格中分別給出了一個函數的一種表示方式，請你按要求完成任務：（1）任務一：在表1中，請根據表格畫出該一次函數圖象，并寫出它的關系式；（2）任務二：在表2中，請根據關系式填表、畫圖象，并寫出這個函數圖象的一條特征和y隨x變化情況的一個結論．表1表2列表法x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣4﹣2024……關系式y＝2|x|﹣4列表法x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣4﹣202…圖象法圖象法圖象特征（寫一條即可）：x＝0時，y有最小值﹣4關系式：y＝2x+2．變化情況（增減性）：當x0時，y隨x的增大而減小解：（1）函數的圖象如下圖：設函數的解析式為y＝kx+2，則：x+2＝4，解得：k＝2，∴y＝2x+2，故答案為：y＝2x+2；（2）當x＝﹣3時，y＝2，當x＝﹣2時，y＝0，當x＝﹣1時，y＝﹣2，函數的圖象如下：由函數圖象得：當x＝0時，y有最小值﹣4，當x0時，y隨x的增大而減小，故答案為：當x＝0時，y有最小值﹣4；當x0時，y隨x的增大而減小．24．（15分）在平面直角坐標系中，直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x+4交于A