信號與系統(tǒng)梁風(fēng)梅知識點演講人：日期：目錄CONTENTS01信號與系統(tǒng)基本概念02連續(xù)時間信號與系統(tǒng)分析03離散時間信號與系統(tǒng)分析04傅里葉變換與頻譜分析05拉普拉斯變換與復(fù)頻域分析06狀態(tài)變量法與現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)01信號與系統(tǒng)基本概念信號定義信號是信息的載體，是隨時間或空間變化的物理量或現(xiàn)象的表示。信號分類按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，信號可分為模擬信號和數(shù)字信號、連續(xù)信號和離散信號、周期信號和非周期信號等。信號定義及分類系統(tǒng)是由相互關(guān)聯(lián)、相互作用的多個元素組成的整體，用于實現(xiàn)某種特定的功能或目標(biāo)。系統(tǒng)定義根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出特性，系統(tǒng)可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)隨時間變化情況，可分為時變系統(tǒng)和時不變系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出信號類型，可分為模擬系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)等。系統(tǒng)分類系統(tǒng)定義及分類線性時不變系統(tǒng)特性若系統(tǒng)對兩個輸入信號的響應(yīng)分別為零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)，則系統(tǒng)對這兩個輸入信號之和的響應(yīng)等于兩個響應(yīng)之和。疊加性若輸入信號乘以常數(shù)，則系統(tǒng)對該信號的響應(yīng)也乘以相同的常數(shù)。線性時不變系統(tǒng)對輸入信號的導(dǎo)數(shù)（或差分）的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)（或差分）。齊次性若系統(tǒng)的輸入信號在時間軸上平移，則系統(tǒng)的輸出信號也相應(yīng)地平移，且形狀不變。時不變性01020403微分性因果系統(tǒng)是指輸出信號僅與當(dāng)前及過去的輸入信號有關(guān)的系統(tǒng)，即系統(tǒng)的輸出不會受到未來輸入信號的影響。因果性穩(wěn)定系統(tǒng)是指當(dāng)輸入信號有界時，系統(tǒng)的輸出信號也有界的系統(tǒng)。穩(wěn)定性包括絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性兩種類型。絕對穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在任何有界輸入信號作用下都能產(chǎn)生有界的輸出信號；相對穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在特定條件下能保持穩(wěn)定性，如線性系統(tǒng)在其傳遞函數(shù)極點位于左半平面時是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性因果性與穩(wěn)定性分析02連續(xù)時間信號與系統(tǒng)分析典型連續(xù)信號介紹指數(shù)信號與正弦信號指數(shù)信號具有快速增長或衰減的特性，正弦信號則呈現(xiàn)周期性變化。階躍信號與沖激信號矩形脈沖信號與三角脈沖信號階躍信號在某一時刻突然變化并保持不變，沖激信號則是一個極短時間的脈沖。矩形脈沖信號具有明確的起始和結(jié)束時間，三角脈沖信號則呈現(xiàn)逐漸上升然后逐漸下降的趨勢。123時域經(jīng)典法利用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和輸入信號，通過卷積積分求解系統(tǒng)響應(yīng)。卷積積分法頻域分析法將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為頻率域，通過求解頻率域的系統(tǒng)函數(shù)和輸入信號的頻譜，得到系統(tǒng)響應(yīng)。通過求解系統(tǒng)微分方程或差分方程，得到系統(tǒng)響應(yīng)的解析表達(dá)式。線性時不變系統(tǒng)響應(yīng)求解方法卷積積分概念及計算方法卷積積分的定義與性質(zhì)卷積積分是信號與系統(tǒng)分析中的重要工具，它描述了信號通過系統(tǒng)的過程，具有線性、時不變性、疊加性等性質(zhì)。030201卷積積分的計算方法通過計算輸入信號與系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積積分，可以得到系統(tǒng)響應(yīng)的解析表達(dá)式。卷積積分的圖形解釋卷積積分可以通過圖形化的方法進(jìn)行解釋，有助于理解卷積積分的物理意義。頻域分析方法簡介頻域分析是將信號或系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為頻率域進(jìn)行分析的方法，可以揭示信號的頻譜特性和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。頻域分析的概念傅里葉變換是將時間域信號轉(zhuǎn)換為頻率域信號的工具，拉普拉斯變換則是將時間域的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率域的系統(tǒng)函數(shù)。傅里葉變換與拉普拉斯變換頻譜描述了信號的頻率成分，系統(tǒng)頻率響應(yīng)則描述了系統(tǒng)對不同頻率信號的響應(yīng)特性。頻譜與系統(tǒng)頻率響應(yīng)03離散時間信號與系統(tǒng)分析定義、頻率、相位等性質(zhì)及其表示方法。正弦序列定義、增長/衰減性質(zhì)、在信號處理中的應(yīng)用。指數(shù)序列01020304定義、性質(zhì)及應(yīng)用。單位樣本序列基本概念、統(tǒng)計特性及其在通信中的應(yīng)用。隨機(jī)序列典型離散信號介紹適用于一階差分方程，通過逐次迭代求解。迭代法差分方程求解方法包括齊次解和非齊次解，適用于線性常系數(shù)差分方程。經(jīng)典法將差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，通過Z變換求解。Z變換法如有限差分法，用于復(fù)雜差分方程的求解。數(shù)值解法離散卷積和計算方法圖形法計算卷積通過列表或圖形方式計算兩個序列的卷積。代數(shù)法計算卷積快速卷積算法通過代數(shù)運算簡化卷積的計算過程。如FFT（快速傅里葉變換）在卷積計算中的應(yīng)用。123Z變換的定義及與傅里葉變換的關(guān)系。逆Z變換的計算方法。Z變換的收斂域及性質(zhì)。Z變換在信號處理中的應(yīng)用，如濾波器設(shè)計、信號重構(gòu)等。Z變換原理及應(yīng)用04傅里葉變換與頻譜分析一個周期函數(shù)可以表示為正弦和余弦函數(shù)的無限級數(shù)之和。通過積分計算傅里葉系數(shù)，包括a_n和b_n，分別表示余弦和正弦分量的振幅。滿足一定條件下，傅里葉級數(shù)收斂于原函數(shù)，即均方收斂。將有限區(qū)間上的非周期函數(shù)視為周期函數(shù)的某個周期，進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開。傅里葉級數(shù)展開原理傅里葉級數(shù)公式系數(shù)計算收斂性周期延拓傅里葉變換定義及性質(zhì)將時間域函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率域函數(shù)，揭示信號頻譜特性。傅里葉變換公式傅里葉變換滿足線性疊加原理，即a*f(t)+b*g(t)的傅里葉變換等于a*F(ω)+b*G(ω)。頻率域上的平移對應(yīng)于時間域上的相移，即f(t)*e^(jω_0t)的傅里葉變換為F(ω-ω_0)。線性性質(zhì)時間域上的平移對應(yīng)于頻率域上的相移，即f(t-t_0)的傅里葉變換為F(ω)*e^(-jωt_0)。時移性質(zhì)01020403頻移性質(zhì)頻譜密度函數(shù)求解方法利用傅里葉變換公式根據(jù)時間域函數(shù)求解頻率域函數(shù)，即F(ω)的表達(dá)式。繪制頻譜圖以頻率為橫坐標(biāo)，頻譜密度為縱坐標(biāo)，繪制頻譜圖，直觀展示信號頻譜特性。頻譜密度與能量關(guān)系頻譜密度函數(shù)的積分值等于信號的總能量或功率。頻譜密度的物理意義表示單位頻率范圍內(nèi)的信號能量或功率，是信號頻譜特性的重要描述。根據(jù)頻率特性分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。濾波器分類基于電路理論和信號處理技術(shù)，通過調(diào)整電路參數(shù)實現(xiàn)所需頻率特性。濾波器設(shè)計原理包括通帶帶寬、阻帶衰減、截止頻率等，用于衡量濾波器的性能。濾波器性能指標(biāo)包括巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器等，每種濾波器都有其特點和適用場合。常見濾波器類型濾波器設(shè)計原理05拉普拉斯變換與復(fù)頻域分析拉普拉斯變換定義及性質(zhì)拉普拉斯變換定義拉普拉斯變換是一種將時間域函數(shù)轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域函數(shù)的積分變換方法，主要用于解決線性時不變電路中的初值問題和穩(wěn)態(tài)問題。拉普拉斯變換性質(zhì)拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系線性性、時移性、頻移性、微分性、積分性等，這些性質(zhì)使得拉普拉斯變換在電路分析中具有廣泛的應(yīng)用。拉普拉斯變換可以看作是傅里葉變換的擴(kuò)展，它解決了傅里葉變換不能處理的問題，如函數(shù)的收斂性和初值問題。123傳遞函數(shù)定義通過求解系統(tǒng)的微分方程，可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。此外，還可以利用系統(tǒng)的零極點增益等特性來求解傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)求解傳遞函數(shù)的簡化通過零極點相消、部分分式展開等方法，可以將復(fù)雜的傳遞函數(shù)簡化為易于處理的形式。傳遞函數(shù)是描述線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系的函數(shù)，通常用拉普拉斯變換表示。傳遞函數(shù)求解方法系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷依據(jù)穩(wěn)定性定義系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到外界擾動后，能夠恢復(fù)到原來穩(wěn)定狀態(tài)的能力。030201穩(wěn)定性判據(jù)根據(jù)傳遞函數(shù)的零極點分布，可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)所有極點都位于復(fù)平面的左半平面時，系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性與零極點的關(guān)系零點的位置對系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響，但會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能；極點的位置則直接決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。頻率響應(yīng)特性分析頻率響應(yīng)是系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應(yīng)特性，通常用幅頻特性和相頻特性來表示。頻率響應(yīng)定義通過計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。常用的方法有幅頻特性圖、相頻特性圖、波特圖等。頻率響應(yīng)分析方法零點的位置決定了系統(tǒng)響應(yīng)的峰值和陷波點，而極點的位置則決定了系統(tǒng)響應(yīng)的衰減速度和穩(wěn)定性。通過調(diào)整零極點的位置，可以改變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。頻率響應(yīng)與零極點的關(guān)系06狀態(tài)變量法與現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)狀態(tài)空間模型建立過程狀態(tài)空間模型定義描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入、輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)方程描述系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的動態(tài)方程。輸出方程描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)變量、輸入之間關(guān)系的方程。狀態(tài)空間模型的優(yōu)點能夠處理多輸入多輸出系統(tǒng)，便于利用計算機(jī)進(jìn)行仿真和分析。判斷系統(tǒng)能控性的工具，由系統(tǒng)矩陣和控制矩陣構(gòu)成。能控性矩陣研究系統(tǒng)通過輸出測量值來推斷狀態(tài)變量的能力。能觀性01020304研究系統(tǒng)通過輸入控制量來影響狀態(tài)變量的能力。能控性判斷系統(tǒng)能觀性的工具，由系統(tǒng)矩陣和輸出矩陣構(gòu)成。能觀性矩陣能控性和能觀性分析技巧利用狀態(tài)變量信息設(shè)計反饋控制律，以改善系統(tǒng)性能。表示狀態(tài)反饋控制律的矩陣，直接影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能。利用輸出測量值設(shè)計反饋控制律，以改善系統(tǒng)性能。表示輸出反饋控制律的矩陣，用于調(diào)整系統(tǒng)輸出。