專題17三角函數與解三角形

1.(2023?北京)已知函數/(1)=sin5cos0+cosGxsino,G>0,\(p\<—.

(I)若求。的值；

(II)若/(x)在上單調遞增，且〃符)=1,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一

個作為已知，求。、。的值.

條件①：/(g=i；

條件②：/(-1)=-i；

條件③：“X)在［-子，-岸上單調遞減.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

2.(2022?北京)在AABC中，sin2C=A/3sinC.

(I)求NC；

(II)若6=6,且AABC的面積為6百，求AABC的周長.

3.（2021?北京）在AABC中，c=2bcosB,ZC=一

3

(I)求4；

(II)在條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使AABC存在且唯一確定，并求3C邊

上的中線的長.

條件①c=y/2b；

條件②\ABC的周長為4+2^；

條件③AABC的面積為更.

4

注：如果選擇的條件不符合要求，第(II)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個

解答計分.

4.(2020?北京)在AABC中，a+b^U,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求:

(I)。的值；

(II)sinC和AABC的面積.

條件①：c=7,cosA=；

7

iQ

條件②：cosA=—fcosB=—.

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

5.(2023?朝陽區一模)設函數/(x)=Asin(yxcos@x+cos?0尤(4>0,0>0),從條件①、條件②、條件③這

三個條件中選擇兩個作為己知，使得/(x)存在.

(1)求函數/(尤)的解析式；

(2)求了(%)在區間[0,自上的最大值和最小值.

條件①：f(x)=/(-x);

條件②：/(X)的最大值為g;

條件③：/(X)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為T.

注：如果選擇的條件不符合要求，得。分；如果選擇多組條件分別解答，按第一組解答計分.

6.(2023?西城區一模)如圖，在AABC中，ZA=—,AC=^2,CD平分NACB交他于點￡>,CD=^3.

3

(I)求NADC的值；

(II)求ASCD的面積.

7.(2023?東城區一模)已知函數/'(彳)=$[!1*+5皿尤+3).

(I)求/(X)的最小正周期;

(II)若％=工是函數y=/(犬)一/(%+0)(0>0)的一個零點，求夕的最小值.

8.(2023?豐臺區一模)已知函數/0)=2$1113＞尤+9)(。＞0,0＜夕＜乃)的部分圖象如圖所示.

⑴求y(x)的解析式;

⑵若函數g(x)=W'求g。)在區間［哼上的最大值和最小值.

3

9.(2023?順義區二模)在AABC中，a=6,sinA=—sinB.

2

(I)求6；

(II)在下列三個條件中選擇一個作為已知,使AABC存在且唯一確定，并求AABC的面積.

條件①：ZB=—

3

條件②：3c邊上中線的長為而'；

條件③：sin3=sin2A.

注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答,按第一個解答計分.

10.(2023?石景山區一模)如圖，在AABC中，AC=4嫄，C=-,點。在邊上，cosZADB=-.

63

(I)求4)的長；

(II)若AABD的面積為20,求的長.

B

CD

11.(2023?東城區二模)在AABC中，Z>sinA-acos-=0.

2

(I)求4；

(II)若6=3,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使AABC存在且唯一確

定，求a及AABC的面積.

條件①：sinA+sinC=2sinB；

條件②：c=y/3；

條件③：ac=10.

注：如果選擇的條件不符合要求，第(H)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個

解答計分.

12.(2023?海淀區二模)已知函數f(x)=asinxcosx+cos(2x+,且

(1)求。的值和/(%)的最小正周期；

(2)求/(%)在［0,句上的單調遞增區間.

13.(2023?西城區二模)已知函數/(兄)=5皿2%+0)+852%,其中再從條件①、條件②、條件③

中選擇一個作為已知，使/(%)存在，并完成下列兩個問題.

(I)求夕的值；

(II)當工￡|-二,2］時，若曲線y=/(4)與直線y=相恰有一個公共點，求加的取值范圍.

63

條件①：/(-^)=-1;

條件②：*是/。)的一個零點；

條件③：/(0)=/(1).

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

14.(2023?朝陽區二模)在AABC中，a=4,b=5,cosC=-.

8

(1)求AABC的面積；

(2)求c及sinA的值.

15.(2023?海淀區一模)在AABC中，bsin2A=y/3asinB.

(I)求ZA；

(II)若AABC的面積為3石，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使AABC存

在且唯一確定，求a的值.

條件①：sinC=±C；條件②：2=28；條件③：cosC='①

7c47

注：如果選擇的條件不符合要求，第(〃)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答

計分.

16.(2023?豐臺區二模)在四邊形ABCD中，AB=1,CD=ZM=2,BC=3,再從條件①、條件②這兩個

條件中選擇一個作為已知，解決下列問題.

(I)求皮)的長；

(II)求四邊形ABCD的面積.

條件①：cosZDBC=—；

3

條件②：ADCB+ZDAB=7r.

17.（2023?房山區一模）已知函數/1（x）=sin（ox+e）（o＞0,0＜夕＜乃）的最小正周期為萬.

（1）求o值；

（2）再從條件①.條件②、條件③三個條件中選擇一個作為己知.確定“X）的解析式.設函數

g（x）=/（x）-2sin2x,求g（x）的單調增區間.條件①：/⑺是偶函數；條件②：圖象過點（四,1）；條

6

件③：了。）圖象的一個對稱中心為（||,0）.注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給

分.

18.（2023?平谷區一模）在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且atanB=26sinA.

（1）求角3的大小;

(2)若BC=4,A=?,求A45c的面積.

19.(2023?通州區一模)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sinAcosB=2sinA—cosAsinB.

（1）求包￡的值；

sinA

（2）若6=3,從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得AABC存在且唯一確定，求AABC的面積.

條件①：cosB=-；條件②：sinC=巫；條件③：AABC的周長為9.

164

20.（2023?海淀區校級模擬）在AABC中，,cosA=—.

a510

（I）求證：AABC為等腰三角形；

（II）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使AA5c存在且唯一，求6的值.

條件①：ZB=-；

6

條件②：AABC的面積為空；

2

條件③：四邊上的高為3.

21.(2023?昌平區二模)在AABC中，氐=26sinA.

(1)求4；

(2)若6=A/7,C=3,求AABC的面積.

4

22.（2023?延慶區一模）在AABC中，cos5=—,b=6.

5

（I）當a=5時，求A和c；

（II）求AABC面積的最大值.

23.（2023?海淀區校級模擬）已知a,b,c分別為AABC內角A,B,C的對邊，3Z?2=7ac,sinA=3sinC.

（1）求3的大小；

（2）若A4BC的面積為36，點D在邊3C上，滿足BD=2OC,求4）的長.

24.(2023?西城區校級模擬)在AABC中，a=3,b=2屈,B=2A.

(1)求cosA；

(2)求c.

25.（2023?北京模擬）在AABC中，a=3,。=2遙，.求c的值.從①NB=2N4,②sinB=sin2A,

③S^c=浮,這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答?注：如果選擇多個條件分別解答，按

第一個解答計分.

26.（2023?東城區校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AB=2瓜,CD=a,cosA=—,

3

cosZADB=—

3

（I）求cos"。。；

（II）求的長.

27.（2023?大興區模擬）已知函數f（x）=Asin（G%+9）（A>0,G>0,0<同時滿足下列四個條件中的三

個：①/（—生）=0;②/（0）=—1；③最大值為2；④最小正周期為萬.

6

（I）給出函數/（X）的解析式，并說明理由；

（II）求函數/（無）的單調遞減區間.

28.（2023?北京模擬）在①函數y=f（無）的圖象關于直線天=工對稱，②函數y=〃無）的圖象關于點P（生,0）

36

對稱，③函數y=的圖象經過點。仔,-2）這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答.

問題：己知函數/（x）=2sinoxcose+2co$。.行1110（0>0,|夕|<:|0最小正周期為萬.

（I）求函數/（元）的解析式；

（II）函數/（尤）在江，芻上的最大值和最小值.

29.（2023?門頭溝區一模）已知在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

y/3bcosA-asmB=0.。是AB的中點，AC=2,CD=243.

（I）求Z4的大小；

（II）求a的值.

30.（2023?通州區模擬）在AABC中，acosB+-b=c,b=2.

2

（I）求ZA；

（II）再從下列三個條件中選擇一個作為已知，使AABC存在且唯一確定，求3C邊上的高.

條件①：cosB=——；

3

條件②：sinB=—；

2

條件③：AABC的面積為史史.

31.（2023?西城區校級模擬）在AABC中，內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知6sinA=^acos8.

（1）求角3的大小；

（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得AABC存在且唯一確定，求AABC

的面積.

條件①：a=4,6=3；

條件②：c-a=l,b=yfl；

條件③：c=3,cosC-—.

14

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

32.（2023?房山區二模）在AABC中，cos25=—」，c=8,6=7.

2

（I）求sinC;

（II）若角C為鈍角，求AABC的周長.

33.（2023?海淀區校級模擬）函數/（尤）=sinty尤-costyx-若sin20x+￥（<y>O）的部分圖象如圖所示.

（I）求0的值;

（II）求/（x）在區間［-|,|］的最大值與最小值及對應的x的值.

34.（2023?海淀區校級模擬）在AABC中，現有下列四個條件：①cos2A+cosA=0；@cr+c1-bL=-ac-,

@a=2y［3；④6=2.

（1）①②兩個條件可以同時成立嗎？請說明理由；

（2）請選擇上述四個條件中的三個，使AABC有解，并求AABC的面積.

35.（2023?西城區校級模擬）在AABC中，acosB+-b=c,b=2.

2

（I）求A；

（II）從下列三個條件中選擇一個作為己知，使AABC存在且唯一確定，求BC邊上的高.

條件①：sinB=走；條件②：COSB=-2;條件③：AABC的面積為組史.

232

注：如果選擇的條件不符合要求，第（II）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個

解答計分.

36.（2023嗨淀區校級三模）在AABC中，a,6,c分別為內角A,3,C所對的邊,且滿足sinAcos（A+?）=L

64

（I）求角A的大小；

（II）試從條件①②③中選出兩個作為己知，使得AABC存在且唯一，寫出你的選擇,并以此為依據

求AABC的面積.（注:只需寫出一個選定方案即可）

條件①：a=2；條件②：B=—；條件③：c=4b.

4

注：如果選擇的條件不符合要求，第（H）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個

解答計分.

37.(2023?北京模擬)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A=2,

4

7171

Z?sin(——FC)-csin(——卜B)=a-

44

(1)求證：sinB=cosC；

(2)若°=夜，求AABC的面積.

38.(2023?東城區模擬)已知函數f{x}=2^3sin^yxcoscox-2sm2cox+1(0<<2).在下面兩個條件中選擇

其中一個，完成下面兩個問題：

條件①：在/(%)圖象上相鄰的兩個對稱中心的距離為事；

條件②：/(%)的一條對稱軸為x=—.

6

(1)求小

(2)將/(無)的圖象向右平移(個單位(縱坐標不變)，得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在［-上的

值域.

39.(2023?順義區一模)己知函數/(尤)=Asinxcosx-A/^cos2x的一個零點為二.

6

(1)求A和函數/(兀)的最小正周期；

(2)當尤時，若/(%),,加恒成立，求實數機的取值范圍.

40.(2023?海淀區校級模擬)已知函數/(%)=23^11%85%+〃(：0$2%-1(%￡尺)，且/(0)=1.

(1)求。的值和函數f(x)在區間［0,-］上的最大值及取得最大值時x的值.

6

(2)若/(%0)=1,不^弓弓］,求cos2%的值.

41.（2023?海淀區校級模擬）已知函數g（x）=sin（x-三），h（x）=cosx,從條件①/'（尤）=g（尤）?/?（無）、條件②

6

/（X）=g（X）+/7（尤）這兩個條件中選擇一個作為己知，求：

（1）/（X）的最小正周期；

（2）/（x）在區間［0,自上的最小值.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

42.（2023?海淀區校級三模）已知函數/（x）=2sin（s+|0+7w-君（。>0）.在下列條件①、條件②、條件

③這三個條件中，選擇可以確定。和加值的兩個條件作為已知.

⑴求了（工）的值；

6

（2）若函數/（元）在區間［0,0上是增函數，求實數。的最大值.

條件①：/（0）=2；

條件②：/（x）最大值與最小值之和為0;

條件③：/（天）最小正周期為萬.

43.（2023?豐臺區校級三模）設函數/（x）=Asinaucosox+cos?。龍（A>0,（a>0）,從條件①、條件②、條件

③這三個條件中選擇兩個作為已知，使得了（尤）存在.

（1）求函數/（無）的解析式；

（2）當xe［0,￡,若函數g（x）=/（x）-利恰有兩個零點，求機的取值范圍.

條件①：/（%）=f（-x）；

條件②：/（X）的最小值為-;；

條件③：f（x）的圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為］.

44.(2023?密云區三模)已知AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,6,c,且6sin(三+3)+sin(生-3)=0.

63

(1)求NB的值；

(2)給出以下三個條件：

222

條件①：a-b+c-3c=0-,條件②a=3；條件③5AABC="/.這三個條件中僅有兩個正確，請選出正

確的條件并回答下面的問題：

(i)求sinA