力g徐金發(fā)

°(KES°

題型綠迷...............................................................................1

解題攻喀...............................................................................1

題型一勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用..................................................1

題型二牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用.....................................................5

題型三應(yīng)用動能定理求解多過程問題...............................................10

題型四機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用.................................................16

題型五動量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)的綠合應(yīng)用.............................................18

真題練習(xí)..............................................................................26

(題型綜述)

高考力學(xué)計算題思維含量大，但解決問題是有章可循的。

⑴仔細(xì)審題，明確題意。審題時要慢、要仔細(xì),尤其要注意一些重要的關(guān)鍵字眼。

(2)計算題一般有二到三問，難度是層層遞進(jìn)的，從感覺最熟悉、最有把握的子過程或圖像的物理意義切入，對

研究對象進(jìn)行受力或運(yùn)動情況分析，列方程，進(jìn)而結(jié)合題述向前或向后分析其他過程，逐漸擴(kuò)大“戰(zhàn)場”，步步

為營,可化難為易。

(3)可把復(fù)雜的問題分解為一個個具體的小問題,充分利用各種手段，把物理情境分析清楚，建立物理模型，各

個擊破。

(4)遇到難以突破的，可嘗試從不同角度分析。比如某些變力問題,從動力學(xué)角度不好突破，可以嘗試從能量轉(zhuǎn)

換角度、動量角度等進(jìn)行分析。

【提分秘籍】

求解勻變速直線運(yùn)動問題的一般思路

①準(zhǔn)確選取研究對象,根據(jù)題意畫出物體在各階段的運(yùn)動示意圖,直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動過程.

②明確物體在各階段的運(yùn)動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量以及中間量.

③合理選擇運(yùn)動學(xué)公式,列出物體在各階段的運(yùn)動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程.

(2)追及、相遇或避免碰撞等問題的解題思路

畫出運(yùn)動過程示意圖;找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系并列出方程.

【典例剖析】?M

1.（2025?廣西?模擬預(yù)測）有一列動車從靜止?fàn)顟B(tài)開始做勻變速直線運(yùn)動。止匕時，有一位同學(xué)安全站立在

第一節(jié)車廂前端的站臺前進(jìn)行觀察，當(dāng)?shù)谝还?jié)車廂通過這位同學(xué)時，歷時3s,接下來剩余的車廂通過

這位同學(xué),又歷時12s,在此過程中，忽略車廂之間的距離，且車廂的長度是相等的。求：

（1）這列火車共有多少節(jié)車廂？

（2）過程中第5節(jié)至第9節(jié)連續(xù)5節(jié)車廂經(jīng)過該同學(xué)需要多長時間？

2.（2025高三上?山東臨沂?期中）某無人機(jī)t=0時刻從地面由靜止開始豎直向上先做勻加速直線運(yùn)動,

一段時間后再做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)1=10.5s時速度減為零到達(dá)最高點(diǎn)。下表記錄了不同時刻無人

機(jī)的速度大小，求

時亥U力（s）0246810

速度”m/s)04.08.012.012.52.5

（1）無人機(jī)運(yùn)動過程中的最大速度加；

（2）無人機(jī)到達(dá)最高點(diǎn)時離地的高度鼠

3.(2025高三?河北石家莊?期中)圖甲所示為一種自動感應(yīng)門，其門框上沿的正中央安裝有傳感器,傳感

器可以預(yù)先設(shè)定一個水平感應(yīng)距離，當(dāng)人或物體與傳感器的水平距離小于或等于水平感應(yīng)距離時，中

間的兩扇門分別向左右平移。當(dāng)人或物體與傳感器的距離大于水平感應(yīng)距離時，門將自動關(guān)閉。圖

乙為該感應(yīng)門的俯視圖，。點(diǎn)為傳感器位置，以。點(diǎn)為圓心的虛線圓半徑是傳感器的水平感應(yīng)距離,

已知每扇門的寬度為d,運(yùn)動過程中的最大速度為”，門開啟時先做勻加速運(yùn)動而后立即以大小相等

的加速度做勻減速運(yùn)動，當(dāng)每扇門完全開啟時的速度剛好為零，移動的最大距離為d,不計門及門框的

厚度。

(1)求門從開啟到單扇門位移為d的時間to；

(2)若人以2”的速度沿圖乙中虛線AO走向感應(yīng)門，人到達(dá)門框時左右門分別向左向右移動的距離不

小于1d,那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離R至少應(yīng)為多少？

O

A

甲乙

【變式演練】

4.(2025高三上?云南昆明?階段練習(xí))一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，若在某段時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度增加10m/s,

位移為20ni；緊接著質(zhì)點(diǎn)速度再增加10m/s的時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為40rn。求該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。

5.（2025高三上?山東東營?開學(xué)考試）如圖，輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒,錐筒間

距d=1.8小，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測出他從1號錐筒運(yùn)動到2號錐筒用時力=

0.4s,從2號錐筒運(yùn)動到3號錐筒用時t2=0.5so求該同學(xué)

I23

〃72口〃〃〃〃〃/^^7777777777^^^77////////7////777^^77777777775^7777

⑴滑行的加速度大小；

（2）到達(dá)3號錐筒時的速度大小。

（3）最終停在哪兩個錐筒之間。

6.純電動汽車，它是完全由可充電電池提供動力的汽車，已有200年左右的悠久歷史，由于電池價格高、

壽命短、充電時間長等原因，一直沒有進(jìn)入真正的民用領(lǐng)域。近年來由于新材料新技術(shù)的發(fā)明改進(jìn),

使得這種新能源車越來越受到大眾的喜愛。如圖所示是一輛電動汽車制動做勻減速直線運(yùn)動時連續(xù)

經(jīng)過的三點(diǎn)人、B、C。已知48段平均速度是1S1N3,段平均速度是6m/s,求電動汽

車在A點(diǎn)的瞬時速率。

A

IS._____￡

題型二牛頓運(yùn)動定律的綠合應(yīng)用

【提分秘籍】

1.動力學(xué)基本問題的解題步騾

（1）明確研究對象:根據(jù)問題的需要和解題的方便，選擇某個物體或某系統(tǒng)作為研究對象。

（2）受力分析:畫好受力示意圖，選擇適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄇ蟪龊狭蚝狭Φ谋磉_(dá)式。

①合成法:合成法適用于受力個數(shù)較少（2個）的情況。

②正交分解法:正交分解法適用于各種情況，尤其是物體的受力個數(shù)較多（3個或3個以上）時。

（3）運(yùn)動情況分析:畫出運(yùn)動示意圖，明確物體的運(yùn)動性質(zhì)和運(yùn)動過程，求出或設(shè)出物體的加速度。

（4）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律列式求解。

2.處理多過程動力學(xué)問題的“二分析一關(guān)鍵”

（1）“二分析”

①分析研究對象在每個過程的受力情況,并畫出受力分析圖；

②分析研究對象在每個階段的運(yùn)動特點(diǎn)。

（2）“一關(guān)鍵”

前一個過程的結(jié)束時刻和狀態(tài)就是后一個過程的開始時刻和狀態(tài)，明確兩個過程的交接點(diǎn)速度不變往往是解

題的關(guān)鍵。

3.分析“板一塊”模型的四點(diǎn)注意

⑴從速度、位移、時間等角度，尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系.

（2）滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件.

（3）滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件

①運(yùn)動學(xué)條件:若兩物體速度不等,則會發(fā)生相對滑動.

②力學(xué)條件:一般情況下，假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運(yùn)動的加速度，再用隔離法算出滑

塊“所需要”的摩擦力吁,比較耳與最大靜摩擦力小的關(guān)系，若耳＞小，則發(fā)生相對滑動.

（4）滑塊不從滑板上掉下來的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板末端時，兩者共速.

4.傳送帶的摩擦力分析

（1）關(guān)注兩個時刻

①初始時刻:物體相對于傳送帶的速度或滑動方向決定了該時刻的摩擦力方向。

②物體與傳送帶速度相等的時刻:摩擦力的大小、方向或性質(zhì)（滑動摩擦力或靜摩擦力）可能會發(fā)生突變。

（2）注意過程分解

①摩擦力突變點(diǎn)是加速度突變點(diǎn),也是物體運(yùn)動規(guī)律的突變點(diǎn)，列方程時要注意不同過程中物理量莫混淆。

②摩擦力突變點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)是前一過程的末狀態(tài)，也是后一過程的初狀態(tài)，這是兩個過程的連接點(diǎn)。

⑶物體在傾斜傳送上運(yùn)動，物體與傳送帶速度相同后需比較tand與n的大小關(guān)系：tan。,速度相等后一

起勻速；tan。,速度相等后物體的加速度向下，根據(jù)。與a的方向關(guān)系即可判定運(yùn)動情況。

【典例剖析】

7.（2024?福建寧德?三模）如圖甲所示，一質(zhì)量為m=2kg的小物塊從傾角a=37°的斜面上的A點(diǎn)由靜

止開始滑下,最后停在水平面上的C點(diǎn)。已知小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水

平面在3點(diǎn)處平滑連接,小物塊滑過斜面與水平面連接處時無機(jī)械能損失。從滑塊滑上水平面8C開

???

始計時，其運(yùn)動的速度圖像如圖乙所示。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10ni/s2o

(1)求物塊與水平面間的動摩擦因數(shù);

(2)求兩點(diǎn)間的距離。

8.傳送帶廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的多種場景。如圖所示，足夠長的傳送帶與長度L=L6m的滑板在同一

水平面緊密銜接,滑板右端裝有厚度不計的擋板，滑板質(zhì)量河=4.5kg。可視為質(zhì)點(diǎn)的包裹從傳送帶

左端無初速度釋放，一段時間后沖上滑板。已知包裹的質(zhì)量rn=3.0kg,包裹與傳送帶的動摩擦因數(shù)

出=0.5,包裹與滑板的動摩擦因數(shù)必2=0.4,滑板與臺面的動摩擦因數(shù)“3=02，最大靜摩擦力近似等

于滑動摩擦力，不計包裹經(jīng)過銜接處的機(jī)械能損失，重力加速度大小取q=10m/s2。

(1)當(dāng)傳送帶以速度=3.0m/s順時針勻速運(yùn)動時,求包裹與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量及包裹相對于

滑板滑動的距離；

(2)為保證包裹不與滑板右端的擋板相撞，求傳送帶的最大速度。

9.（2025高三上?安徽?期中）如圖所示，質(zhì)量Al=1kg、足夠長的木板4靜止在水平地面上，地面與木板

/之間的動摩擦因數(shù)=0.2,在人的左端放置一質(zhì)量巾=1kg的鐵塊8（可視為質(zhì)點(diǎn)），3與人間

的動摩擦因數(shù)〃2=0.6,現(xiàn)用一水平恒力尸作用在B上，初始時木板A右端距。點(diǎn)（/=9小,當(dāng)木

板入右端到達(dá)。點(diǎn)時撤去外力尸。重力加速度取g=10m/s2,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。

B尸

1~7~0

（1）要保持/、6一起做勻加速運(yùn)動,求力F的取值范圍；

（2）若斤=10N,求整個過程中鐵塊相對木板滑行的距離；

（3）若尸=12N,求從初始到人、口都相對地面靜止過程，整個系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

【變式演練】

10.如圖，傾角0=30°的足夠長光滑斜面固定，長L=1.2館,質(zhì)量2kg的長木板下端靠著插銷置于斜

面上，下端上表面放有一質(zhì)量館=1kg的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）,不可伸長的伸直細(xì)線一端連接物塊，一端

栓在固定擋板上。零時刻拔去插銷，0.9s末將細(xì)線剪斷。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)”=孚，

O

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g=10m/s2o

（1）求0.2s末細(xì)線對物塊的拉力大小。

（2）求0.9s末長木板的速度大小。

（3）在木板下滑的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少。

IL（2025高三上?陜西咸陽?階段練習(xí)）利用傾斜傳送帶可將貨物向上運(yùn)送，如圖所示，傳送帶與水平面夾

角為9,傳送帶沿順時針勻速運(yùn)行的速度為3m/s,貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.75,重力加速度

g取10m/s2,不計貨物的大小，tan37°=0.750

（1）要使貨物由靜止釋放在傳送帶上后能隨傳送帶向上運(yùn)動，則。應(yīng)滿足什么條件？

（2）當(dāng)6=24。時，將貨物由靜止釋放在傳送帶底端，貨物運(yùn)動到傳送帶頂端時恰好與傳送帶共速，則

傳送帶的長度為多少（取sin24°=0.4,cos24°=0.9）

12.（2025高三上?四川雅安?階段練習(xí)）如圖所示，靜止的粗糙傳送帶與水平面夾角為。=37。,平行于傳送

帶的輕繩一端連接質(zhì)量為巾1=3kg的小物體A,另一端跨過光滑定滑輪連接質(zhì)量為巾2=1kg的小物

體在外力的作用下，小物體A靜止于傳送帶的頂端。力=0時，撤去外力，傳送帶以速度。=8m/s

順時針勻速轉(zhuǎn)動；t=4s時，小物體A到達(dá)傳送帶的底端。已知小物體A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為

〃=0.2,小物體B始終未與定滑輪相撞，重力加速度大小為g取10m/s2,sin37°取0.6,cos37°取0.8。

求：

⑴t=ls時，輕繩內(nèi)張力T；

⑵傳送帶頂端到底端的長度乙。

13.如圖所示,長為"的傳送帶水平放置,并保持v=2m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，其右端與一傾角6=

37。的斜面平滑相連，8為其最左端，斜面的長度〃=8小。一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在斜面頂點(diǎn)處由靜

止釋放，從4點(diǎn)進(jìn)入傳送帶，在傳送帶上運(yùn)動一段時間后恰好不從傳送帶左端滑落。已知滑塊與斜面

間的動摩擦因數(shù)〃1=0.25,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃2=0.4,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加

速度g=10m/s2，忽略滑塊經(jīng)過/點(diǎn)時的能量損失。求：

（1）滑塊由靜止釋放至第一次經(jīng)過4點(diǎn)所用的時間t；

（2）傳送帶AB段的長度心。

B

題型三應(yīng)用動能定理求解多過程問題

【提分秘籍】

運(yùn)用動能定理需注意的問題

（1）應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體運(yùn)動過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個過程

的功及過程初末的動能.

（2）若過程包含了幾個運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮.但求功時，有些力不是全過

程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功，計算時要把各力的功連同正負(fù)號一同代入公式.

【典例剖析】

14.如圖所示為摩托車特技表演軌道示意圖，AB段為水平平臺，段為一壕溝，CDE段為位于豎直平

面內(nèi)的圓弧軌道。運(yùn)動員騎摩托車在段加速后從B點(diǎn)水平飛出，越過壕溝后從C點(diǎn)沿切線進(jìn)入

圓弧軌道CC?,圓弧軌道的半徑OC與豎直方向的夾角為53°。若B、。兩點(diǎn)的豎直高度差為h=

7.2小,圓弧軌道CDE的半徑R=10m,運(yùn)動員和摩托車總質(zhì)量為m=160kg且可視為質(zhì)點(diǎn)，通過圓弧

軌道最低點(diǎn)D時對軌道的壓力大小為6400N,取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,

不計空氣阻力。求：

D

⑴8、。兩點(diǎn)間的水平距離；

（2）從。到。的過程中，運(yùn)動員和摩托車克服摩擦力做的功。

15.（2025高三上?廣東汕頭?期中）如圖所示，一小圓環(huán)A套在一條均勻直桿8上，人的質(zhì)量為小，6的質(zhì)

量為2m,它們之間的滑動摩擦力/=0.5mg（g為所處區(qū)域的重力加速度），開始時4處于B的下端，

B豎直放置,在A的下方與4相距為幾處，存在一個“相互作用”區(qū)域C,區(qū)域C的高度為d,固定在地

面上方的空中（如圖劃有虛線的部分），當(dāng)人進(jìn)入?yún)^(qū)域。時，4就受到一個方向豎直向上、大小斤=

3mg的恒力作用，區(qū)域。對直桿B不產(chǎn)生作用力,讓A和B一起由靜止開始下落，已知A首次進(jìn)入?yún)^(qū)

域。內(nèi)運(yùn)動直到離開過程始終沒有脫離直桿且直桿也沒有碰到地面，不計空氣阻力。

B

A1：3

f

相互I"■C.............,

作用區(qū)............J

（1）若A從區(qū)域。下方離開“相互作用”區(qū)，求人離開區(qū)域。時的速度U的大小，并求高度d與h之間

滿足的關(guān)系；

⑵若高度d分別取兩個不同值a=與和治=%，試求這兩種不同情況下，直桿B的長度I分別應(yīng)滿足

的條件。

16.(2025高三上?安徽?階段練習(xí))某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角。=37°的直軌道AB,半徑H

=1小、圓心角為29的圓弧BCD,半徑為R、圓心角為。的圓弧DE組成，軌道間平滑連接。質(zhì)量為小

=0.5kg的物塊從軌道上距B高度為h處靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道BCD滑上軌道可。物塊與軌

道Ab間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,圓弧軌道均光滑，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

(1)若h=0.3巾,物塊第一次通過C點(diǎn)時對軌道的壓力大小;

(2)%為多少時物塊剛好可以沿軌道運(yùn)動到E點(diǎn)。

【變卻（練】

17.（2025高三上?福建泉州?期中）如圖所示，水平軌道BC的右端與高度h=0.45m固定光滑斜面軌道

在口點(diǎn)平滑連接，左端與一傾角為6=30°的光滑斜面軌道CE在C點(diǎn)平滑連接，E處固定一勁

度系數(shù)R=70Mm的輕質(zhì)彈簧。一質(zhì)量為小=2kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)后滑上CE并壓

縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至。點(diǎn)。已知長為s=0.8滑塊與8C的動摩擦因數(shù)〃=0.1,CD

長為L=0.6m,g取lOm/s2,彈簧的彈性勢能滿足公式E彈=1叱，其中k為勁度系數(shù)，/為形變量。

（1）滑塊第一次經(jīng)過口點(diǎn)時的速率；

（2）滑塊運(yùn)動到的。點(diǎn)的加速度大小;

（3）滑塊最終停在距B點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置。

13

18.（2025高三上?寧夏銀川?期中）如圖，將一輕質(zhì)彈簧水平放置在光滑水平面上，一端固定在A點(diǎn),另一端

與質(zhì)量為皿=5kg的小球P接觸但不拴連。若用外力緩慢推動P到某一位置時,撤去外力，P被彈出

運(yùn)動一段時間后從B點(diǎn)水平飛出，恰好從固定在豎直面內(nèi)的粗糙圓弧軌道上的。點(diǎn)以”=10m/s的速

度沿切線進(jìn)入圓弧軌道,并恰能經(jīng)過圓弧軌道的最高點(diǎn)。。已知圓弧軌道的半徑R=2m,O、。兩點(diǎn)

的連線與豎直方向的夾角。=37°。小球P視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°

=0.8,不計空氣阻力。求：

⑴撤去外力時彈簧的彈性勢能以及反。兩點(diǎn)的水平距離為

（2）小球從。點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的過程中，軌道阻力做的功用。

19.（2025?四川成都?模擬預(yù)測）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角。=37°的直軌道4B,半徑R=

1小、圓心角為2。的圓弧BCD，半徑為R,圓心角為。的圓弧。E組成，軌道末端的E點(diǎn)為圓弧的最高

點(diǎn)，軌道間平滑連接。質(zhì)量m=0.5kg的物塊。從軌道AB上高度h=0.3巾處以初速度v0下滑，經(jīng)圓

弧軌道BCD滑上軌道DE。物塊a與軌道Ab間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,其余軌道光滑。（不計空氣阻

力，物塊a視為質(zhì)點(diǎn)，g=lOrn/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

⑴若初速度=0,求物塊a第一次通過。點(diǎn)時速度大小班;

（2）若初速度2=0,求物塊a在軌道AB上運(yùn)動的總路程s；

（3）若物塊a沿軌道0E從E點(diǎn)滑出，*應(yīng)滿足什么條件？

題型四機(jī)旅能守恒定律的嫁合應(yīng)用

【提分秘籍】

一機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及注意問題

1.守恒觀點(diǎn)

⑴表達(dá)式：Eki+Epl=Ek2+Ep2或瓦=E2.

（2）注意問題:要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面.

2.轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)

⑴表達(dá)式：△&=—AEp.

（2）注意問題:要明確勢能的增加量或減少量，即勢能的變化，可以不選取零勢能參考平面.

3.轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)

（1）表達(dá)式：AEA增=AEs減.

（2）注意問題：A部分機(jī)械能的增加量等于4部分末狀態(tài)的機(jī)械能減初狀態(tài)的機(jī)械能，而6部分機(jī)械能的減少

量等于B部分初狀態(tài)的機(jī)械能減末狀態(tài)的機(jī)械能.

二應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步真

⑴選取研究對象珈笫河

（2）分析研究對象在運(yùn)動過程中的受力情況，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒.

（3）選取零勢能面，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機(jī)械能.

（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程.

（5）解方程求出結(jié)果,并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明.

【典例剖析】

20.（2025高三上?江蘇南通?階段練習(xí)）輕質(zhì)彈簧一端固定在地面上，另一端連接物體一輕繩跨過定滑

輪分別與A、B兩物體相連接。手托著8,輕繩恰好伸直且無張力，由靜止釋放8后，A、8在豎直方

向運(yùn)動，4、B均不會與滑輪和地面相碰。已知4、8質(zhì)量分別為小、2小,彈簧勁度系數(shù)為R,原長為

L。,始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,不計阻力。求：

⑴剛釋放3時彈簧的長度乙；

（2）4運(yùn)動中的最大速度”；

（3）8運(yùn)動到最低點(diǎn)時的加速度大小a。

【變卻（練】

21.如圖所示是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊力的裝置，Af是半徑為R=1.0m的固定在豎直平面內(nèi)的

J光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平.N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=

JO所n的土圓弧,圓弧下端切線水平且圓心恰好位于河軌道的上端點(diǎn)./的下端相切處放置豎直

向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量為巾=0.01kg的小鋼珠.假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能

經(jīng)過河的上端點(diǎn)，水平飛出后落到曲面N的某一點(diǎn)上，取g=10m/s2.問：

（1）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢能“多大？

（2）鋼珠落到圓弧N上時的動能又多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

22.如圖所示，4BC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中4BC的末端水平，。EF是半徑

為r=0.4巾的半圓形軌道,其直徑。尸沿豎直方向，C、。可看做重合的點(diǎn).現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小

球從軌道ABC上距。點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放.（g取10m/s2）

（1）若要使小球經(jīng)。處水平進(jìn)入軌道。即且能沿軌道運(yùn)動，H至少多高？

（2）若小球靜止釋放處離。點(diǎn)的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點(diǎn)，求江

題型五動量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用

【提分秘籍】

1.動量守恒定律

表達(dá)式：mag+m2v2=Tn-iVi+m2v2'；或p=〃（系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后總動量p'）；或頌=0

（系統(tǒng)總動量的增量為零）;或△“=-△3（相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng),兩物體動量的增量大小相等、方向

相反）.

2.力學(xué)規(guī)律的選用原則

多個物體組成的系統(tǒng):優(yōu)先考慮兩個守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題時，應(yīng)選用動量守恒定律,然后再

根據(jù)能量關(guān)系分析解決.

3.動■:和能*綜合問題的主要情境模型為:碰撞、滑塊在滑板上滑動和爆炸.

（1）碰撞過程滿足動量守恒并遵循碰撞后系統(tǒng)動能不增加、碰撞前后的運(yùn)動情況要合理的原則.

（2）滑塊放置在光滑水平地面的滑板上滑動時,滑塊和滑板組成的系統(tǒng)滿足動量守恒,滑塊和滑板之間因摩擦

生熱，故系統(tǒng)機(jī)械能減少，一般利用功能關(guān)系（即摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)動能的減少量）列方程求解.

【典例剖析】

23.（2024?安徽?模擬預(yù)測）如圖所示,質(zhì)量為3小、半徑為R的四分之一光滑圓弧體b靜止在光滑的水平面

上，圓弧面的最低點(diǎn)與水平面上的A點(diǎn)對齊，且與水平面相切，輕質(zhì)彈簧的右端與靜止的質(zhì)量為3m

的物塊c相連，左端與水平面上的8點(diǎn)對齊，AB部分長為R,彈簧處于原長,水平面僅入、B部分粗

糙。現(xiàn)將質(zhì)量為小、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊a從圓弧面的最高點(diǎn)由靜止釋放,物塊a與彈簧作用，第二次

滑過AB段后，恰好不再能滑上圓弧面。已知彈簧的形變在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g,不計空

氣阻力，求：

（1）物塊a從釋放運(yùn)動到圓弧面最低點(diǎn)時，圓弧體運(yùn)動的距離為多少；

（2）物塊a第一次運(yùn)動到A點(diǎn)時速度多大；

（3）物塊a與水平面AB部分間的動摩擦因數(shù)。

???

24.(2025高三上?天津河西?階段練習(xí))如圖所示，一實(shí)驗(yàn)小車靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平

軌道與光滑四分之一圓弧軌道。圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點(diǎn)。物塊靜止于小車最左

端，一小球用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于。點(diǎn)正下方，并輕靠在物塊左側(cè)。現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位

置,靜止釋放小球，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時與物塊發(fā)生彈性碰撞。碰撞后，物塊沿小車上的軌道運(yùn)動。

已知細(xì)線長乙=1.25小。小球質(zhì)量m=0.20kg。物塊、小車質(zhì)量均為M=0.30kg。小車上的水平軌

道長s=L0m。圓弧軌道半徑R=0.15m。小球、物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。不計空氣阻力，重力加速度g

取10m/s2o

(1)求小球運(yùn)動到最低點(diǎn)與物塊碰撞前，所受拉力的大小；

(2)求小球與物塊碰撞后的瞬間，物塊速度的大小；

(3)為使物塊能進(jìn)入圓弧軌道，且在上升階段不脫離小車，求物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)〃的取

值范圍。

25.（2025高三上?甘肅白銀?階段練習(xí)）在高度為九的光滑水平平臺左側(cè)豎直面內(nèi)固定一光滑［圓弧軌

道,軌道與平臺相切于最低點(diǎn)。平臺右側(cè)是一下挖深度為d的光滑水平槽，在水平槽上放置一個厚度

為d的長木板，長木板質(zhì)量V=4nz,長木板左端放置一個質(zhì)量為7n的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）,如圖。一

質(zhì)量為變的小球從光滑;圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動到平臺后與長木板上的小物塊發(fā)

生彈性碰撞,碰撞后小物塊獲得水平向右的速度”0,小球反彈后被立即拿走。當(dāng)小物塊在長木板上滑

動到長木板最右端時，小物塊與長木板恰好達(dá)到共速，長木板右端到達(dá)平臺邊緣后立即被鎖定，小物

塊水平飛出。已知重力加速度為9,小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為〃，空氣阻力不計。求：

⑴光滑出圓弧軌道的半徑尺

（2）長木板的長度；

（3）小物塊落地點(diǎn)到平臺邊緣的水平距離。

26.（2025高三上?重慶北僭?階段練習(xí)）如圖所示，表面光滑的水平軌道左端與長L=1.25口的水平傳送

帶平滑相接，傳送帶以“0=lm/s的恒定速率逆時針勻速運(yùn)動。水平軌道右側(cè)的豎直墻上固定一輕

彈簧，現(xiàn)用質(zhì)量巾=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧向右壓縮到某一位置（彈簧處于彈性限度

范圍內(nèi)），由靜止開始釋放小物塊，小物塊到達(dá)水平傳送帶左端8點(diǎn)后，立即沿切線進(jìn)入固定的豎直光

滑半圓軌道最高點(diǎn)，并恰好沿半徑R=0.46的半圓軌道做圓周運(yùn)動，最后經(jīng)圓周最低點(diǎn)C,滑上質(zhì)

量為河=0.9kg的長木板上，若物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)〃1=0.8,物塊與木板間動摩擦因數(shù)〃2

=0.25,g取10m/s2。求：

（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時速度vB的大小；

（2）小物塊剛滑上水平傳送帶入點(diǎn)時的動能Ek-,

（3）若木板和地面之間動摩擦因數(shù)〃3<0.025,要使小物塊恰好不會從長木板上掉下，則木板長度s

與木板和地面之間動摩擦因數(shù)“3應(yīng)滿足什么關(guān)系（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。

【變式演練】

27.（2025?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，光滑曲面末端水平，固定于水平面上。曲面右側(cè)緊靠一足夠長的木

板。，木板上表面粗糙,與曲面末端等高,下表面光滑，木板右側(cè)有一豎直墻壁Po物塊A置于曲面距

末端高％=0.2m處，物塊8置于木板左端。已知物塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為6kg,長木板C

的質(zhì)量為2kg,間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,取q=10m/s2o物塊A由靜止釋放，與口發(fā)生彈性碰

撞（不考慮物塊人的后續(xù)運(yùn)動），之后。與B第一次共速時恰好與墻壁P發(fā)生碰撞，碰后。被原速率

彈回，所有碰撞時間均極短。求：

（1）物塊人、口碰后瞬間，B的速度大小；

（2）木板。初始位置右端與墻壁P的距離；

（3）木板。從與墻壁P第4次碰撞前瞬間到木板。與物塊口第5次共速瞬間的時間間隔；

（4）從木板。開始運(yùn)動到停止運(yùn)動的總路程。

28.（2025高三上?四川成都?階段練習(xí)）如圖所示為某一游戲裝置的示意圖。裝置由水平傳送帶、豎直光滑

圓軌道、水平軌道組成，水平直軌道8。、班相接于C、E兩點(diǎn)，。與E前后略錯開，可視為質(zhì)點(diǎn)的物

塊能從。點(diǎn)進(jìn)入圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，軌道各部分平滑連接。已知傳送帶以”=6m/s的速度順時針勻速

轉(zhuǎn)動，兩端距離Ll=5nz,EF長L2=L8m,為水平地面，尸點(diǎn)位于O點(diǎn)正上方H=1.25小

處。將質(zhì)量巾=0.2kg物塊從傳送帶左端人點(diǎn)靜止釋放，物塊滑上豎直圓軌道后能經(jīng)過最高點(diǎn)。并

從E點(diǎn)進(jìn)入水平軌道EF,并從F點(diǎn)離開。物塊與傳送帶AB、水平軌道EF之間的動摩擦因數(shù)均為〃

=0.25,6。部分光滑，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物塊從A點(diǎn)運(yùn)動至口點(diǎn)的時間；

（2）物塊在水平地面上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離；

（3）圓軌道半徑R需滿足的條件。

（4）物塊在段運(yùn)動時,傳送帶對物塊的作用力沖量大小。

29.（2025高三上?廣東廣州?階段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右側(cè)有一質(zhì)量河=

0.10kg、半徑A=0.20項(xiàng)的四分之一光滑圓弧軌道CED（厚度不計）靜置于水平地面上。圓弧軌道底

端C與水平面上的8點(diǎn)平滑相接，。為圓弧軌道圓心。用質(zhì)量為巾=0.20kg的物塊把彈簧的右端壓

縮到入點(diǎn)由靜止釋放（物塊與彈簧不拴接），此時彈簧的彈性勢能為導(dǎo)=1.覃。已知B點(diǎn)左側(cè)地面粗

糙,物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.1,A、8之間的距離為x=lm,B點(diǎn)右側(cè)地面光滑，g取

10m/s2o

（1）求釋放后，物塊在圓弧軌道能上升的最大高度心

（2）若該物塊質(zhì)量變?yōu)間=0.1kg，物塊到達(dá)B點(diǎn)時以2V5m/s速度沖向圓弧軌道,求滑塊在。點(diǎn)豎直

速度加

（3）在第（2）問基礎(chǔ)上，當(dāng)物塊離開軌道。點(diǎn)時施加一垂直向里的瞬時沖量/=0.20N-s,同時鎖定軌

道讓其瞬間停下，求物塊運(yùn)動到最高點(diǎn)到。點(diǎn)的距離。（提示:立體空間問題）

30.（2025高三上?山東?階段練習(xí)）如圖所示，足夠長的光滑水平面上有一個固定的光滑斜面，斜面末端與

水平面平滑連接。mB=mC=3mA=3kg,的右端固定一個自由伸長的輕彈簧，B、。分開一

定的距離靜止于水平面。從距離地面高0.8m處靜止釋放/物塊。此后A、B分開后（A脫離彈簧）,

6、C碰撞并粘在一起。已知彈簧一直在彈性限度之內(nèi)，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）彈簧的最大彈性勢能；

（2）物塊A全過程損失的機(jī)械能。

31.（2025高三上?陜西漢中?階段練習(xí)）如圖，質(zhì)量m=1kg的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分上

表面粗糙、豎直半圓形部分的表面光滑、半徑R=0.bn,兩部分在P點(diǎn)平滑連接，Q為軌道的最高點(diǎn)。

初始時質(zhì)量m=1kg的小物塊靜置在軌道最左端，與軌道水平部分間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2?

（1）若軌道固定，物塊沿軌道運(yùn)動到Q點(diǎn)時速度為3m/s,求此時物塊對軌道的壓力大小；

（2）若軌道不固定，給物塊施加方向水平向右、大小為8N的推力尸，當(dāng)物塊到達(dá)P點(diǎn)時立即撤去物

塊恰能到達(dá)軌道上與圓心。點(diǎn)等高處，求物塊最終速度v的大小。

Q（真題練習(xí)）o

1.（2024?廣西?高考真題）如圖，輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d=0.9成,

某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測出他從1號錐筒運(yùn)動到2號錐筒用時力=0.4s,從2號錐筒

運(yùn)動到3號錐筒用時;t2=0.5s。求該同學(xué)

（1）滑行的加速度大小；

（2）最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號錐筒。

2.（2024?寧夏四川?高考真題）為搶救病人，一輛救護(hù)車緊急出發(fā),鳴著笛沿水平直路從t=0時由靜止開

始做勻加速運(yùn)動，加速度大小a=2m/s2，在=10s時停止加速開始做勻速運(yùn)動,之后某時刻救護(hù)車停

止鳴笛，右=41s時在救護(hù)車出發(fā)處的人聽到救護(hù)車發(fā)出的最后的鳴笛聲。已知聲速w=340m/s,

求：

（1）救護(hù)車勻速運(yùn)動時的速度大小；

（2）在停止鳴笛時救護(hù)車距出發(fā)處的距離。

M

3.（2024?天津?高考真題）如圖所示，光滑半圓軌道直徑沿豎直方向，最低點(diǎn)與水平面相切。對靜置于軌

道最低點(diǎn)的小球4施加水平向左的瞬時沖量1,4沿軌道運(yùn)動到最高點(diǎn)時，與用輕繩懸掛的靜止小球

B正碰并粘在一起。已知I=1.8N-s,A>B的質(zhì)量分別為mA=0.3kg、mB=0.1kg,軌道半徑

和繩長均為R=0.5巾,兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，輕繩不可伸長，重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。

求：

（1）與8碰前瞬間4的速度大小；

（2）4、8碰后瞬間輕繩的拉力大小。

4.（2024?新疆河南?高考真題）如圖，一長度l=1.0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上，薄板的右

端與平臺的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動，當(dāng)薄板運(yùn)動的距

離△/=4■時,物塊從薄板右端水平飛出；當(dāng)物塊落到地面時,薄板中心恰好運(yùn)動到。點(diǎn)。已知物塊與

薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動摩擦因數(shù)a=0.3,重力加速度大小q=10m/s2。求

（1）物塊初速度大小及其在薄板上運(yùn)動的時間；

（2）平臺距地面的高度。

/

5.（2024?江蘇?高考真題）如圖所示，粗糙斜面的動摩擦因數(shù)為〃，傾角為夕，斜面長為"一個質(zhì)量為m

的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在電動機(jī)作用下，從斜面底端/點(diǎn)由靜止加速至B點(diǎn)時達(dá)到最大速度”，之后

做勻速運(yùn)動至。點(diǎn)，關(guān)閉電動機(jī)，物塊恰好到達(dá)最高點(diǎn)。。重力加速度為g,不計電動機(jī)消耗的電熱。

求：

⑴CD段長為

（2汨。段電動機(jī)的輸出功率P；

（3）全過程存儲的機(jī)械能E1和電動機(jī)消耗的總電能E2的比值。

28

6.(2024.廣東.高考真題)汽車的安全帶和安全氣囊是有效保護(hù)乘客的裝置。

(1)安全帶能通過感應(yīng)車的加速度自動鎖定，其原理的簡化模型如圖甲所示。在水平路面上剎車的過

程中，敏感球由于慣性沿底座斜面上滑直到與車達(dá)到共同的加速度a,同時頂起敏感臂,使之處于水平

狀態(tài),并卡住卷軸外齒輪,鎖定安全帶。此時敏感臂對敏感球的壓力大小為瑪，敏感球的質(zhì)量為加，重

力加速度為g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面傾角的正切值tand。

(2)如圖乙所示,在安全氣囊的性能測試中，可視為質(zhì)點(diǎn)的頭錘從離氣囊表面高度為H處做自由落體

運(yùn)動。與正下方的氣囊發(fā)生碰撞。以頭錘到氣囊表面為計時起點(diǎn)，氣囊對頭錘豎直方向作用力F隨

時間力的變化規(guī)律，可近似用圖丙所示的圖像描述。已知頭錘質(zhì)量雙=30kg,H=3.2/n,重力加速度

大小取g=10m/s2。求：

①碰撞過程中F的沖量大小和方向；

②碰撞結(jié)束后頭錘上升的最大高度。

29

7.(2024?貴州?高考真題)如圖，半徑為R=1.8m的四分之一光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，其末端與水

平地面PN相切于P點(diǎn)，的長度d=2.7m。一長為L=3.3m的水平傳送帶以恒定速率的=lm/s

逆時針轉(zhuǎn)動，其右端與地面在M點(diǎn)無縫對接。物塊a從圓軌道頂端由靜止釋放,沿軌道下滑至P點(diǎn),

再向左做直線運(yùn)動至河點(diǎn)與靜止的物塊b發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短。碰撞后b向左運(yùn)動到達(dá)傳

送帶的左端N時,瞬間給b—水平向右的沖量/，其大小為6N-s。以后每隔At=0.6s給b—相同的瞬

時沖量I,直到b離開傳送帶。已知a的質(zhì)量為仇'a1kg,b的質(zhì)量為館匕=2kg,它們均可視為質(zhì)點(diǎn)。

a、b與地面及傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.5,取重力加速度大小g=lOm/s?。求:

(l)a運(yùn)動到圓軌道底端時軌道對它的支持力大小；

(2)b從河運(yùn)動到N的時間；

(3)b從N運(yùn)動到河的過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。

M

8.（2024?重慶?高考真題）如圖所示，M、N兩個釘子固定于相距a的兩點(diǎn),M的正下方有不可伸長的輕

質(zhì)細(xì)繩，一端固定在河上，另一端連接位于M正下方放置于水平地面質(zhì)量為小的小木塊及繩長與

河到地面的距離均為10a,質(zhì)量為2m的小木塊沿水平方向于8發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，A

與地面間摩擦因數(shù)為旦，重力加速為g,忽略空氣阻力和釘子直徑，不計繩被釘子阻擋和繩斷裂時的

4o

機(jī)械能損失。

N?

_□________□_________

AB戶

（1）若碰后，8在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且能經(jīng)過圓周運(yùn)動最高點(diǎn)，求8碰后瞬間速度的最小值；

（2）若改變?nèi)伺銮八查g的速度,碰后A運(yùn)動到尸點(diǎn)停止，口在豎直面圓周運(yùn)動旋轉(zhuǎn)2圈，經(jīng)過M正下

方時細(xì)繩子斷開，B也來到P點(diǎn)，求8碰后瞬間的速度大小；

（3）若拉力達(dá)到12mg細(xì)繩會斷，上下移動N的位置,保持N在河正上方，B碰后瞬間的速度與（2）問

中的相同，使B旋轉(zhuǎn)打圈。經(jīng)過河正下的時細(xì)繩斷開，求7W之間距離的范圍，及在n的所有取值

中，B落在地面時水平位移的最小值和最大值。

9.（2024?浙江?高考真題）一彈射游戲裝置豎直截面如圖所示，固定的光滑水平直軌道AB、半徑為五的光

滑螺旋圓形軌道8CD、光滑水平直軌道。E平滑連接。長為乙、質(zhì)量為河的平板緊靠長為d的固定凹

槽班側(cè)壁EF放置，平板上表面與DEH齊平。將一質(zhì)量為小的小滑塊從A端彈射，經(jīng)過軌道

BCD后滑上平板并帶動平板一起運(yùn)動，平板到達(dá)HG即被鎖定。已知R=0.5m,d=4.4m,L=1.8

m,M=m=Q.lkg,平板與滑塊間的動摩擦因數(shù)=0.6、與凹槽水平底面尸G間的動摩擦因數(shù)為

〃2o滑塊視為質(zhì)點(diǎn),不計空氣阻力，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g=10m/s2o

（1）滑塊恰好能通過圓形軌道最高點(diǎn)。時，求滑塊離開彈簧時速度的大小；

（2）若〃2=0,滑塊恰好過。點(diǎn)后,求平板加速至與滑塊共速時系統(tǒng)損耗的機(jī)械能；

（3）若“2=0.1,滑塊能到達(dá)H點(diǎn),求其離開彈簧時的最大速度urn。

32

10.（2024?海南?高考真題）某游樂項(xiàng)目裝置簡化如圖，4為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑R=

滑梯頂點(diǎn)a與滑梯末端b的高度h=5小,靜止在光滑水平面上的滑板緊靠滑梯的末端，并與

其水平相切，滑板質(zhì)量M=25kg，—質(zhì)量為m=50kg的游客，從a點(diǎn)由靜止開始下滑，在b點(diǎn)滑上滑

板，當(dāng)滑板右端運(yùn)動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，并在平臺上滑行s=16項(xiàng)停

下。游客視為質(zhì)點(diǎn)，其與滑板及平臺表面之間的動摩擦系數(shù)均為〃=0.2,忽略空氣阻力，重力加速度

g=lOm/s2,求：

（1）游客滑到b點(diǎn)時對滑梯的壓力的大小；

（2）滑板的長度工

11.（2024?甘肅?高考真題）如圖,質(zhì)量為2kg的小球A（視為質(zhì)點(diǎn)）在細(xì)繩OF和OP作用下處于平衡狀態(tài),

細(xì)繩OT=OP=1.6m，與豎直方向的夾角均為60°o質(zhì)量為6kg的木板3靜止在光滑水平面上,質(zhì)

量為2kg的物塊。靜止在口的左端。剪斷細(xì)繩OP,小球A開始運(yùn)動。（重力加速度g取10m/s2）

（1）求A運(yùn)動到最低點(diǎn)時細(xì)繩。尸所受的拉力。

（2）4在最低點(diǎn)時，細(xì)繩QP斷裂。A飛出后恰好與。左側(cè)碰撞（時間極短）、碰后A豎直下落，。水平

向右運(yùn)動。求碰后。的速度大小。

（3）4、。碰后，C相對3滑行4m后與B共速。求。和3之間的動摩擦因數(shù)。

A

C

B

12.（2024?山東?高考真題）如圖甲所示，質(zhì)量為河的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗

糙,豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點(diǎn)平滑連接，Q為軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量為加的小物塊靜

置在軌道水平部分上,與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為〃,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知軌道半

圓形部分的半徑R=0.4m,重力加速度大小9=10m/s2o

（1）若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運(yùn)動到Q點(diǎn)時，受到軌道的彈力大小等于3mg,求小物

塊在Q點(diǎn)的速度大小

（2）若軌道不固定,給軌道施加水平向左的推力F,小物塊處在軌道水平部分時，軌道加速度a與尸對

應(yīng)關(guān)系如圖乙所示。

⑴求〃和m；

（赤）初始時，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F=8N,當(dāng)小物塊到P點(diǎn)時撤去

斤，小物塊從Q點(diǎn)離開軌道時相對地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長度L。

13.（2024?湖北?高考真題）如圖所示,水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶左右兩端的距離

為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點(diǎn)O,用長為0.3小、不可伸長的輕繩懸掛一質(zhì)