專題06力的合成與分解

本節要點

知識歸納

知識點1合力和分力

知識點2力的合成和分解

知識點3力運算的法則

專頊精練

對應題號

專項精練1合力的取值范圍、特殊角時合力的計算1-4,23-24

專項精練2力的平行四邊形定則及應用5-8,25,34-35

專項精練3三角形法則及多邊形法則9-12,26-27

專項精練4正交分解法13-15,0,36-37

專項精練5力的分解及應用16-19,28-30,38

專項精練6力的合成和分解的動態和極值問題20-22,31-33

知識歸納

知識點1合力和分力

1.合力：一個力如果它產生的效果跟幾個力共同產生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力。

分力：幾個力如果它產生的效果跟一個力共同產生的效果相同，這幾個力就叫做那個力的分力。

①合力與分力是力的等效替代的思想方法，合力和分力客觀上并不存在于物體上；

②任何一個力都可以作分力或合力；

③在矢量的平行四邊形法則中：一個力若作合力則一定在平行四邊形的對角線位置，若作分力一定在

平行四邊形的兩條邊位置上。如圖甲所示。

1/14

Fi

圖甲圖乙圖丙圖丁

2.合力和分力的關系（如圖乙、圖丙、圖丁所示）：

F=+—?osa,tan9=小也"

cosa

F2+FX

①兩分力之間的夾角為特殊角時的關系：

當。=0°,b=片+8，當8=90°產=曬+璟

當0=120°,片=與；貝!]F=F1=F,

當0=180°,尸=片一￡o

②當分力不變，合力隨角度的增大而減小；當合力不變，分力隨夾角的增大而增大。

③求合力或分力的條件：

合力和分力的大小和方向共六個條件中必須已知其中任意四個條件，才可求其他兩個未知量。

知識點2力的合成和分解

①力的合成：求幾個已知力的合力；

②力的分解：求一個已知力的分力；

③力的合成和分解是求力的一種方法，任何一個力都可以進行任意的合成與分解，但一般按客觀效果

進行合成或分解。

知識點3力運算的法則

①平行四邊形定則；

②三角形定則：

③正交分解法。

專頊精練

一、單選題

1.（23-24高一上?上海黃浦?期末）下列四組共點力中，合力可能為零的是（)

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A.7N、4N和3N

B.8N、4N和2N

C.ION、5N和4N

D.12Ns6N和4N

2.（23-24高一上?安徽安慶?期末）兩個力片和耳之間的夾角為9,其合力為尸。下列說法中正確的是（）

A.若片和耳大小不變，。角減小，則合力尸一定增大

B.合力尸總比分力片和耳中的任何一個力都大

C.若。不變，耳大小不變，片增大，則合力下一定增大

D.若G=6N、8=8N,則合力大小的變化范圍是2N4尸41ON

3.（23-24高一上?新疆烏魯木齊?期末）兩個力々=8N和鳥=6N之間的夾角。（OVOV18O。），其合力為尸，

以下說法正確的是（）

A.合力尸比分力片和片中的任何一個力都大

B.當我［和月大小不變時，。角減小，合力廠一定減小

C.合力廠不可能大于14N

D.合力廠不可能小于6N

4.（23-24高一上?湖南株洲?期末）物體僅在三個共點力作用下做勻速直線運動，這三個共點力的大小可能

是（）

A.3N、4N、8NB.3N、5N、INC.3N、7N、5ND.6N、9N、16N

5.（23-24高一上?湖北?期末）兩個共點力小B的夾角為。，0°<0<180°,合力為尸，則下列說法正確的

是（）

A.若僅增大6,則尸不可能增大

B.若僅增大片，則P一定增大

C.若僅減小片，則廠的大小一定改變

D.尸可能大于片和片的代數和

6.（23-24高一上?四川?期中）在某平面內有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標原點。，四個力

的方向如圖所示，大小分別為片=6N,B=2N,瑪=3N,K=8N。這四個力的合力在（）

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4?-o>x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.（23-24高一上?陜西寶雞?期末）兩個大小相等的共點力片、耳，當它們間的夾角為看時，合力大小為10N,

那么當它們之間的夾角為120。時，合力的大小為（）

A.IONB.10V2NC.5ND.50N

8.（23-24高一上?天津濱海新?期末）天津濱海高速海河大橋位于濱海新區海河入海口，由兩座主橋組成，

兩座主橋均為獨塔斜拉橋，如圖甲所示。假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30。，如圖乙所

示，每根鋼索中的拉力都是3X104N,則它們對塔柱的合力大小和方向為（）

甲乙

A.5.2x102N,方向豎直向上B.5.2xlO2N,方向豎直向下

C.5.2xlO4N,方向豎直向上D.5.2xlO4N,方向豎直向下

9.（23-24高一上?山西太原?期末）如圖所示，片、巴、片恰好構成封閉的直角三角形，這三個力合力最大

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10.（22-23高一上?天津南開?月考）將一個尸=10N的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力

耳方向與尸成30。角，則關于另一個分力用，下列說法正確的是（）

一’1

，一，通。

F

A.用的方向可能與尸平行B.耳的大小不可能小于5N

C.6的大小可能小于5ND.6的方向與片垂直時片最小

11.（24-25高一上?河北邯鄲?期中）如圖所示，有六個力分別組成正六邊形的六個邊，還有三個力分別為此

正六邊形的對角線，若B已知，這九個力作用在同一點上，則這九個力的合力大小為（）

A.0B.（6+2V3）F/

C.9FiD.UFi

12.（23-24高一上?福建三明?期中）現將一個沿水平方向大小為尸=100N的力分解成兩個分力，其中一個分

力大小未知，方向與水平方向成30。夾角，則關于另一分力的大小及分解情況，下述正確的是（）

A.另一分力的大小為60N時，有唯一解

B.另一分力的大小為50N時，有唯一解

C.另一分力的大小為120N時，有兩解

D.另一分力的大小為160N時，無解

13.（23-24高一下?陜西?月考）分解一個向量的第一步，是確定兩個不共線的方向，然后用平行四邊形法則

進行分解，正交分解則是選取的兩個方向（）

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A.不會形成長方形B.互相平行C.共線D.互相垂直

14.（23-24高一上?重慶?期末）某中學生投擲鉛球，某時刻推力下與水平方向的夾角為8（斜向上），則該

力在豎直方向的分力大小為（）

A.尸tan8B.Fsin3C.Fcot9D.Fcos0

15.（23-24高一上?湖北?期中）如圖所示，一物體受到兩個力作用，其中￡=10亞N,鳥=20N,片與x

軸正方向夾角分別為45。，片沿y軸負方向，則這兩個力的合力大小與方向分別為（）

A.20N方向沿x軸正方向B.20N方向沿］，軸正方向

C.10V2N方向與x軸正方向夾角為45。D.10V2N方向與x軸負方向夾角為45。

16.（24-25高一上?山東聊城?期中）如圖所示，水平地面上靜置一斜面體，物體A靜止在斜面上，下列說

法正確的是（）

A.物體A受到2個力作用

B.斜面體受到3個力作用

C.斜面體對物體A的作用力豎直向上

D.物體A所受重力可以分解為沿斜面的下滑力和對斜面的壓力

17.（24-25高一上?河北石家莊?期中）力的合成和分解在生產和生活中有著重要的作用，下列說法中正確的

是（）

A.高大的橋要建很長的引橋，減小斜面傾角，是為了減小汽車行駛過程中重力沿斜面的分力和摩擦力

B.刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了外形美觀，跟使用功能無關

C.運動員做引體向上（緩慢上升）動作時，雙臂張開很大的角度時要比雙臂平行時費力（即需要更大

的力）

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D.將車與樹用水平張緊的鋼索相連，在鋼索中點垂直汽車與樹連線方向，必須施加一個大于鋼索拉力

的力才可能把陷入泥沼的車拉出

18.（23-24高二下?廣西南寧?期末）一鑿子兩側面與中心軸線平行，尖端夾角為0,當鑿子豎直向下插入木

板中后，用錘子沿中心軸線豎直向下以力尸敲打鑿子上側時，鑿子仍靜止，側視圖如圖所示。若敲打

鑿子時鑿子作用于木板1面的彈力大小記為公，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，則片的大小為（）

F

A.------B?F

sin。

C.Man<9D.尸sin。

19.（23-24高一下?云南昆明?期末）如圖甲所示是用刀具切硬物的情景，將刀刃放在硬物上，右手握住刀柄

控制右側刀面始終保持豎直，左手用力按壓刀背使刀刃緩慢豎直切入硬物，刀刃切入硬物的橫截面如

圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.刀具左側對硬物的壓力小于右側對硬物的壓力

B.刀具左側對硬物的壓力大于右側對硬物的壓力

C.刀具對硬物的作用力小于硬物對刀具的作用力

D,刀具對硬物的作用力大于硬物對刀具的作用力

20.（23-24高一上?浙江麗水?月考）2006年1月正式通車的麗水市紫金大橋，是連接市區南北區塊的重要

橋梁，大橋全長736.7米，主橋寬30.5米，主塔高107.6米，為國家級特大型橋梁，是麗水市區的標志

性建筑物之一。它是典型的單面索斜拉橋（所有鋼索均處在同一豎直面內），其索塔與鋼索如圖所示（）

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A.增加鋼索的數量可增大鋼索承受的拉力

B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度

C.鋼索很堅固，因此鋼索對索塔的拉力大于索塔對鋼索的拉力

D,索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下

21.（23-24高一上?江西?期中）如圖所示，傾角為。的光滑斜面長和寬均為/,一質量為加的質點由斜面左

上方頂點。靜止釋放，若要求質點沿連線滑到。點，已知重力加速度為g。則在斜面上，可以對質

點施加的作用力大小不可能為（

A.mgsin0B.mgD.當mgsine

22.（23-24高一下?浙江杭州?開學考試）如圖將力尸（大小已知）分解為兩個分力片和耳，￡和尸的夾角一

小于90。。則關于分力耳，以下說法中正確的是（）

A.當片＞尸sin。時，肯定有兩組解B.當尸sin6＜G＜尸時，有唯一一組解

C.當《〈廠sin。時，有唯一一組解D.當《〈尸sin。時，無解

二、多選題

23.（22-23高一上?天津西青?期末）兩個共點力與和月的合力大小為6N,則耳和鳥的大小不可能是（

A.4=2N,F2=9NB.4=4N,￡=8N

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C.《=2N,&=8ND.4=2N,F2=1N

24.（22-23高一上?廣東揭陽?期末）一物體受到三個共面共點力片、鳥、片的作用，三力的矢量關系如圖

所示（小方格邊長相等），則下列說法正確的是（）

A.三力的合力有最大值月+月+招，方向不確定

B.三力的合力有唯一值陽，方向與匕同向

C.三力的合力有唯一值2區,方向與大同向

D.片、2兩力的合力為2a，方向與￡同向

25.（23-24高一上?廣東肇慶?月考）為使艦載機在幾秒內迅速停在航母上，需要利用阻攔索將艦載機高速攔

停，此過程可簡化為如圖所示模型，設航母表面為一平面，阻攔索兩端固定，并始終與航母平面平行,

艦載機從正中央鉤住阻攔索，實現減速。阻攔索為彈性裝置，剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態，下列

說法正確的是（）

A.艦載機落在航母上鉤住阻攔索時，只受重力、阻攔索的拉力和航母平面的摩擦力三個力作用

B.艦載機鉤住阻攔索繼續向前運動的過程中，阻攔索對艦載機的彈力在變大

C,艦載機鉤住阻攔索繼續向前運動的過程中，艦載機所受的合力不變

D.當阻攔索被拉至夾角為60。時，設阻攔索的張力為尸，則阻攔索對艦載機的作用力大小為內廠

26.（23-24高一上?廣東茂名?期末）某質點在同一平面內同時受三個共點力作用的四種情況分別如圖甲、乙、

丙、丁所示，已知圖中每個正方形方格的邊長表示大小為1N的力，則關于該質點所受合外力大小的說

法錯誤的是（）

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A.圖甲中質點所受的合外力大小等于4N

B.圖乙中質點所受的合外力大小等于5N

C,圖丙中質點所受的合外力等于0

D.圖丁中質點所受的合外力等于3N

27.（22-23高一上?陜西西安?期末）小美在草稿本上畫了一個力的示意圖，小帥想到可以把這個力分解。若

該力尸=10N,把尸分解為耳和巴兩個分力，已知分力耳與尸夾角為30。，則鳥的大小（）

A.一定小于IONB.可能等于10N

C,可能大于IOND.最小一定等于5N

28.（24-25高一上?廣東廣州?期中）圖中木楔為等腰三角形，木楔的頂角60。，現在木楔背上加一力尸，方

向如圖所示，木楔兩側產生推力FM則（）

A.若尸=100N時，7^=100N

B.若歹=100N時，Ev=1006N

C.。一定，若下增大，尿也隨之增大

D.若尸大小一定，要使尸N增大,應該增大6

29.（23-24高一上?四川攀枝花?期末）將大小為3N的力尸分解為兩個分力8、F2,已知B的大小為6N,

尸2與合力夾角為30。，則尸2的大小可能是（）

A.1.5NB.—N

2

C.V3ND.2月N

30.（23-24高一上?廣西桂林?期末）圖甲為斧頭劈開樹樁的實例，樹樁容易被劈開是因為劈形的斧鋒在砍進

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木樁時，斧刃兩側會對木樁產生很大的側向壓力，將此過程簡化成圖乙中力學模型，斧頭截面為等腰

三角形，斧鋒夾角為"且被施加一個豎直向下的力R則下列說法正確的是（）

甲

A.斧鋒夾角越小，斧頭對木樁的側向壓力越大

B.斧鋒夾角越大，斧頭對木樁的側向壓力越大

C.施加的力/越大，斧頭對木樁的側向壓力越大

D.施加的力尸越小，斧頭對木樁的側向壓力越大

31.（23-24高一上?陜西榆林?月考）現將一個沿水平方向、大小F=100N的力分解成兩個分力，已知其中

一個分力的方向與歹的方向成30。角（有確定的方向），下列說法中正確的是（）

A.另一分力的大小為40N時，有唯一解

B.另一分力的大小為50N時，有唯一解

C.另一分力的大小為60N時，無解

D.另一分力的大小為80N時，有兩組解

32.（23-24高一上?廣西南寧?期中）力的合成和分解在生產和生活中有著重要的作用，下列說法中正確的是

（）

A.2N、3N、4N三個共點力最大合力為9N,最小合力為1N

B.僅增大兩個共點力尸八尸2間的夾角，則兩力的合力廠一定減小

C,已知合力及一個分力的大小和方向，則求另一個分力有唯一解

D.高大的橋要建很長的弓I橋，減小斜面的傾角，是為了減小汽車行駛過程中的摩擦力

33.（23-24高一上?湖北荊州?期中）如圖所示，輕質細繩/O和8。相交于。點，其43端是固定的，在

。點用輕質細繩懸掛質量為加的物體，平衡時，NO水平，8。與水平方向的夾角為。，已知細繩NO和

8。能承受的最大拉力相同，和3。的拉力大小分別為公和耳。則（）

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/

//5

n三,

三

一

國

A.片=mgtan0

B.￡=旭

sm。

c.與與鳥的合力大小為加g,方向豎直向上

D.增大物體的質量，最先斷的是細繩80

三、解答題

34.（23-24高一上?浙江?期末）生活中經常用刀來劈開物體，如圖所示是刀刃的橫截面，下是豎直向下作用

在刀背上的力，若刀刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側的夾角為。，（不考慮刀自身的重力）。

求：

（1）刀劈物體時對物體側向推力心的大小

（2）說明為什么刀越鋒利，越容易將物體劈開。

35.（23-24高一上?四川攀枝花?期中）已知兩個共點力，^