庫侖定律（7大題型）

圖覽

知識點1探究影響電荷間的作用力因

素實驗

題型一對點電荷的理解

題型二庫侖定律及簡單計算

題型三靜電力的疊加

庫侖定律題型四庫侖的實驗

題型五求非點電荷間的靜電力

題型六庫侖力作用下的平衡問題

題型七庫侖力作用下的動力學問題

知識點1探究影響電荷間的作用力因素實驗

實驗方法控制變量法

①保持小球所帶電荷量q不變，改變小球到帶電體的距離心觀察夾角。的變化情況；

實驗過程

②小球到帶電體的距離〃改變小球所帶電荷量"觀察夾角。的變化情況。

①廠變大，。變小；r變小，。變大；

實驗現象

②q變大，（9變大；q變小，。變小

實驗結論電荷間的相互作用力隨電荷間距離的增大而減小，隨電荷量的增大而增大。

知識點2庫侖定律

1、點電荷

當帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小和電荷分布狀況對它們之間

的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。

【注意】點電荷是理想化模型，實際并不存在。

2,庫侖定律

①內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次

方成反比，作用力的方向在它們的連線上。這個規律叫作庫侖定律，這種電荷之間的相互作用力叫作靜電

力或庫侖力。

②公式：F=詈.

【注】式中k叫作靜電力常量,大小為kROxloNm?.

知識點3庫侖的實驗

刻度盤與指針

實驗方法控制變量法、微小量放大法

①把一個帶電的金屬球C插入容器并使它接觸A,從而使A與C帶同種電荷；②將C

實驗過程和A分，再將C靠近A,A和C之間的靜電力使A遠離C,從而扭轉懸絲；③分析懸

絲扭轉的角度，比較庫侖力的大小

實驗結論Foe警或公審

知識點4靜電力及其計算

1、靜電力的疊加

對于兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的靜電力，等于其他點電荷分別單獨存在時對該

點電荷的作用力的矢量和。例如，如下圖/、0對外的靜電力分別為尸八F2,仍所受的靜電力為尸/和巳

的矢量和F。

2、靜電力和萬有引力比較

靜電力萬有引力

?,Q1Q2m1m2

表達式F=k——產

丁/F-G

條件真空中靜止的點電荷質點或質量分布均勻的球體

測量方法庫侖扭秤實驗卡文迪許扭秤實驗

①與質量有關；②只有引力；③作用很

不同點①與電荷量有關；②有引力和斥力；③作用很強

弱

①都與距離的二次方成反比；

相同點

②力的方向都在兩物體的連線上

1、靜電力疊加的計算技巧與要求

步驟：①受力分析-由庫侖定律求出每個點電荷對小球的庫侖力一由平行四邊形定則求出小球所受庫

侖力的合力

【注】①靜電力疊加遵循平行四邊形定則，先求出點電荷所受的每一個靜電力，再應用平行四邊形定則求

合力。②每個點電荷都要受到其他所有點電荷對它的作用力，兩個點電荷之間的作用力不會因第三個點電

荷的存在而改變。

③計算靜電力時，既要求出靜電力的大小，又要說明靜電力的方向。

2、“割補法”求非點電荷間靜電力

b

在環上任取關于圓心對稱的兩點，對O點處的力大小相等，方向相反，合力為零。而圓環是由無數這

樣的對稱點組成的，所以在這樣的圓環中心處的點電荷受力應該為零。

但圓環中ab缺口關于O點相對稱的一小段沒有與之相對稱的對象存在。因此，處于。點處的點電荷

受到的力就是與仍缺口關于O點相對稱的一小段。由于很短，可將其視為點電荷。可通過庫侖定律求出

靜電力大小。

題型一對點電荷的理解

【例1】（23-24高一下?四川眉山?期末）下列說法中正確的是（）

A.點電荷是一種理想模型，真正的點電荷是電子

B.點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體

C.兩帶電荷量分別為0八5的球體間的作用力在任何情況下都可用公式R=左隼計算

r

D.一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響

是否可以忽略不計

【變式1-1]（24-25高二上?全國?課后作業）（多選）下列說法中正確的是（）

A.點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的

B.原子核在任何情況下均可看成點電荷

C.根據尸=上繆"可知，當r-0時，/TOO

r

D.一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響

是否可以忽略不計

【變式1-2]（2023高二上?全國?專題練習）（多選）關于點電荷的說法，正確的是（

A.只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷

點電荷的電量一定是元電荷電量的整數倍

點電荷一定是電量很小的電荷

兩個帶電的金屬小球，不一定能將它們作為電荷集中在球心的點電荷處理

題型二庫侖定律及簡單計算

【例2】（23-24高一下?遼寧?期末）兩個相同的金屬小球分別帶上-2。和+6。的電荷后固定在相距為r的兩

處（距離r遠大于球的半徑故兩球均可視為點電荷），它們之間庫侖力的大小為尸，使兩小球相互接觸后再

放回相距￡處，則兩球之間庫侖力的大小變為（）

2

F-F廠4F.3F

A.—B.—C.D.—

31234

【變式2-1］（23-24高一下?黑龍江牡丹江?期末）兩個分別帶有電荷量-0和+30的相同金屬小球（均可視為

r

點電荷），固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為尸。兩小球相互接觸后將其固定距離變為5,則

兩球間庫侖力的大小為（）

F3FC4尸~

A.—B.—C.----D.127*7

1243

【變式2-2］（23-24高一下?山東德州?期末）真空中有兩個半徑均為『的完全相同的金屬小球A和B、帶電

量分別為-3q和5g,當兩小球間的距離為A遠大于『）時，兩小球之間的靜電力大小為尸。現將A和B

接觸后分開，再使A、B之間距離增大為原來的2倍，則它們之間的靜電力大小為（）

D.60F

題型三靜電力的疊加

【例3】（24-25高二上?全國?課堂例題）如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的

三個頂點上。a和c帶正電，6帶負電，a所帶的電荷量比6所帶的電荷量小。已知c受到a和b的靜電力

的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應是（）

A.FiB.F2C.F3D.F4

【變式3-1］（23-24高一下?內蒙古通遼?期末）如圖所示，真空中，〃、6、。三處分別固定電荷量為+外-外

+9的三個點電荷。已知靜電力常量為左，ab=bc=l,Zabc=\20°o則b處點電荷受到a、。兩處點電荷的庫

侖力的合力大小為（）

+q'?c

//

//

//

f/

+q12”/

（±>——-——包--…

aI-qb

A."B.嗎C./冥D.—

Z22尸/2I2

【變式3-2］（22-23高二上?北京朝陽?期中）三個完全相同的金屬小球a、15、c位于等邊三角形的三個頂點

上。a和c帶正電，6帶負電，a所帶電量比6的小。已知c受到。和6的靜電力的合力可用圖中四條有向

線段中的一條來表示，它應是（）

ab

--------------P

Q---------/

\t

\\//

\\/

\//

//

人7

居

A.FjB.F2C.F3D.F4

【變式3-3］（23-24高一下?貴州六盤水?期末）如圖，三角形/3C為等邊三角形，邊長￡=2m,將三個點

電荷分別固定在4B、C點，4=2.0x10",4=2.0x101,2=4.0x10",已知靜電力常量

^=9.0xl09N-m2/C2o求：

（1）2對4的庫侖力大小;

（2）2受到的庫侖力。

題型四庫侖的實驗

【例4】（2024高二下?廣東?學業考試）圖為庫侖扭秤實驗裝置，可視為點電荷的兩個帶電小球之間距離是

r,電荷量分別是外和%,庫侖據此裝置發現真空中兩個點電荷之間的靜電力廠的規律，下列比例關系式正

確的是（）

B.尸ocj「1

A.F8戶CFoc—D.FB——

,%名矽

【變式4-1］（2023高二上?北京懷柔?學業考試）如圖所示，O為帶正電的導體球，用絕緣絲線將一個帶電

小球分別懸掛在/、B,C三個位置，調節絲線長度，使帶電小球與導體球。的球心保持在同一水平線上,

小球靜止時的狀態如圖所示。可推斷：小球帶—（選填“正”或“負”）電荷；懸掛在—（選填“4"皮或

"C'）位置時小球受到的電場力最小。

【變式4-2］（23-24高二上?江西南昌?階段練習）研究電荷間的相互作用力。

（1）某物理興趣小組利用圖示裝置來探究影響電荷間的靜電力的因素。A是一個帶正電的物體，系在絕緣

絲線上的帶正電的小球會在靜電力的作用下發生偏離，靜電力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度顯

示出來。他們分別進行了以下操作。

步驟一：把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的《、丹、A等位置，比較小球在不同位置所受帶電物

體的靜電力的大小。

步驟二：使小球處于同一位置，增大或減小小球所帶的電荷量，比較小球所受的靜電力的大小。

①實驗表明，電荷之間的靜電力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而（填“增大”、“減

小”或“不變”）；

②小球的質量用加表示，重力加速度為g,可認為物體A與小球在同一水平線上，當小球偏離豎直方向的

角度為夕時保持靜止，小球所受電場力大小為0

（2）庫侖利用扭秤裝置研究了靜止的點電荷間的相互作用力。如圖所示的實驗裝置為庫侖扭秤，細絲的下

端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A,另一端有一個不帶電的B球，B與A處于靜止狀

態；當把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間較小的作用力可以使細絲發生比較

大的可測量的扭轉，通過細絲扭轉的角度可以比較力的大小。

①通過細絲扭轉的角度可以比較力的大小，這里用到的實驗方法為

A.等效替代法B.微小量放大法

C.極限法D.控制變量法

②保持電荷量不變,改變A和C的距離，得到相互作用力下和A、C間距離，的關系，這里用到的實驗方

法為

A.等效替代法B.微小量放大法C.極限法D.控制變量法

③法國物理學家庫侖用該實驗方法，得到相互作用力尸和A、C間距離r的關系是，

題型五求非點電荷間的靜電力

【例5】（2018?黑龍江齊齊哈爾?二模）如圖所示，兩個帶電荷量為q的點電荷分別位于帶電的半徑相同的!

球殼和子求殼的球心，這兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，若甲圖中帶電;球殼對點電荷“的

3/?1

A.-FB.上FC.-FD.F

222

【變式5-1］（22?23高二上?河南關R州?期中）如圖所示，半徑均為尸的兩個金屬球，其球心相距為3%現使

兩球帶上等量的同種電荷，電荷量都為q,設靜電力常量為譏則對兩球間的靜電力廠的判斷正確的是（）

A.F=<kq1

B.F=

r9P

【變式5-2］（22-23高二?全國?課時練習）如圖所示，一個半徑為R的絕緣圓環均勻帶電，成為一極小的

缺口，缺口長為工。《出,圓環的帶電荷量為0（正電荷），在圓心處放置一帶電荷量為q的負點電荷，

試求負點電荷受到的庫侖力的大小和方向。

【變式5-3］（23-24高一下?江西宜春?階段練習）如圖所示，真空中兩個帶電金屬球半徑均為r,兩球心間

距離為4廠,所帶電荷量大小相等，均為。。關于它們之間電荷的相互作用力大小F,下列說法正確的是（

2

A.若帶同種電荷，F>k-^

16r2

C.若帶同種電荷,D.無論帶何種電荷,

題型六庫侖力作用下的平衡問題

【例6】（23-24高一下?湖北荊州?階段練習）如圖所示，在絕緣水平面上固定三個帶電小球。、b^c,相

互之間的距離a6=4cm,be-2cm6c垂直于雙。已知小球b所受的庫侖力的合力方向平行于邊，設小

球。和c的帶電量的比值為左，則（）

bQ'、、、

cO。a

A.。和c帶同種電荷，k=4B.。和c帶異種電荷，笈=4

C.。和c帶同種電荷，左=8D.。和c帶異種電荷，k=8

【變式6-1]（23-24高二下?浙江臺州?期末）如圖所示，充電后的平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上,

將一根光滑絕緣細繩系在電容器。、b極板上的/、3兩點（5點高于/點），再將一帶正電的小球（可視

為質點）懸掛在細繩上并處于靜止狀態。電容器不漏電，兩板間的電場可視為勻強電場，小球始終未與極

板接觸。經下列操作，待小球再次穩定后，細繩張力一定變小的是（）

A.N點下移一小段距離B.略微增大極板所帶的電荷量

C.。板向左平移一小段距離D.正負極板電荷量不變，電性互換

【變式6-2]（23-24高一下?陜西榆林?期末）如圖所示，質量為加的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點，

另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側；小球N平衡時，絕緣絲線與豎直方向的夾角6=30。，且兩

球球心在同一水平線上，M,N均可視為點電荷，重力加速度為g。下列判斷正確的是（）

A.小球N帶正電，所受庫侖力大小為當機g

B.小球N帶負電，所受庫侖力大小為［機g

C.小球N帶正電，所受庫侖力大小為仃加g

D.小球N帶負電，所受庫侖力大小為6加g

【變式6-3］（23-24高一下?山東日照?期末）（多選）如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環豎直固定，帶

電荷量為+Q的小球A固定在圓環的最低點，帶電荷量為+g的小球B套在圓環上，靜止時和圓心的連線與

豎直方向的夾角為60。。已知重力加速度為g,靜電力常量為左，兩個小球均可視為質點。下列說法正確的

是（

A.小球B受到的庫侖力大小為冬

3R

kQq

B.小球B的質量為端

C.若小球B緩慢漏電，將會沿圓環緩慢下滑，受到支持力的大小保持不變

D.若小球B緩慢漏電，將會沿圓環緩慢下滑，受到庫侖力的大小逐漸增大

【變式6-4]（23-24高一下?山西長治?期末）如圖所示，把電荷量％=2xl0"c、質量叫=0.9kg的帶正電

小球用絕緣細線懸掛在水平天花板上，帶正電的物塊放置在傾角夕=37。的光滑固定斜面上。當小球與物塊

間的連線水平且細線與水平方向的夾角為37。時，小球與物塊均靜止，此時兩者之間的距離d=0.3m。已知

靜電力常量上=9.0xl（）9N.m2/C2,小球及物塊均可視為點電荷，重力加速度大小g=10m/s2,5吊37。=0.6,

cos37°=0.8o求：

（1）小球與物塊間的庫侖力大小公；

（2）物塊的電荷量大小%;

（3）物塊的質量也o

題型七庫侖力作用下的動力學問題

【例7】（23-24高一下?廣西桂林?期末）（多選）如圖所示，在光滑絕緣水平地面上沿一直線有三個帶電

小球A、B、C（可視為質點），質量均為"2。A、B兩球均帶正電，電荷量分別為%和q,A、B之間距離

為L,B、C之間距離為"，為保證三球間距不發生變化，將一水平向右的恒力尸作用于C球，使三球一

起向右勻加速直線運動，已知靜電力常量為后，則（）

ABC

◎“""A

A.C球帶正電B.C球帶負電

2

C.恒力廠的大小為60gD.C球電荷量的大小為72q

【變式7-1]（23-24高一下?江西贛州?期末）如圖所示，a、6是兩個帶有同種電荷的小球，用絕緣絲線懸

掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等