2025年統計學期末考試題庫數據分析計算題庫物聯網數據分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：運用描述性統計方法，對給定的數據集進行描述，包括計算均值、中位數、眾數、方差、標準差、極差和四分位數。1.已知一組數據：12，15，18，20，22，25，28，30，計算以下指標：a.均值b.中位數c.眾數d.方差e.標準差f.極差g.第一四分位數h.第三四分位數2.有一組數據：2，5，8，11，14，17，20，23，計算以下指標：a.均值b.中位數c.眾數d.方差e.標準差f.極差g.第一四分位數h.第三四分位數二、概率與概率分布要求：運用概率論知識，計算給定事件發生的概率，并判斷其分布類型。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.某個班級共有30名學生，其中有18名男生和12名女生。現從該班級中隨機抽取3名學生，求抽到的3名學生都是女生的概率。3.拋擲一枚公平的硬幣，求連續拋擲兩次，至少出現一次正面的概率。4.某產品的合格率為90%，現從該產品中隨機抽取10件，求抽到的10件產品中合格品數量不少于8件的概率。5.某批產品的質量合格率為95%，現從該批產品中隨機抽取10件，求抽到的10件產品中不合格品數量的分布類型。6.拋擲一枚均勻的骰子，求擲出的點數大于4的概率。7.某城市一年中，降雨的概率分布如下表所示：降雨概率表：|降雨天數|概率||--------|----||0|0.1||1|0.2||2|0.3||3|0.2||4|0.1||5|0.1|求該城市一年中降雨天數在2天及以上的概率。8.某次考試中，甲、乙、丙三名學生的成績分別為80分、70分、60分，求以下事件的概率：a.甲、乙、丙三名學生中至少有一人成績超過80分b.甲、乙、丙三名學生中成績都不超過70分三、假設檢驗要求：運用假設檢驗方法，對給定的數據集進行檢驗，判斷是否存在顯著差異。1.某工廠生產的產品，其重量服從正態分布，平均重量為100克，標準差為5克?，F從該工廠生產的100件產品中隨機抽取10件，測得重量如下：98，102，105，99，103，96，104，100，101，97檢驗該工廠生產的產品的平均重量是否顯著高于100克（顯著性水平為0.05）。2.某種藥物對某疾病的治愈率為80%，現從該藥物中隨機抽取10名患者，求治愈率為90%的假設檢驗（顯著性水平為0.05）。3.某個班級的學生身高服從正態分布，平均身高為1.65米，標準差為0.08米?，F從該班級中隨機抽取10名學生，測得身高如下：1.68，1.63，1.67，1.61，1.70，1.64，1.66，1.69，1.65，1.62檢驗該班級學生的平均身高是否顯著高于1.65米（顯著性水平為0.05）。4.某產品的使用壽命服從正態分布，平均使用壽命為1000小時，標準差為100小時?，F從該產品中隨機抽取10件，測得使用壽命如下：950，1050，900，1100，950，1000，980，960，940，880檢驗該產品的平均使用壽命是否顯著低于1000小時（顯著性水平為0.05）。5.某個班級的學生成績服從正態分布，平均成績為70分，標準差為10分?，F從該班級中隨機抽取10名學生，測得成績如下：75，65，80，85，70，60，90，95，75，65檢驗該班級學生的平均成績是否顯著高于70分（顯著性水平為0.05）。6.某工廠生產的產品的直徑服從正態分布，平均直徑為10厘米，標準差為1厘米。現從該工廠生產的100件產品中隨機抽取10件，測得直徑如下：9.5，10.2，9.8，10.1，9.7，10.3，9.9，10.0，9.6，10.4檢驗該工廠生產的產品的平均直徑是否顯著低于10厘米（顯著性水平為0.05）。7.某種藥物的療效在男性患者和女性患者中的差異是否顯著（顯著性水平為0.05）？a.男性患者：有效率為60%，樣本量為100b.女性患者：有效率為50%，樣本量為1008.某產品的使用壽命在兩個不同的生產線上生產，其使用壽命差異是否顯著（顯著性水平為0.05）？a.線1：平均使用壽命為1000小時，標準差為100小時，樣本量為100b.線2：平均使用壽命為950小時，標準差為120小時，樣本量為100四、回歸分析要求：根據給定的數據集，建立線性回歸模型，并利用模型進行預測。1.已知某地區房價與面積的數據如下表所示，請建立房價對面積的線性回歸模型，并預測當面積為120平方米時的房價。|面積（平方米）|房價（萬元）||--------------|------------||80|80||85|85||90|90||95|95||100|100||105|105||110|110||115|115|2.某公司員工的月收入與其工作經驗數據如下表所示，請建立月收入對工作經驗的線性回歸模型，并預測一個工作10年的員工的月收入。|工作經驗（年）|月收入（元）||--------------|------------||1|3000||2|3200||3|3400||4|3600||5|3800||6|4000||7|4200||8|4400||9|4600|五、方差分析要求：對給定的數據集進行方差分析，檢驗不同組別之間是否存在顯著差異。1.某產品在三種不同溫度下的抗拉強度數據如下表所示，請進行方差分析，檢驗不同溫度下產品的抗拉強度是否存在顯著差異。|溫度（℃）|抗拉強度（MPa）||----------|----------------||20|500||30|480||40|460||20|520||30|500||40|470||20|510||30|530||40|550|2.某實驗研究不同肥料對農作物產量的影響，數據如下表所示，請進行方差分析，檢驗不同肥料對農作物產量是否存在顯著差異。|肥料類型|產量（千克/畝）||--------|----------------||A|800||B|850||C|900||A|820||B|880||C|920||A|840||B|900||C|940|六、時間序列分析要求：根據給定的時間序列數據，進行時間序列分析，預測未來的趨勢。1.某城市一年的月平均氣溫數據如下表所示，請對數據進行時間序列分析，預測未來一個月的月平均氣溫。|月份|平均氣溫（℃）||----|--------------||1|-5||2|-3||3|0||4|3||5|6||6|9||7|12||8|15||9|18||10|21||11|24||12|27|本次試卷答案如下：一、描述性統計1.a.均值=(12+15+18+20+22+25+28+30)/8=20.5b.中位數=(20+22)/2=21c.眾數=無d.方差=[(12-20.5)^2+(15-20.5)^2+(18-20.5)^2+(20-20.5)^2+(22-20.5)^2+(25-20.5)^2+(28-20.5)^2+(30-20.5)^2]/8=21.375e.標準差=√21.375≈4.6f.極差=30-12=18g.第一四分位數=(12+15)/2=13.5h.第三四分位數=(25+28)/2=26.52.a.均值=(2+5+8+11+14+17+20+23)/8=12b.中位數=(11+14)/2=12.5c.眾數=無d.方差=[(2-12)^2+(5-12)^2+(8-12)^2+(11-12)^2+(14-12)^2+(17-12)^2+(20-12)^2+(23-12)^2]/8=31.5e.標準差=√31.5≈5.6f.極差=23-2=21g.第一四分位數=(2+5)/2=3.5h.第三四分位數=(17+20)/2=18.5二、概率與概率分布1.抽到紅桃的概率=13/52=1/42.抽到3名女生的概率=C(12,3)/C(30,3)≈0.0233.連續拋擲兩次至少出現一次正面的概率=1-(1/2)^2=3/44.抽到10件產品中合格品數量不少于8件的概率=C(9,2)*(0.9)^8*(0.1)^2+C(10,3)*(0.9)^9*(0.1)^1≈0.6555.不合格品數量的分布類型為二項分布。6.擲出點數大于4的概率=3/6=1/27.降雨天數在2天及以上的概率=0.3+0.2+0.1+0.1=0.78.a.概率=1-(0.8)^3≈0.372b.概率=0.2^3≈0.008三、假設檢驗1.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(98-100)/(5/√10)≈-1.58由于檢驗統計量小于臨界值，因此不能拒絕原假設，即平均重量不顯著高于100克。2.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(90-100)/(5/√10)≈-3.16由于檢驗統計量小于臨界值，因此不能拒絕原假設，即治愈率不顯著高于90%。3.檢驗統計量=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(1.65-1.65)/(0.08/√10)≈0由于檢驗統計量等于0，因此不能