最新高一數學知識點總結歸納最新高一數學知識點總結歸納「篇一」第一章集合與函數概念一、集合有關概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個特性:(1)元素的確定性如:世界上最高的山(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示:{…}如:{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。注意:常用數集及其記法:X非負整數集(即自然數集)記作:N正整數集:N*或N+整數集:Z有理數集:Q實數集:R1)列舉法:{a,b,c……}2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn圖:4、集合的分類:(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合間的基本關系1.“包含”關系-子集注意:有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關系:A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”。即:①任何一個集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集個數:有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作:AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB})。設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作，即CSA=韋恩圖示性質AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ。二、函數的有關概念1.函數的概念設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數記作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。注意:1.定義域:能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1。(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。(6)指數為零底不可以等于零。(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。相同函數的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數圖象知識歸納(1)定義:在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上。(2)畫法描點法:圖象變換法:常用變換方法有三種:1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換。2.區間的概念：(1)區間的分類:開區間、閉區間、半開半閉區間；(2)無窮區間；(3)區間的數軸表示。3.映射：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系):A(原象)B(象)”對于映射f:A→B來說，則應滿足:(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。4.分段函數(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況。(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。補充:復合函數如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。二函數的性質1.函數的單調性(局部性質)(1)增函數設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間d上是增函數區間d稱為y=f(x)的單調增區間。如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數區間D稱為y=f(x)的單調減區間.注意:函數的單調性是函數的局部性質;(2)圖象的特點最新高一數學知識點總結歸納「篇二」一：函數及其表示知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等1.函數與映射的區別：2.求函數定義域常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：①當f(x)為整式時，函數的定義域為R。②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。3.求函數值域(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;(3)、判別式法：(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。最新高一數學知識點總結歸納「篇三」【(一)、映射、函數、反函數】1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。2、對于函數的概念，應注意如下幾點：(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數。(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式。(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數。3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域。注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起。②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算。【(二)、函數的解析式與定義域】1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域求函數的定義域一般有三種類型：(1)有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可如：①分式的分母不得為零;②偶次方根的被開方數不小于零;③對數函數的真數必須大于零;④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等。應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集)。(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域。2、求函數的解析式一般有四種情況(1)根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式。(2)有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域。(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式。【(三)、函數的值域與最值】1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元。(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得。(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域其題型特征是解析式中含有根式或分式。(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。2、求函數的最值與值域的區別和聯系求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響。3、函數的最值在實際問題中的應用函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。【(四)、函數的奇偶性】1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數)。正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質)。2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：注意如下結論的運用：(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。3、有關奇偶性的幾個性質及結論(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱。(2)如要函數的定義域關于原點對稱且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數。(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立。(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。(5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數。(6)奇偶性的推廣函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數。【(五)、函數的單調性】1、單調函數對于函數f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函數或減函數統稱為單調函數。對于函數單調性的定義的理解，要注意以下三點：(1)單調性是與“區間”緊密相關的概念一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性。(2)單調性是函數在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。(3)單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內。(4)注意定義的兩種等價形式：設x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函數;在[a、b]上是減函數。②在[a、b]上是增函數。在[a、b]上是減函數。需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零。(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數，且(或x1>x2)，這說明單調性使得自變量間的不等關系和函數值之間的不等關系可以“正逆互推。5、復合函數y=f[g(x)]的單調性若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減簡稱“同增、異減。在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程。6、證明函數的單調性的方法(1)依定義進行證明其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據定義，得出結論。(2)設函數y=f(x)在某區間內可導。如果f′(x)>0，則f(x)為增函數;如果f′(x)<0，則f(x)為減函數。【(六)、函數的圖象】函數的圖象是函數的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識。求作圖象的函數表達式與f(x)的關系由f(x)的圖象需經過的變換y=f(x)±b(b>0)沿y軸向平移b個單位y=f(x±a)(a>0)沿x軸向平移a個單位y=-f(x)作關于x軸的對稱圖形y=f(|x|)右不動、左右關于y軸對稱y=|f(x)|上不動、下沿x軸翻折y=f-1(x)作關于直線y=x的對稱圖形y=f(ax)(a>0)橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變y=af(x)縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變y=f(-x)作關于y軸對稱的圖形【例】定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0。①求證：f(0)=1;②求證：y=f(x)是偶函數;③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由。思路分析：我們把沒有給出解析式的函數稱之為抽象函數，解決這類問題一般采用賦值法。解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1。②令x=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數。③分別用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f(x+c)=-f(x)。兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)。所以f(x)是周期函數，2c就是它的一個周期。最新高一數學知識點總結歸納「篇四」1、作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）2、性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。3、k，b與函數圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限；當b=0時，直線通過原點當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。最新高一數學知識點總結歸納「篇五」對數函數對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。(2)對數函數的值域為全部實數集合。(3)函數總是通過(1，0)這點。(4)a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。(5)顯然對數函數。最新高一數學知識點總結歸納「篇六」一：集合的含義與表示1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。2、集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復的。（3）元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示：{……}（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}b、描述法：①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn圖：畫出一條封