高中數學第一章集合與函數概念1.2函數及其表示1.2.2函數的表示法（1）教學設計新人教A版必修1課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容新人教A版必修1第一章“集合與函數概念”1.2“函數及其表示”中的1.2.2“函數的表示法（1）”，主要內容包括函數的表示方法，包括解析法、列表法和圖象法。通過學習，學生能夠掌握不同函數表示方法的特點及其適用范圍，并能運用這些方法來表示和描述函數。二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。學生通過學習函數的表示方法，將能夠提升抽象思維能力，理解函數的本質特征；通過邏輯推理，學會根據不同情境選擇合適的表示法；通過數學建模，將實際問題轉化為函數模型；通過直觀想象，增強對函數圖象的理解；通過數學運算，提高處理函數問題的能力。三、學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：

學生在此之前已經學習了集合的基本概念和性質，以及函數的基本概念，對函數的增減性、奇偶性等特征有一定的了解。此外，學生在初中階段接觸過函數的簡單表示方法，如解析式、圖象等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對數學學科普遍持有一定的興趣，尤其是在解決實際問題時，能夠體驗到數學的價值。學生的學習能力方面，部分學生具備較強的邏輯推理和抽象思維能力，能夠較快地理解新概念；而部分學生可能更偏向于直觀理解和形象思維。學習風格上，學生個體差異較大，有的學生喜歡通過文字描述來學習，有的則更喜歡通過圖象直觀地理解函數的表示。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習函數的表示方法時，學生可能面臨以下困難和挑戰：首先，對于函數概念的理解可能不夠深入，導致在解析法表示時難以區分函數的定義域和值域；其次，學生在列表法表示函數時，可能難以找到合適的數值范圍；再者，學生在使用圖象法時，可能對坐標軸的準確繪制和函數圖象的識別存在困難。此外，部分學生可能對數學抽象和邏輯推理的要求感到不適應，需要教師引導和幫助。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學生理解函數的表示方法的基本概念和原理。

2.討論法：組織學生圍繞特定問題進行討論，如不同表示法的適用場景，提高學生的分析和解決問題的能力。

3.實例分析法：通過具體實例，讓學生體驗如何將實際問題轉化為函數模型，并選擇合適的表示法。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數的不同表示方法，提高教學的直觀性和生動性。

2.互動軟件應用：使用教學軟件，讓學生通過互動操作，加深對函數表示法的理解和記憶。

3.實時反饋：利用在線平臺，實現課堂即時反饋，幫助學生及時糾正理解偏差。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，要求學生預習函數的定義和基本性質，并嘗試用解析式表示簡單的函數關系。

設計預習問題：圍繞“函數的表示法”，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。如：“如何判斷一個關系是否為函數？函數的表示方法有哪些？它們各自適用于什么情況？”

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。例如，通過預習報告或在線測試來了解學生的預習情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解函數的基本概念和性質。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解函數的表示法，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“函數的表示法”，激發學生的學習興趣。例如，通過展示生活中的函數實例，如溫度與時間的關系，引出函數的概念。

講解知識點：詳細講解函數的表示方法，結合實例幫助學生理解。例如，講解如何用解析式表示線性函數，如何用圖象表示二次函數。

組織課堂活動：設計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握函數的表示法。例如，讓學生分組討論不同類型的函數如何用圖象表示。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗函數知識的應用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解函數的表示方法。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握函數的表示法。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解函數的表示方法，掌握函數的表示技能。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：根據“函數的表示法”，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。例如，要求學生完成一些練習題，嘗試用不同的方法表示給定的函數關系。

提供拓展資源：提供與函數的表示法相關的拓展資源（如書籍、網站、視頻等），供學生進一步學習。例如，推薦一些在線資源，讓學生了解函數在現代數學和科學中的應用。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。例如，針對學生的作業，提供具體的評價和改進建議。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的函數的表示法知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學資源拓展1.拓展資源：

（1）函數的概念及其重要性

在拓展資源中，可以介紹函數在數學中的重要性，以及它在自然科學、社會科學和工程技術中的應用。例如，函數在物理學中描述物體的運動軌跡，在經濟學中分析市場供需關系，在工程學中設計電路和控制系統等。

（2）函數的幾種基本類型

拓展資源可以包括線性函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等基本類型，以及它們的圖象和性質。這些內容有助于學生更全面地理解函數的概念。

（3）函數的表示方法

除了解析法、列表法和圖象法，還可以介紹符號法、表格法、文字法等函數的表示方法。這些方法在不同情境下各有優勢，有助于學生根據實際情況選擇合適的表示法。

（4）函數的性質和應用

拓展資源可以包括函數的單調性、奇偶性、周期性、有界性等性質，以及函數在實際問題中的應用案例。這些內容有助于學生將函數知識應用于實際問題。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關書籍

推薦學生閱讀《數學分析》、《高等數學》等書籍，深入了解函數的理論基礎和應用。

（2）觀看教學視頻

推薦學生觀看在線教育平臺上的函數教學視頻，如“函數的概念與性質”、“函數的表示方法”等，以輔助課堂教學。

（3）參加數學競賽

鼓勵學生參加數學競賽，如全國高中數學聯賽、數學建模競賽等，提高學生的數學素養和解決問題的能力。

（4）研究數學問題

引導學生關注數學問題，如“函數在生活中的應用”、“函數的性質與證明”等，培養學生的探究精神和創新意識。

（5）實踐應用

鼓勵學生在生活中尋找函數的應用案例，如購物時的折扣、交通流量分析等，提高學生的數學應用能力。

（6）小組合作學習

組織學生進行小組合作學習，共同探討函數的性質和應用，培養學生的團隊合作精神和溝通能力。

（7）開展數學講座

邀請數學專家或優秀教師開展數學講座，為學生提供更廣闊的數學視野。

（8）制作函數圖象

利用計算機軟件或手工繪制函數圖象，讓學生直觀地感受函數的性質和變化。

（9）編寫數學小論文

鼓勵學生撰寫數學小論文，如“函數在生活中的應用”、“函數的性質與證明”等，提高學生的寫作能力和表達能力。

（10）開展數學課題研究

組織學生開展數學課題研究，如“函數在某一領域的應用研究”、“函數的性質探究”等，培養學生的科研能力和創新精神。七、內容邏輯關系①本文重點知識點：

-函數的定義：每個x的值都對應唯一的y值。

-函數的表示法：解析式、列表法、圖象法。

-函數的基本性質：單調性、奇偶性、周期性。

②重點詞句：

-“對于集合A中的每一個元素x，按照某個對應法則f，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應。”

-“函數的圖象是函數的一種直觀表示，它反映了函數的增減性和變化趨勢。”

-“一個函數可以通過多種方式表示，不同的表示方法適用于不同的情境。”

③邏輯關系闡述：

①函數的定義是核心，它確定了函數的基本屬性和表示方法的基礎。

②函數的表示法是函數定義的具體體現，解析式通過數學表達式直接定義函數，列表法通過具體的數值對表示函數，圖象法通過幾何圖形展示函數的特性。

③函數的基本性質是函數在數學中的內在規律，它們是判斷函數性質和選擇函數表示法的重要依據。例如，單調性有助于判斷函數的增減趨勢，奇偶性有助于分析函數的對稱性，周期性有助于理解函數的周期性變化。這些性質在解決具體問題時起到關鍵作用。八、課后拓展1.拓展內容：

（1）閱讀材料：《數學家的故事》

這本書收錄了多位著名數學家的生平事跡和數學發現，通過閱讀這些故事，學生可以了解數學家們在探索函數及其表示法的過程中所面臨的挑戰和靈感來源。

（2）視頻資源：《數學之美》系列視頻

這個系列視頻深入淺出地介紹了數學的基本概念和應用，其中包括函數的定義、表示法和性質，適合學生觀看以拓寬視野。

（3）案例研究：《函數在現代科技中的應用》

提供一些實際案例，如函數在電子工程、生物學、經濟學等領域的應用，讓學生了解函數在現實世界中的重要性。

2.拓展要求：

（1）自主探索函數的歷史發展：

鼓勵學生查閱相關資料，了解函數概念的發展歷程，包括古代數學家對函數的初步認識，以及近代數學家對函數理論的貢獻。

（2）分析不同函數表示法的應用場景：

學生可以通過比較不同表示法的優缺點，分析在不同的數學問題和實際問題中選擇何種表示法更為合適。

（3）設計自己的函數實例：

學生可以嘗試設計一些簡單的函數實例，并用不同的表示法來描述這些函數，如線性函數、二次函數等。

（4）探討函數在生活中的應用：

引導學生思考函數在日常生活、體育、藝術等領域的應用，如房價與面積的關系、運動速度與時間的關系等。

（5）解決實際問題：

提供一些實際問題，如優化生產流程、經濟決策等，要求學生運用函數知識來解決這些問題。

（6）小組討論和分享：

組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和發現，促進學生的交流與合作。

（7）撰寫學習報告：

鼓勵學生撰寫關于函數及其表示法的學習報告，總結自己的學習成果，并提出進一步的學習方向。

教師可以提供以下指導：

-推薦閱讀材料和視頻資源，幫助學生更好地理解函數的歷史和應用。

-鼓勵學生提出問題，并在課堂上或通過郵件、在線平臺等渠道解答學生的疑問。

-組織學生參加數學俱樂部或學術研討會，與其他學生對函數及其表示法進行深入探討。

-鼓勵學生參與數學競賽或科研項目，將所學知識應用于實際問題的解決中。課堂1.課堂評價

（1）提問與反饋

在課堂上，教師將通過提問的方式檢驗學生對函數及其表示法的理解程度。問題可以包括概念理解、性質應用和問題解決等方面。例如，教師可以提問：“請解釋一下函數的奇偶性是什么意思？”或者“如何判斷一個函數是單調的？”通過學生的回答，教師可以及時了解學生對知識的掌握情況，并根據反饋調整教學策略。

（2）觀察與記錄

教師將觀察學生在課堂上的參與度、互動性和解決問題的能力。例如，學生是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地使用函數的表示法來解決問題，以及是否能夠理解并應用函數的性質。這些觀察結果將被記錄下來，以便于后續的教學評估。

（3）測試與評估

為了更全面地評估學生的學習情況，教師將定期進行小測驗或隨堂測試。這些測試將涵蓋函數的定義、表示法、性質以及應用等方面。測試結果將用于評估學生的學習進度和掌握程度。

（4）個別輔導

對于在課堂表現中遇到困難的學生，教師將提供個別輔導。這可能包括額外的練習、額外的解釋或者調整教學方法以適應學生的需求。

2.作業評價