2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形5利用三角形全等測(cè)距離教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章第五節(jié)，即“利用三角形全等測(cè)距離”。內(nèi)容包括：通過三角形全等的性質(zhì)，利用測(cè)量和計(jì)算來求解實(shí)際生活中的距離問題，如建筑物的高度、河流的寬度等。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握三角形全等的判定條件，并能運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生將通過觀察、操作和推理，理解三角形全等的性質(zhì)及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高解決幾何問題的能力。同時(shí)，通過測(cè)量和計(jì)算的實(shí)際操作，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.三角形全等判定條件的理解與應(yīng)用。

2.利用三角形全等原理解決實(shí)際測(cè)量問題。

難點(diǎn)：

1.如何根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的三角形全等判定方法。

2.在復(fù)雜情境中建立合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)例分析和小組討論，幫助學(xué)生理解三角形全等的判定條件，并通過實(shí)際操作加深記憶。

2.設(shè)計(jì)一系列由淺入深的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握在不同情境下選擇合適的全等判定方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測(cè)量和繪圖等實(shí)踐活動(dòng)，建立幾何模型，提高他們?cè)趯?shí)際問題中應(yīng)用全等原理的能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，通過同伴互助解決難題，增強(qiáng)解決問題的信心和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，包含第四章三角形的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與三角形全等相關(guān)的圖片、圖表和動(dòng)畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解全等的判定條件和應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備測(cè)量工具，如卷尺、測(cè)量輪等，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測(cè)量操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或黑板，以便學(xué)生展示測(cè)量結(jié)果和討論策略。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一幅高樓大廈的圖片，提出問題：“同學(xué)們，你們想知道這座高樓的高度嗎？”

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的相關(guān)知識(shí)，如三角形的分類、三角形的內(nèi)角和等。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解三角形全等的判定條件，包括SSS、SAS、ASA、AAS等。

-舉例說明：通過具體例子，如兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)和角度，展示如何判斷兩個(gè)三角形是否全等。

-互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)的判定條件，判斷給出的三角形是否全等。

3.新課呈現(xiàn)（約15分鐘）

-講解新知：介紹利用三角形全等原理解決實(shí)際測(cè)量問題的方法。

-舉例說明：展示如何利用全等三角形測(cè)量建筑物的高度、河流的寬度等。

-互動(dòng)探究：讓學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，如測(cè)量教室窗戶的高度。

4.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，及時(shí)解答學(xué)生的問題，幫助學(xué)生理解難點(diǎn)。

5.新課呈現(xiàn)（約10分鐘）

-講解新知：介紹三角形全等的性質(zhì)，如全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、角相等。

-舉例說明：通過具體例子，展示全等三角形的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：讓學(xué)生嘗試證明全等三角形的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)邊、角相等的性質(zhì)。

6.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生完成教材中的綜合練習(xí)題，提高解決問題的能力。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，解答學(xué)生的問題，幫助學(xué)生掌握解題技巧。

7.新課呈現(xiàn)（約10分鐘）

-講解新知：介紹三角形全等的判定方法在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用。

-舉例說明：展示如何利用全等三角形測(cè)量不規(guī)則圖形的面積。

-互動(dòng)探究：讓學(xué)生嘗試解決不規(guī)則圖形面積測(cè)量的實(shí)際問題。

8.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生完成教材中的綜合練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，解答學(xué)生的問題，幫助學(xué)生掌握解題技巧。

9.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-教師總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-學(xué)生反思：讓學(xué)生談?wù)勛约涸趯W(xué)習(xí)過程中的收獲和困惑，分享解題經(jīng)驗(yàn)。

10.布置作業(yè)（約2分鐘）

-教師布置：布置與三角形全等相關(guān)的作業(yè)，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角形全等的判定條件：

-SSS（Side-Side-Side）：如果兩個(gè)三角形的三邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

-SAS（Side-Angle-Side）：如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：如果兩個(gè)三角形的兩角和它們夾邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：如果兩個(gè)三角形的兩角和它們對(duì)邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

2.三角形全等的性質(zhì)：

-對(duì)應(yīng)邊相等：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

-對(duì)應(yīng)角相等：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

-對(duì)應(yīng)高相等：全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等。

-對(duì)應(yīng)中位線相等：全等三角形的對(duì)應(yīng)中位線相等。

3.利用三角形全等測(cè)距離的方法：

-選擇合適的三角形全等判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

-根據(jù)實(shí)際問題，設(shè)計(jì)合理的測(cè)量方案，確保測(cè)量的準(zhǔn)確性。

-利用全等三角形的性質(zhì)，計(jì)算出所需的距離。

4.三角形全等在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-利用三角形全等原理測(cè)量建筑物的高度、橋梁的長(zhǎng)度、河流的寬度等。

-通過全等三角形計(jì)算不規(guī)則圖形的面積和體積。

-利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度和邊長(zhǎng)的計(jì)算。

5.三角形全等的證明方法：

-利用已知條件，通過邏輯推理和幾何定理證明兩個(gè)三角形全等。

-結(jié)合輔助線，如中線、高線、角平分線等，構(gòu)建全等三角形。

-運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)，如對(duì)應(yīng)邊、角相等，進(jìn)行證明。

6.三角形全等與相似的關(guān)系：

-全等三角形是相似三角形的一種特殊情況，即相似比等于1。

-全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

7.三角形全等的應(yīng)用拓展：

-在平面幾何中，利用全等三角形解決各種幾何問題。

-在立體幾何中，研究三角形全等與立體圖形的關(guān)系。

-在實(shí)際生活中，運(yùn)用全等三角形原理解決實(shí)際問題。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我覺得挺有收獲的。咱們這節(jié)課是關(guān)于三角形全等的內(nèi)容，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在幾何學(xué)中非常重要，也是七年級(jí)學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)。下面，我就從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個(gè)方面來說說我的想法。

首先，我覺得我在教學(xué)方法上還是有一些得分的。比如，我通過引入實(shí)際問題，讓學(xué)生們感受到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。在講解三角形全等的判定條件時(shí)，我盡量用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言，結(jié)合具體的例子，讓學(xué)生們能夠更好地理解這些抽象的概念。

在教學(xué)過程中，我也注意到了一些問題。比如，有些學(xué)生在理解全等三角形的性質(zhì)時(shí)，還是有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)幾何圖形的直觀感知還不夠強(qiáng)，或者是缺乏一定的邏輯思維能力。針對(duì)這個(gè)問題，我打算在今后的教學(xué)中，多設(shè)計(jì)一些直觀的教具和實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生更好地理解這些性質(zhì)。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)了一些不足。有時(shí)候，學(xué)生們?cè)谟懻搯栴}時(shí)，會(huì)有些過于興奮，導(dǎo)致課堂秩序有些混亂。為了解決這個(gè)問題，我會(huì)在今后的教學(xué)中，更加注重課堂紀(jì)律的培養(yǎng)，同時(shí)，也會(huì)適當(dāng)調(diào)整課堂節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中來。

至于教學(xué)效果，我覺得還是不錯(cuò)的。從學(xué)生的表現(xiàn)來看，他們對(duì)三角形全等的判定條件和性質(zhì)有了更深入的理解，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問題。當(dāng)然，也有一些學(xué)生掌握得不夠扎實(shí)，這需要我在課后進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

總的來說，今天的課讓我收獲頗豐。我相信，通過不斷的反思和總結(jié)，我能夠在今后的教學(xué)中取得更好的效果。最后，我希望我的學(xué)生們能夠繼續(xù)努力，掌握好幾何知識(shí)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。重點(diǎn)題型整理1.**題型一：判定三角形全等**

-**題目**：已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠ABC=∠DEF，AC=DF。判斷三角形ABC和三角形DEF是否全等，并說明理由。

-**答案**：三角形ABC和三角形DEF全等。根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）判定條件，兩邊和夾角分別相等，因此三角形ABC和三角形DEF全等。

2.**題型二：計(jì)算三角形邊長(zhǎng)**

-**題目**：在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=30°，AB=10cm。求BC的長(zhǎng)度。

-**答案**：首先，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=180°-45°-30°=105°。然后，根據(jù)正弦定理，sinC/BC=sinA/AB，即sin105°/BC=sin45°/10cm。解得BC≈10cm*sin105°/sin45°≈10cm*1.42/0.71≈20cm。

3.**題型三：解決實(shí)際問題**

-**題目**：某建筑物的高度無法直接測(cè)量，已知從地面到建筑物頂部的斜邊長(zhǎng)度為15m，與地面的夾角為60°。求建筑物的高度。

-**答案**：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，建筑物的高度即為斜邊與地面夾角的對(duì)面邊。因此，建筑物的高度=斜邊長(zhǎng)度*sin(夾角)=15m*sin60°≈15m*0.87≈13.05m。

4.**題型四：證明三角形全等**

-**題目**：在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。證明三角形ABC和三角形DEF全等。

-**答案**：證明：根據(jù)SAS（Side-Angle-Side）判定條件，三角形ABC和三角形DEF的兩邊和夾角分別相等，因此三角形ABC和三角形DEF全等。

5.**題型五：計(jì)算三角形面積**

-**題目**：在三角形ABC中，已知AB=8cm，BC=6cm，∠B=90°。求三角形ABC的面積。

-**答案**：由于∠B=90°，三角形ABC是直角三角形。直角三角形的面積=1/2*底*高=1/2*AB*BC=1/2*8cm*6cm=24cm2。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)整體良好，積極參與討論，對(duì)于三角形全等的判定條件和性質(zhì)有了一定的理解。大部分學(xué)生能夠跟隨老師的講解，對(duì)于新知識(shí)的接受度較高。在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考和操作，但部分學(xué)生在獨(dú)立完成復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)出了困難。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠有效地合作，共同探討問題。他們能夠提出不同的觀點(diǎn)，并通過討論達(dá)成共識(shí)。在展示討論成果時(shí)，學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的思路，并能夠?qū)ζ渌〗M的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)和建議。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生們對(duì)三角形全等的判定條件和性質(zhì)的理解程度參差不齊。大部分學(xué)生能夠正確判斷兩個(gè)三角形是否全等，但在具體應(yīng)用這些條件解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤。測(cè)試還顯示，學(xué)生在計(jì)算三角形面積和邊長(zhǎng)方面存在一定的困難。

4.學(xué)生反饋：

學(xué)生們普遍認(rèn)為本節(jié)課內(nèi)容較為抽象，需要更多的實(shí)際操作和練習(xí)來加深理解。他們建議老師在今后的教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，通過實(shí)際測(cè)量和操作來幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，我認(rèn)為學(xué)生們?cè)谌切稳扰卸l件方面的掌握程度較好，但在應(yīng)用這些條件解決實(shí)際問題時(shí)