“拓展性課程”即“國家、地方課程的基礎(chǔ)上，針對不同個(gè)性的學(xué)生進(jìn)行知識拓展與能力提升的課程?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)拓展型課程，能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生自我規(guī)劃能力、喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)熱情等教育目的。拓展性課程是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要分支，其重要性主要體現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：首先，創(chuàng)設(shè)拓展性課程能有效落實(shí)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的先進(jìn)性和合理性。其次，開發(fā)拓展性小學(xué)數(shù)學(xué)課程，能搭建課內(nèi)外知識融合的橋梁，激發(fā)學(xué)生自主探究興趣，為學(xué)生培養(yǎng)學(xué)科愛好。課外拓展資源具有多樣性、豐富性、趣味性特征，能給予學(xué)生新奇的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，助力學(xué)生形成積極學(xué)習(xí)情感。一、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)的基本原則（一）遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，適度拓展開發(fā)拓展性數(shù)學(xué)課程時(shí)，教師需注意拓展內(nèi)容、拓展形式、拓展性教學(xué)目標(biāo)的適度性設(shè)計(jì)。拓展性教育內(nèi)容的設(shè)計(jì)依托于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上加以廣度與深度拓展。這意味著，學(xué)生課時(shí)所學(xué)的內(nèi)容將獲得進(jìn)一步延展，所學(xué)內(nèi)容不受教材的制約，而學(xué)習(xí)難度更具挑戰(zhàn)性。拓展性學(xué)習(xí)內(nèi)容存在不可控性，以教師的主觀思路為引領(lǐng)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需以具體學(xué)情為教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)，為學(xué)生選擇貼合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)內(nèi)容，合理設(shè)計(jì)教學(xué)難度，做到適度拓展。（二）豐富學(xué)生拓展學(xué)習(xí)形式，趣味拓展拓展性課程的設(shè)計(jì)形式不只局限于課堂空間，校外教學(xué)的拓展形式也需具備豐富多元的特征，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以采取抽象調(diào)查法、實(shí)驗(yàn)教學(xué)法、文獻(xiàn)佐證法、信息檢索法等常規(guī)化數(shù)學(xué)課堂不常應(yīng)用的教學(xué)形式。一方面增強(qiáng)課堂實(shí)踐性與創(chuàng)造性，為學(xué)生帶來新奇的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；另一方面，豐富的拓展學(xué)習(xí)形式能使學(xué)生觀察到數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的多面性，促使學(xué)生識微知著，由數(shù)學(xué)多樣化學(xué)習(xí)形式的學(xué)習(xí)聯(lián)想到綜合學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，舉一反三地嘗試運(yùn)用拓展性學(xué)習(xí)形式來解決多元學(xué)習(xí)問題，達(dá)到趣味拓展、實(shí)用拓展的教育目的。（三）預(yù)留開放自我探究空間，自主拓展拓展性數(shù)學(xué)課程旨在拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視域的同時(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)技能，訓(xùn)練學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識與能力。因此，在拓展性課程設(shè)計(jì)中，為學(xué)生預(yù)留開放的自我探究空間，增強(qiáng)拓展學(xué)習(xí)的自主性和實(shí)踐性。教師可以在活動設(shè)計(jì)中選擇以學(xué)生自主探究，合作探究為主的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生能在學(xué)習(xí)活動中合作討論，思維互促，創(chuàng)意實(shí)踐，在大膽嘗試中積累自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成自主學(xué)習(xí)意識。二、小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程開發(fā)的有效策略（一）以思想方法為課程主體，拓寬數(shù)學(xué)視域全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想和行之有效的學(xué)習(xí)方法，是小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)亟需掌握的學(xué)科技能。具備較好數(shù)學(xué)思維與方法論的學(xué)生能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域開辟更廣闊的上升空間。以數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法為探究主體的課堂集中解決“是什么”“怎么做”等問題。在拓展性課堂，教師可以注重視聽拓展資源的融入，以形象、生動的畫面信息向?qū)W生解釋數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促使學(xué)生深度理解抽象化數(shù)學(xué)概念；教師還可以將方法滲透與應(yīng)用體驗(yàn)相結(jié)合，促使學(xué)生對課堂教學(xué)涉及的方法建立深刻的學(xué)習(xí)印象，生成個(gè)性化評價(jià)觀點(diǎn)。如此，學(xué)生能在拓展性課程中獲得“數(shù)學(xué)觀”和“方法論”兩方面培養(yǎng)。例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)活動中，本課教學(xué)重點(diǎn)在于：讓學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的各個(gè)構(gòu)成要素（分母、分子、分號），要求學(xué)生能自主比較分?jǐn)?shù)的大小，認(rèn)識到分?jǐn)?shù)所代表的“量”的多少。在拓展性課程中，教師可以在基礎(chǔ)知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上增設(shè)“數(shù)學(xué)文化”和“學(xué)習(xí)方法”兩個(gè)模塊。在資源拓展方面，教師在課堂上引進(jìn)趣味微課程視頻《分?jǐn)?shù)發(fā)展史》，微課程視頻以動畫形式向?qū)W生形象生動地展示了公元前2100年古巴比倫人、公元前1850年左右古埃及人和公元前77年左右中國運(yùn)用分?jǐn)?shù)的記載。學(xué)生能從趣味數(shù)學(xué)文化中感受到分?jǐn)?shù)知識的存在價(jià)值，體會數(shù)學(xué)學(xué)科的存在意義；教師還可以在課堂上引入“錯(cuò)題集學(xué)習(xí)法”“微課自學(xué)法”等適用于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方法并在課堂上與學(xué)生展開互動，逐一嘗試兩種方法，以此拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視域，促使學(xué)生立足全新的層面看待數(shù)學(xué)學(xué)科，更好地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。上述教學(xué)活動圍繞課時(shí)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)思想為拓展性學(xué)習(xí)的側(cè)重。學(xué)生能在拓展性學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步拓寬數(shù)學(xué)文化視域，延展數(shù)學(xué)認(rèn)知的廣度，并從拓展性學(xué)習(xí)過程中獲得方法性經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)內(nèi)容的拓展作用下，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)將獲得進(jìn)一步積累。（二）以生活應(yīng)用為課程主體，培養(yǎng)工具意識“學(xué)以致用”是教育的最終目標(biāo)。在拓展性課程中，教師可以將“生活應(yīng)用”作為教學(xué)的切入點(diǎn)，建立課外拓展資源與課內(nèi)知識內(nèi)容的連接，以此培養(yǎng)學(xué)生知識遷移、應(yīng)用意識，為學(xué)生樹立工具思想。在以生活應(yīng)用為探究主體的課堂教學(xué)中，教師可以運(yùn)用生活化拓展資源，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，布置趣味探究任務(wù)，請學(xué)生圍繞課堂核心任務(wù)展開對新知的探索，最終運(yùn)用新知解決生活化問題。學(xué)生能在這一過程中充分激發(fā)好奇心和求知欲，主動學(xué)習(xí)課堂知識，深度感知數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的多元應(yīng)用價(jià)值。在課前、課后時(shí)段，教師還可以為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)踐活動或推送線上學(xué)習(xí)資源，以此架起數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁。長此以往，學(xué)生能在潛移默化中形成數(shù)學(xué)工具意識，養(yǎng)成學(xué)以致用的良好思維習(xí)慣。例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊《位置》教學(xué)活動中，本課任務(wù)旨在讓學(xué)生正確讀取地圖中的方位信息，根據(jù)已定方向確定其他方向與位置。在拓展類課程中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)情境任務(wù)：為動物園撰寫方位導(dǎo)游詞。首先，教師從生活應(yīng)用角度出發(fā)，為學(xué)生普及生活中描述位置的方法。如：在電影院情境中描述具體位置，可以用（a,b）形式表示，其中a表示橫列，b表示縱列；再如：在地圖上描述一個(gè)位置的具體坐標(biāo)，可以運(yùn)用經(jīng)緯度表示位置；再如：在軍事術(shù)語中，以自身為參照物，正前方表示12點(diǎn)鐘，可以用“幾點(diǎn)鐘方向”來表示周邊人、物的方位。“位置知識在生活中的多元表示方式”相關(guān)知識點(diǎn)拉近了生活與課堂之間的距離。學(xué)生能從知識的趣味應(yīng)用方式中感受到數(shù)學(xué)在生活中的存在形式和作用。其后，教師可以將真實(shí)的動物園地圖引入課堂教學(xué)中，請學(xué)生借助地圖展開位置探究游戲，訓(xùn)練對東、西、南、北方位的記憶力，培養(yǎng)學(xué)生讀圖能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在拓展類教育資源的作用下，學(xué)生數(shù)學(xué)工具意識能在課堂獲得進(jìn)一步加強(qiáng)。（三）以實(shí)踐探究為課程主體，喚醒學(xué)習(xí)熱情實(shí)踐活動是課程知識的延伸。在以實(shí)踐探究活動為拓展教學(xué)主體的課程中，教師可以將教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)放在拓展類趣味實(shí)踐活動方面，設(shè)計(jì)多人分工、體驗(yàn)性強(qiáng)的實(shí)踐活動，引進(jìn)課外實(shí)踐材料和實(shí)踐學(xué)習(xí)資源，初步構(gòu)建課堂實(shí)踐探究教學(xué)框架。教師可以借助演示類微課程資源，為學(xué)生演示實(shí)踐探究過程，向?qū)W生解釋實(shí)踐的原理，為學(xué)生合作探究、小組分工、步驟設(shè)計(jì)提供可行性思路；教師還可以為學(xué)生提供實(shí)踐匯報(bào)表、探究導(dǎo)學(xué)案等拓展性材料，提升學(xué)生自主探究的完善性和合理性。數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的實(shí)踐契機(jī)。趣味實(shí)踐活動能使學(xué)生收獲寶貴的數(shù)學(xué)探究體驗(yàn)，使學(xué)生親歷人類探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，在實(shí)踐中切實(shí)體會數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂趣。設(shè)計(jì)實(shí)踐探究類拓展性課程，能有效激活學(xué)生課堂參與、配合意識，營造活躍、熱烈的課堂探究氛圍。以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》年級上冊《圓》一課教學(xué)為例，本課新知探究重點(diǎn)圍繞圓周率“”、圓心“O”、直徑“d”、半徑“r”等圓的相關(guān)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)語言，進(jìn)一步探究圓的周長和面積公式。在探究“圓的周長”問題時(shí)，教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備直徑大小不同的環(huán)形教具、尼龍繩和米尺，請學(xué)生自主展開實(shí)踐活動，記錄不同直徑大小的圓的周長，從數(shù)據(jù)中感知圓的周長與圓的直徑之間的關(guān)系。教師可以指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐探究步驟，請學(xué)生自主測量直徑為20厘米、30厘米、40厘米的圓的周長，分析周長與直徑的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生能通過對比探究發(fā)現(xiàn)“圓周率”這一隱藏的數(shù)學(xué)信息，自主推導(dǎo)出圓周率“”的近似值3.14。以合作實(shí)踐探究為拓展類課堂的主要學(xué)習(xí)方式，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用課外教學(xué)資源與拓展助學(xué)工具展開實(shí)踐探究活動，能有效喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，營造熱烈的課堂探究氛圍。（四）以總結(jié)匯報(bào)為課程主體，檢驗(yàn)拓展學(xué)情上述教學(xué)步驟旨在向?qū)W生滲透自主拓展學(xué)習(xí)的方法和形式，使學(xué)生在自主拓展學(xué)習(xí)或課堂主觀引領(lǐng)中獲得方法、知識內(nèi)涵的領(lǐng)悟。在以總結(jié)匯報(bào)為課程主題的數(shù)學(xué)拓展性課堂，教師可以借助總結(jié)匯報(bào)式教學(xué)模式調(diào)動學(xué)生主體意識，驅(qū)動學(xué)生自主參與課前學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，生成匯報(bào)材料，以此檢驗(yàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，考查學(xué)生拓展學(xué)習(xí)成效。在前期課程活動中，學(xué)生缺乏相關(guān)教學(xué)活動的參與經(jīng)驗(yàn)，教師可以為學(xué)生布置較為細(xì)化的自主學(xué)習(xí)任務(wù)，以導(dǎo)學(xué)案或作業(yè)清單等方式細(xì)化指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)匯報(bào)步驟。學(xué)生具備基本的自主總結(jié)匯報(bào)經(jīng)驗(yàn)后，教師則可以布置簡單的總結(jié)匯報(bào)主題，為學(xué)生預(yù)留開放式學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生自主選擇拓展學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，選擇個(gè)性化總結(jié)匯報(bào)展示形式。學(xué)生能在總結(jié)匯報(bào)的過程中進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)情，生成學(xué)習(xí)收獲。例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊《扇形統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)活動中，本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)在于：讓學(xué)生厘清扇形統(tǒng)計(jì)圖在應(yīng)用價(jià)值和形式上與條形統(tǒng)計(jì)圖的差異。促使學(xué)生掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的正確應(yīng)用方法，能將該知識遷移、應(yīng)用到生活中。在本課教學(xué)活動中，教師可以為學(xué)生布置總結(jié)匯報(bào)類學(xué)習(xí)任務(wù)如下所示：（1）自主拓展與“扇形統(tǒng)計(jì)圖”有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，可以包括扇形統(tǒng)計(jì)圖在生活中的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制步驟、扇形圖知識點(diǎn)發(fā)展史等。以圖示法或演示文稿等形式來展現(xiàn)匯報(bào)內(nèi)容。（2）列舉實(shí)例說明條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的差異，并解釋說明各自的應(yīng)用優(yōu)勢。（3）小組合作完成上述任務(wù)，小組長撰寫合作學(xué)習(xí)報(bào)