九年級數學注意事項：（人教版）1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A選項：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項不符合題意；B選項：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C選項：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D選項：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故D選項符合題意．故選：D．2.已知拋物線的頂點坐標為，且與拋物線：的開口方向、形狀大小完全相同，則拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：拋物線的頂點坐標為可設其解析式為拋物線與拋物線：的開口方向、形狀大小完全相同拋物線的解析式為．故選：D．3.已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：………0.560.25…則該函數與x軸的其中一個交點的橫坐標的范圍是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：∵時，；時，，∴該函數與x軸的其中一個交點的橫坐標的范圍是．故選B．4.如圖，已知為的直徑，過點D的弦平行于半徑，若的度數是，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵過點D的弦平行于半徑，，∴，∴．故選：A．5.如圖，已知點，，將線段繞點M逆時針旋轉到，點A與是對應點，點B與是對應點，則點M坐標是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如圖，連接、，作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線，交點即為點M，旋轉中心M即為所求．由圖可得點M的坐標是．故選：C．6.生物學研究表明，在一定的溫度范圍內，酶的活性會隨溫度的升高逐漸增強，在最適宜溫度時，酶的活性最強，超過一定溫度范圍時，酶的活性又隨溫度的升高逐漸減弱，甚至會失去活性．現已知某種酶的活性值y（單位：）與溫度x（單位：）的關系可以近似用二次函數來表示，則當溫度最適宜時，該種酶的活性值為（）A.14 B. C.240 D.44【答案】C解析：解：∵二次函數解析式為，∴二次函數的頂點坐標為，∵在最適宜溫度時，酶的活性最強，∴當溫度最適宜時，該種酶的活性值為240，故選：C．7.下列語句中，正確的有（）（1）相等的圓心角所對的弧相等；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）長度相等的兩條弧是等弧（4）圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是對稱軸A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A解析：解：（1）、不符合題意，需要添加前提條件，即在同圓或等圓中；（2）、不符合題意，平分的弦不能是直徑；（3）、不符合題意，等弧是指長度和度數都相等的弧；（4）、不符合題意，圓的對稱軸是直徑所在的直線．故答案為：A．8.如圖，等腰中，，將繞點逆時針旋轉得到，當點的對應點落在上時，連接，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，，，由旋轉得，，，，，故選：B．9.拋物線的開口向上，頂點在第四象限，且不過第三象限，則下列選項錯誤的是（）A.B.C.當時，隨的增大而增大D函數值有最小值【答案】A解析：解：根據拋物線的開口向上，∴，函數有最小值；在對稱軸的右側，隨的增大而增大，∵頂點在第四象限，∴，∴，∵圖象不過第三象限，∴拋物線與y軸的交點，為原點或原點以上，∴，∴，故A錯誤，符合題意，B，C，D正確，不符合題意，故選：A．10.如圖，中，，正方形的頂點D、F分別在邊上，C、D兩點不重合，設的長度為x，與正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象能表示y與x之間的函數關系的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：當點E恰好在上時，∵四邊形是正方形，∴，，∵中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴當時，正方形與的重疊部分即為正方形，則；當時，交于，交于，如圖，，則，同理可證明為等腰直角三角形，，，∴是等腰直角三角形，，，，∴，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知點與點關于原點對稱，則的值等于_____．【答案】1解析：解：點與點關于原點對稱，，，，故答案為：1．12.如圖，在圓O中，弦，點C在圓O上（C與A，B不重合），連接、，過點O分別作，，垂足分別是點D、E，則__________．【答案】4解析：解：經過圓心，，，同理：，是△的中位線，，，，故答案為：4．13.將拋物線繞原點旋轉后的圖象的解析式為_______（寫成一般式）【答案】解析：解：，∴該拋物線的頂點坐標為，∵繞原點旋轉后的點與關于原點對稱，即繞原點旋轉后的點坐標為，∴當將拋物線繞原點旋轉后得到的圖象開口必定向下，且圖象形狀不變，且頂點坐標，∴解析式為故答案為：．14.二次函數的圖象經過點，向左平移個單位長度后得到新拋物線．（1）拋物線的對稱軸為直線_______；（2）若新拋物線有，兩點，且，則的取值范圍為_______．【答案】①.②.解析：當時，二次函數的圖象過，又二次函數的圖象過，拋物線的對稱軸是直線，故答案為：；解：拋物線向左平移個單位長度，新拋物線的對稱軸是直線，拋物線開口向下，拋物線上的點離對稱軸越近函數值越大，，離新拋物線的對稱軸比離新拋物線的對稱軸遠，的中點在對稱軸的左側，，，，，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.如圖，格點在所給的網格圖形中．（1）畫出繞點O順時針旋轉后的；（2）畫出關于點O成中心對稱的圖形．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析【小問1詳解】解：即為所作：【小問2詳解】解：即為所作：．16.已知拋物線y=x2+bx+c圖像過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．求拋物線的解析式和頂點坐標.【答案】y=x2-2x-3，頂點坐標為（1，-4）.解析：∵拋物線經過A（-1，0），B（3，0）兩點，∴，解得b=-2，c=-3，∴拋物線解析式為y=x2-2x-3．∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴拋物線頂點坐標為（1，-4）.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知關于的方程．（1）當該方程有實數根時，求的范圍；（2）若該方程的兩個根滿足，求的值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：關于的方程有實數根，，解得：．故的取值范圍是．【小問2詳解】解：，，，，解得，，又，．18.唐代李皋發明了槳輪船，這種船是原始形態的輪船，是近代明輪航行模式之先導．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長為，輪子的吃水深度為，求該槳輪船輪子的直徑．【答案】該槳輪船輪子的直徑為解析：解：過點作，連接，∴，，∴是直角三角形，∵，，∴，，∴設，∴在中，，∴，解得：，即，∴該槳輪船輪子的直徑為．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，我校要建一個長方形菜園，菜園的一面利用學校邊墻(墻長)，其他三面用木制材料搭建，與墻垂直的一邊還要開一扇寬的進出口(不需材料)，共用木制材料．（1）若面積為，菜園的長和寬分別是多少米？（2）菜園的面積有最大值嗎？最大為多少平方米？【答案】（1）若面積為，菜園的長為，寬為（2）當時，菜園有最大面積，最大面積為【小問1詳解】解：設這個菜園一邊長為，則另一邊長為．依題意，得，解得（舍去），．當時，．答：若面積為，菜園的長為，寬為；【小問2詳解】解：設菜園的面積為，依題意，菜園的面積為，∵，∴當時，菜園有最大面積，最大面積為．20.已知中，．以為直徑的與的交點分別為D，E．（1）如圖①，求的大小：（2）如圖②，當時，求的大小．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：∵四邊形是圓內接四邊形，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：連接，∵，∴．∵是的直徑，∴．在中，．六、（本題滿分12分）21.在中，，將在平面內繞點順時針旋轉（旋轉角不超過）．得到，其中點的對應點為點，連接，且．（1）如圖，試猜想與之間滿足的等量關系，并證明；（2）如圖，若點在邊上，，，求的長．【答案】（1），證明見解析（2）【小問1詳解】，理由如下：在平面內繞點B順時針旋轉（旋轉角不超過），得到．，，，，【小問2詳解】在平面內繞點B順時針旋轉（旋轉角不超過），得到，，，，，，，是等邊三角形．；七、（本題滿分12分）22.跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一．如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳經空中飛行后落在著陸坡上的點P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分．這里表示起跳點A到地面的距離，表示著陸坡的高度，表示著陸坡底端B到點O的水平距離．建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中．運動員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系．已知，落點P的水平距離是40m，豎直高度是30m．（1）點A的坐標是_______，點P的坐標是_______；（2）求b，c的值；（3）該運動員在空中飛行過程中，當他與著陸坡豎直方向上的距離達到最大時，求此時他的水平距離．【答案】（1）；（2）（3）該運動員到坡面BC豎直方向上的最大距離時水平距離是18米【小問1詳解】解：，落點的水平距離是40m，豎直高度是30m，，；【小問2詳解】解：把，代入得，，解得，，；【小問3詳解】解：，設直線的表達式為，把代入，得，解得，，，設到豎直方向上的距離最大，作軸交拋物線和直線于點、，，，當時，最大，即水平距離為時，運動員與著陸坡豎直方向上的距離達到最大．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標系中，我們把橫坐標和縱坐標互為相反數的點稱為“方形點”，例如：點，，都是“方形點”．（1）求直線上的“方形點”；（2）求拋物線上的2個“方形點”之間的距離；（3）若二次函數的圖象上有且只有一個“方形點”，當時、二次函數的