2024年12月全縣綜合素養(yǎng)考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題(時(shí)間：120分鐘分值：120分)一、選擇題：本大題共10小題，共30.0分．1.下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A向右和向左轉(zhuǎn)彎 B.靠左側(cè)道路行駛C.禁止駛?cè)?D.環(huán)島行駛【答案】C解析：解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：A、根據(jù)因式分解定義，該選項(xiàng)不是因式分解，不符合題意；B、根據(jù)因式分解定義，該選項(xiàng)不是因式分解，不符合題意；C、根據(jù)因式分解定義，該選項(xiàng)不是因式分解，不符合題意；D、根據(jù)因式分解定義，該選項(xiàng)是因式分解，符合題意；故選：D．3.把分式中的a，b的值都擴(kuò)大到原來的2倍，那么分式的值（）A.不變 B.縮小到原來的 C.擴(kuò)大到原來的2倍 D.擴(kuò)大到原來的3倍【答案】C解析：解：由題意：，∴分式的值擴(kuò)大到原來的2倍；故選C．4.若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.2 B.3 C.5 D.7【答案】C解析：解：∵數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的眾數(shù)為5，∴，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為2、3、5、5、7，所以中位數(shù)為5．故選：C．5.小明在解關(guān)于x的分式方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)墨水不小心把其中一個(gè)數(shù)字污染了，翻看答案上說此方程有增根無解，則被污染的數(shù)字為（）A. B.1 C.2 D.【答案】A解析：解：，，解得，，∵此方程有增根無解，∴，解得，，故選：A．6.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】B解析：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，∴，∵，∴，故選：．7.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.【答案】D解析：A．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．8.如圖，六邊形中，，，，，分別是該六邊形的外角，則等于（）A. B. C. D.【答案】C解析：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，∵∴；∵，，∴，∵，∴，故選C．9.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（）A.8 B.6 C.9 D.10【答案】A解析：解：∵的垂直平分線交于E，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴的周長(zhǎng)是：．故選A．10.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)，若AC=4，則AF=（）A. B. C.1 D.【答案】B解析：解：取BF的中點(diǎn)H，連接DH，∵BD=DC，BH=HF，∴DH=FC，DH∥AC，∴∠HDE=∠FAE，在△AEF和△DEH中，，∴△AEF≌△DEH（ASA），∴AF=DH，∴AF=FC，∵AC=4，∴AF=，故選：B．二、填空題：本大題共8小題，共28.0分．11.計(jì)算：___________．【答案】400解析：解：原式；故答案為：400．12.一組數(shù)據(jù)：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．【答案】3．解析：數(shù)據(jù)：1，﹣1，3，x，4有唯一的眾數(shù)是4，∴x＝4，∴這組數(shù)據(jù)按大小排序后為：﹣1，1，3，4，4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3．故答案為：3．13.關(guān)于的方程有增根，則m＝_______．【答案】2解析：解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-3），得：，解得：，∵方程有增根，∴，即，∴，解得：，14.若一個(gè)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．【答案】8##八解析：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形內(nèi)角和與外角和公式可得方程，解得，故答案為：8．15.如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，AB⊥a于點(diǎn)B，D⊥b于點(diǎn)D，若OB＝5，OD＝3，則陰影部分的面積之和為_____．【答案】15解析：解：∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB＝5，OD＝3，∴AB＝2，∴圖形①與圖形②面積相等，∴陰影部分面積之和＝長(zhǎng)方形ABOE的面積＝3×5＝15．故答案為：15．16.若一組數(shù)據(jù)的方差是，則的方差是_________．【答案】解析：解：設(shè)的平均值為，數(shù)據(jù)的方差為；的平均值為，的方差是；故答案為：．17.如圖，四邊形是平行四邊形，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．【答案】解析：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,∴，∴,∴,∴,點(diǎn)C在第二象限,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.故答案為：

．18.如圖，在中，E在上，，F(xiàn)在上，，若，則_______．【答案】18解析：解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴；故答案為：18．三、解答題：本題共7小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的值代入求值；（2）解分式方程．【答案】（1）；當(dāng)時(shí)，原式；（2）．解析：（1）解：．由不等式組得，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式；（2）方程兩邊都乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為．20.把下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖．統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c（2）班ab8（1）求（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)；（2）請(qǐng)確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計(jì)算過程）；（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻．【答案】（1）（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)是6人（2），，（3）（1）班成績(jī)更均勻，見解析【小問1詳解】解：由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：（人），∴（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)為：（人），答：（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)榉值娜藬?shù)是6人；【小問2詳解】解：由題意知，，由題意可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中9分的人數(shù)占最大，條形統(tǒng)計(jì)圖中，∴；；答：a，b，c的值分別為8，9，8；【小問3詳解】解：由題意可得，∵，∴（1）班成績(jī)更均勻．22.如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，求面積．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，在和中，，，又，四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，是等邊三角形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，的面積．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，畫出，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析，【小問1詳解】解：如圖，向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到；【小問2詳解】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為24.小明、小麗共同打印一份文件，小明共打個(gè)字，比小麗少打了，已知小麗的工作效率比小明高，完成時(shí)間比小明少5分鐘，問他倆各花多少時(shí)間完成任務(wù)？【答案】小明45分鐘，小麗40分鐘解析：解：小麗批的字?jǐn)?shù)為：(個(gè))，設(shè)小明完成的時(shí)間為x分鐘，則小麗完成的時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，故，答：小明分鐘完成任務(wù)，小麗分鐘完成任務(wù)．25.如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以的速度沿A→D→C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以為腰的等腰三角形？若存在，求出時(shí)間t的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）【小問1詳解