專題12函數的圖象

【題型歸納目錄】

題型一：由解析式選圖(識圖)

題型二：由圖象選表達式

題型三：表達式含參數的圖象問題

題型四：函數圖象應用題

【考點預測】

一、掌握基本初等函數的圖像

(1)一次函數；(2)二次函數；(3)反比例函數；(4)指數函數；(5)對數函數；(6)三角函數.

二、函數圖像作法

1、直接畫

①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性(或其他對稱性)、單調性、周期性、凹凸性；④

特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線(對稱軸、漸近線等).

2、圖像的變換

(1)平移變換

①函數y=/(x+a){a>0)的圖像是把函數y=/(x)的圖像沿x軸向左平移a個單位得到的；

②函數y=/(x-a)(a>0)的圖像是把函數y=/(無)的圖像沿龍軸向右平移。個單位得到的；

③函數y=f(x)+a(a>0)的圖像是把函數、=/(無)的圖像沿y軸向上平移a個單位得到的；

④函數y=/(x)+a(a>0)的圖像是把函數y=/(x)的圖像沿y軸向下平移a個單位得到的；

(2)對稱變換

①函數>=/(尤)與函數y=f(-x)的圖像關于y軸對稱；

函數y=/(尤)與函數y=的圖像關于x軸對稱；

函數y=/(x)與函數y=-/(-x)的圖像關于坐標原點(0,0)對稱；

②若函數/(%)的圖像關于直線x=a對稱，則對定義域內的任意x都有

f(a-x)=/(a+x)或/'(x)=y(2a-x)(實質上是圖像上關于直線x=a對稱的兩點連線的中點橫坐標為

a,即缶一無)+S+x)=a為常數);

2

若函數于(x)的圖像關于點(a,b)對稱，則對定義域內的任意x都有

f(x)=26-/(2a-(a-x)=2b-f(a+x)

③y=|/(x)|的圖像是將函數于(x)的圖像保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分關于尤軸對稱翻

折上來得到的(如圖(a)和圖(b))所示

④y=/（國）的圖像是將函數4X）的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關于y軸對稱得

到函數y=/（|x|）左邊的圖像即函數y=/（|x|）是一個偶函數（如圖（c）所示）.

注：|/（刈的圖像先保留了（幻原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關于尤軸對稱圖形，然后擦

去x軸下方的圖像得到；而了（國）的圖像是先保留了（x）在y軸右方的圖像，擦去y軸左方的圖像，然后做出

y軸右方的圖像關于y軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.

（3）伸縮變換

①y=Af（x）（A>0）的圖像，可將y=f（x）的圖像上的每一點的縱坐標伸長（A>1）或縮短（0<A<l）到原

來的A倍得到.

②y=f（s）3>0）的圖像，可將y=f（x）的圖像上的每一點的橫坐標伸長（0<。<1）或縮短（0>1）到原

來的工倍得到.

CD

【典例例題】

題型一：由解析式選圖（識圖）

【方法技巧與總結】

利用函數的性質（如定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選

出正確答案

例1.（2023?四川廣安?統考一模）函數/（"=警爐在區間［-2兀,2兀］上的圖象大致為（）

C.D.

/、Ix+l,x>0

例2.（2023?全國?高三專題練習）已知函數〃x）=fx<0則函數/（l+2x）的圖象是（）

例3.（2023?全國?高三階段練習）函數/（同=簽||在［-肛句上的大致圖象為（）

2\x<l

變式1.（2023?全國?高三專題練習）已知函數〃x）=loggQi，則函數y=/（l-%）的圖象是（）

變式2.（2023?全國?高三專題練習）函數〃x）=lnj幣I+cosx在［-萬,乃］上的大致圖象為（）

2x

變式3.（2023?全國?高三專題練習）函數〃尤）=「的圖象大致為（）

變式4.（2023?全國?高三專題練習）函數y=（2'-2T）cos6x的圖像大致是（）

題型二：由圖象選表達式

【方法技巧與總結】

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對稱性；

3、從周期性判斷循環往復；

4、從單調性判斷變化趨勢；

5、從特征點排除錯誤選項.

例4.（2023?全國?高三專題練習）若函數f（x）的圖象如圖所示，則Ax）的解析式可能是（）

A./(x)=(|x|+l)sin.vB.f(x)=-——

\x\+l

cosX

C./(x)=(|x|+l)cosxD.fM=

l-xl+l

例5.（2023?全國?高三專題練習）下圖中的函數圖象所對應的解析式可能是（）

D.y=-|2x-l|

例6.（2023?全國?IWJ二專題練習）圖象為如圖的函數可能是（）

A./(x)=sin(cosx)B.7(x)=sin(sinx)

C./(x)=cos(sinx)D./(x)=cos(cosx)

變式5.（2023?全國?高三專題練習）已知函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）

（ex2.71828是自然對數的底數）

er+e-%

B.

⑶一2

e+e

D.

/w=^2^

變式6.（2023?全國?高三專題練習）己知某函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式可能為（）

A.y=xln|x|B.y=|ln|x|C.,卜D.y=

變式7.（2。23?全國?高三專題練習）已知函數Ax）］+；,g（Msinx,則圖象為如圖的函數可能是（）

B-y=〃x）-g（無）」

g(x)

c.y=/(x)g。)D.

y=fM

變式8.（2023?全國?高三專題練習）已知函數,=〃力的部分圖象如圖所示，則函數y=/（x）的解析式可能

1-cosX

y二—e；-

C.y=sinx-xexD.y=sinx—xcosx

題型三：表達式含參數的圖象問題

【方法技巧與總結】

根據函數的解析式識別函數的圖象，其中解答中熟記指數基的運算性質，二次函數的圖象與性質，以及復

合函數的單調性的判定方法是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應

用.

例7.（2023?全國?高三專題練習）已知log?。+log?6=。（〃>0且"1,>>0且6中1）,則函數/（尤）=仕］

與g（x）=l0gziX的圖像可能是（）

A.B.

C.D.

例8.（2023秋?江西鷹潭?高三貴溪市實驗中學校考階段練習）當1＜。＜2時，函數y=（a-l）”與函數

y=3-（q-2）x在同一坐標系內的圖象可能是（）

%1r

C.1D.1

二次函數y=ax2+bx與指數函數y=[~

例9.（多選題）（2023?全國?高三專題練習）在下列四個圖形中,

\a

的圖象可能是（）

（2X+b

變式10.（多選題）（2023?全國?高三專題練習）下列可能是函數/（x）=-^—y（其中。，b,ce{-1,0,1}）

的圖象的是（

變式11.（多選題）（2023?全國?高三專題練習）函數/（無）=國-?（其中，（mcR））的圖象可能是（）

C.^VD.T

變式12.（多選題）（2023?全國?高三專題練習）已知函數/（x）=Jx2-cz（aeR）,則y=/（x）的大致圖象可

能為（）

二

A.B.

x

變式13.（多選題）（2023?全國?高三專題練習）下列圖象中，函數/（x）=^的圖象可能是（）

x+a

題型四：函數圖象應用題

【方法技巧與總結】

函數圖象的辨識可從以下方面入手：

（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置.

（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；

（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.

例10.（2023?全國?高三專題練習）列車從A地出發直達500km外的8地，途中要經過離A地300km的C地，

假設列車勻速前進，5h后從A地到達8地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時間單位：h）的

例11.（2023?全國?高三專題練習）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度關于注

水時間t的函數圖象大致是（）

例12.（2023秋?甘肅張掖?高三高臺縣第一中學校考階段練習）如圖，△。記是邊長為2的正三角形，記AOAB

位于直線x/>0）左側的圖形的面積為,則y=的函數圖象是（）.

變式14.（2023?全國?高三專題練習）下列四個圖象中，與所給三個事件吻合最好的順序為（）

①我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；

②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

③我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.

A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①

變式15.（2023?全國?高三專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2,點。為邊的中點，點尸沿著邊AC,

CB運動到點8,記乙4。尸=北函數/（X）=|尸8|2-|以|2,則y=/（x）的圖象大致為（）

變式16.（2023?四川瀘州?統考模擬預測）如圖，一高為〃且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當小

孔打開時，水從孔中勻速流出，水流完所用時間為T.若魚缸水深為時，水流出所用時間為3則函數〃

變式17.（多選題）（2023?全國?高三專題練習）如圖所示的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中

以相同的速度注入其中，注滿為止.用下列對應的圖象表示該容器中水面的高度與時間f之間的關系，其

中正確的（）

【過關測試】

—*、單選題

x=3t—4t3

1.（2023?全國?高三對口高考）已知參數方程，1],以下哪個圖符合該方程（)

y=2/J1-產

2.（2023?廣東?高三統考學業考試）函數y=log?（3x）的圖象大致為（）

3.（2023?全國?模擬預測）已知函數”力的定義域為[-2,4],其圖象如圖所示，則獷（力〈0的解集為（）

C.{x|l<x<3}D.{%|0<x<4}

4.(2023?全國?高三專題練習)從函數y=x,y=Y,y=Tx,y=sinx,y=cosx中任選兩個函數，記為〃x)

和g(x),若/z(x)=/(x)+g(x)或//(x)=/(x)-g(x)的圖象如圖所示，則7z(x)=()

C.2T+sinxD.x-cosx

5.（2023?全國?高三專題練習）函數/（x）=sigln棄吧的部分圖象大致為（）

2+cosx

（2。23?全國?高三專題練習）函數”空在區間5河上的圖像可能是（）

6.

7.（2023?全國?高三專題練習）已知函數/（*）=型;土的圖像如圖所示，則實數。的值可能是

COSX+Q

8.（2023?全國?高三專題練習）函數〃x）=[x-￡|cosx的大致圖象為（）

9.（2023?全國?高三專題練習）已知函數/（x）=ln（x+77W}cos（3x+°）.則當°e[0,劃時，,⑴的圖象不

可能是（）

10.（2023?全國?高三專題練習）下列各個函數圖像所對應的函數解析式序號為（）

A.④②①③B.②④①③C.②④③①D.④②③①

11.（2023?全國?高三專題練習）函數〃x）=eSlnx（左為常數）的圖象一定不可能是（

13.（2023秋?甘肅張掖?高三高臺縣第一中學校聯考階段練習）如圖是某個函數y=/（x）的圖象