專題13函數的圖象(二)

專項突破一函數圖象的變換

1.將函數y=2(x-2)2-3的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得的圖像所對應的

函數解析式為()

A.y=2(x+2)2B.y=2x2-6C.y=2(x+2)2-6D.y=2x2

【解析】將函數y=2(x-2)2-3的圖像向左平移2個單位長度，得到y=2(x-2+2)2-3=2尤2-3,再向上平

移3個單位長度，得到>=2/_3+3=2/.故選：D

2.把函數/(x)=log2X的圖像向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到函數g(x)的圖像，則函數g(x)

的零點是()

35

A.3B.5C.—D.一

44

【解析】依題意得g(x)=log2(x+l)-2,由g(x)=O得Iog2(x+1)=2,得x+l=4,得x=3.故選:A

3.為了得到函數y=lg[10(x+5)]的圖像，只需把函數y=lgx的圖像上所有的點()

A.向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度

B.向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度

C.向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度

D.向右平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度

【解析】由題得y=lglO+lg(x+5)=l+lg(x+5),

所以只需把函數，=lg無的圖像上所有的點向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度.故選：A

4.將曲線y=logzx沿x軸正方向移動1個單位，再沿y軸負方向移動2個單位，得到曲線C,在下列曲線

中，與曲線C關于直線無->=。對稱的是()

A.y=2x+2+lB.y=2'+2-l

C.y=2x-2-lD.y=2x-2+l

【解析】將曲線y=iogzx沿x軸正方向移動1個單位，得到y=log2(x-l),

再沿y軸負方向移動2個單位，得到曲線C,則曲線C的方程為：y=log2(x-l)-2,

曲線C關于直線無-y=0對稱的是廣22+1.故選A.

5.將函數〃￡)=lg(2無)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到g(x)的函數圖像，則g(x)=()

A.lg（2x+l）-lB.

C.lg（2x—1）—1D.

【解析】由題意，將函數/(%)=lg(2x)的圖像向左、向下各平移1個單位長度,

可得g(x)=lg[2(x+l)]—l=lg(2x+2)—l=lg一記一=lg..故選：B.

6.將曲線￡：孫=2(尤＞0)上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮小為原來的得到曲線G，則C?上到直線

x+16y+2=0距離最短的點坐標為()

【解析】將孫=2化為y=2,則將曲線G上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮小為原來的

X2

21

得到曲線。2：2丁=一，即。2：＞=—(%〉0)，要使曲線G上的點到直線％+16y+2=。的距離最短，

xx

只需曲線C?上在該點處的切線和直線x+16y+2=0平行，設曲線C?上該點為尸團一)，

a

因為，'=-?,且x+16y+2=0的斜率為-J,所以--=解得。=4或。=-4(舍)，

廠16a16

即該點坐標為尸(4，!).故選：B.

7.(多選)定義：在平面直角坐標系元2V中，若某一個函數的圖象向左或向右平移若干個單位長度后能得到

另一個函數的圖象，則稱這兩個函數互為“原形函數下列四個選項中，函數y=/(x)和函數y=g(x)互為

"原形函數''的是()

4_

A./(x)=smx,g(x)=cos(-x)B./(x)=—,g(x)=2-x

2

Y1Y—3

c./(尤)=lnx,g(元)=ln與D.f{x)=--,g(x)=l----

ex—1x-2

jr

【解析】對于選項A,由g(%)=cosx,顯然/(%)=sinx的圖象向左平移,個單位得到g(x)=cosx的圖象，

因此選項A正確；

4

對于選項B,由/。)=2力，顯然的圖象向左平移2個單位得到g(x)=2-、的圖象，

2

因此選項B正確；

對于選項C,g(x)=lnx-5,函數g(無)的圖象向上平移5個單位長度才能得函數F(x)的圖象,

可知C選項錯誤；

對于選項D,由g(x)=一二，函數/■(?=—、的圖象向右平移1個單位長度得到g(x)=一二的圖象，

x—2x—1x—2

因此D選項正確，

故選：ABD

8.已知〃x)=ln(2-x),把的圖象向左平移2個單位，再把圖象上每一點的橫坐標縮短一半(縱坐

標不變)得到函數g(x)的圖象，貝ljg(x)=.

【解析】根據左加右減原理，

把的圖象向左平移2個單位可得ln[2-(x+2)]=ln(-x),

再把圖象上每一點的橫坐標縮短一半(縱坐標不變)，貝Ug(無)=ln(-2x).

9.填空:①為了得到函數y=sinb+：J的圖象，只需把函數y=sinx的圖象上所有的點向平移

個單位長度；②為了得到函數＞=5m(2%-1^的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點向平

移個單位長度；③將函數'=$也》的圖象上所有的點向右平移看個單位長度，再把所得各點的橫坐

標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數解析式是.

【解析】為了得到函數＞=5布、+'的圖像，只需把y=sinx向左平移？個單位即可；

為了得至打=5皿(2苫-3=sin2[-力的圖像，只需把y=sin2x向右平移?個單位即可；

把丫=鵬向右平移卡后，即為y=sin,-小，再把各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)則

為卜=$吊0-木).故答案為：向左，,向右，已,J=sinQx-^.

10.已知函數/(x)=lg(x+l)的圖象關于y軸對稱后，再向右平移4個單位，可得到函數g(無)的圖象.若對

任意的國,々e[0,"2],當玉＞尤2時，恒有/(%)-。缶2)＞8仁)-g&),則實數加的最大值是

【解析】函數/(x)=lg(x+D的圖象關于＞軸對稱后所得圖象對應的解析式為y=lg(i-尤),

再向右平移4個單位后即為函數g(x)的圖象，故g(x)=1g口-(x-4)]=1g(5-月，

故/(x)+g⑺=1g[(1+尤)(5-尤)]=1g1(x-2)2+9],其中—1＜x＜5.

令f=-(x-2y+9,%G(-1,5),

當尤時，/=-(x-2y+9為增函數；當十目2,5)時，/=一(*-2)2+9為減函數；

而y=9為增函數，故/（x）+g（x）在（T2］為增函數，在［2,5）上為減函數.

因為當王＞/時，恒有/（%）-/（9）＞8（%）-8（%），

故，（占）+8（西）＞8（工2）+/（々）即/（同+8（%）在［0,加|為增函數，

所以租W2即加的最大值為2.

專項突破二利用函數圖象解決不等式問題

1.函數/（X）的圖象如圖所示，則x-r（x）＜。的解集為（）

A.(-3,-2)U(0,l)B.(y,-L)u(3,y)C.(-2,-l)u(O,^)D.(f,-3)"l,y)

【解析】由函數圖象與導函數大小的關系可知：當xe(-。，-3),xe(-2,l)時，/(%)<0,

當了€(-3,-2),工?1,+8)時，/(%)>0,

故當xe(-e,—3),xe(-2,0),xe(l,+<o),時，x-/,(x)>0；

當xe(O,l)時，x-f\x)<Q-當xe(—3,—2)時，x-f'(x)<0,

故x＜0的解集為（-3,-2）U（0,1）.故選：A

2.已知函數Ax）的圖像如圖所示’則不等式舉＞°的解集是（

)

A.y,-i)u(o,i)B.(-1.0)7(1,?)

c.(f-1)U(1,+S)D.(-<?,-l)U(l,+°°)

【解析】由函數f（x）的圖像可得:在xe（y,-l）U（l,4w）時,t（尤）＞0,在xe（-l,0）U（0,l）時,f（x）＜0,

因為/在分母上，所以V＞0,故寫＞。等價于外力＞0,所以孝的解集是無

故選：c

3.已知定義在R上的奇函數〃x）在［0,+8）上的圖象如圖所示，則不等式//（力＞2/@）的解集為（

A.b志,0)口(0,2)B.(―力,—2)u(2,+力)

C.(―e,—2)口(一u(V^,2)D.(-2,-5/^)0(。，④')。(2,+??)

【解析】根據奇函數的圖象特征，作出〃尤）在（-8,0）上的圖象如圖所示,

廠—2>0,尤2-2<0,

由X7(X)>2〃X),得(F-2)>(X)>。,等價于.或＜

/(x)>0,

解得x＜-2,或&＜x＜2，或一&＜無＜0.

故不等式解集為：（-8,-2）口（-瓶,0）口（夜,2）.故選:C.

4.已知二次函數“X）的圖象如圖所示，將其向右平移2個單位長度得到函數g（"的圖象，則不等式

C.(0,2)D.(0,1)

【解析】根據圖中信息作出函數g（x）、y=bg2尤的圖象如下圖所示:

因為/（0）=1,則g（2）=l,且10g?2=l,由圖可知，不等式g（x）＞log2》的解集為（0,2）.故選：C.

5.已知函數f（x）的圖象如圖，則不等式對'（x）＞0的解集為（）

A.(-?-l)u(O,l)B.(-l,0)U(0,l)

C.(-l,0)u(l,+oo)D.(-oo,-l)u(l,+oo)

,、

【解析】不等式”)>o,則f腦x>0力?；騠儲x<x0)<。,

fx>0［x<0

觀察圖象，解。⑺>0得m，解/)<。得…,

所以不等式獷(x)>o的解集為(f,-l)u(l,母).故選：D

6.設定義在R上的奇函數Ax)在(0,+s)上單調遞減，且/(2021)=0,則AR-2/(T)<0的解集為()

X

A.(-a),0)u(2021,+8)B.(-oo,-2021)u(0,2021)

C.(-2021,0)u(0,2021)D.(一8,—2021)u(2021,+e)

［解析］???/(x)是奇函數，-2〃T)<0n/(x)+2〃x)<onZH<0,

XXX

V/(2021)=0,.\/(-2021)=0,-//(X)在(0,+8)上單調遞減，；./(無)在(華,。)上單調遞減，

作出函數〃x）的大致圖像如圖:

則不等式/3<0等價為x>0、卜<0

/(x)<0或.?.尤>2021或％<—2021,

X

二不等式的解集為(-雙-2021)。(2021,+8),故選：D.

7.已知函數/⑶是定義在R上的偶函數，在區間［0,+8)上單調遞減，且"-2)=0,則不等式但<。的解

X

集為()

A.{%［%<-2或％〉2}B.{1［-2<%<0或。vx<2}

C.{%［%<-2或0<%<2}D.{x|-2<%<0或x>2}

【解析】由題意，函數〃尤)是定義在R上的偶函數，在區間［。,+8)上單調遞減，

且/(-2)=/(2)=。，可畫出函數簡圖如下圖所示：

當x>0時，/(%)<0,解得x>2；當］<0時，/(x)>0,解得-2<x<0；

綜上不等式3<0的解集為：口|_2<無<0或x>2},故選：D

X

8.已知“X)在R上是可導函數，〃尤)的圖象如圖所示，貝!］不等式12-2無一3)-(x)>0解集為()

A.(―8,-2)u(l,+oo)B.2)口(1,2)C.(-OO,-1)<J(-1,0)U(2,-H?)D.(_QO,-1)U(-1,1)U(3,+00)

【解析】原不等式等價于1/，(x)>0或［f,(x)<0，結合/("的圖象可得，

%>3或工<一1f-l<x<3

或初或解得…或x>3或故選：D.

9.已知〃x)是定義在［-5,5］上的偶函數，當-5V尤V0時，〃x)的圖象如圖所示，則不等式〃“<0的解

sinx

集為()

^5玉。|

A.(一肛-2)U(O,2)U(肛5]B.(-肛-2)U(萬,5]

C.[—5,—2)U(O,萬)U(萬,5]D.[-5,-2)U(肛5]

【解析】是定義在[-5,5]上的偶函數，，其圖象關于y軸對稱，

結合圖象可知：當xe[-5,—2)U(2,5]時，/(x)>0；當xe(-2,2)時，/(x)<0；

由J(x)<0得:或],.,.-萬<彳<-2或0<x<2或]<xW5,

sinx[sinx<0[smx>0

念<0的解集為(-%,-2)U(O,2)U(?,5].故選:A.

sinx

10.已知函數fW是定義在R上的奇函數，當無20時，/(X)=1x-m|-加對任意的實數X都有f(x+l)>f(x),

則實數機的取值范圍()

—xx<tn

【解析】當X20時，/?=；、，且函數/(x)是定義在R上的奇函數,

[X-2m,x>m

所以〃0)=1m1-"2=0恒成立，所以相20,作出函數/(X)的圖象，如圖，

當x<0時，/(尤)2=〃7,當xNO時，/(x)^=-m

fl>3m—(—m)1

對任意的實數X都有/(x+l)N〃x),需滿足',解得相

綜上。(用.故選：C

4

11.(多選)記max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者，設函數/(%)=max]—3,—Y+4x—2},則以下實數

機的取值范圍中滿足〃祖)<1的有()

A.(-1,4)B.(-1,1)C.(3,4)D.(4,oo)

【解析】函數/(x)=max｛-x,x-3,-x2+4x-2｝的圖象如下圖所示:

[y=x—3fx=4

由?n1=4(4,1),

[y=i[y=i

由圖象可知：當-或3<相<4時，/(/?)<1,因此選項BC符合題意，故選：BC

12.(多選)設函數外力=〃沏｛歸-2|,/,卜+2|｝其中加加卜》/｝表示3,2中的最小者.下列說法正確的有

()

A.函數為偶函數B.當xe[l,+⑹時，有

C.當xeR時，f(/(x))</(x)D.當xe[T,4]時，/(X-2)性

【解析】畫/(X)的圖象如圖所示：

\x+2\,x,,-1,

對A選項，/(%)="x2,T<x<l,所以/(-x)=/(x)恒成立，故選項A正確;

|x-2|,x..l,

對B選項，當X.」時，/(x)=|^-2|,〃x-2)可以看做是/(x)向右平移兩個單位，經過平移知

/(x—2)W/(x)恒成立，故選項B正確；

對C選項，由圖知，當xeR時,/(尤)..0,可令r=/(x),由y=f(t)和y=t(t..O)的圖象知，當

/..0時,y=f在y=/(r)的上方，所以當t..o時，,即/(/(%))?/(%)成立，故選項c正確；

對D選項，根據函數圖像向右平移2個單位的圖像不完全在原來函數圖像上方知選項D錯誤.

故選:ABC

13.定義在R上函數f（x）滿足〃x+l）=g〃x）,且當丈目0，1）時，f（x）=l-|2x-l|.若當左目北內）時,

/（X）4[,則m的最小值等于.

【解析】當xe[l,2）時，故/3=；〃1-1）=；（1一|2了一3|）,

當xe[2,3）時，故/（可=：/（＞1）=1（1一]2無一51..,

可得在區間""+l）（"eZ）上，〃尤）=![1-]2彳-（2"+1）|卜5,

所以當時，/（x）＜-^,作函數＞=/（"的圖象，如圖所示，

當xe（，4＞寸，由〃》）="（1一小一7]）=。得x=。，

由圖象可知當記與時，所以加的最小值為?

4''164

,,,八/、f|xLx＜2

14.已知函數/（尤）=U.

⑴在平面直角坐標系中，畫出函數的簡圖，并寫出〃力的單調區間和值域;

（2）若/⑺＜6,求實數t的取值范圍.

【解析】⑴函數的簡圖如下:

由圖可知，函數“X)的增區間為［。,+8),減區間為(-8,0)；值域為［0,+8).

⑵由/(-6)=6,/(3)=6,及函數〃尤)的單調性可知,

若/⑺<6,則實數，的取值范圍為-6W3.

15.已知函數y=/(x)是定義在R上的奇函數，在(0,+句上的圖象如圖所示.

(D在坐標系中補全函數的圖象;

⑵解不等式丁"(尤)一〃一切>o.

【解析】⑴由函數可得當尤>0時〃x)=a(x-l)2+4,且函數過點(3,0),所以43-1)2+4=0,

解得a=—1,即/(%)=—(%—I)-+4

當x<0時-x>0,/(-尤)=-(-x-iy+4,因為〃x)為定義在R奇函數，所以/(-x)=-〃x),所以

+4,x>0

〃X)=(X+1)2-4,且40)=0,所以〃x)=，O,x=0

(x+1)--4,x<0

所以y=/(x)的圖象如圖所示.

⑵因為y=〃x)是R上的奇函數，所以〃-尤)=-〃同，

所以原不等式可化為2只/?")>().要想2/〃力>0,只需x與〃x)同號.

由圖知，—3<x<0或0<x<3,即不等式的解集為(-3,O)U(O,3).

16.已知函數：/(x)=|2x+6|+|2%-4|-ll,g(%)=-|x-1|.

⑴請在圖中畫出=的圖象；

⑵若g（x+r）w/（x）恒成立，求f的取值范圍.

4x-9,x>2

,、|—x+1,冗21/、/、

【解析】(l)〃x)=-1,一3<》<2g(x)=I,'故/⑺、g(x)的圖象如圖所示:

X-1,X<1

—13—4x,x4-3

⑵若g（x+r）W/（X）恒成立，則g（x+t）的圖象不在“X）圖象的上方,

而g（x+f）的圖象可由g（無）的圖象平移得到，如圖,

當g（x+O的圖象的左側射線過B或在B的下方時或g（x+r）的圖象的右側射線過A或在A的下方時,

g（x+。的圖象不在“X）圖象的上方，由（1）可得A（-3,-l）,3（2,-l）,

由g（x）=-k+"l|可得—1=—卜3+/1|,解得/=5或1=3（舍，因為此時g（x+。的圖象的左側射線過A）.

由g（x）=-|x+f—l|可得一1=-|2+-1|,解得仁-2或f=0（舍，因為此時g（x+。的圖象的右側射線過8）.

結合圖象可得店-2或95.

專項突破三利用函數圖象解決方程的根與交點問題

'|2x-l|,x<l

1

1.已知函數=F2，若函數g(x)=〃x)-左有兩個不同的零點，則實數上的取值范圍是()

,x>1

A.(f0]B.(0,1]

C.(-1,0]D.[0,1)

【解析】函數g(x)=〃x)-左有兩個不同的零點，即為函數y=/(x)與直線、=左有兩個交點，

函數y=/(x)圖象如圖所示：

所以左e[0,l),故選：D.

2.函數=，的圖象和函數83=3(犬+2)的圖象的交點的個數為()

[x-6x+5,x>l5

A.1B.2C.3D.4

【解析】如圖，作出函數y=〃尤)與丫=8(力的圖象，由圖可知，兩個函數的圖象有3個交點.

故選：C.

3.方程g]=|log3x|的解的個數是().

A.。個B.1個C.2個D.3個

【解析】分別作出函數,丫=|—|圖象

由圖可知，有2個交點，所以方程=|log3尤|的解的個數是2,故選：C

4.已知函數”司=,-3|,若0＜口＜6且=則b的取值范圍是（）

A.(0,+8)C.（后述）D.(73,3)

當°=若時，/（。）=/（6）不成立；當a＞有時，不成立.

萬."（71+力兀、=士的圖象都關于（1,0）對稱,

畫出y=sin［x+3，y=占在［-3,5］上的圖象如下圖所示,

由圖可知，兩個函數圖象有4個交點,

所以函數〃“=$也3+父-工在%目-3,5］上的所有零點之和等于4.故選：A

\22）X—L

6.已知函數〃尤)=-'J'：,。若函數g(x)=/(x)-根有3個零點，則實數機的取值范圍()

[—X—2x,x<0

A.(-1,0)B.[-1,0]C.(0,1)D.[0,1]

【解析】:g(x)=/(x)-%有3個零點，g㈤=/(x)-%=。有三個實根,

即直線y=租與y="X)的圖像有三個交點.作出y=/(“圖像，

由圖可知，實數機的取值范圍是(0,1).故選：c.

7.已知函數〃X)=|州-2,1,則關于X的方程產⑺+力礦(x)+〃=0有7個不同實數解，則實數〃2,〃滿足

()

A.機>0且〃>0B,機<0且〃〉0

C.0<m<ULn=0D.-IvmvO且〃=0

【解析】令"=了(耳，作出函數a=/(x)的圖象如下圖所示:

由于方程“2+mu+〃=0至多兩個實根，設為a="|和”=的，

由圖象可知，直線"=%與函數"=/(可圖象的交點個數可能為0、2、3、4,

由于關于x的方程尸(x)+時(x)+a=O有7個不同實數解，

則關于〃的二次方程I+m"+力=0的一根為%=。，則〃=0,

則方程I+mu=0的另一根為的=~m，

直線"=七與函數"=〃x)圖象的交點個數必為4,則-1<—根<0,解得0<相<1.

所以0<機<1且〃=0.故選：C.

8.已知函數若。,瓦°互不相等，且/S)=〃b)="c),則而c的取值范圍是(

[-x+ll,x>10

A.(UO)B.(Ml)C.(10,11)D.(10,+oo)

【解析】作出函數/(x)的圖象，如圖，

不妨設a<6<c,則一lga=lg匕，得必=1,由圖可知1</?<10,10<c<ll,

故。6c=ce(10,ll).故選：C

9.已知函數/(x+1)的圖象關于直線x=-l對稱，對VxeR,都有〃龍-3)=〃x+l)恒成立，當xe[0,2]時,

/(x)=；Y,當左>o時，若函數的圖象和直線y=Z(x+4)有5個交點，則上的取值范圍為()

【解析】因為函數/(x+1)的圖象關于直線x=-l對稱,

將函數/(x+1)的圖象向右平移1個單位，可得到函數〃x)的圖象,

則函數f(x)的圖象關于》軸對稱，即函數/(尤)為偶函數,

由〃x-3)=〃x+l)可得〃x)=/(x+4),故函數〃x)是以4為周期的周期函數,

如下圖所示:

因為直線'=耳》+4)過定點(TO),當左>0時，要使得函數“X)的圖象和直線y=Mx+4)有5個交點,

\6k<211

則0,解得Z<左<彳，故選：C.

10k>253

'|log2(x-2)|,2<x<4

設函數〃）

10.X=<，若/（X）=。有四個實數根百巧、鼻、X4,且X1<X2<X3<X4,則

(x-5)~,x>4

（W+『）為+—的取值范圍是（）

5x2-1

D.(3,+(?)

【解析】作出函數f（x）的圖象如下圖所示:

由圖可知，當0<°<1時，直線y="與函數的圖象有四個交點，且交點的橫坐標分別為4、

%，且占〈馬〈凡〈匕，由圖可知，點（三,。）、（%，a）關于直線x=5對稱，則鼻+%=1。，

尤「2=々

由圖可知,2<玉<3,3<x2<4,由可得-log2（孑-2）=log2（w-2）,所以,

x2-2

所以,可得寸占+2,所以，空業+“=2%+92+^—+4,

x?-2x2—1

易知函數8（尤）='7+一:+4在（3,4）上為減函數，且g⑶==，g（4）=：

x-2x-123

(七+五)％1211613

故+-------=--------+-------+4G.故選：A.

5x2—19_2x?—1

爐+2,-2<xW1

11.已知函數〃力=<,若關于X的方程履=0有兩個不相等的實數根，則實數上

xH-----3

x

的取值范圍是()

A.(0,||U(-6,-4A/2)B.卜3,-2@

C.(0,1]U(-3,-2A/2)D.(0,2]u(-6,-4V2)

【解析】對于y=/+2,是對稱軸為y軸的開口向上的二次函數；

對于y=x+1-3,求導得y=1-2,在xe（l,5］時，y>0,是增函數,

^min=l+j-3=-l<0,ymax=5+|-3=y>0,

.?.在xe(l,5］內必存在零點，考慮y=x+：-3函數圖像的特點，作如下所示示意圖:

要使關于龍的方程/(x)-g"=0有兩個不相等的實數根，

1111OO

則兩函數y=/(x)與丫=不入的圖象有兩個交點，當％>0,由圖可知，-/：<—,即。<左v行;

當％<0時，相當于y=1履與y=/+2在xe(-2,0)內有兩個交點，

即方程爐+2=工履在xe(-2,0)上有兩個解，k=2x+-,

2x

令gg+：g(x)=2一”…尸,

gmx(無)=8卜及)=一4A歷，g(-2)=-6,作g(x)圖像如下:

|log3x|,0<x<3

12.已知函數/(X)=|.(萬…’若存在實數百，％，七,匕.滿足，且

sin—x,3<x<15

116J

f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則，(巧-3)(%-3)的取值范圍是.

|log3x|,0<x<3

【解析】作出函數/(x)=的圖象，如圖,

Wx<15

因為/(玉)=/(々)=/(忍)=/(%)，占〈9〈退〈苫4

所以由圖可知，-log?占=logs%,即占尤2=1，三廣=9，且3＜退＜9,

(x^—3)(%—3)=恐龍4—3(￡+x4)+9=&(18—電)—45=—&2+18龍§—45,

y=W+18無3-45在(3,9)上單調遞增，0＜y＜27,

即值-3)(匕-3)的取值范圍是(0,27).

13.若關于x的方程J—苗+4x-3=w+a-1有兩個不同的實數根，則實數，〃的取值范圍是

【解析】令二=—一元2+4元一320,化簡得：(尤-2)2+丁=1,故圖象為圓心為D(2,0),半徑為1的圓的位于

x軸上半部分，而y=皿+帆-1為過點A(T,T)的直線，如圖，

當直線斜率位于直線AC和直線AB之間時，有兩個交點，即方程有兩個根，其中Kc=f1=；，而圓心

0(2,0)到直線A3距離力^=1,解得：根=2或0(舍去)，所以根￡匕,小.

14.已知函數/(%)=/—2國-1,若關于元的方程/(%)=%+m有四個根，則實數機的取值范圍為

［角牟析］由/(%)=%+w，^m=f(x)-x=x2-2\x\-x-l

x2-3x-l,x>0一iEg

令g(x)=f-2|x|-x-l=2畫出圖像

x+x—1l,x<0

由圖可知，當-;＜根＜-1時，方程機=/(￡)—X有四解，即方程f(x)=x+機有四個根.

故答案為:

15.已知函數/(x)(xeR)是偶函數，且/(2+x)=/(2-x),當xe[0,2]時，/(x)=l-x，則方程〃上士

在區間［-10,10］上的解的個數是

【解析】???函數/⑺(xeR)是偶函數，.?"(—)=/(x)①,

?."(2+刈=/(2-x：^,，/0)的圖象關于》=2對稱，

由①②得，/(尤+2)=/(x-2),即①x)="x+4),.?.函數段)的一個周期為4,

畫出函數/(無)和函數>=士在區間［T0,10］上的圖象，

方程/(x)=《在區間［TO,10］上的解的個數就是這兩個圖象的交點個數，

范圍是.

x-1

ellr>f)

【解析】根據題意，作出函數〃x)=2'的圖像，如圖:

-X2-2X+1,X<0

令f=/(x),因為方程/(x)+/(x)+2=0有8個相異的實數根,

所以方程》+4+2=0在區間(L2)上有兩個不相等的實數根一,

故令g")=/+初+2,則函數g")=/+6+2在區間(1,2)上有兩個不相等的零點.

g⑴>0‘3+/?>0

所以即2—1<0,解得—3<b<—2后.所以實數匕的取值范圍是(—3,—2點).

上⑵>06+2b〉0

x

17.已知嘉函數/(%)=.-1)?/—+2在區間?+8)上是單調遞增函數，gM=3-+k.

⑴求m的值；

(2)若方程/(x)=g(x)在區間［0,2］上有解，求k的取值范圍.

【解析】⑴由/(x)=(加-是幕函數，則m=0或九=2,

所以/(X)=/或“X)=獷2,又于0在區間(0,+◎上是單調遞增函數,

所以/(X)=X2,故〃2=0;

⑵由(1)知,f(x)=x2,由f(x)=g(x)在區間(0,2］上有解,

即函數y=f(x)與y=g(x)圖象在(0,2］有交點，如圖,

g(0)=k+l>0

g(0)>/(0)

由圖可知,1解得一14人

g(2)<f(2)g(2)=§+%44

所以實數k的取值范圍為TV左

專項突破四利用動點研究函數圖象

1.如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,。是AB的中點，點尸沿著邊BC,。與ZM運動，記/3OP=x.

將動P到A、3兩點距離之和表示為x的函數/(丈)，則y=/(x)的圖象大致為()

jr________

【解析】由已知得，當點P在BC邊上運動時，即0WxWI吐PA+PB=7tan2x+4+tanx；

當點P在CQ邊上運動時，即fw尤4蘭，尤wg時，PA+PB=J—--++當x=g時，

442ganx）Rltanx）2

PA+PB=2也;

3%________

當點尸在AD邊上運動時，即74x4打時，PA+PB^yjtan2x+4-tanx-

從點p的運動過程可以看出，軌邊關于直線x、對稱，且且軌跡非線型，對照四個選項，排除

A、C、D,只有B符合.

故選：B.

2.如圖，質點M在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為此§,-岑），角速度為2,則點M到x軸距離d

關于時間f的函數圖象大致為（）

A.苧B.1

WVV

21

6

c.W.[

0cto￡i

33

【解析】因為N無。河。=￡,所以由2f=f,得f=J,止匕時。=0,所以排除CD,

J30

TT

當。＜才〈時，d越來越小，單調遞減，所以排除B,故選：A

6

3.一只螞蟻從正方形的一個頂點A出發，沿著正方形的邊逆時針運動一周后回到A點，假設螞蟻運動過程

中的速度大小不變，則螞蟻與點A的距離s隨時間t變化的大致圖象為（）

010tOtOt

【解析】設螞蟻的速度為V,正方形的邊長為。,則04fM絲,

V

當螞蟻位于線段A3上，即0＜區一時，S=VI其圖象為線段；

V

當螞蟻位于線段BC上，即@＜云網時，S=yla2+（vt-a）2,其圖象為曲線；

VV

當螞蟻位于線段上，即改＜區細時，S.

co=荷+（3…節,其圖象為曲線；

VV

當螞蟻位于線段上，即衛＜色時，S

AD/4=4a-vt,其圖象為線段；

VV

結合選項可知：選項A符合題意，故選：A.

4.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4,動點尸從8點開始沿折線8CD4向A點運動.設尸點運動的

路程為X,ZVIBP的面積為S,則函數S=〃x）的圖像是（)

Q

F.v.，

a'kA