幾何輔助線進階訓練—遇角平分線作平行線、軸對稱

一、階段一（較易）

1.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=45°,ZC=90°,ZABD=75°,ZDBC=30°,AB=2>/2.求BC的長.

2.如圖，ZAOP=ZBOP=15°,PC//OA,PDXOA,若PC=4,則PD等于（）

B

cr,

A.4B.3C.2D.1

3.如圖，AD是△ABC的角平分線，DFLAB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,

則小EDF的面積為（）

A.11B.5.5C.7D.3.5

4.如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AP是NBAC的平分線，BP^AP于點P.若AB=12,AC=22,

則MP的長為（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖：ZDAE=ZADE=15°,DE//AB,DF±AB,若AE=8,則DF等于

6.如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分NDBC,交DC于點E,將△BCE繞點C順時針旋轉90。得

至UADCF.若CE=lcm,則BF=cm.

BCF

7.如圖，已知正方形ABCD,對角線AC、BD交于點O,點E在對角線BD上，連接AE.點G是AD延長線

上一點，DF平分NGDC,且DF=BE,連接FB、FC,FB與AC交于點M.

(1)若點E是BD的三等分點(DE<BE),BF=2回，求△ABE的面積；

(2)求證：DE=2CM.

8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,ABAC=30°,4G是底邊上的高，在4G的延長線上有一個

動點D,連接CD,作NCDE=150。，交的延長線于點E,NCDE的角平分線交AB邊于點F,則在點D運動

的過程中，線段EF的最小值()

A.6B.4C.3D.2

9.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,BE平分NABC,CDLAB于D,BE與CD相交于F,

則CF的長是（）

A.1B.2C.gD.|

10.在2MBe中，AB=AC,。是射線BC上的一點，過點。分另I」作DE1ZB于點E,OF1AC于點F.

AAA

GG

D

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,若。是BC邊上的中點，求證：DE=DF.

(2)過點B作BG1ZC于點G.

①如圖2,若。是邊上的任意一點，求證：BG=DE+DF；

②若點0是射線BC上一點，AB=5,BC=6,DF=2,求DE的長度.

二'階段二(中等)

11.如圖，在△ABC中，AC=BC,ZC=90°,BD為NABC的平分線，若A點到直線BD的距離為a,貝UBE

的長為_________

12.如圖，四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,AB=1,CD=V13,若BD恰好平分NABC,則BD之

13.如圖，在團ABCD中，AB=10,BC=18,乙4BC和ZBCD的角平分線分別交4。于點E和F,若BE=12,

則CF=.

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC_LBC,M在NCAD的平分線上，且AMLDM,點N為CD

的中點，連接MN,若AD=12,MN=2.則AB的長為()

B

DN

A.12B.20C.24D.30

15.如圖，在口ABCD中，AC是對角線，^ACD=90°，點E是BC的中點，AF平分乙BAC,CF1AF

16.如圖，在矩形ABCD中，NB的平分線BE與AD交于點E,NBED的平分線EF與DC交于點F,當點F

是CD的中點時，若AB=4,則BC=________.

17.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，NAEF=90。，且EF交正方形外角的平分線CF于

點F,已知正方形邊長為4,則EF的長為_________.

18.在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，F為對角線AC上一點,連接DE、BF,若NADE與NCBF

的平分線DG、BG交于AC上一點G,連接EG.

月4D

BECBEC

圖1圖2

(1)如圖1,點B、G、D在同一直線上，若/CBF=90。，CD=3,EG=2,求CE的長;

(2)如圖2,若AG=AB,ZDEG=ZBCD,求證：AD=BF+DE.

19.如圖，矩形ABCD中，AD=10,AB=6,點P在邊CD上，且PC平分NBPD,點M在線段BP上，點

N在線段BC的延長線上，且PM=CN,連接MN交BP于點F,過點M作MELCP于E.則EF=,

20.正方形ABCD中，F是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH,將AFBH沿FH翻折，使點B的

對應點E落在AD上,EH與CD交于點G,連接BG交FH于點M,當GB平分/CGE時,BM=2V26,AE=8,

則ED=.

三、階段三(困難)

21.如圖，AAOB=120°,OC是4AOB的平分線，點E,M分別在射線OA,OC上，作射線ME,以M

為中心，將射線ME逆時針旋轉60度，交OB所在的直線于F,

(2)當點F落在射線OB上，請猜想線段OE,OF,0M三者之間的數量關系；

(3)當點F落在射線OB反向延長線上，請猜想線段OE,OF,OM三者之間的數量關系；

(4)點G是射線OA上一點，且滿足OG=8,若MG=7,0F=1.5,請直接寫出0E的長；

22.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,BC=3/,AC=4式,NCAB與NCBA的平分線交于點P,點D、E

分別是邊AC、BC上的點(均不與點C重合)，且滿足NDPE=45。，則點P到邊AB的距離是,△CDE

的周長是

B

23.如圖1,在平行四邊形ABCD中，NADC的平分線交AB于點E,交CB的延長線于F,以BE、BF為鄰

邊作口EBFH.

圖1圖3

(1)證明：口EBFH是菱形;

(2)(如圖2)若NABC=90。.

①直接寫出四邊形EBHF的形狀；

②已知AB=10,AD=6,M是EF的中點，求CM的長.

(3)(如圖3)若NABC=60。，連結HA、HB、HC、AC,求證：AACH是等邊三角形.

24.在R3ABC中，ZACB=90°,AE,BD是角平分線，CMLBD于M,CNLAE于N,若AC=6,BC=8,

25.如圖，在正方形ABC。中，BM,DN分別是其外角NCBP和NCDQ的平分線，點E在射線上，點F在射

線ON上，連接ZE,AF,EF.已知NF4E=45。.

備用圖

(1)求證：以線段BE,DF,EF為三邊組成的三角形是直角三角形;

(2)若AAEF為等腰直角三角形，探究線段BE,OF之間的數量關系；

(3)當EF||4。時，請求出器的值.

26.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O.點E是線段DO上一點，連接CE.點F是NOCE的平分線上

一點，且BF_LCF與CO相交于點G.點H是線段CE上一點，且CO=CH.

(1)若OF=5,求FH的長；

(2)求證：BF=OH+CF.

27.綜合與實踐，【問題情境】：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1,在正方形ABCD中，E是BC

的中點，AELEP,EP與正方形的外角XDCG的平分線交于P點.試猜想AE與EP的數量關系，并加以

證明；

圖3

(1)【思考嘗試】同學們發現，取AB的中點F,連接EF可以解決這個問題.請在圖1中補全圖形，解答

老師提出的問題.

(2)【實踐探究】希望小組受此問題啟發，逆向思考這個題目，并提出新的問題：如圖2,在正方形ABCD

中，E為BC邊上一動點(點E,B不重合)，AAEP是等腰直角三角形，AAEP=90°,連接CP,可以求

出乙DCP的大小，請你思考并解答這個問題.

(3)【拓展遷移】突擊小組深入研究希望小組提出的這個問題，發現并提出新的探究點：如圖3,在正方形

ABCD中，E為BC邊上一動點(點E,B不重合)，4AEP是等腰直角三角形，ZAEP=90。，連接DP.知

道正方形的邊長時，可以求出XADP周長的最小值.當AB=4時，請你求出XADP周長的最小值.

28.數學課上林老師出示了問題：如圖，AD/7BC,ZAEF=90°AD=AB=BC=DC,NB=90。，點E是邊BC的

中點，且EF交NDCG的平分線CF于點F,求證：AE=EF.

同學們作了一步又一步的研究:

(1)、經過思考，小明展示了一種解題思路：如圖1,取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,易證

△AME^AECF,所以AE=EF,小明的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

(2)、小穎提出一個新的想法：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)

的任意一點”，其它條件不變，那么結論"AE=EF”仍然成立，小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；

如果不正確，請說明理由；

(3)、小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點，其他條件不變，結論"AE=EF

仍然成立.小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.

【問題情境】

如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分NDAM.

(1)【探究展示】

直接寫出AM、AD、MC三條線段的數量關系：；

(2)【拓展延伸】

AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2,探究展示(1)、(2)中的結論是否

成立？請分別作出判斷，不需要證明.

30.如圖1.在邊長為10的正方形ABCD中，點M在邊AD上移動(點M不與點A,D重合)，MB

的垂直平分線分別交AB,CC于點E,F,將正方形ABCD沿EF所在直線折疊，則點B的對應點

為點M,點C落在點N處，MN與CD交于點P,

(1)若AM=4,求BE的長；

(2)隨著點M在邊AD上位置的變化，4MBp的度數是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變,

請求出NMBP的度數；

(3)隨著點M在邊AD上位置的變化，點P在邊CD上位置也發生變化，若點P恰好為CD的中點

(如圖2),求CF的長.

答案解析部分

???ZBEA=ZBED=90°.

\?NA=45。，

AZABE=45°.

VZABD=75°,

AZEBD=30°.

VZDBC=30°,

???NDBE=NDBC.

VZC=90°,

???NBED=NC.

在^BDE和^BDC中，

：4ED=匕C

\zDBE=^DBC,

1

LBD=BD

/.△BDE^ABDC（AAS）,

/.BE=BC.

在RtAABE中，AB=2j^,由勾股定理，得BE=2

Z.BC=2.

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】4

6.【答案】2+V2

7.【答案】（1）解：由題意易得NBDF=90。，

?.?點E是BD的三等分點（DEVBE）

，設BE=DF=2x,DE=x.

在RtABDF中，ZBDF=90°

,/BD^D^BF2

,9x2+4x2=156解得x=2V3

：.BE=2x=4V3,AO=1BD=3百

:.△ABE面積=1BEAO=1x4V3X3V3=18.

(2)證明：同時延長DF、BC交于點H.

?；0是BD中點，OC〃DF

，M是BF中點，C是BH中點.

.'CM是ABFEI的中位線.

即FH=2CM.

在^EBA與△FDC中

EB=FD;ZABE=ZFDC=45°,CD=AB

/.△EBA^AFDC(SAS).

，AE=CF,ZAEB=ZCFD

/?ZAED=ZCFH.

VCM/7FH

ZH=ZACB=ZADB=45°.

在^AED與小CFH中

ZADB=ZH,ZAED=ZCFH,AE=CF

/.AAED^ACFH(AAS)

.,.DE=FH=2CM.

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】(1)證明：如圖1中，連接AD.

???AD平分^BAC，

???DE1ABDFLAC，

DE=DF；

(2)解：①證明：如圖2,連接AD.

的面積+AACD的面積,

111

即^-AB-DE+^AC-DF??AC?BG，

?.?AB=AC，

DE+DF=BG；

②如圖3,連接AD，過點A作AHIBC于點H.

VAABC的面積=AABD的面積一ZMCD的面積,

111

???AB-DE-AC-DF=AC-BG，

???AB=AC,

???DE-DF=BG,

vAB=AC=5,BC=6,AH1BC,

BH=CH=3,

:.AH=7AB2-BH2=V52-32=4，

11

?????AC.BG=..BC.AC，

n624

?'?BG=,

2434

DE=DF+BG=2+.

11.【答案】2a

12.【答案】3V2

13.【答案】16

14.【答案】B

15.【答案】|

16.【答案】2V2+2

17.【答案】2V5

18.【答案】(1)解：如圖，點B、G、D在同一直線上,

?.?DG、BG分別是NADE與NCBF的角平分線，且/CBF=90。，

二NCBD=45。，

VAD/7BC,

.,.ZADB=ZCBD=45°,

.\ZBDE=ZADB=45O,

?.ZBED=180°-45°-45°=90°,

，三角形BDE是等腰直角三角形，乙CED=90°,

在平行四邊形ABCD中，則BD=DG,

二線段EG是等腰直角三角形BDE的中線，

AEGXBD,

'：EG=2,

=V2FG=2V2，

在直角三角形CDE中，由勾股定理得

CE=y/CD2-DE2=J32-(2V2)2=1；

(2)證明：如圖，在AD上取一點M,使得DM=DE,連接MG,

在^DMG和小DEG中,有

,DM=DE

乙MDG=乙EDG,

1.DG=DG

Z.ADMG^ADEG,

ZDMG=ZDEG=ZBCD,

VZBCD=ZBAD,

AZDMG=ZBAD,

???MG〃AB,

AZBAF=ZAGM,

?.?AG=AB,

AZAGB=ZABG,

?.,NABG=NABF+NFBG,ZAGB=ZGBC+ZBCG,

又?:NFBG=NGBC,

AZABF=ZBCG,

?「AD〃BC,

JNBCG=NMAG=NABF,

在^AMG和4BFA中，有

ZBAF=^AGM

AB=AG，

^MAG=匕ABF

.*.△AMG^ABFA,

.'AM=BF,

JAD=AM+MD=BF+DE.

19.【答案】V10

20.【答案】4

2L【答案】(1)證明：過點M作MH//OA,交射線OB于點H,如圖所示,

?.?OC是/AOB的平分線，

/.ZAOC=ZCOB=|ZAOB=1x120°=60°.

VMH//OA,

.\ZHMO=ZAOC=60°,

，ZHMO=ZCOB=ZMHO=60°,

，△OMH是等邊三角形.

(2)解：OM=OF+OE,

OMH是等邊三角形，

/.OM=MH=OH.

??,以M為中心，將射線ME逆時針旋轉60。,

ZEMF=ZHMO=60。，

ZEMF-ZOMF二NHMO—NOMF,

即NEMONHMF.

又,:NMOE=NMHF=60。，

.*.△EMO^AFMH(ASA),

，OE=FH.

VOM=OH=OF+FH,

???OM=OF+OE.

(3)解：OM=OE-OF,

如圖，

?「△OMH是等邊三角形,

...OM=MH=OH.

??,以M為中心，將射線ME逆時針旋轉60。，

JNEMF=NHMO=60。，

ZEMF+ZOMF=NHMO+NOMF,

即NEMONHMF.

又NMOE=NMHF=60。，

.*.△EMO^AFMH(ASA),

，OE=FH.

VOM=OH=FH-OF,

???OM=OE-OF.

(4)OE=3.5或6.5或1.5或4.5

22.【答案】V2;2V2

23.【答案】(1)解：:DE是NADC的平分線,

.??NCDE=NADE,

VCD/7AB,AB//HF,

JNCDE=NAED=ZHFE,

VAD/7BC,

.*.ZEDA=ZFEH,

，ZHEF=ZHFE,

/.EH=FH,

.?.□EBFH為菱形

(2)解：①/ABC=90。，則平行四邊形ABCD為矩形，菱形EBFH為正方形;

②由(1)知△ADE為等腰直角三角形，故AE=AD=6,則BE=10-6=4,

?.?連接BH,過點M作MNLBF于點N,

?；M是EF的中點，故點M時正方形EBFH對角線的交點,

則MN=1EB=1x4=2=BN,

則CN=BC+NB=6+2=8,

?'?CM=y/cN2+MN2=782+22=2V17；

(3)解：延長DA交FH的延長線于點G,連接CG,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，故AB〃CD,AD/7BC,

而四邊形EBFH為菱形，故EB〃:HF,

，DG〃CF,CD〃FG,

.??四邊形DCFG為平行四邊形，

VDE是NADC的角平分線，

VZCDF=ZGDF,

VCD/7GF,

ZCDF=ZGFD=ZGDF,

，DG=GF,

.??平行四邊形DCFG為菱形，

VZABC=60°,

.?.△DGC、ACGF均為等邊三角形，

.-.ZCGD=ZCGF=60°,CG=CF,

同理可得：四邊形AEHG為平行四邊形，故AG=EH=HF,

在4CAG和ACHF中，CG=CF,AG=HF,NCGD=NCGF=60。，

AACAG^ACHF(SAS),

???CA=CH,NACG=NHCF,

?.?NACH=NACG+NGCH=NGCH+NHCF=60。，

ACH是等邊三角形.

24.【答案】2

25?【答案】(1)證明：過點4作力”，力凡并截止4”=4凡連接EH,

貝I：^HAF=90°,

四邊形力BCD為正方形，

：-AD=AB,/DAB=^ADC=4ABC=90%

V^LDAF+/LFAB=/.HAB+Z.FAB,^CDQ=90°,乙CBP=9。。,

：.^DAF=乙BAH,

：.^ADFABH(SAS),

???AF=BH,4ADF=CABH,

V^FAE=45°,

：.^LEAH=乙FAH-4FAE=45°=Z.FAE,

又:力E=AE,AF=AH,

J.LAFE皂△力HE(S4S),

：.EH=EF,

???△BE”即為以線段3以DF,EF為三邊組成的三角形，

DN分另I」是4C3P和4CDQ的平分線，

/.ZFDC=45°,"BP=45。，

C.^ADF=乙ABH=^ADC+乙FDC=135°,

:.乙HBP=180°-乙ABH=45°,

."EBH=Z.HBP+EBP=90°,

...△BE"為直角三角形，

即：以線段BE,DF,EF為三邊組成的三角形是直角三角形;

(2)解：:BM,DN分別是ZCBP和NCDQ的平分線，

.'.AFDC=45°,“BE=45。，

：.^ADF=AABE=90°+45°=135°,

：.^EAB+乙BEA=180°-AABE=45°,

\'AEAB+/.EAF=Z.DAB-AFAD=45°,

ABEA=Z.DAF,

A△ADFs&EBA,

.BE_AE_AB

,?而一市1一所'

:△AEF為等腰直角三角形，Z.FAE=45°,

：-AE=EF,AE2+EF2=2AE2=AF2,

-AE=字AF，

.BEABV2

??而F=T

:,BE=、AD,DF=&B，

'：AD=AB,

:.BE=|DF;

(3)解：連接DB并延長交FE的延長線于點G,

則:Z.CDB=Z.ADB=45°,乙CBD=45。，

:.乙FDB=乙FDC+乙CDB=90°,乙DBE=乙CBE+乙CBD=90°,

'：FE||AD,

：.Z.DFE=FDQ=45°,ZG=乙BDA=45°,

/.△DFG,△BEG均為等腰直角三角形，

:.FG=&DF,GE=y[2BE,

由(1)知：EF2=BE2+DF2,

，[V2(PF-BF)]2=BE2+DF?，

設BE=x,DF=y,

，2(y—x)2=x2+y2,

解得：%=(2—g)y或％=(2+V3)y(不合題意，舍掉)

.B^=x=(2-⑸y=2-43

99DF~y~y~y

26.【答案】(1)解：???CF平分NOCE,

???NOCF=NECF,

,.?OC=CH,CF=CF,

OC=HC

在^OCF和^HCF中乙。。9=Z.ECF,

、CF=CF

???△OCF^AHCF(SAS),

???FH=OF,

VOF=5,

???FH=5.

(2)證明：如圖，在BF上截取BK=CF,連接OK,

???四邊形ABCD為正方形，

???ACJ_BD,NDBC=45。，

???NBOC=90。，

.,.ZOCB=180°-ZBOC-ZDBC=45°,

???NOCB=NDBC,

???OB=OC,

VBFXCF,

???NBFC=90。，

VZOBK=180°-ZBOC-ZOGB=90°-ZOGB,ZOCF=180°-ZBFC-ZFGC=90°-ZFGC,且NOGB=NFGC,

AZOBK=ZOCF,

OB=OC

在^OBK和^OCF中4。BK=乙OCF,

BK=CF

.*.△OBK^AOCF(SAS),

AOK=OF,ZBOK=ZCOF,

NBOK+NKOG=NBOC=90。,

工ZCOF+ZKOG=90°,即ZHOF=90°,

.\ZOHF=ZOFH=1(180°-ZKOF)=45。，

JZOFC=ZOFK+ZBFC=135°,

?.?△OCF^AHCF,

???NHFC=NOFC=135。，

jZOFH=360°-ZHFC-ZOFC=90°,

???NFHO=NFOH=1(180°-ZOFH)=45。,

JNHOF=ZOFK,NKOF=ZOFH,

.,.OH/7FK,OK〃FH,

???四邊形OHFG是平行四邊形，

???OH=FK,

VBF=FK+BK,

???BF=OH+CF.

27.【答案】(1)解：AE=EP,

理由如下：取AB的中點F,連接EF,

圖1

???F、E分別為AB、BC的中點,

???AF=BF=BE=CE,

???NBFE=45。，

???NAFE=135。，

?.?CP平分NDCG,

???NDCP=45。，

???NECP=135。，

.??NAFE=NECP,

VAE±PE,

??,NAEP=90。，

.\ZAEB+ZPEC=90o,

VZAEB+ZBAE=90°,

???NPEC=NBAE,

.*.△AFE^AECP(ASA),

???AE=EP；

（2）解：在AB上取AF=EC,連接EF,

圖2

由(1)同理可得NCEP=/FAE,

VAF=EC,AE=EP,

?.△FAE^ACEP(SAS),

，ZECP=ZAFE,

VAF=EC,AB=BC,

，BF=BE,

.\ZBEF=ZBFE=45O,

.,?ZAFE=135°,

/.ZECP=135°,

，ZDCP=45°；

(3)解：作DGLCP,交BC的延長線于G,交CP于O,連接AG,

圖3

由（2）知，ZDCP=45°,

，NCDG=45。，

DCG是等腰直角三角形，

.。.點D與G關于CP對稱，

Z.AP+DP的最小值為AG的長，

：AB=4,

，BG=8,

由勾股定理得AG=4V5，

ADP周長的最小值為AD+AG=4+4V5.

28.【答案】（1）解：正確.

?；M是AB的中點，E是BC的中點AB=BC

.*.AM=ECBM=BE

，ZBME=45°

ZAME=135°

???CF是NDCG的平分線

JNDCF=45。

NECF=135。

JNAME=NECF

?.?ZAEB+ZBAE=90°

ZAEB+ZCEF=90°

???NBAE=NCEF

.*.△AME^ABCF(ASA)

???AE=EF

(2)解：正確.

在AB上取一點M,使AM=BC,連接ME.

???BM=BEI.ZBME=45°.\ZAME=135°,

VCF是NDCG的平分線JNDCF=45。ZECF=135°

NAME=NECF

?「ZAEB+ZBAE=90°ZAEB+ZCEF=90°

JNBAE=NCEF

AME^ABCF(ASA)「.AE=EF

(3)解：正確.

在BA的延長線上取一點N.使AN=CE,連接NE.

JBN=BENN=NPCE=45。

?.?AD〃BEJNDAE=NBAENNAE=NCEF△ANE^AECF(ASA).\AE=EF

29.【答案】(1)AM=AD+MC

(2)AM二DE+BM成立.

證明：過點A作AFLAE,交CB的延長線于點F,如圖1(2)所示.

AZBAD=ZD=ZABC=90°,AB=AD,AB〃DC.

VAF±AE,

ZFAE=90°.

JZFAB=90°-NBAE=NDAE.

在^ABF和^ADE中，

：^FAB=LEAN

AB=AD

.Z.ABF=CD

.*.△ABF^AADE(ASA).

???BF=DE,NF=NAED.

VAB//DC,

.\NAED=NBAE.

*.?ZFAB=ZEAD=ZEAM,

JNAED二NBAE=NBAM+NEAM

=NBAM+NFAB

二NFAM.

AZF=ZFAM.

???AM=FM.

JAM=FB+BM=DE+BM.

(3)①結論AM=AD+MC仍然成立.

證明：延長AE、BC交于點P,如圖2(1),

???四邊形ABCD是矩形,

???AD〃BC.

JN