51s

【模型概述】r

一、碰撞類型正碰(對心碰撞)和斜碰(非對心碰撞)

彈性碰撞和非彈性碰撞

1彈性碰撞:兩個物體發生碰撞過程，系統的機械能沒有損失。

系統動量守恒，機械能守恒。

2.非彈性碰撞:兩個物體發生碰撞過程，系統的機械能有損失。

系統動量守恒，機械能減少。

3.完全非彈性碰撞:碰撞后粘合在一起，機械能損失最多。

二、碰撞現象的三個原則

系統動量守恒;不違背能量守恒;物理情景可行性

①若碰前兩物體同向運動，則應有v后〉v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，

則應有V前2V后.

②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變.

深化拓展：(1)碰撞過程中作用時間極短，內力遠大于外力，所以滿足動量守恒.

(2)不受外界因素影響的情況下，碰撞只能發生-次且碰后的能量不比碰前的能量大.

【模型解題】

一、打擊類問題

1.打擊類問題模型也是“碰撞”的一種類型。由于在“打擊”瞬間，其它外力相對于打擊力較小，可以忽略不計,

因此參與“打擊”的物體系統動量守恒。

2.“打擊”時，一般有機械能的損失，屬于“非彈性碰撞”類型，其中子彈“打擊”木塊，并留在木塊中時，系統

機械能損失最多。

3.“打擊”完畢后，一般還有其它過程，注意“多過程”問題的分析。

二、含彈簧的類碰撞問題模型

(1)當彈簧被壓縮至最短時，或被拉伸至最長時，二物體速度相同、動量守恒，此時彈性勢能Ep最大.Ep等

于二物體的動能的減少量.

(2)當彈簧再次恢復自然長度時，一個物體的速度最大，另一物體的速度最小，此時彈簧的彈性勢能為零.

【模型訓練】

【例1】如圖甲所示，在光滑水平面上的兩小球發生正碰，小球的質量分別為外和牡，圖乙為它們碰撞后

的S—圖像，已知叫=O.lkg.由此可以判斷（）

16

12

叫:

~^2~46

乙

A.碰前見勻速，叫加速運動

B.碰后勿2和叫都向右運動

C.機2=0.2kg

D.碰撞過程中系統動量守恒，機械能守恒

變式1.1質量為叫和〃?2的兩個物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標X隨時間/變化的圖像如圖所示。已

知叫=lkg,下列說法正確的是（）

23

A.碰撞前％的速度4m/sB.碰撞后叫做減速運動

C.巧的質量為3kgD.上述碰撞為非彈性碰撞

變式L2A、B兩滑塊在光滑水平面上發生正碰，它們的位移x與時間/的關系圖像如圖所示。已知A的質

量為2kg,碰撞時間不計.則（）

6,/s

A.B的質量為2kg

B.碰撞后A、B速度相同

C.A、B發生的碰撞是彈性碰撞

D.A、B發生的碰撞是非彈性碰撞

【例2】如圖所示，用等長的輕繩將大小相同的彈性小球A、B懸掛于同一高度，靜止時兩球恰能接觸且懸

繩豎直，已知兩球質量分別為加小mB.現將A球向左拉至某一高度/?后由靜止釋放（懸繩始終保持伸直

狀態，不計空氣阻力），使其與B球發生彈性碰撞，下列描述正確的是（）

A.若m尸3，碰撞后，A球靜止，B球擺起的高度等于〃

B.若板＞蛇,碰撞后，A、B都向右擺動，且B球擺起的高度小于人

C.若nuVniB,碰撞后,A、B都向右擺動，且B球擺起的高度小于〃

D.無論A、B質量大小如何，釋放后整個過程A、B系統的機械能和動量都守恒

變式2.1如圖所示，A、B是兩個用等長細線懸掛起來的大小可忽略不計的小球，加產5HIA。B球靜止，拉

起A球，使細線與豎直方向偏角為30。，由靜止釋放，在最低點A與B發生彈性碰撞。不計空氣阻力，則

關于碰后兩小球的運動,下列說法正確的是（

〃〃//〃/

A6

B

A.A靜止，B向右，且偏角小于30。

B.A向左，B向右,且偏角等于30。

C.A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角,且都小于30。

D.A向左，B向右，A球偏角等于B球偏角,且都小于30。

變式2.2用如圖所示的“牛頓擺”裝置來研究小球之間的碰撞，5個完全相同的小鋼球用輕繩懸掛在水平支架

上，5根輕繩互相平行，5個鋼球彼此緊密排列，球心等高且位于同一直線上，用1、2、3、4、5分別標記

5個小鋼球.如圖甲，當把小球1向左拉起一定高度后由靜止釋放，使它在極短時間內撞擊其他小球，下列

分析中正確的是（

A.上述實驗中，可觀察到球5向右擺起，且達到的最大高度與球1的釋放高度相同

B.上述碰撞過程中，5個小球組成的系統機械能守恒，動量守恒

C.如圖乙所示，如果同時向左拉起小球1、2、3到相同高度后，再同時由靜止釋放，經碰撞后，小球4、

5起向右擺起，且上升的最大高度大于小球1、2、3的釋放高度

D.如圖丙所示，若只用小球1、2進行實驗，將它們分別向左、右各拉起一個較小的高度，且小球1的

高度是小球2的兩倍，由靜止釋放，可觀察到發生碰撞后兩小球均反彈并返回初始高度

［例3］如圖所示為大球和小球疊放在一起、在同一豎直線上進行的超級碰撞實驗，可以使小球彈起并上升

到很大高度。將質量為的1（后＞1）的大球（在下），質量為加的小球（在上）疊放在一起，從距地面高訪

處由靜止釋放，/?遠大于球的半徑，不計空氣阻力。假設大球和地面、大球與小球的碰撞均為完全彈性碰撞,

且碰撞時間極短。下列說法正確的是（）

h\

A.兩球一起下落過程中，小球對大球的彈力大小為加g

B.大球與地面第一次碰撞過程中，地面對大球平均作用力的沖量大小為初7國

C.無論左取什么值，大球與小球碰撞后大球的速度均不能為0

D.若大球的質量遠大于小球的質量，小球上升的最大高度約為9〃

變式3.1如圖為“子母球”表演的示意圖，彈性小球A和B疊放在一起，從距地面高度為人處自由落下，〃

遠大于兩小球直徑，小球B的質量是A質量的3倍。假設所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發生在豎直方向,

不考慮空氣阻力，則下列判斷中錯誤的是（）

A.下落過程中兩個小球之間沒有相互作用力

B.A與B第一次碰后小球B的速度為零

C.A與B第一次碰后小球A彈起的最大高度是2〃

D.A與B第一次碰后小球A彈起的最大高度是4〃

變式3.2如圖所示，某同學在教室內做“子母球”的實驗，將兩質量分別為加/和小的彈性小球A、B疊放在

一起，從課桌邊緣自由落下，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞均為豎直方向內彈性

碰撞，且碰撞時間均可忽略不計。已知兩個彈性小球小尸4如，課桌邊緣離地面高度為〃=0.75m,天花板離

地面3.6m,貝I]()

A.A小球彈起能打到天花板

B.B小球彈起能超過桌子一半高度

C.在碰撞的總過程，兩個小球動量變化量等大反向

D.在碰撞的總過程，A小球機械能守恒

【例4】如圖所示。在光滑水平面上。兩個物體的質量都是機，碰撞前乙物體靜止，甲物體以速度2m/s向

它撞去。碰撞后兩個物體粘在一起，成為一個質量為2%的物體，以一定速度繼續前進。則碰撞過程中系統

損失的機械能為()

同

B.0.5mC.2mD.1.5m

變式4.1如圖所示，質量相同的A球和B球，A球用細線吊起，B球放在懸點正下方的光滑水平面上。現

將A球拉到高距離地面高度為〃處由靜止釋放，擺到最低點時與B球碰撞，碰后兩球粘在一起共同上擺，

則兩球上擺的最大高度（空氣阻力不計）（)

A.等于（B.等于。C.介于〃和。之間D.有可能大于〃

變式4.2如圖所示，在光滑的水平面上有2023個完全相同的小球排成一條直線，均處于靜止狀態。現給第

一個小球初動能使它正對其他小球運動。若小球間的所有碰撞都是完全非彈性的，則整個碰撞過程中

因為碰撞損失的機械能總量為（）

4

OOOOO

12320222023

12022

A.EkB.Ek

20232023

12024

C.--------ED.Ek

20232k2022

【例5】在光滑水平地面上放一個質量為2kg、內側帶有光滑弧形凹槽的滑塊凹槽的底端切線水平，如

圖所示。質量為1kg的小物塊加以％=6m/s的水平速度從滑塊M的底端沿槽上滑，恰好能到達滑塊M的頂

端，隨后下滑至底端二者分離。重力加速度取g=10m/s2,不計空氣阻力。在小物塊加沿滑塊"滑行的整

個過程中，下列說法正確的是（）

A.地面對滑塊W的沖量為零

B.小物塊機沿滑塊M上滑的最大高度為0.6m

C.滑塊M對小物塊加做的功為-16J

D.合力對滑塊W的沖量大小為16N-S

變式5.1在光滑水平地面上放一個質量為2kg的內側帶有光滑弧形凹槽的滑塊凹槽的底端切線水平,

離地高度為5cm,如圖所示。質量為1kg的小物塊加以%=3m/s的水平速度從滑塊M的底端沿槽上滑,

恰好能到達滑塊M的頂端，然后滑下離開凹槽。重力加速度取g=10m/s2,不計空氣阻力。則下列說法正

確的是（）

A.小物塊落地時與槽左端的水平距離為30cm

B.小物塊m離開槽后做自由落體運動

C.弧形凹槽的高度為45cm

D.小物塊對滑塊先做正功后做負功

變式5.2在光滑水平地面上放一個質量為2kg的內側帶有光滑弧形凹槽的滑塊M,凹槽的底端切線水平，

如圖所示。質量為1kg的小物塊比以i-=6m/s的水平速度從滑塊M的底端沿槽上滑，恰好能到達滑塊

M的頂端。重力加速度取g=10m/s2,不計空氣阻力。在小物塊m沿滑塊M滑行的整個過程中，下列說

法正確的是（）

A.小物塊m沿滑塊M上滑的最大高度為0.3m

B.小物塊m沿滑塊M上滑的最大高度為0.6m

C.合力對滑塊M的沖量大小為8N-s

D.合力對滑塊M的沖量大小為16N-S

【例6】如圖所示，光滑水平面上，A、B兩小球與輕質彈簧拴接，彈簧處于原長，兩小球靜止。某時刻給

A球水平向右的初速度，對應初動能為線，設此后運動過程中彈簧彈性勢能最大值為耳。已知A球質量為

m,若,=4,則B球質量為（）

￡P

穌

---------?

AQwwwwwvwwoB

//////////////////////////7////////

變式6.1物塊a、b中間用一根輕質彈簧相連，放在光滑水平面上，物塊。的質量為1.2kg,如圖甲所示。

開始時兩物塊均靜止，彈簧處于原長，f=0時對物塊。施加水平向右的恒力凡f=ls時撤去，在0?1s內

兩物體的加速度隨時間變化的情況如圖乙所示。彈簧始終處于彈性限度內，整個運動過程中以下分析正確

的是（）

A.6物塊的質量為1.0kg

B.r=Is時彈簧伸長量最大

C.f=ls時a的速度大小為0.8m/s

D.彈簧伸長量最大時，a的速度大小為0.6m/s

變式6.2如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質量為小和加2的兩物塊A、B相連接，并且靜止在光滑的水

平面上，其中加2=4kg。現使如瞬時獲得水平向右的速度，并以此刻為計時零點，兩物塊的速度隨時間變化

的規律如圖乙所示，從圖像信息可得（）

v

W/州WV州加2

//////////////////////////////////

甲

A.在〃時刻A與B兩物塊的動能之比為2：1

B.在t4時刻A與B兩物塊間的彈簧處于伸長狀態

C.從到t4時刻彈簧由伸長狀態逐漸恢復原長

D.從0到〃過程中彈簧的最大彈性勢能為7.5J

【例7】如圖所示：在光滑水平直軌道上有兩滑塊A、