專題17幾何圖形初步及相交線、平行線（40題）

一、單選題

1．（2024·河南·中考真題）如圖，乙地在甲地的北偏東50方向上，則∠1的度數為（）

A．60B．50C．40D．30

【答案】B

【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質，利用平行線的性質直接可得答案．

【詳解】解：如圖，

由題意得，BAC50，AB∥CD，

∴1BAC50，

故選：B．

2．（2024·陜西·中考真題）如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉一周，得到的立體圖形是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】本題主要考查了點、線、面、體問題．根據旋轉體的特征判斷即可．

【詳解】解：將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉一周得到的幾何體是球，

故選：C．

3．（2024·北京·中考真題）如圖，直線AB和CD相交于點O，OEOC，若AOC58，則EOB的大

小為（）

A．29B．32C．45D．58

【答案】B

【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識點，是解題的關鍵．

根據OEOC得到COE90，再由平角AOB180即可求解．

【詳解】解：∵OEOC，

∴COE90，

∵AOCCOEBOE180，AOC58，

∴EOB180905832，

故選：B．

4．（2024·廣西·中考真題）如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）

A．20B．40C．60D．80

【答案】C

【分析】本題考查了鐘面角，用30乘以兩針相距的份數是解題關鍵．根據鐘面的特點，鐘面平均分成12

份，每份是30，根據時針與分針相距的份數，可得答案．

【詳解】解：2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角是30260，

故選：C．

5．（2024·四川內江·中考真題）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，若EFD64，

則BEF的大小是（）

A．136B．64C．116D．128

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質，根據兩直線平行，同旁內角互補求解即可．

【詳解】解：∵AB∥CD，

∴BEFEFD180，

∵EFD64，

∴BEF180EFD116，

故選：C．

6．（2024·湖北·中考真題）如圖，直線AB∥CD，已知1120，則2（）

A．50B．60C．70D．80

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，兩直線平行，同位角相等；

兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．根據同旁內角互補，1120，求出結果即可．

【詳解】解：∵AB∥CD，

∴12180，

∵1120，

∴218012060，

故選：B．

7．（2024·陜西·中考真題）如圖，AB∥DC，BC∥DE，B145，則D的度數為（）

A．25B．35C．45D．55

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．先根據“兩直線平行，同旁內

角互補”，得到C35，再根據“兩直線平行，內錯角相等”，即可得到答案．

【詳解】AB∥DC，

∴BC180，

B145，

C180B35，

QBC∥DE，

DC35．

故選B．

8．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）將一個含30角的三角尺和直尺如圖放置，若150，則2的度

數是（）

A．30B．40C．50D．60

【答案】B

【分析】本題考查了對頂角的性質，三角形內角和定理．根據對頂角相等和三角形的內角和定理，即可求

解．

【詳解】解：如圖所示，

由題意得3150，590，24，

∴24180903905040，

故選：B．

9．（2024·廣東·中考真題）如圖，一把直尺、兩個含30的三角尺拼接在一起，則ACE的度數為（）

A．120B．90C．60D．30

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質．熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．

由題意知，AC∥DE，根據ACEE，求解作答即可．

【詳解】解：由題意知，AC∥DE，

∴ACEE60，

故選：C．

10．（2024·青海·中考真題）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側面展開圖是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】本題考查了立體圖形的側面展開圖．熟記常見立體圖形的側面展開圖的特征是解決此類問題的關

鍵．

由圓錐的側面展開圖的特征知它的側面展開圖為扇形．

【詳解】解：圓錐的側面展開圖是扇形．

故選：D．

11．（2024·四川德陽·中考真題）走馬燈，又稱仙音燭，據史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行

于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實踐活動中，一同學用如圖所

示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側面有一個三角形面上寫了“祥”字，當燈

旋轉時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（）

A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉

【答案】A

【分析】本題考查的是簡單幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點可得答案．

【詳解】解：由題意可得：展開圖是四棱錐，

∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；

故選A

12．（2024·四川廣安·中考真題）將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種

展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）

A．校B．安C．平D．園

【答案】A

【分析】此題考查正方體相對面上的字．根據正方體相對面之間間隔一個正方形解答．

【詳解】解：與“共”字所在面相對面上的漢字是“校”，

故選：A．

13．（2024·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原

正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）

A．濕B．地C．之D．都

【答案】C

【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個

小正方形，由此可解．

【詳解】解：由正方體表面展開圖的特征可得：

“鹽”的對面是“之”，

“地”的對面是“都”，

“濕”的對面是“城”，

故選C．

14．（2024·江西·中考真題）如圖是43的正方形網格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展

開圖的方法有（）

A．1種B．2種C．3種D．4種

【答案】B

【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關鍵是掌握正方體展開圖的特點．依據正方體的展開圖的結構

特征進行判斷，即可得出結論．

【詳解】解：如圖所示：

共有2種方法，

故選：B．

15．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

A．三棱錐B．圓錐C．三棱柱D．長方體

【答案】C

【分析】本題考查了常見幾何體的展開圖，掌握常見幾何體展開圖的特點是解題的關鍵．

根據平面圖形的特點，結合立體圖形的特點即可求解．

【詳解】解：根據圖示，上下是兩個三角形，中間是長方形，

∴該幾何體是三棱柱，

故選：C．

16．（2024·河北·中考真題）如圖，AD與BC交于點O，ABO和CDO關于直線PQ對稱，點A，B的對

稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（）

A．ADBCB．ACPQC．△ABO≌△CDOD．AC∥BD

【答案】A

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

根據軸對稱圖形的性質即可判斷B、C選項，再根據垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．

【詳解】解：由軸對稱圖形的性質得到△ABO≌△CDO，ACPQ,BDPQ，

∴AC∥BD，

∴B、C、D選項不符合題意，

故選：A．

17．（2024·福建·中考真題）在同一平面內，將直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如圖方

式擺放，若ABCD，則1的大小為（）

A．30B．45C．60D．75

【答案】A

【分析】本題考查了平行線的性質，由ABCD，可得CDB60，即可求解．

【詳解】∵ABCD，

∴CDB60，

∵CDDE，則CDE90，

∴1180CDBCDE30，

故選：A．

18．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，ABCD，若165，2120，則3的度數為（）

A．45B．55C．60D．65

【答案】B

【分析】題目主要考查根據平行線的性質求角度，根據題意得出BAD60，再由平角即可得出結果，

熟練掌握平行線的性質是解題關鍵

【詳解】解：∵ABCD，2120，

∴2BAD180，

∴BAD60，

∵165，

∴31801BAD55，

故選：B

19．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，射線EF交直線CD于點G，

則圖中與AEF互補的角有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，補角的定義等知識，利用平行線的性質得出

AEFCGE180，得出結合對頂角的性質AEFDGF180，根據鄰補角的定義得出

AEFBEG180，即可求出中與AEF互補的角，即可求解．

【詳解】解∶∵AB∥CD，

∴AEFCGE180，

∵CGEDGF，

∴AEFDGF180，

又AEFBEG180，

∴圖中與AEF互補的角有CGE，DGF，BEG，共3個．

故選∶C．

20．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角150，

則反射光線與平面鏡夾角4的度數為（）

A．40B．50C．60D．70

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質，根據CDAB，56，則1250，再結合平行線的性質，

得出同位角相等，即可作答．

【詳解】解：如圖：

∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角150，

∴CDAB，56，

∴152690，

則1250，

∵光線是平行的，

即DEGF，

∴2450，

故選：B．

21．（2024·吉林·中考真題）如圖，四邊形ABCD內接于O，過點B作BE∥AD，交CD于點E．若

BEC50，則ABC的度數是（）

A．50B．100C．130D．150

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質，圓的內接四邊形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．

先根據BE∥AD得到DBEC50，再由四邊形ABCD內接于O得到ABCD180，即可求解．

【詳解】解：∵BE∥AD，BEC50，

∴DBEC50，

∵四邊形ABCD內接于O，

∴ABCD180，

∴ABC18050130,

故選：C．

22．（2024·重慶·中考真題）如圖，AB∥CD，若1125，則2的度數為（）

A．35B．45C．55D．125

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，根據鄰補角的定義求出3，然后根據平行線的性質

求解即可．

【詳解】解：如圖，

∵1125，

∴3180155，

∵AB∥CD，

∴2355，

故選：C．

23．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在ABC中，O是邊AB的中點．按下列要求作圖：

①以點B為圓心、適當長為半徑畫弧，交線段BO于點D，交BC于點E；

②以點O為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段OA于點F；

③以點F為圓心、DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G，點G與點C在直線AB同側；

④作直線OG，交AC于點M．下列結論不一定成立的是（）

A．AOMBB．OMCC180

1

C．AMCMD．OMAB

2

【答案】D

【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，平行線的性質和判定，平行線分線段成比例定理，解題的

關鍵是熟練掌握相關的性質，先根據作圖得出AOMB，根據平行線的判定得出OM∥BC，根據平

AMAO

行線的性質得出OMCC180，根據平行線分線段成比例得出1，即可得出AMCM．

CMOB

【詳解】解：A．根據作圖可知：AOMB一定成立，故A不符合題意；

B．∵AOMB，

∴OM∥BC，

∴OMCC180一定成立，故B不符合題意；

C．∵O是邊AB的中點，

∴AOBO，

∵OM∥BC，

AMAO

∴1，

CMOB

∴AMCM一定成立，故C不符合題意；

1

D．OMAB不一定成立，故D符合題意．

2

24．（2024·青海·中考真題）如圖，一個彎曲管道ABCD，ABC120，則BCD的度數是（）

A．120B．30C．60D．150

【答案】C

【分析】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據兩直線平行，同旁內角互補

即可得出結果．

【詳解】ABCD

ABCBCD180

ABC120

BCD60

故選：C

25．（2024·吉林長春·中考真題）在剪紙活動中，小花同學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五

邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）

A．54oB．60C．70D．72

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形內角與外角，正多邊形的內角和，熟練掌握正多邊形的內角和公式是解題的關

鍵．

根據正五邊形的內角和公式和鄰補角的性質即可得到結論．

(52)180

【詳解】解：18072，

5

故選：D．

26．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則1的大小為

（）

A．100B．105C．115D．120

【答案】B

【分析】本題考查了三角板中角度計算問題，由題意得3230，根據1180345即可求解．

【詳解】解：如圖所示：

由題意得：3230

∴1180345105

故選：B．

27．（2024·四川達州·中考真題）如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體

后“我”的對面的字是（）

A．熱B．愛C．中D．國

【答案】B

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔

一個正方形，據此作答即可．

【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，則與“我”字相對的字是“愛”，

與“們”字相對的字是“中”，與“國”字相對的字是“熱”，

故選：B．

28．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，距頂點A最遠的點是（）

A．B點B．C點C．D點D．E點

【答案】B

【分析】本題考查了平面圖形和立體圖形，把圖形圍成立體圖形求解．

【詳解】解：把圖形圍成立方體如圖所示：

所以與頂點A距離最遠的頂點是C，

故選：B．

29．（2024·四川瀘州·中考真題）把一塊含30角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若145，

則2（）

A．10B．15C．20D．30

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質，三角板中角的運算，熟練掌握相關性質是解題的關鍵．利用平行線性

質得到3135，再根據平角的定義求解，即可解題．

【詳解】解：如圖，

直角三角板位于兩條平行線間且145，

3135，

又直角三角板含30角，

1802330，

215，

故選：B．

30．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若155，則2的度數

為（）

A．25B．35C．45D．55

【答案】B

【分析】此題考查了平行線的性質，根據平行線的性質得到3155，再利用平角的定義即可求出2

的度數.

【詳解】解：如圖，

∵155，ABCD

∴3155，

∴21802335，

故選：B

31．（2024·甘肅·中考真題）若A55，則A的補角為（）

A．35B．45C．115D．125

【答案】D

【分析】根據和為180的兩個角互為補角，計算即可．

本題考查了補角，熟練掌握定義是解題的關鍵．

【詳解】A55。

則A的補角為18055125．

故選：D．

32．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，AD∥BC,ABAC，若135.8，則B的度數是（）

A．3548B．5512C．5412D．5452

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，度分秒的計算等，先利用垂直定義結合已知條件求出

BAD125.8，然后利用平行線的性質以及度分秒的換算求解即可．

【詳解】解∶∵ABAC，135.8，

∴BADBAC19035.8125.8，

∵AD∥BC，

∴BBAD180°，

∴B180BAD54.25412，

故選∶C．

二、填空題

33．（2024·吉林·中考真題）如圖，從長春站去往勝利公園，與其它道路相比，走人民大街路程最近，其蘊

含的數學道理是．

【答案】兩點之間，線段最短

【分析】本題考查了兩點之間線段最短，熟記相關結論即可．

【詳解】從長春站去往勝利公園，走人民大街路程最近，

其蘊含的數學道理是：兩點之間，線段最短

故答案為：兩點之間，線段最短．

34．（2024·廣西·中考真題）已知1與2為對頂角，135，則2°．

【答案】35

【分析】本題主要考查了對頂角性質，根據對頂角相等，得出答案即可．

【詳解】解：∵1與2為對頂角，135，

∴2135．

故答案為：35．

35．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，直線l分別與直線a，b相交，ab，若171，則2的度數

為．

【答案】109

【分析】本題考查的是平行線的性質，鄰補角的含義，先證明1371，再利用鄰補角的含義可得答

案．

【詳解】解：如圖，

∵ab，171，

∴1371，

∴21803109；

故答案為：109

36．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，兩條平行線a、b被第三條直線c所截．若160，那么2．

【答案】120/120度

【分析】本題考查了直線平行的性質：兩直線平行同位角相等．也考查了平角的定義．

根據兩直線平行同位角相等得到1360，再根據平角的定義得到23180，從而可計算出2．

【詳解】解：如圖，

a∥b，

1360，

而23180，

218060120，

故答案為：120．

37．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，AB∥CD，C33，OCOE．則A．

【答案】66

【分析】本題考查了平行線的性質，等邊對等角，三角形外角的性質，根據等邊對等角可得EC33，

根據三角形的外角的性質可得DOE66，根據平行線的性質，即可求解．

【詳解】解：∵OCOE，C33，

∴EC33，

∴DOEEC66，

∵AB∥CD，

∴ADOE66，

故答案為：66．

38．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BIAH，垂足為點I．若

EFG20，則ABI．

【答案】50/50度

【分析】本題考查了正六邊形的內角和、平行線的性質及三角形內角和定理，先求出正六邊形的每個內角

為120，即EFAFAB120，則可求得GFA的度數，根據平行線的性質可求得FAH的度數，進

而可求出HAB的度數，再根據三角形內角和定理即可求出ABI的度數．

【詳解】解：∵正六邊形的內角和(62)180720，

每個內角為：7206120，

EFAFAB120，

EFG20，

GFA12020100，

AH∥FG，

FAHGFA180，

FAH180GFA18010080，

HABFABFAH1208040，

BIAH，

BIA90，

ABI904050．

故答案為：50．

39．（2024·河北·中考真題）如圖，ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，點A，C1，C2，C3是線段CC4

的五等分點，點A，D1，D2是線段DD3的四等分點，點A是線段BB1的中點．

△

（1）AC1D1的面積為；

△

（2）B1C4D3的面積為．

【答案】17

1

【分析】（1）根據三角形中線的性質得S△=S△=S△=1，證明ACD≌ACDSAS，根據全

ABDACD2ABC11

等三角形的性質可得結論；

（）證明≌，得SS1，推出、、三點共線，得

2AB1D1ABDSAS△AB1D1△ABDC1D1B1

S=S+S=2，繼而得出S=4S=8，S3S3，證明△∽△，

△AB1C1△AB1D1△AC1D1△AB1C4△AB1C1△AB1D3△AB1D1C3AD3CAD

4

得S△CAD9S△CAD9，推出S△S△12，最后代入S△BCDS△ACDS△ABDS△ABC即可．

33AC4D33C3AD3143431314

【詳解】解：（1）連接B1D1、B1D2、B1C2、B1C3、C3D3，

∵ABC的面積為2，AD為BC邊上的中線，

11

∴S△=S△=S△=′2=1，

ABDACD2ABC2

∵點A，C1，C2，C3是線段CC4的五等分點，

1

∴ACACCCCCCCCC，

112233454

∵點A，D1，D2是線段DD3的四等分點，

1

∴ADADDDDDDD，

1122343

∵點A是線段BB1的中點，

1

∴ABABBB，

121

△

在AC1D1和ACD中，

ACAC

1

C1AD1CAD，

AD1AD

≌

∴AC1D1ACDSAS，

∴SS1，，

△AC1D1△ACDC1D1ACDA

△

∴AC1D1的面積為1，

故答案為：1；

（2）在AB1D1和△ABD中，

ABAB

1

B1AD1BAD，

AD1AD

≌

∴AB1D1ABDSAS，

∴SS1，，

△AB1D1△ABDB1D1ABDA

∵BDACDA180，

∴B1D1AC1D1A180，

∴C1、D1、B1三點共線，

∴S=S+S=1+1=2，

△AB1C1△AB1D1△AC1D1

∵AC1C1C2C2C3C3C4，

∴S=4S=4′2=8，

△AB1C4△AB1C1

∵，S1，

AD1D1D2D2D3△AB1D1

∴S3S313，

△AB1D3△AB1D1

△

在AC3D3和ACD中，

ACAD

∵333，CADCAD，

ACAD33

△∽△

∴C3AD3CAD，

2

SCADAC2

∴33339，

SCADAC

∴S9S919，

△C3AD3△CAD

∵AC1C1C2C2C3C3C4，

44

∴S△S△912，

AC4D33C3AD33

∴SSSS12387，

△B1C4D3△AC4D3△AB1D3△AB1C4

△

∴B1C4D3的面積為7，

故答案為：7．

【點睛】本題考查三角形中線的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等分點的意

義，三角形的面積．掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．

三、解答題

40．（2024·福建·中考真題）在手工制作課上，老師提供了如圖1所示的矩形卡紙ABCD，要求大家利用它

制作一個底面為正方形的禮品盒．小明按照圖2的方式裁剪（其中AEFB），恰好得到紙盒的展開圖，

并利用該展開圖折成一個禮品盒，如圖3所示．

圖

1