2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《無理數(shù)與實(shí)數(shù)》專項(xiàng)檢測(cè)題（附答案）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：

一.選擇題（共6小題）

3

1.（2025?威遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué)）在下列數(shù)：-2.5-0,-1.121121112-0.2-IT中，無理數(shù)有()

2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2025?威遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué)）下列各式正確的為（)

+V81=9D.Jl=l

A.V25=±4B.-^^27=-3C.

3.（2024秋?邵東市期末）下列判斷正確的是（)

A.-64的立方根是-4B.49的算術(shù)平方根是±7

1111

C.二;的立方根是二D.77的平方根是:

819164

4.（2024秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)m=逐義（/-恪），則實(shí)數(shù)%的值應(yīng)在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

5.（2024秋?昌黎縣期末）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為（）

C.1-V5D.-1+V5

6.（2024秋?奉節(jié)縣期末）對(duì)兩個(gè)整式A=a-b,8=a+6進(jìn)行如下操作：將8加上A,結(jié)果為Ci=2a,稱

為第1次操作；將第1次操作的結(jié)果C1加上23,結(jié)果為C2=4a+2b,稱為第2次操作；將第2次操作

的結(jié)果C2加上3A,結(jié)果為C3=7a-＞，稱為第3次操作；將第3次操作的結(jié)果C3加上42,結(jié)果為C4

=lla+3b,稱為第4次操作….下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①第5次操作的結(jié)果為：Cs=16a-2b；

②若，^=1+|6+1|=0,則098=19602；

③若a2-2ab+b2=0,貝!JC2023=C2024.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

填空題（共8小題）

7.（2024秋?平頂山期末）計(jì)算：遮—J（_2）2=.

8.（2024秋?匯川區(qū)期末）在數(shù)軸上表示數(shù)a、b、c的結(jié)果如圖所示，把同、|例、|c|按照由小到大的順序排

第1頁共13頁

歹！J,并用連接.

-3-2-1012

9.（2024秋?白云區(qū)期末）已知aV遮V6,a和6是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a的值為.

10.（2024秋?管城區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算遮-七+4）-2—?病-3|的值為.

11.（2024秋?拱墅區(qū)期末）已知球體的體積了=/兀r3,若一個(gè)球的體積是36m則它的半徑r=.

12.（2024秋?漢臺(tái)區(qū)期末）已知m、n分別表示5-舊的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則相-”等

于.

13.（2024秋?蓬萊區(qū)期末）已知^/一1285x—10.87,V12850“23.42,Va~1.087,112.85xb,則a

=，b=.

14.（2025?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a、b,c,機(jī)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B.C、M、

其中a=4,6=7,c為整數(shù)，機(jī)=0.2（a+6+c）.

（1）若c=-l,則A,B,C中與M距離最小的點(diǎn)為；

（2）若在A、B、C中，點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小，則符合條件的點(diǎn)C有個(gè).

三.解答題（共6小題）

15.（2024秋?禮泉縣期末）計(jì)算：一產(chǎn)7+小（有一1）一|2-逐

16.（2024秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）己知a,b滿足|2。-1|與互為相反數(shù).

（1）求a,b的值.

（2）若線段AB=3b,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使而=a,點(diǎn)。為A尸的中點(diǎn)，求線段8。的長.

11

17.（2024秋?黃巖區(qū)期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“△"：必6=""+如，例如：3A2=3X2-3+1X2

（1）若a=l,b=-2,計(jì)算々△匕的值.

（2）若-2Z\x=l,求x的值.

（3）若a-6=20,求的值.

18.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）數(shù)學(xué)上，我們把力稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為"="-

bc,例：?弓=2X5-3X4=-2,請(qǐng)根據(jù)閱讀理解上述材料解答下列各題：

1451

（2）計(jì)算：|1256+…+9798I

347899100l

第2頁共13頁

(3)已知實(shí)數(shù)a,b滿足行列式R竊―1|=5,求代數(shù)式5a44ab+2工一b+2的值.

19.(2024秋?萊山區(qū)期末)定義：若無理數(shù)VT的被開方數(shù)(T為正整數(shù))滿足〃2<T<(?+1)2(其中〃

為正整數(shù))，則稱無理數(shù)VT的“共同體區(qū)間”為(〃，”+1).例如：因?yàn)镚<3<22,所以舊的“共同體

區(qū)間”為(1,2).請(qǐng)回答下列問題：

(1)舊的“共同體區(qū)間”為；

(2)若x,y滿足關(guān)系式：V%-8+(y+I)2=0,求Jx(y+6)的“共同體區(qū)間

20.(2024秋?香坊區(qū)期末)【閱讀理解】若。#b,規(guī)定符號(hào)[a,切表示a,6兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè).規(guī)定符

號(hào)(a,b)表示a,6兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè).

例如[2,1]=2,(2,1)=1.

【嘗試應(yīng)用】

(1)[2,V3]=；(―1—7=；

【拓展探究】

[%/x+2](-2x,—2x—1)

(2)若1--------+--------------=1,求x的值.

34

【拓廣探索】

(3)若-2?+1]-(加，m+1)=2.求代數(shù)式(m+2n)?024-2相-4"+5的值.

第3頁共13頁

專題02：無理數(shù)與實(shí)數(shù)-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題

參考答案與試題解析

題號(hào)123456

答案BDABBC

選擇題（共6小題）

3

1.（2025?威遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué)）在下列數(shù)：-2.5,0,-1.121121112-,0.2,-IT中，無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：由所給數(shù)據(jù)可得：

-n,-L12112H12…是無理數(shù)；

故選：B.

2.（2025?威遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué)）下列各式正確的為（）

93

D---

A.V25=+4B.-7^27=-3C.+V81=942

【解答】解：算術(shù)平方根，立方根，平方根的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷如下:

A、V25=5,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、-7^27=-（-3）=3,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、+V81=±9,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

93

---

42故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.（2024秋?邵東市期末）下列判斷正確的是（）

A.-64的立方根是-4B.49的算術(shù)平方根是±7

1111

C.六■的立方根是二D.77的平方根是:

819164

【解答】解：A、-64的立方根是-4,故此選項(xiàng)符合題意；

B、49的算術(shù)平方根是7,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、一的立方根是工，故此選項(xiàng)不符合題意；

819

。、t的平方根是土5，故此選項(xiàng)不符合題意；

164

故選：A.

第4頁共13頁

4.（2024秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)爪=強(qiáng)*（或-*）,則實(shí)數(shù)相的值應(yīng)在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

【解答】解：由題意可得根=VTU—1

V3<V10<4

.?.2<V10-1<3

即實(shí)數(shù)m的值應(yīng)在2與3之間

故選：B.

5.（2024秋?昌黎縣期末）如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值為（）

A.-V5B.-1-V5C.1-V5D.-1+V5

【解答】解：V22+I2=V5

：.BA=V5

.'.a--1—V5

故選：B.

6.（2024秋?奉節(jié)縣期末）對(duì)兩個(gè)整式A=a-b,B=a+6進(jìn)行如下操作：將B加上A,結(jié)果為Ci=2a,稱

為第1次操作；將第1次操作的結(jié)果C1加上23,結(jié)果為C2=4〃+2b,稱為第2次操作；將第2次操作

的結(jié)果C2加上3A,結(jié)果為C3=7a-b,稱為第3次操作；將第3次操作的結(jié)果C3加上48,結(jié)果為。4

=lla+3b,稱為第4次操作….下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

①第5次操作的結(jié)果為：C5=16a-2b；

②若向G+I6+1I=0,則098=19602；

③若a2-2ab+b2=0,則C2023=C2024.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解答】解：根據(jù)題意可知：第1次操作：C\=B+A=a+b+a-b=2a

第2次操作：C2=Ci+2B=2a+2a+2b=4a+2b

第3次操作：C3=C2+3A=4a+2b+3a-3b=7a-b

第4次操作：C4=C3+4B=7a-b+4a+46=llo+36

第5次操作：C5=C4+5A=Ua+36+5a-5b=16a-2b；

第5頁共13頁

故①正確；

由題意可知規(guī)律：C2-Ci=2B,C3-C2=3AfC4-C3=48,C5-C4=5A,Cs-Cs=6B,Ci-06=74…，

Cn-Cio=llA,C12-Cn=12B,…，085-084=854…，C198-C197=1983,…

VVa^l+|b+1|=0

.'.a-1=0,8+1=0

:?Q=1,b=-1

.\A=a-b=\-(-1)=2,B=a+b=\-1=0

止匕時(shí)，(C2-C1)+(C3-C2)+???+(C82-Csi)+???+(C198-Ci97)=2B+3A+4B+5A+???+197A+198B

C198-Ci=34+5A+…+197A+2B+42+…+198B=2X(3+5+…+197)=2x98x(^-197)=19600

Ci98=19600+Ci=19600+2。=19600+2=19602

故②正確；

③-2"+廿=。

(〃-b)2=0

.9.a-b=0

?.a=6

C2024-C2O23—2024B—2024(ci+b)=4048。

...當(dāng)a=0時(shí)，C2023=C2024;

故③錯(cuò)誤；

故選：C.

—.填空題(共8小題)

7.(2024秋?平頂山期末)計(jì)算：遮-、/(-2)2=0.

【解答】解：先算開方，再算加減可得：

V8-J(-2)2=2-2=0.

故答案為：0.

8.(2024秋?匯川區(qū)期末)在數(shù)軸上表示數(shù)小氏c的結(jié)果如圖所示,把同、|回、|c|按照由小到大的順序排

歹并用連接|。|<|“|<|目.

-3-2-1012

【解答】解：由數(shù)軸得，1V〃V2,-3<b<-2,-2VcV-1且|c|V|a|

：.l<\a\<2f2<\b\<3,l<|c|<2

第6頁共13頁

?,.|c|<|a|<|Z>|

故答案為:|c|<|a|<|^|.

9.（2024秋?白云區(qū)期末）已知aV遮Vb,a和b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則。的值為2

【解答】解：

2<V5<3

,:aV或<b,a和b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)

??t2——2

故答案為：2.

10.（2024秋?管城區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算我-3+4廣-|V5-3|的值為_10+2V5_.

【解答】解：V8—+（^）-2—|V5—31

-2—+9—(3—V^)

=2+2+75+9-3+75

=10+275

故答案為：10+2V5.

H.（2024秋?拱墅區(qū)期末）已知球體的體積了若一個(gè)球的體積是36m則它的半徑r=3

4

【解答】解：當(dāng)V=36TI時(shí)，-?rr3=36兀

月=27

r—3

故答案為：3.

12.（2024秋?漢臺(tái)區(qū)期末）已知小〃分別表示5-夕的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則等于—夕-1_.

【解答】解：：2<77<3,所以2<5-V7<3

故：〃=2,n—5—y/7—2—3—yj7

：.m-n=2-（3-V7）=V7-1.

故答案為：V7—1.

13.（2024秋?蓬萊區(qū)期末）已知（一1285，-10.87,V12850?23.42,需=1.087,VK85?b,貝Ua

=1.285,b=2.342.

【解答】解：VV-1285?-10.87,Va?1.087

二?a21.285

第7頁共13頁

V12850~23.42,V12.85-b

；.g2.342

故答案為：1.285,2.342.

14.(2025?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué))四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a、b,c,機(jī)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B.C、M、

其中a=4,6=7,c為整數(shù)，機(jī)=0,2(a+6+c).

(1)若c=-l,則A,B,C中與M距離最小的點(diǎn)為A；

(2)若在A、B、C中，點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小，則符合條件的點(diǎn)C有3個(gè).

【解答】解：(1)若c=-1,則根=0.2(a+b+c)=0.2(4+7-1)=2

：.AM=2,BM=3,CM=3

AA,B,C中與M距離最小的點(diǎn)為點(diǎn)A.

故答案為：A.

(2):相=0.2(a+b+c)=0.2(4+7+c)=2.2+0.2c

若在A、2、C中，點(diǎn)C與點(diǎn)M的距離最小時(shí)，點(diǎn)C應(yīng)在點(diǎn)A的左側(cè)

當(dāng)c=3,c=2,c=l時(shí)符合題意.

故答案為：3.

三.解答題(共6小題)

15.(2024秋?禮泉縣期末)計(jì)算：—右方+有(4—1)—|2—逐］.

【解答】解：原式=一(—3)+5-6一(時(shí)一2)

=3+5-V5-V5+2

=10-2V5.

16.(2024秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末)己知a,b滿足|2a-1|與互為相反數(shù).

(1)求a,b的值.

AD

(2)若線段A8=3b,在直線AB上取一點(diǎn)P,恰好使而=a，點(diǎn)。為AP的中點(diǎn)，求線段8。的長.

【解答】解：(1)：|2a-1|與互為相反數(shù)

\2a-1|+VF^2=0,而12a-1|20,VF^2>0

2a-1=0,b-2=0

1

解得4=2，b=2；

AP1

(2)由題意可知，AB=6,——=-

BP2

如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)

第8頁共13頁

AP1

*：AB=6,

BP~2

12

：.AP=^AB=2,BP=j^AB=4

???點(diǎn)。為AP的中點(diǎn)

：.AQ=PQ=^AP=1

：.BQ=PQ+BP=1+4=5；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)

AP1

VAB=6,-=一

BP2

：.AP^AB=6

??,點(diǎn)。為AP的中點(diǎn)

1

：.AQ=PQ=*=3

：.BQ=AQ+AB=3+6=9；

綜上所述，BQ=5或5。=9.

Q

?—???

APB

圖1

Q

?--------?---------?------------------?

PAB

圖2

17.(2024秋?黃巖區(qū)期末)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“△”：aAb^ab-a+^b,例如：3A2=3X2-3+1x2

=4.

(1)若a=1,b--2,計(jì)算的值.

(2)若-2Zix=l,求x的值.

(3)若a-6=20,求的值.

1

【解答】解：(1),：a叢b=ab-a+~,a=l,b--2

二?a△力

1

=1x(—2)—1+ax(—2)

=-2-1-1

=-4；

第9頁共13頁

1

(2)a￡\b=ab--2Ax=l

—2%—(—2)+'%=1

1

-2.x+2+2久=1

1

2%—]%=2—1

3

—x=1

2

%=2；

1

(3)?cib-0+3/?,a~Z?=20

.??〃△/7-b/\a

11

=cib—a+2b-(ab—b+)a)

11

=ctb—a+,b—ctb+b-1a

11

=cib—ab—a+b—^ci-^b

1

二—(a—b)—2(a—b)

3

=-|x20

=-30.

18.(2025?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué))數(shù)學(xué)上，我們把，"稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為，=ad-

bc,例：9fl=2X5-3X4=-2,請(qǐng)根據(jù)閱讀理解上述材料解答下列各題：

1451

1

(2)計(jì)算:

3T+篇匐;

(3)已知實(shí)數(shù)a,匕滿足行列式甘1|=5,求代數(shù)式也2亭處+2ab-b+2的值.

011

【解答】解：(1)21=0x2—1x3=0—3=—3.

322

+

⑵匕4II7Q|+?,,+I99ioOP(1X4-2X3)+(5X8-6X7)+...+(97X100-98X99)

第10頁共13頁

=(-2)+(-2)+...(-2)

=25X(-2)

=-50.

(3)因?yàn)镴；$一1=2a-(26-1)X1=2。-26+1

所以2a-26+1=5

所以2a=4+2b

所以a=2+b

一一,5a—3b—4ab5(2+匕)-3匕一4a匕

所以——I——+2ab-b+2+2ab—/7+2

2

10+5b-3b-4ab

+2ab—b+2

=5+b-2ab+2ab-8+2=7.

19.(2024秋?萊山區(qū)期末)定義：若無理數(shù)VT的被開方數(shù)(T為正整數(shù))滿足〃2<T<(n+1)2(其中a

為正整數(shù))，則稱無理數(shù)VT的“共同體區(qū)間”為(“，〃+1).例如：因?yàn)镕<3<22,所以百的“共同體

區(qū)間”為(1,2).請(qǐng)回答下列問題：

(1)的”共同體區(qū)間”為(3,4)；

(2)若無，y滿足關(guān)系式：V%-