2025年中考數學一輪復習學案（全國版）

第一章數與式

1.4二次根式

備考指南〉

考點分布考查頻率命題趨勢

考點1二次根式的有關概數學中考中，有關二次根式的部分，每年考查1~2道

☆☆

念及性質題,分值為3~6分，通常以選擇題、填空題、解答題

的形式考查。二次根式的運算的考查多是體現在其他

考點2二次根式的運算☆☆☆

解答題里。二次根式的估值雖然不常見，但屬于能力

☆

考點3二次根式的估值亮點問題，估計會成為今后高頻考點。

☆☆☆代表必考點，☆☆代表?？键c，☆星表示中頻考點。

畫1知識導圖）

LI二次根式

■概念

最簡二次根式k

7^>0(心0)

二

次(或)2=a(a20)

根性質

式

fa(aNO),結

'-a{a<G)果

產7r用」.二次根式的乘法.……:

乘法法貝日

逆里?二次根式的化簡卜

-21為二次根式的除法卜

T除法法則

F道叫二次根式的化簡卜一T

T加減法則I----M二次根式的加減運算I：

U|I知識清單〉

考點L二次根式的有關概念及性質

1.二次根式的概念

我們把形如20）的式子叫做二次根式.其中符號“■”叫做二次根號，二次根號下的數

叫做被開方數.注意：a可以是數，也可以是式.

2.二次根式有意義的條件

要使二次根式也在實數范圍內有意義，即需滿足被開方數包，列不等式求解即可.若二次根式

為分母或二次根式為分式的分母時，應同時考慮分母不為重。

3.最簡二次根式：被開方數所含因數是整數,因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的，二次根

式，叫做最簡二次根式.

4.同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數相同的幾個二次根式,叫做同類二次根式.

5.二次根式的性質

（1）夜》0（?！?）（二次根式雙重非負性）;

【解讀】二次根式3中,aNO且必即為二次根式的雙重非負性。

1）正數和零叫做非負數.常見的非負數有|a|,a2,、石（a00）.

2）若幾個非負數的和等于零，則這幾個數都為零.

如：若「+由|+五=0,則Y=0,|b|=0,&=0,可得a=b=c=O.中考經常出現利用這個性質來解決

問題。

(2)(Va)2=a(a>0)；

a(a>0)

(3)=同=<O(tz=0)；

-a(a<0)

(4)y[ab-J~a>O.b>0)；

【方法總結】歸納總結二次根式問題考點類型及解題方法（十分重要）

【類型1】判斷根式是否是二次根式。判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下

條件：(1)帶二次根號“勺”；(2)被開方數是非負數.

【類型2】根據二次根式有意義求字母的取值范圍。含二次根式的式子有意義的條件:

(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數都必須

是非負數；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數為非負數外，還必須保

證分母不為零.

【類型3】利用二次根式的非負性求解。二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數的和為0,這

幾個非負數都為0.

【類型4】和二次根式有關的規律探究性問題。解答規律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和

數之間的關系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關系式表示出來.

考點2.二次根式的運算

1.二次根式的加減

(1)二次根式的加減：二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡的二次根式,再將被開方數相

同的根式進行合并。

(2)二次根式的混合運算

1)明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里；

2)整式、分式中的運算律、運算法則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用。

2.二次根式的乘除

乘法法則：\fa-Jb=4ab(a>0,i)>0)；

除法法則：=J(a>0,b>0).

3.二次根式的混合運算

二次根式的混合運算順序與實數的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內

的.在運算過程中，乘法公式和有理數的運算律在二次根式的運算中仍然適用.

【補充拓展】分母有理化

1.分母有理化的概念：

把分母中的根號化去,叫做分母有理化。

2.常見類型：

常見類型一：上=b廠幾巫.

C

常見類型二:

y[a+\[b(y[a+\lb)(y[a-4b)a-b

其中，我們稱4加1是標的“有理化因子”，&-新是石+新的“有理化因子”.分母有理化

的關鍵是找到分母的“有理化因子”.

3.有理化因式的概念：

兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個代數式互為有理化因式。

注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它們可以相差一個倍數。

4.熟記一些常見的有理化因式：

右的有理化因式是JZ；

a+n4b的有理化因式是；

■\[ci+-\[b的有理化因式是-\l~ci--\[b；

m4a+n4b的有理化因式是加-“JB；

Va±W的有理化因式是叱不癡+痂。

5.分母有理化十法

分母有理化是一種極其重要的恒等變形，它廣泛應用于根式的計算和化簡，除掌握基本方法外，

需根據不同題的特點，靈活應用解法，講求技巧，以達化難為易，化繁為簡的目的。

通常有約分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十種方法。

【二次根式加減乘除運算方法總結】

【類型1】被開方數相同的最簡二次根式。根據同類二次根式的概念求待定字母的值時，應該根據同

類二次根式的概念建立方程或方程組求解.

【類型2】二次根式的加減運算。二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被

開方數相同的二次根式進行合并，合并時系數相加減，根式不變.

【類型3】二次根式的化簡求值?；喦笾禃r一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡

時不能跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯解.

【類型4】二次根式加減運算在實際生活中的應用。利用二次根式來解決生活中的問題，應認真分

析題意，注意計算的正確性與結果的要求.

【二次根式的乘法類型題及解題方法總結】

【類型1】二次根式的乘法法則成立的條件。運用二次根式的乘法法則：b》

0),必須注意被開方數均是非負數這一條件.

【類型2】二次根式的乘法運算。在運算過程中要注意根號前的因數是帶分數時，必須化成假分數,

如果被開方數有能開得盡方的因數或因式，可先將二次根式化簡后再相乘.

【類型3】積的算術平方根的性質。利用積的算術平方根的性質可以對二次根式進行化簡.

主要運用公式疝=4?3（a》0,b20）和而=a（a2O）對二次根式進行化簡.

【類型4】二次根式乘法的綜合應用。把實際問題轉化為數學問題，列出相應的式子進行計算，體現

了轉化思想.

【二次根式的除法問題類型及解題方法總結】

【類型1】二次根式的除法運算。利用二次根式的除法法則進行計算時，可以用“除以一個不為零

的數等于乘這個數的倒數”進行約分化簡.

【類型2】二次根式的乘除混合運算。二次根式乘除混合運算的方法與整式乘除混合運算的方法相

同，在運算時要注意運算符號和運算順序，若被開方數是帶分數，要先將其化為假分數.

【類型3】利用商的算術平方根的性質確定字母的取值范圍。運用商的算術平方根的性質：

!（a>0,b>0）,必須注意被開方數是非負數且分母不等于零這一條件.

7a

【類型4】利用商的算術平方根的性質化簡二次根式。被開方數中的帶分數要化為假分數，被開方

數中的分母要化去，即被開方數不含分母，從而化為最簡二次根式.

【類型5】最簡二次根式。解決此題的關鍵是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個

條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

【類型6】二次根式除法的綜合運用。解決本題的關鍵是正確運用公式.用二次根式的除法進行運算,

解這類問題時要注意代入數據的單位是否統一.

考點3.二次根式的估值

1.比較二次根式的大小方法

比較兩個二次根式大小的方法：可轉化為比較兩個被開方數的大小,即將根號外的正數平方后移

到根號內，計算出被開方數后，再比較被開方數的大小被開方數大的，其算術平方根也大.也可以采

用平方法.

2.用有理數估算二次根式的大致范圍

用有理數估算二次根式的大致范圍時,一般采用“相鄰平方比較”法,即用兩個相鄰數的平方與被

開方數比較,若被開方數介于這兩個相鄰數的平方之間，則這個二次根式的值就在這兩個相鄰數之間，

估算的精確度可由相鄰數的精確度來確定.

3.二次根式估值一般步驟

（1）一般先對根式進行平方，如（6？=5；

（2）找出與平方后所得數相鄰的兩個完全平方數，如4<5<9；

（3）對以上兩個整數開方，如"=2,79=3；

（4）這個根式的值在這兩個相鄰整數之間，如2〈遂<3.

三|考點梳—〉

考點1.二次根式的有關概念及性質

【例題1】（2024黑龍江綏化）若式子后二5有意義，則加的取值范圍是（）

2332

A.m<—B.m>——C.m>—D.m<——

3223

【答案】C

【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據題意可得2加-320,即可求解.

:式子揚口有意義，

2m-3>0,

3

解得：m2—，故選：C.

2

【對點變式練1］（2024內蒙古赤峰市一模）下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?

(2)V=5；⑶、I---(-----7---)-----z；(4)^13；

(6)—x(xW3)；(7)3—x(x20)；(8)^/(a—1)2；(9)、一x；—5；(10)^/(a—b)2(ab^O).

【答案】見解析。

【解析】判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：（1）帶二次根號”

（2）被開方數是非負數.

（a—b）Tab》。）中的根指

3

數都是2,且被開方數為非負數，所以都是二次根式.寸13的根指數不是2,\匚5,\-

的被開方數小于0,所以不是二次根式.

【對點變式練2】（2024哈爾濱一模）若式子在W在實數范圍內有意義，則X的取值范圍是（）

A.x力2B.x>2C.x<2D.xw-2

【答案】C

【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，必須保證被開方數大于等于0.

根據二次根式里面被開方數4-2xN0即可求解.

由題意知：被開方數4-2x20,解得：x<2.

【對點變式練3】（2024吉林長春一模）若必i+他+1|=0,則（a+b）?儂:

【答案】1

【解析】根據非負數的意義，求出a、b的值，代入計算即可.

Ja-2+16+11=0,

；.a-2=0且b+l=O,

解得,a=2,b=T,

A（a+b）2020=（2-l）2025=l

考點2.二次根式的運算

3

【例題2】（2024甘肅威武）計算：V18-V12X

【答案】0

【解析】根據二次根式的混合運算法則計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

VT8-V12X^|=V18-^12x|=718-718=0.

【對點變式練1]（2024哈爾濱二模）計算行-2在的結果是

【答案】272-

【解析】直接化簡二次根式，再合并得出答案.

【解答】解：原式=3&-2義亨

=372-72

=2加.

【對點變式練2]（2024沈陽一模）計算M嬴?缶的結果是.

【答案】6a

【解析】\fl8a,\/2a=^/36a2=6a.

【對點變式練3]（2024湖南一模）化簡:

c>0).

【答案】見解析。

【解析】運用商的算術平方根的性質，用分子的算術平方根除以分母的算術平方根.

考點3.二次根式的估值

【例題3】（2024河北?。┘褐猘,b,〃均為正整數.

（1）若“<Vio<〃+1,則〃=；

（2）若〃—1<而<〃,〃<病<〃+1,則滿足條件的a的個數總比6的個數少個.

【答案】①.3②.2

【解析】本題考查的是無理數的估算以及規律探究問題，掌握探究的方法是解本題的關鍵；

（1）由3<而<4即可得到答案；

（2）由n—1,〃，“+1為連續的三個自然數，n—\<s[a<n,n<y/b<n+\可得

J（"l）2〈屈，病<+,再利用完全平方數之間的數據個數的特點探究規

律即可得到答案.

【詳解】解：（1）：3<jny<4,而〃<而<〃+i,

；?〃=3；

故答案為：3；

（2）,:a,b,〃均為正整數.

n—1,〃，72+1為連續的三個自然數，而〃—1<4"<〃,〃（痛~<〃+1,

<4b<，

觀察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,....,

而（）2=o，產=],22=4，32=9，42=16，

??.（場-1）2與〃2之間的整數有（2~2）個，

〃2與（〃+1）2之間的整數有2〃個，

滿足條件的a的個數總比人的個數少2〃—（2〃—2）=2〃—2〃+2=2（個）.

【對點變式練1]（2024遼寧一模）估計。的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】B

【解析】先寫出21的范圍，再寫出后的范圍.

V16<21<25,

?1?4<V21<5.

【對點變式練2]（2024廣州一模）下列各數中比3大比4小的無理數是（）

【答案】A.

【解析】因為必話，所以3cM<4,且而是無理數，故選項A正確.

日|真題在線》

考點1.二次根式的有關概念及性質

1.（2024四川德陽）化簡：J（—32=.

【答案】3

【解析】根據二次根式的性質“病=間”進行計算即可得.

J（-3）2=|-3|=3-

【點睛】本題考查了化簡二次根式，解題的關鍵是掌握二次根式的性質.

2.（2024江蘇連云港）若式子J三在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>2

【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，

要使2在實數范圍內有意義，必須》-2?0,

x>2.

3.（2024上海市）已知J2x-1=1>則x=.

【答案】1

【解析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關

鍵.由二次根式被開方數大于0可知2x-1〉0,則可得出2x—1=1,求出x即可.

根據題意可知：2x-l>0,

2x—1=1,

解得：x=1.

考點2.二次根式的運算

1.（2024湖南省）計算近xJ7的結果是（）

A.2aB.7V2c.14D.714

【答案】D

【解析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題關鍵.

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.

【詳解】6義幣=/，故選：D

2.（2024四川樂山）已知l<x<2,化簡［二1予+卜—2|的結果為（）

A.-1B.1C.2x-3D.3-2x

【答案】B

【解析】本題考查了二次根式的性質，去絕對值，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先根據77=同化簡二次根式，然后再根據1<x<2去絕對值即可.

1）?+|x—2|=|x—1|+|x—2|>

,/1<x<2,

x—1>0,x—2<0,

|x—1|+|x_2|—x-2-x—1,

???^/（x-1）2+|x-2|=l.故選：B.

3.（2024山東威海）計算：V12-V8-V6=.

【答案】-273

【解析】本題考查了二次根式的混合運算，根據二次根式的性質以及二次根式的乘法進行計算即可求

解.

V12-V8-V6=2V3-4V3=-273.

4.（2024貴州?。┯嬎鉐5.百的結果是.

【答案】V6

【解析】利用二次根式的乘法運算法則進行計算.

原式=、2x3二布.

【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，掌握二次根式乘法的運算法則。.、?=J蒞（a20,6>0）

是解題關鍵.

5.（2024天津市）計算（JH-1）（而+1）的結果為—.

【答案】10

【解析】利用平方差公式計算后再加減即可.

原式=11—1=10.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則及平方差公式是解題的關鍵.

6.（2024河南?。┯嬎悖?2x750-（1-73）°;

【答案】9

【解析】利用二次根式的乘法法則，二次根式的性質，零指數幕的意義化簡計算即可；

原式=丁麗一1

=10-1

=9

LJ1廠

7.(2024上海市)計算：11—|+242H------—(1—A/3)0.

2+V3

【答案】2A/6

【解析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數幕等，掌握化簡法則是解題的關鍵.先化簡絕對值,

二次根式，零指數嘉，再根據實數的運算法則進行計算.

-1廠

【詳解］r+242+——--(1-V3)0

2+V3

2_6

=73-1+276+

(2+5(2-5

=V3-1+2A/6+2-A/3-1

=2^/6-

考點3.二次根式的估值

1.（2024重慶市A）已知加=a-百，則實數加的范圍是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

【答案】B

【解析】此題考查的是求無理數的取值范圍，二次根式的加減運算，掌握求算術平方根的取值范圍的

方法是解決此題的關鍵.先求出M=J力-百即可求出勿的范圍.

??,m=V27-V3=373-73=273=712，

3<V12<4.

3<m<4,故選：B.

2.（2024四川資陽）若石<掰<則整數0的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】此題考查了無理數的估算，解題的關鍵是熟練掌握無理數的估算方法.首先確定正和所

的范圍，然后求出整數m的值的值即可.

■:a亞,即2（石<3，V9<A/TO<V16-即3<麗<4，

又,：#，

...整數力的值為：3,故選：B.

3.（2024重慶市B）估計屈（、匯+百）的值應在（）

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

【答案】C

【解析】本題考查的是二次根式的乘法運算，無理數的估算，先計算二次根式的乘法運算，再估算即

可.

VV12（V2+V3）=2A/6+6,

而4<后=2癡<5，

???10<276+6<11

4.（2024江蘇鹽城）矩形相鄰兩邊長分別為gcm、J5cm，設其面積為Sen?,則S在哪兩個連

續整數之間（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【解析】本題主要考查無理數的估算，二次根式的乘法，先計算出矩形的面積S,再利用放縮法估算

無理數大小即可.

S=-X/T,xs/5=A/TO，

9<10<16,

:.也（屏,

3<Vio<4,

即S在3和4之間，故選：C.

5.（2024內蒙古赤峰）請寫出一個比小的整數

【答案】1（或2）

【解析】先估算出在哪兩個整數之間，即可得到結果.

2=\[4-<A/5<V9=3>

滿足條件的數為小于或等于2的整數均可.

點評：解答本題的關鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數是常用的估算無理數的方法.

6.（2024深圳）如圖所示，四邊形/BCD,DEFG,GHU均為正方形,且S正方物如之。，

S正方形G皿/=1，則正方形。￡NG的邊長可以是.（寫出一個答案即可）

BC

EF

H——r/

/DGJ

【答案】2（答案不唯一）

【解析】本題考查了算術平方根的應用，無理數的估算.利用算術平方根的性質求得48=CD=麗，

GH=GJ=1,再根據無理數的估算結合G/f<DE<CD,即可求解.

S正方形/BCD=10，

AB=CD=屈，

??V=1

,Q正方形GHIJ_，

GH=GJ=1,

3<V10<4，即3<CD<4,

正方形￡>￡9G的邊長GZ/<DE<CD,即1<DEW3,

...正方形?！闒G的邊長可以是2.

專項練習〉

考點L二次根式的有關概念及性質

1.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

【答案】xe8

【解析】根據二次根式有意義的條件，可得x-820,然后進行計算即可解答.

【詳解】解：由題意得：

x-820,

解得：x28.

故答案為：x28.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式夜伍20）是解題的關鍵.

2.若代數式總在實數范圍內有意義,則*的取值范圍是

【答案】x>3.

【解析】由題意得：2x-6>0,

解得：x>3,

【點撥】根據二次根式有意義的條件可得2x-6>0,再解即可.

考點2.二次根式的運算

1.下列各式是最簡二次根式的是（）

A.V13B.V12C.V?

【答案】A

【解析】A.同是最簡二次根式，符合題意；

B.V12-2V3,不是最簡二次根式，不符合題意；

C.V?=|a|V5,不是最簡二次根式，不符合題意；

D.J="，不是最簡二次根式，不符合題意.

【點撥】利用最簡二次根式定義判斷即可.

2.把下列式子的分母有理化：廠；

2VS3-V2

【答案】見解析。

【解析】把分母中的根號化去，叫做分母有理化，兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不

含有二次根式，我們說，這兩個代數式互為有理化因子，如血與后，國出與后-眄均為有

理化因式。

2V3-V2

22

3.已知a=T--p,b=T求a°—ab+b*的值.

弋7+弋5q7T5

【答案】22

【解析】所求代數式片一ab+b?可轉化為用a+b與ab表示的式子，而所給條件也可以進行分母有

理化，從而得到a+b與ab的值，這樣可使計算簡便.

；.a+b=2#,ab=2,

22

.*.a2-ab+b2=(a+b)-3ab=(2弋7)-3X2=22.

4.若實數m,n滿足|加一〃一5|+J2加+〃一4=0，則3加+〃=

【答案】7

【解析】根據非負數的性質可求出m、n的值，進而代入數值可求解.

由題意知，m,n滿足|加一〃一5I++“-4=0,

.*.m-n-5=0,2m+n-4=0,

??m=3jn——2,

3m+n=9-2=7.

【點睛】此題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：(1)絕對值；(2)偶次方;

(3)二次根式(算術平方根).當它們相加和為。時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個

結論可以求解這類題目.

5.計算2)2的結果是.

【答案】2

【解析】根據二次根式的性質進行化簡即可.

幾斤=2.

故答案為：2.

a(a>0)

【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：V^=|a|=Jo(?=O).

-a(a<0)

6.若卜-閘+也廣-12ab+4/=0,則ab=()

A.百B.-C.473D.9

2

【答案】B

【解析】因為1-閭+,9/-12。6+4/=0,且日一百|，0,也a2-12仍+4〉20

所以卜_閻=0,19/-12°6+4元=&3a-=13a-24=0

所以a=6，b=—=^,所以a6=6x迪=2

2222

7.(1)已知a、b滿足A/2a+8+|b—|=0,解關于x的方程(a+2)x+b"=a—1；

(2)已知x、y都是實數，且y=4x—3+43—x+4,求y*的平方根.

【答案】見解析。

【解析】(1)根據二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據二次根式的非負性即可求得

x的值，進而求得y的值，進而可求出力的平方根.

2a+8=0,[a=-4,

⑴根據題意得?解得，廠則(a+2)x+b2=a—1,即一2x+3=—5,解得x=4；

[b-Ajr3=0,(b=^3.

(2)根據題意得),I”解得x=3.則y=4,故yX=4'=64,±4&=±8,，于的平方根為±8.

3—x20,

8.計算：|-2夜|-3一一"x收+(?-5)°.

2

【答案】j

【解析】根據化簡絕對值，負整數指數幕，二次根式的乘法，零次幕進行計算即可求解.

原式=2亞」-2拒+1

3

_2

-3

【點睛】本題考查了實數的混合運算，掌握化簡絕對值，負整數指數幕，二次根式的乘法，零次塞是

解題的關鍵.

9.下列計算中，正確的是()

A.\[2+^3=y[5B.2+V2=2A/2C.y/2xs/3=V6D.2^3—2—A/3

【答案】C

【解析】根據同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.

A.后與百不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

B.2與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

C.、歷x-^3=x3=y/6,此選項計算正確；

D.2百與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤.

10.從加,-遮，-如這三個實數中任選兩數相乘，所有積中小于2的有()個.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】依題意任選兩數相乘，將所得的三個乘積與2作比較，即可得出結論.

V2x(T^)=T^<2,

近X(-&)=-2<2,

(-M)X(-&)=遍>2,

，從如，-V3--加這三個實數中任選兩數相乘，所有積中小于2的有2個.

11.已知x為實數時，化簡NX?—2X+1+6.

【答案】見解析。

【解析】根據/=|a|,結合絕對值的性質，將x的取值范圍分段進行討論解答.

22

\JX2-2X+1+^JX2=A/(x—1)+\lx=x—11+|x|.

當xWO時，x—IVO,原式=1—x+(—x)=l—2x；

當OVxWl時，x—1W0,原式=1—x+x=l；

當x>l時，x—1>0,原式=x—l+x=2x—1.

方法總結：利用二次根式的性質進行化簡時，要結合具體問題，先確定出被開方數的正負，對于式子

而=|a|,當a的符號無法判斷時，就需要分類討論，分類時要做到不重不漏.

【答案】見解析。

【解析】先把系數進行乘除運算，再根據二次根式的乘除法則運算.

1O/OO「

(1)原式=9X—X—X、/45X-X-=18J3；

32\J53

(2)原式=a??b?、jab?白?-^-=--\[a.

\la9b23

13.計算：d-標.

【答案】-屈

【解析】根據二次根式的混合運算進行計算即可求解.

原式=指—2指

=—yj~6-

【點睛】本題考查了次根式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵

考點3.二次根式的估值

1.估計近的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【答案】B

【解析】,--42<22<5214<V22<5.故選：B

【點睛】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題.

2.若a=y^,b=JG，c=2,b,c的大小關系為（）

A.b<c<aB.bVaVcC.aVcVbD.a<b<c

【答案】c

【解析】根據算術平方根、立方根的意義估算出a、b的近似值，再進行比較即可.

<訴<2,

即l<a<3,

又：2〈巡〈6,

/.2<b<3,

.\a<