考前突破03函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（4大必考題型）

題型一：分段函數(shù)的應(yīng)用問題

題型二：費(fèi)用最少、利潤最大問題

題型三：方案選擇問題

題型四：拋物線型應(yīng)用問題

,浦淮理分

題型一：分段函數(shù)的應(yīng)用問題

【中考母題學(xué)方法】

L（2023?江蘇無錫,中考真題）某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價(jià)格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價(jià)格

不低于22元/kg,不高于45元/依，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（kg）與銷售價(jià)格x（元/依）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

⑴求，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：

（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售

利潤=（銷售價(jià)格一采購價(jià)格）x銷售量】

2.（2023?江蘇泰州?中考真題）某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克.銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克

以內(nèi)時(shí)，以50元/千克的價(jià)格銷售；一次性銷售不低于1000千克時(shí)，每增加1千克降價(jià)0.01元.考慮到降價(jià)

對(duì)利潤的影響，一次性銷售不低于1750千克時(shí)，均以某一固定價(jià)格銷售.一次性銷售利潤y（元）與一次

性銷售量X（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴當(dāng)一次性銷售800千克時(shí)利潤為多少元？

⑵求一次性銷售量在1000~1750kg之間時(shí)的最大利潤;

⑶當(dāng)一次性銷售多少千克時(shí)利潤為22100元？

3.（2024?天津?中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家。.6km,文化廣

場離家1.5km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min,之后勻速騎行了6min到

文化廣場，在文化廣場停留6min后，再勻速步行了20min返回家.下面圖中x表示時(shí)間，》表示離家的距

離.圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

⑴①填表:

張華離開家的時(shí)間/min141330

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為km/min；

③當(dāng)0WxW25時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)張華離開家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化

廣場的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？(直接寫出結(jié)果即可)

4.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以a米/秒的速度

從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無人機(jī)

到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機(jī)按

照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長為f秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度

大小同時(shí)返回地面.甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題:

⑵求線段MN所在直線的函數(shù)解析式;

⑶兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)

5.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)甲、乙兩貨車分別從相距225。,的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲貨車從

A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但

乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回8地，結(jié)果比甲貨車晚半小時(shí)到達(dá)8地.如圖是甲、

乙兩貨車距A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

⑴甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是km/h,乙貨車的速度是km/h；

(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往3地的過程中，甲貨車距A地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)解

析式；

⑶直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時(shí)間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等.

6.(2024?黑龍江牡丹江?中考真題)一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)2地到C

2

地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向8地.甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早;小時(shí)到達(dá)目的

地.甲、乙兩車之間的路程如m與兩車行駛時(shí)間尤h的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

（1）甲車行駛的速度是km/h,并在圖中括號(hào)內(nèi)填上正確的數(shù)；

⑵求圖中線段所所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

⑶請(qǐng)直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距8地的路程是甲車距8地路程的3倍.

【中考模擬即學(xué)即練】

7.（2024?福建龍巖?模擬預(yù)測）上杭縣東門大橋改建工程項(xiàng)目，于2023年列入上杭縣“為民辦實(shí)事”的16個(gè)

重點(diǎn)工程項(xiàng)目之一，該項(xiàng)目全長937.6米，橋梁全長290米，從穩(wěn)定性角度考慮.通過橋梁專家設(shè)計(jì)論證,

橋梁部分按"中承式飛燕提藍(lán)拱橋雙向6車道”橋型方案設(shè)計(jì).如下圖，該"飛燕提藍(lán)拱橋"設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)為

55m+180m+55m,中間提籃拱橋部分形如拋物線，兩橋墩間距（跨徑）為180米，橋墩與橋頭間距為55

米，橋面上方的橋拱與橋面用豎直的吊桿連接，吊桿間距5米，正常水位時(shí)（水剛好淹沒橋墩），橋面距離

水面15米，拱頂距離水面60米.

⑴建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拱橋拋物線的解析式；

（2）請(qǐng)問每側(cè)橋拱需要幾條吊桿？（參考數(shù)據(jù)：?1414.73?1,732,A/5?2.236）

8.（2024?江西?模擬預(yù)測）彈球游戲規(guī)則：彈球拋出后與地面接觸一次，彈起降落，若落入筐中，則游戲成

功.彈球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線.如圖，甲站在原點(diǎn)處，從離地面高度為1m

的點(diǎn)A處拋出彈球，當(dāng)彈球運(yùn)動(dòng)到最高處，即距離地面2m時(shí)，彈球與甲的水平距離為2m.彈球在B處著

地后彈起，此次彈起的最大高度為原來最大高度的一半，再落至點(diǎn)C處.

⑴求彈球第一次著地前拋物線的解析式不要求寫出尤的取值范圍）

⑵若不考慮篋的因素，求彈球第二次著地點(diǎn)到點(diǎn)。的距離.

⑶如果擺放一個(gè)底面半徑為0.5m,高0.5m的圓柱形筐，且筐的最左端距離原點(diǎn)9m,那么甲能投球成功嗎？

9.（2024?貴州安順?二模）如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E（-L5,-10）,運(yùn)動(dòng)員（可

視為一質(zhì)點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)。的拋物線，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處點(diǎn)

A（1,L25）,正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米前必須完成規(guī)定的翻騰，打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì),

否則就為失誤.運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線.

⑴求該運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)拋物線的解析式；

⑵若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，人水點(diǎn)恰好距點(diǎn)E的水平距離為5米，問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水是否失

誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；

⑶在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)8的正前方M,N兩點(diǎn)，且EAf=10.5,EN=13.5,該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的

拋物線解析式為y=左，且頂點(diǎn)C距水面4米.若該運(yùn)動(dòng)員的出水點(diǎn)。在之間（含N兩

點(diǎn)），求。的取值范圍.

10.（2024?四川南充?模擬預(yù)測）某工廠接到一批產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)，按要求在20天內(nèi)完成，已知這批產(chǎn)品的出

廠價(jià)為每件8元.為按時(shí)完成任務(wù)，該工廠招收了新工人，設(shè)新工人小強(qiáng)第尤天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y

20x(0<x<5)

與X滿足關(guān)系式為:

10x+100(5<x<20)

（1）小強(qiáng)第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為200件?

（2）設(shè)第x天每件產(chǎn)品的成本價(jià)為。元，a（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，求。與尤之間的

函數(shù)關(guān)系式;

⑶設(shè)小強(qiáng)第x天創(chuàng)造的利潤為w元.

①求第幾天時(shí)小強(qiáng)創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？

②若第①題中第機(jī)天利潤達(dá)到最大值，若要使第（加+1）天的利潤比第機(jī)天的利潤至少多124元，則第

（加+1）天每件產(chǎn)品至少應(yīng)提價(jià)幾元？

11.（2024?浙江嘉興?一模）某電腦商城準(zhǔn)備購進(jìn)A3兩種型號(hào)的電腦，已知每臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)B型比A型多

500元，用16萬元購進(jìn)A型電腦和用18萬購進(jìn)B型電腦的數(shù)量相同.

（1）A3兩種型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少？

（2）隨著技術(shù)的更新，A型號(hào)電腦升級(jí)為a型號(hào)，該商城計(jì)劃一次性購進(jìn)A、3兩種型號(hào)電腦共100臺(tái)，5型

號(hào)電腦的每臺(tái)售價(jià)5200元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售A型號(hào)電腦所獲利潤巴萬元）與A銷售量比臺(tái)（0金〃480）,

129

如圖所示，AB為線段，BC為拋物線一部分尸=二;:病一7+C（40<7〃V80）.若這兩種電腦全部售出，

600300

則該商城如何進(jìn)貨利潤最大？（利潤=銷售總價(jià)-總進(jìn)價(jià)）

題型二：費(fèi)用最少、利潤最大問題

【中考母題學(xué)方法】

1.（2023?湖北襄陽?中考真題）在襄陽市創(chuàng)建"經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下.每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒

烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷

售，其中海鮮串的成本為"2元/支，肉串的成本為“元/支；兩次購進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下

表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：

數(shù)量（支）

次數(shù)總成本（元）

海鮮串肉串

第一次3000400017000

第二次4000300018000

針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主決定每次消費(fèi)海鮮串不超過200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過200支時(shí)、不超過200支

的部分按原價(jià)，超過200支的部分打八折.每支肉串的售價(jià)為3.5元.

（1）求機(jī)、〃的值；

（2）五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支.在

本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串X支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量尤的取值范圍；

⑶在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對(duì)每支肉串降

價(jià)a（0<a<l）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求a的最大值.

2.（2023?江蘇南通?中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場地.現(xiàn)有甲、

乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：

信息一

工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等.

⑴求尤的值；

⑵該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施

工面積不少于15000m2.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？

3.（2023?湖南湘西?中考真題）2023年“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”成為社會(huì)關(guān)注的熱門話題，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”有著啟動(dòng)資金少、

管理成本低等優(yōu)點(diǎn)，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)期，“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)

營了某種品牌小電器生意，采購2臺(tái)A種品牌小電器和3臺(tái)8種品牌小電器，共需要90元；采購3臺(tái)A種

品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器，共需要65元銷售一臺(tái)A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺(tái)8種品牌小

電器獲利4元.

⑴求購買1臺(tái)A種品牌小電器和1臺(tái)B種品牌小電器各需要多少元？

（2）甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進(jìn)4、B兩種品牌小電器共150臺(tái)，求購進(jìn)A種品

牌小電器數(shù)量的取值范圍.

⑶在（2）的條件下，所購進(jìn)的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請(qǐng)說明甲

合理的采購方案有哪些？并計(jì)算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

4.（2023?山東濟(jì)南?中考真題）某校開設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購買了48兩種型號(hào)的機(jī)器人模型.A

型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購買A型機(jī)器人模型和用1200元購買B型

機(jī)器人模型的數(shù)量相同.

⑴求A型，8型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和8型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍,

且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和8型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最

少花費(fèi)是多少元？

5.（2023?山東日照,中考真題）要制作200個(gè)A,8兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為20cm

的正方體無蓋木盒，2種規(guī)格是長、寬、高各為20cm,20cm,10cm的長方體無蓋木盒，如圖1.現(xiàn)有200

張規(guī)格為40cmx40cm的木板材，對(duì)該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2.切割、拼接等板材損耗忽

略不計(jì).

⑴設(shè)制作A種木盒尤個(gè)，則制作B種木盒__________個(gè)；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種

方式切割的木板材張;

（2）該200張木板材恰好能做成200個(gè)A和&兩種規(guī)格的無蓋木盒，請(qǐng)分別求出A,B木盒的個(gè)數(shù)和使用甲,

乙兩種方式切割的木板材張數(shù);

⑶包括材質(zhì)等成本在內(nèi)，用甲種切割方式的木板材每張成本5元,用乙種切割方式的木板材每張成本8元.根

據(jù)市場調(diào)研，A種木盒的銷售單價(jià)定為。元，B種木盒的銷售單價(jià)定為Jo-gaj元，兩種木盒的銷售單價(jià)

均不能低于7元，不超過18元.在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價(jià)分別定為多少元時(shí)，這批木盒的

銷售利潤最大，并求出最大利潤.

6.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中，某公司推出一款新型掃地

機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化、設(shè)該產(chǎn)

品2022年第尤（X為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為y（單位：元），y與X的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中ABC

為一折線）.

（1）當(dāng)1WXW10時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第X個(gè)月的銷售數(shù)量為優(yōu)（單位：萬臺(tái)），機(jī)與X的關(guān)系可以用〃7=2》+1來描述，求哪

個(gè)月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格x銷售數(shù)量）

7.（2023?四川綿陽?中考真題）隨著國家鄉(xiāng)村振興政策的推進(jìn)，鳳凰村農(nóng)副產(chǎn)品越來越豐富.為增加該村村

民收入，計(jì)劃定價(jià)銷售某土特產(chǎn)，他們把該土特產(chǎn)（每袋成本10元）進(jìn)行4天試銷售，日銷量y（袋）和

每袋售價(jià)x（元）記錄如下：

時(shí)間第一天第二天第三天第四天

%/元15202530

W袋25201510

若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系相同，解決下列問題：

⑴求日銷量y關(guān)于每袋售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你幫村民設(shè)計(jì)，每袋售價(jià)定為多少元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大？并求出最大利潤.（利

潤=銷售額-成本）

8.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）某商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（單位:

件）與銷售單價(jià)無（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.

IO”

2(X)

“?.上.■

（TIdolloX

⑴求這段時(shí)間內(nèi)y與X之間的函數(shù)解析式；

（2）在這段時(shí)間內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多

少時(shí)，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？

9.（2024?貴州?中考真題）某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不

低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

銷售單價(jià)X/元1214161820

銷售量y/盒5652484440

⑴求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

⑶若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為加元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日

銷售獲得的最大利潤為392元，求機(jī)的值.

10.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）每年5月的第三個(gè)星期日為全國助殘日，今年的主題是"科技助殘，共享美

好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每

天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛

輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤為y元.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？

⑵全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請(qǐng)問這天售出了多少輛輪椅？

【中考模擬即學(xué)即練】

11.（2025?湖北黃石?一模）某商家購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月

內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量

相應(yīng)減少20件；同樣地，銷售單價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加20件.若按照這個(gè)規(guī)律，則當(dāng)單價(jià)提高X

元時(shí)，銷售量機(jī)（件）與x的關(guān)系如下表：

單價(jià)（元/件）銷售量（件）

提高1兀31380

提高2兀32360

提高九元30+x

⑴求銷售量機(jī)（件）與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售利潤y（元）與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶若限定每月的銷售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價(jià)，才能獲得最大銷

售利潤？最大銷售利潤是多少？

12.（2025?廣東?模擬預(yù)測）廣東某鎮(zhèn)盛產(chǎn)的荔枝遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，某超市每天購進(jìn)一批成

本價(jià)為每千克6元的該荔枝，以不低于成本價(jià)且不超過每千克10元的價(jià)格銷售.當(dāng)每千克售價(jià)為7元時(shí)，每

天售出荔枝950kg；當(dāng)每千克售價(jià)為8元時(shí)，每天售出荔枝900kg,通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售荔枝

的數(shù)量y（kg）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，

⑴請(qǐng)直接寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）超市將該荔枝每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該荔枝的利潤可達(dá)到1800元?

⑶當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤為多少？

13.（2025?廣西柳州?一模）某店銷售某種進(jìn)價(jià)為40元/kg的產(chǎn)品，已知該店按60元/kg出售時(shí)，每天可售

出100kg,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則每天的銷售量可增加10kg.

⑴若單價(jià)降低2元，則每天的銷售量是千克，若單價(jià)降低x元，則每天的銷售量是千克；（用

含x的代數(shù)式表示）

⑵若該店銷售這種產(chǎn)品計(jì)劃每天獲利2160元，單價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？

⑶當(dāng)單價(jià)降低多少元時(shí)，該店每天的利潤最大，最大利潤是多少元？

14.（2025?山西長治?模擬預(yù)測）山藥是山中之藥、食中之藥，有"神仙之食”的美名，為方便人們使用，現(xiàn)在

很多企業(yè)將山藥加工成山藥粉進(jìn)行銷售，小李想要購進(jìn)一批山藥粉，了解到某品牌山藥粉有罐裝（500g）和

盒裝（270g）兩種規(guī)格，每件盒裝山藥粉的價(jià)格是每件罐裝山藥粉價(jià)格的（，用500元購買盒裝山藥粉的數(shù)量

比用500元購買罐裝山藥粉的數(shù)量多6件.

⑴求該品牌罐裝山藥粉和盒裝山藥粉的單價(jià).

⑵小李打算購買該品牌罐裝山藥粉和盒裝山藥粉共100件進(jìn)行銷售，且購買盒裝山藥粉的數(shù)量不超過罐裝山

藥粉數(shù)量的3倍，求最低的購買費(fèi)用.

15.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐.

如何分配工作，使公司支付的總工資最少

壯錦是工藝美術(shù)織品，是壯族人民最精彩的文化創(chuàng)造之一，其

素歷史也非常悠久.某公司承接到2160個(gè)壯錦手提包的訂單，計(jì)

材劃將任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)部門去完成.

1a甲部門每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙部門每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲部門

單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間比乙部門單獨(dú)完成少18天.

素

材經(jīng)調(diào)查，這項(xiàng)訂單需要支付甲部門4800元/天，乙部門3000元/天.

2

素

材由于甲部門有其他工作任務(wù)，甲部門工作天數(shù)不超過乙部門工作天數(shù)的一半.

3

問題解決

任

務(wù)確定工作效率求甲、乙部門原來每天分別生產(chǎn)多少個(gè)壯錦手提包；

1

①若設(shè)甲部門工作機(jī)天，則甲部門完成壯錦手提包_____個(gè)，

任

乙部門工作時(shí)間可表示為_____天；

務(wù)擬訂設(shè)計(jì)方案

②如何安排甲、乙兩部門工作的天數(shù)，才能使正好完成任務(wù)時(shí)

2

該公司支付的總工資最少？最少需要多少元？

16.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）寶安公明臘腸是深受當(dāng)?shù)孛癖娤矏鄣囊环N美食，其制作技藝至今已有百余

年歷史，該項(xiàng)目2017年被列入寶安區(qū)區(qū)級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)名錄.某臘腸制作坊計(jì)劃購買A,8兩種香

料制作臘腸.已知購買1千克A種香料和1千克B種香料共需60元，購買3千克A種香料和4千克B種香

料共需220元.

(1)求A,B兩種香料的單價(jià)；

(2)該小吃店計(jì)劃購買兩種香料共20千克，其中購買A種香料的重量不超過8種香料重量的3倍，當(dāng)A,8

兩種香料分別購買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

17.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測)2024年4月25日20點(diǎn)58分，神舟十八號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升

空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A,B兩款文化

衫，每件A款文化衫比每件8款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相

同.

⑴求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，要求購買的A款文化衫的數(shù)量不少于2款文化衫數(shù)量的兩倍，學(xué)校應(yīng)

如何設(shè)計(jì)采購方案才能使得購買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？

18.(2024?湖南?二模)在人們高度關(guān)注我國神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射的時(shí)候，某商家看準(zhǔn)商機(jī)，推出

了"神舟"和"天宮"兩種航天模型進(jìn)行銷售.已知每個(gè)天宮模型的成本比神舟模型低4元，商家購進(jìn)10個(gè)天

宮模型和8個(gè)神舟模型共花費(fèi)320元.

⑴每個(gè)神舟模型和天宮模型的成本分別是多少元？

（2）該商家計(jì)劃購進(jìn)兩種模型共100個(gè)，每個(gè)神舟模型的售價(jià)為34元，每個(gè)天宮模型的售價(jià)為26元.設(shè)其

中購進(jìn)的神舟模型為。個(gè)，銷售這批模型所得利潤為w元.

①求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出a的取值范圍）；

②若購進(jìn)神舟模型的數(shù)量不超過天宮模型數(shù)量的一半，則購進(jìn)神舟模型多少個(gè)時(shí)，銷售完這批模型可以獲

得最大利潤？最大利潤是多少？

題型三：方案選擇問題

【中考母題學(xué)方法】

1.（2023?四川?中考真題）某移動(dòng)公司推出A,8兩種電話計(jì)費(fèi)方式.

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫

A782000.25免費(fèi)

B1085000.19免費(fèi)

⑴設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為fmin,根據(jù)上表，分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A,方式B的計(jì)

費(fèi)金額關(guān)于f的函數(shù)解析式；

⑵若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min,你將選擇A,B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說明理由；

⑶請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間f的不同范圍，直接寫出最省錢的計(jì)費(fèi)方式.

2.（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）學(xué)校通過勞動(dòng)教育促進(jìn)學(xué)生樹德、增智、強(qiáng)體、育美全面發(fā)展，計(jì)劃

組織八年級(jí)學(xué)生到"開心”農(nóng)場開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).到達(dá)農(nóng)場后分組進(jìn)行勞動(dòng)，若每位老師帶38名學(xué)生，則

還剩6名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶40名學(xué)生，則有一位老師少帶6名學(xué)生.勞動(dòng)實(shí)踐結(jié)束后，學(xué)校在

租車總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大型客

車，它們的載客量和租金如下表所示

甲型客車乙型客車

載客量/（人/輛）4530

租金/（元/輛）400280

⑴參加本次實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名？

⑵租車返校時(shí)，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車輛;

⑶學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？

3.（2024?山東東營?中考真題）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰"冒黑

煙"較嚴(yán)重的燃油公交車.新能源公交車有A型和8型兩種車型，若購買A型公交車3輛，6型公交車1輛,

共需260萬元；若購買A型公交車2輛，8型公交車3輛，共需360萬元.

⑴求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？

（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次.公司準(zhǔn)

備購買10輛A型、8型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過650萬元.為保障該線路的年均載客總量最大，請(qǐng)

設(shè)計(jì)購買方案，并求出年均載客總量的最大值.

【中考模擬即學(xué)即練】

4.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）國慶節(jié)期間，小明和家人乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用一輛新能

源汽車自駕出游，兩家公司的租賃信息如下：

甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小時(shí)租費(fèi)20元計(jì)費(fèi)（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）

乙公司：無固定租金，三小時(shí)以內(nèi)每小時(shí)的租費(fèi)40元，超過三小時(shí)，超過部分以每小時(shí)的租費(fèi)32元計(jì)費(fèi)

（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)費(fèi)）.

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

⑴設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)（3WXW24）,租用甲公司的車所需費(fèi)用為為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為力元，

分別求出X，%關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你幫助小明通過計(jì)算說明選擇哪家租車公司出游比較合算.

5.（2024?陜西寶雞?三模）”生活即教育，行為即課程某校將勞動(dòng)教育融入立德樹人全過程.學(xué)校給每個(gè)

班劃分一塊地供學(xué)生"種菜"，某班現(xiàn)要購買肥料對(duì)該地施肥，該班班長與農(nóng)資店店主商量后，店主給出了兩

種購買方案（如表），且都送貨上門.

方案運(yùn)費(fèi)肥料價(jià)格

方案_12元3元/kg

方案二0元3.6元/kg

若該班購買x千克肥料，按方案一購買的付款總金額為％元，按方案二購買的付款總金額為%元.

⑴請(qǐng)分別寫出％,必與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若該班計(jì)劃用180元錢購買肥料，請(qǐng)問該班選擇哪種購買方案購買的肥料較多？

6.（2024?陜西咸陽?模擬預(yù)測）周末，張洋去某楊梅園摘楊梅，已知該楊梅園內(nèi)的楊梅單價(jià)是每千克40元.為

滿足客戶需求，該楊梅園現(xiàn)推出兩種不同的銷售方案：

甲方案：游客進(jìn)園需購買30元的門票，采摘的楊梅按原價(jià)的七折收費(fèi)；

乙方案：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的楊梅在10千克以內(nèi)按原價(jià)收費(fèi)、超過10千克后，10千克部分按

原價(jià)收費(fèi)，超過部分按原價(jià)的五折收費(fèi).

設(shè)張洋的采摘量為x（x>0）千克，按甲方案所需總費(fèi)用為X元，按乙方案所需總費(fèi)用為上元.

⑴當(dāng)采摘量超過10千克時(shí)，分別求出X、％關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若張洋的采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算?請(qǐng)說明理由.

7.（2024?四川資陽?一模）初三體育進(jìn)入專項(xiàng)訓(xùn)練，某學(xué)校打算采購一批籃球和實(shí)心球供同學(xué)們使用，調(diào)查

發(fā)現(xiàn)購買3個(gè)籃球和4個(gè)實(shí)心球需170元；購買4個(gè)籃球和5個(gè)實(shí)心球需220元.

⑴求籃球、實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？

（2）該校計(jì)劃采購籃球、實(shí)心球共100個(gè)，總費(fèi)用不超過2400元，且籃球個(gè)數(shù)不少于實(shí)心球個(gè)數(shù)的一半，請(qǐng)

為該校設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

8.（2024?云南昆明?二模）為調(diào)動(dòng)實(shí)習(xí)員工工作的積極性，某公司出臺(tái)了兩種工資方案，實(shí)習(xí)員工任選其中

一種方案與公司簽訂合同.方案一：月工資y（單位：元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如

圖所示；方案二：每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可得25元.

⑴選擇了工資方案一的實(shí)習(xí)員工甲，第一個(gè)月生產(chǎn)了60件產(chǎn)品，他該月得到的工資是多少元？

（2）某月實(shí)習(xí)員工乙發(fā)現(xiàn)，他選擇方案一比選擇方案二月工資多450元，求乙員工該月生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量.

9.（2024?河南鄭州?三模）"五一"期間，某服裝商場舉行促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案如下:

方案促銷方案

方案

所有服裝全場六折

方案“滿100送100”（如：購買199元服裝，贈(zèng)100元購物券；購買200元服裝，贈(zèng)200

元購物券）

方案〃滿100減50〃（如：購買199元服裝，只需付149元；購買200元服裝，只需付100

元）

（注：一人只能選擇一種方案）

（1）小明想買一件上衣和一件褲子，已知上衣的標(biāo)價(jià)為290元，小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，若按方案一購買這兩種

服裝與用方案二先買上衣再買褲子的花費(fèi)相同.

①求褲子的標(biāo)價(jià)；

②請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)此次購買應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由；

⑵小明研究了該商場的活動(dòng)方案三，發(fā)現(xiàn)實(shí)際售價(jià)，（元）可以看成標(biāo)價(jià)x（元）的函數(shù)，請(qǐng)你寫出，當(dāng)

o<x<ioo時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)iooc<2oo時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)

200Vx<300時(shí)，y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為；

⑶小明準(zhǔn)備用方案一或方案三購買一件標(biāo)價(jià)為無元（0<x<200）的服裝，當(dāng)X的取值范圍是多少時(shí)，用方案

三購買更合算？

題型四：拋物線型應(yīng)用問題

【中考母題學(xué)方法】

L（2024?甘肅?中考真題）如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是

棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：m）與距離停車棚支柱A。的水平距離無（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系

>=-0.02/+0.3芯+1.6的圖象，點(diǎn)3（6268）在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作

長CD=4m,高DE=L8m的矩形，則可判定貨車______完全停到車棚內(nèi)（填"能"或"不能"）.

圖1圖2

2.（2023?陜西?中考真題）某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度

與拱高之積為48m,，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求價(jià)出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案，現(xiàn)

把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：

方案一，拋物線型拱門的跨度ON=12m,拱高PE=4m其中，點(diǎn)N在》軸上，PE1ON,OE=EN.

方案二，拋物線型拱門的跨度ON'=8m,拱高P'E'=6m其中，點(diǎn)N'在x軸上，P'E'±O'N',O'E'=E'N'.

要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)），方案一中，矩形框架ABC3

的面積記為H,點(diǎn)A、。在拋物線上，邊在OV上；方案二中，矩形框架AB'C'D的面積記為S2,點(diǎn)4,D

2

在拋物線上，邊8'C在ON'上，現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)AB'=3m時(shí)，S2=1272m,請(qǐng)你根

據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題:

⑴求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）在方案一中，當(dāng)AB=3m時(shí)，求矩形框架A3CD的面積跖并比較耳，S?的大小.

3.（2024?江西?中考真題）如圖，一小球從斜坡。點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)

股以2+及5<0）刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=｝刻畫，小球飛行的水平距離x（米）與小球飛行的高度

y（米）的變化規(guī)律如下表：

o12m4567

15152

68n

TT2

（1）①機(jī)_,?=;

②小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

⑵小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間r（秒）滿足關(guān)系y=-5〃+w.

①小球飛行的最大高度為米；

②求v的值.

4.（2024?新疆?中考真題）某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售量在0.4噸至3.5噸之間時(shí)，銷

售額月（萬元）與銷售量彳（噸）的函數(shù)解析式為乂=5x；成本%（萬元）與銷售量無（噸）的函數(shù)圖象是

如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點(diǎn).

⑴求出成本上關(guān)于銷售量尤的函數(shù)解析式；

⑵當(dāng)成本最低時(shí)，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少？

⑶當(dāng)銷售量是多少噸時(shí)，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（注：利潤=銷售額-成本）

5.（2024?湖北武漢?中考真題）16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭"火龍出水"，它是二級(jí)火箭的始祖.火

箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)

行.某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為X軸，垂直于地面的直

線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線>和直線>=-<尤+氏其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水

平距離為9km時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).

y/ki"

圖1圖2

⑴若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km.

①直接寫出a,b的值；

②火箭在運(yùn)行過程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km,求這兩個(gè)位置之間的距離.

（2）直接寫出。滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過15km.

6.（2024?青海?中考真題）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡Q4,從點(diǎn)。處拋出一個(gè)小球，落到

點(diǎn)A[3,|]處.小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線y=-/+bx的一部分.

⑴求拋物線的解析式；

⑵求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo);

⑶斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)2是Q4的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端C,求這棵樹的高度.

7.（2024?山東青島?中考真題）5月中旬，櫻桃相繼成熟，果農(nóng)們迎來了繁忙的采摘銷售季.為了解櫻桃的

收益情況，從第1天銷售開始，小明對(duì)自己家的兩處櫻桃園連續(xù)15天的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析：

A櫻桃園

第X天的單價(jià)、銷售量與無的關(guān)系如下表：

單價(jià)（元/盒）

銷售量（盒）B櫻桃園

第1天5020第尤天的利潤內(nèi)（元）與龍的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)

%=江+bx+25刻畫，其圖象如圖：

第2天4830

卜<2--、

第3天4640/X

第4天4450

905F\

/11

/11

495-r??

???

；!I

O1215x

第X天lOx+10

第尤天的單價(jià)與無近似地滿足一次函數(shù)關(guān)

系，已知每天的固定成本為745元.

（1）4櫻桃園第x天的單價(jià)是元/盒（用含x的代數(shù)式表示）;

（2）求A櫻桃園第x天的利潤必（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=單價(jià)x銷售量-固定成本）

⑶①力與X的函數(shù)關(guān)系式是；

②求第幾天兩處櫻桃園的利潤之和（即M+%）最大，最大是多少元？

⑷這15天中，共有天B櫻桃園的利潤乂比A櫻桃園的利潤%大.

8.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，是某公園的一種水上娛樂項(xiàng)目.數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問

題進(jìn)行了深入研究.下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1,人從點(diǎn)A處沿水滑道下滑至點(diǎn)8處騰空飛

出后落入水池.以地面所在的水平線為x軸，過騰空點(diǎn)8與x軸垂直的直線為y軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平

面直角坐標(biāo)系.他們把水滑道和人騰空飛出后經(jīng)過的路徑都近似看作是拋物線的一部分.根據(jù)測量和調(diào)查

得到的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你解決.

⑴如圖1,點(diǎn)B與地面的距離為2米，水滑道最低點(diǎn)C與地面的距離為（7米，點(diǎn)C到點(diǎn)B的水平距離為3

O

米，則水滑道ACB所在拋物線的解析式為；

⑵如圖1，騰空點(diǎn)8與對(duì)面水池邊緣的水平距離OE=12米，人騰空后的落點(diǎn)。與水池邊緣的安全距離DE

不少于3米.若某人騰空后的路徑形成的拋物線應(yīng)＞恰好與拋物線ACB關(guān)于點(diǎn)2成中心對(duì)稱.

①請(qǐng)直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線3D的解析式；

②此人騰空飛出后的落點(diǎn)。是否在安全范圍內(nèi)？請(qǐng)說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計(jì)）；

⑶為消除安全隱患，公園計(jì)劃對(duì)水滑道進(jìn)行加固.如圖2,水滑道已經(jīng)有兩條加固鋼架，一條是水滑道距地

面4米的點(diǎn)M處豎直支撐的鋼架另一條是點(diǎn)M與點(diǎn)8之間連接支撐的鋼架BM.現(xiàn)在需要在水滑道

下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與地平行，且與水滑道有唯一公共點(diǎn)，一端固定在鋼架

跖V上，另一端固定在地面上.請(qǐng)你計(jì)算出這條鋼架的長度（結(jié)果保留根號(hào)）.

【中考模擬即學(xué)即練】

9.（2025?上海黃浦?一模）體育課上投擲實(shí)心球活動(dòng)，如圖，小明某次投擲實(shí)心球，實(shí)心球出手后的運(yùn)動(dòng)過

程中距離地面的高度）（米）關(guān)于水平距離無（米）的函數(shù)解析式為＞=+阮+c,當(dāng)實(shí)心球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2

O

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，那么實(shí)心球的落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC為米.

10.（2025?甘肅?模擬預(yù)測）一種玻璃水杯的截面如圖①所示，其左右輪廓線AC,3。為某一拋物線的一部

分，杯口AB=8cm,杯底CD=4cm,且AB〃CD,杯深12cm,如圖②若盛有部分水的水杯傾斜45。（即

ZAB尸=45。），水面正好經(jīng)過點(diǎn)則此時(shí)點(diǎn)P到杯口的距離為cm.

①②

11.（2024?北京東城?一模）小明是一位羽毛球愛好者，在一次單打訓(xùn)練中，小明對(duì)"挑球"這種擊球方式進(jìn)行

路線分析，球被擊出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,擊

球點(diǎn)P到球網(wǎng)A3的水平距離03=1.5m.

小明在同一擊球點(diǎn)練習(xí)兩次，球均過網(wǎng)，且落在界內(nèi).

第一次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系

y=-0.2（x-2.5）2+2.35.

第二次練習(xí)時(shí)，小明擊出的羽毛球的飛行高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離

01234

x/m

飛行高度

1.11.61.921.9

y/m

4-

3-

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

⑴直接寫出擊球點(diǎn)的高度；

（2）求小明第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球的飛行高度y與水平距離x滿足的函數(shù)關(guān)系式；

⑶設(shè)第一次、第二次練習(xí)時(shí)，羽毛球落地點(diǎn)與球網(wǎng)的距離分別為4,d2,則4d2（填"〈"或"="

）.

12.（2024?遼寧撫順?模擬預(yù)測）擲實(shí)心球是某市中考體育考試的選考項(xiàng)目.小強(qiáng)為了解自己實(shí)心球的訓(xùn)練

情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，

實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A（o,2）處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線的一部分，實(shí)心球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3.6）,

落在x軸上的點(diǎn)C處.

⑴求拋物線的解析式；

⑵某市男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表:

得分10095908580767066605040302010

擲遠(yuǎn)（米）12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.23.63.0

請(qǐng)你求出小強(qiáng)在這次訓(xùn)練中的成績，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強(qiáng)打分；

⑶小強(qiáng)在練習(xí)實(shí)心