第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常州市高級中學(xué)高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)f(x)=x2?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(0,22] B.[22,+∞)

C.2.下列求導(dǎo)運算正確的是(

)A.(x3+1x)′=3x2+3.函數(shù)f(x)=ex?1x的大致圖象為A. B.

C. D.4.過坐標(biāo)原點作曲線y=(x?4)ex的切線，則切線有(????)條．A.0 B.1 C.2 D.35.若函數(shù)f(x)=xex?(m?1)e2x存在唯一極值點，則實數(shù)A.m=32 B.m≤32 C.6.已知函數(shù)f(x)=(1?x)lnx+ax在(1,+∞)上不單調(diào)，則a的取值范圍是(

)A.(0,+∞) B.(?∞,0) C.[0,+∞) D.(?∞,0]7.若函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(0)=2，?x∈R，都有f(x)+f′(x)>1，則關(guān)于x的不等式f(x)>e?x+1的解集為A.{x|x>0} B.{x|x>e} C.{x|x<1} D.{x|0<x<e}8.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域為R，若f′(2)=8，函數(shù)f(2x+1)和f′(x+2)均為偶函數(shù)，則i=12025f′(i)的值為A.8 B.1 C.0 D.?89.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.f(x1)>f(x3)

B.x2是極大值點

C.f(x)的圖象在點x=x1處的切線的斜率等于二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。10.若m，n分別是函數(shù)f(x)，g(x)的零點，且|m?n|≤1，則稱f(x)與g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”已知f(x)=lnx+x2+2x?3與g(x)=ex+axA.?2e B.?e22 C.?e11.函數(shù)f(x)=ex?alnx，則下列說法正確的是A.f(x)的圖象過定點

B.當(dāng)a=1時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

C.當(dāng)a=1時，f(x)>2恒成立

D.存在0<a<e，使得f(x)與x軸相切三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=ex?ax2(a∈R)有兩個極值點x1，x213.已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex+ax2的最小值為?114.任意x∈(0,+∞)時，不等式xeax+lnx+ax<1恒成立，則實數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+2a在x=1處取得極小值1．

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)16.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx?(a+1)x+a+1，a∈R．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)在區(qū)間[1,e]上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．17.(本小題15分)

函數(shù)f(x)=12x2?alnx+b(a∈R)．

(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線的方程為3x?y?3=0，求實數(shù)a、b的值；

(2)若a=?2，對任意x1，x2∈(0,2]18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(x?1)lnx?k．

(1)當(dāng)k=1時，求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最值；

(2)若函數(shù)g(x)=|f(x)+lnx|ex在[1,e]上單調(diào)遞減，求實數(shù)19.(本小題17分)

定義：如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)，存在極大值f(x1)和極小值f(x2)，且存在一個常數(shù)k，使f(x1)?f(x2)=k(x1?x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)k稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù).已知函數(shù)f(x)=x?1x參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.A

8.C

9.D

10.ABC

11.AC

12.1ln213.[0,+∞)

14.(?∞,?115.解：(1)因為f(x)=x3+ax2+bx+2a，

所以f′(x)=3x2+2ax+b，

又函數(shù)f(x)在x=?1處取得極值1，

所以f(1)=1+a+b+2a=1f′(1)=3+2a+b=0，

解得a=3，b=?9；

(2)由(1)得f(x)=x3+3x2?9x+6，

所以f′(x)=3x2+6x?9=3(x+3)(x?1)，

由f′(x)>0，得x>1或x<?3；由f′(x)<0，得?3<x<1，

又x∈[?2,2]，

所以f(x)在(?2,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值16.17.18.解：(1)k=1時，f(x)=(x?1)lnx?1，

則f′(x)=lnx+1?1x在[1,e]上單調(diào)遞增，

所以f′(x)≥f′(1)=0，

所以f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=?1，f(x)max=f(e)=e?2；

(2)g(x)=|f(x)+lnx|ex=|xlnx?k|ex，

令?(x)=xlnx?k，則?′(x)=1+lnx≥1，

則?(x)在[1,e]上單調(diào)遞增，?(1)=?k，?(e)=e?k，

①當(dāng)?k≥0即k≤0時，g(x)=xlnx?kex，g′(x)=(1?x)lnx+k+1ex≤0，