...wd......wd......wd...溫州地區2013-2014學年第二學期第一次模擬考試九年級數學試卷〔本卷總分值為150分，考試時間為120分鐘〕溫馨提示：用心思考，細心答題，相信你一定會有出色的表現！參考公式：二次函數(a≠0)圖象的頂點坐標是〔，〕．一、選擇題(此題有10小題，每題4分,共40分．每題只有一個選項是正確的,不選、多項選擇、錯選，均不給分)1、假設使代數式有意義，則字母x的取值范圍是……〔〕A、B、C、D、2、如圖1所示是幾何體的主視圖與左視圖，那么它的俯視圖是………………〔〕圖13、禽流感病毒呈球形，其最小直徑約為0.00000008米，用科學記數法表示為〔〕A、80×1米B、0.8×1米C、8×1米D、8×1米4、如圖2，在直角坐標系中，點A的坐標是〔2，3〕，則tan的值是…………〔〕A、B、C、D、5、如圖3，AB是⊙O的弦，點C在圓上，∠OBA=40°，則∠C=…………〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°6、不等式組解集在數軸上表示為……〔〕 A．B．C．D．7、拋物線，則它的頂點坐標是…………〔〕A、〔1，3〕B、〔-1，3〕C、〔1，-3〕D、〔-1，-3〕8、如圖4所示，△ABC中，點D、E分別是AC、BC邊上的點，且DE∥AB，AD：DC=1：2，△ABC的面積是18，則△DEC的面積是………………〔〕A、8B、9C、12D、159、如圖5，函數y1＝x－1和函數y2＝eq\f(2,x)的圖象相交于點M(2，m)，N(－1，n)．假設y1<y2，則x的取值范圍是……()A、x＜－1或0＜x＜2B、x＜－1或x＞2C、－1＜x＜0或0＜x＜2D、－1＜x＜0或x＞210、如圖6，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,AC=2BC=2,作內接正方形A1B1D1C；在Rt△AA1B1中，作內接正方形A2B2D2A1；在Rt△AA2B2中，作內接正方形A3B3D3A2；……；依次作下去，則第n個正方形AnBnDnAn-1的邊長是………………〔〕A、B、C、D、二、填空題(此題有6小題，每題5分,共30分)11、分解因式：=_______________12、我校開展的“好書伴我成長〞讀書活動，為了解九年級200名學生讀書情況，隨機調查了九年級50名學生讀書的冊數．統計數據如下表所示：冊數01234冊及以上人數31316a5則全校九年級學生的讀書冊數等于3冊的有_______名13、圓錐的母線是3cm，底面半徑是1cm，則圓錐的外表積是_____________cm214、某商店為盡快清空往季商品，采取如下銷售方案：將原來商品每件m元，加價50%，再做降價40%．經過調整后的實際價格為___________元〔結果用含m的代數式表示〕15、如圖7，在平面直角坐標系中，點A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊△ABC的周長為.16、如圖8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點C為圓心做弧，分別交AC、CB的延長線于點D、F，連結DF，交AB于點E，S△BEF=9，S△CDF=40，tan∠DFC=2，則BC=________，S△ABC=____________三、解答題(此題有8小題，共80分)：17、〔此題10分〕〔1〕計算：〔2〕先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)－\f(1,x2－x)))÷(x＋1)，其中x＝18、〔此題8分〕如圖9，AB是CD的垂直平分線，交CD于點M，過點M作MEAC，MFAD，垂足分別為E、F。(1)求證：CAB=DAB；(2)假設CAD=90，求證：四邊形AEMF是正方形。19、〔此題9分〕如圖，在方格紙上有三點A、B、C，請你在格點上找一個點D，作出以A、B、C、D為頂點的四邊形并滿足以下條件。〔1〕使得圖甲中的四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；〔2〕使得圖乙中的四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形；〔3〕使得圖丙中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。圖甲圖乙圖丙20、〔此題8分〕如圖，袋子里裝有4個球，大小形狀完全一樣，上面分別標有，0，，，從中任意取2個球。ABCD〔1〕用樹狀圖或列表法列出所有可能的結果〔請用字母A、B、C、D表示〕〔2〕求取到的2個球上的數字都是有理數的概率。21、〔此題9分〕如圖10，AB是⊙O的直徑，過O作弦AC的垂線，交⊙O于點D，分別交AE、AC于點E、點F，∠BDC=∠E。(1)判斷AE與⊙O的位置關系，并說明理由；〔2〕假設AE=10，sin∠BDC=，求AC的長。22、〔此題10分〕如圖11所示，二次函數的圖象經過A〔0，3〕，且對稱軸是直線x=2。〔1〕求該函數解析式〔2〕在拋物線上找點P，使△PBC的面積是△ABC的面積的，求出點P的坐標。23、〔此題12分〕因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值a，為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20小時后，甲水庫翻開一個排灌閘為農田勻速灌溉，又經過20小時，甲水庫翻開另一個排灌閘同時灌溉，再經過40小時，乙水庫停頓供水。甲水庫每個排灌閘的灌溉速度一樣，如圖12所示，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q(萬m3)與時間t(h)之間的函數關系．求：〔1〕線段BC的函數表達式；〔2〕乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；〔3〕乙水庫停頓供水后，經過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值24、〔此題14分〕如圖1所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC=CD=10cm，AB=8cm，點P由點C出發沿CA方向運動，同時點E由點A出發沿AB方向運動，點P與點E的運動速度都是1cm/s，當點E運動到點B，兩點的運動停頓。過點E作EF∥AD，分別交CD、AC于點F、點G，連結EP，設點E的運動時間是t〔秒〕，答復以下問題：〔1〕當t取何值時，EP∥BC〔2〕令△PEG的面積為S，當0<t<5時，求S關于t的函數關系式，假設存在最大值，請求出此時的t值；〔3〕是否存在t值，使△PEG為等腰三角形，假設存在，請求出所有符合條件的t值；假設不存在，請說明理由；〔4〕如圖2所示，點E關于AC的對稱點是點E′，當t=________時〔直接寫出相應的t值〕，PE′⊥EF。參考答案一、選擇題(此題有10小題，每題4分，共40分)題號12345678910答案BACBBCDAAD二、填空題(此題有6小題，每題5分，共30分)題號111213141516答案520.9m6BC=7，S=三、解答題(此題有8小題，共80分)17．〔1〕原式=-4×+-1……3分=-1 …………2分〔2〕原式==……2分=………2分=………1分 18．〔1〕證明：∵AB是CD的垂直平分線∴AC=AD…………2分又由AB⊥CD∴CAB=DAB〔等腰三角形的三線合一〕……2分〔2〕證明：∵MEAC，MFAD，CAD=90即CAD=AEM=AFM=90∴四邊形AEMF是矩形………………2分又∵CAB=DAB，MEAC，MFAD∴ME=MF∴矩形AEMF是正方形………………2分19.圖略，一個圖形3分，共計9分20.〔1〕〔樹狀圖或列表〕……………4分〔2〕P(兩個都是有理數)=……4分21．〔1〕證明：∵∠BDC=∠E〔〕，∠BDC=∠1∴∠E=∠1……2分∵EF⊥AC于點F，即∠AFE=90°∴∠E+∠EAF=90°∴∠1+∠EAF=90°，……2分即AE⊥AB，且AB是圓的直徑∴AE是圓O的切線……1分〔2〕∵∠E=∠BDC(上題已證)∴sin∠E=sin∠BDC=∴Rt△AEF中，,且AE=10∴AF=6…………2分∵OF⊥AC于點F∴AC=2AF=12〔垂徑定理〕…2分22．〔1〕由題意得n=3,m=-4∴函數解析式為y=x2-4x+3………………4分〔2〕由可得,由函數的最小值1得…………2分代入得x2-4x+3=2解得x=………2分∴點P的坐標是〔，2〕……2分23．(1)設線段BC的函數表達式為Q＝kx＋b．∵B，C兩點的坐標分別為(20,500)，(40,600)．∴500＝20k＋b，600＝40k＋b，解得，k＝5，b＝400,∴線段BC的函數表達式為Q＝5x＋400(20≤t≤40)．…………4分(2)設乙水庫的供水速度為x萬m3/h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為y萬m3/h．由題意得，解得……4分答：乙水庫的供水速度為15萬m3/h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為10萬m3/h．(3)∵正常水位最低值為a＝500－15×20＝200(萬m3)，∴(400－200)÷(2×10)＝10(h).答：經過10h甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值．…………4分24．〔1〕由題意得AE=t,AP=10-t假設EP∥BC，則即得△AEP∽△ABC∴，即得t=……3分〔2〕△PEG的面積為S，當0<t<5時，PG=10-2t，過點E作EH⊥AC于點H由sinA=，且AC=10,BC=6,AE=t得EH=∴S==∵S=∴當t=2.5時，S可取到最大值。…………4分〔3〕情況一：當0<t<5時，只可能EG=PG可證△AEG∽△CAD得，其中過點A作AM⊥CD于點M，由此得AD=∴EG=t，由EG=PG