第1頁（共1頁）2025年福建省福州市屏東中學四校聯考中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分；每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最遠的點表示的數是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣32．（4分）在2024年巴黎奧運會上中國體育代表團取得了優異的成績，奧運會的領獎臺可以近似地看作如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列各式中，計算結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a10﹣a5 D．a÷a64．（4分）下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等（）A． B． C． D．5．（4分）將一把直尺和一塊含30°的直角三角板ABC按如圖所示的位置放置，若∠CDE＝40°，則∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．（4分）某學校整修校門口3000m的道路，但是在實際施工時，調整了施工進度，根據等量關系列出方程＝20（）A．實際每天比原計劃多修10m，結果延期20天完成 B．實際每天比原計劃多修10m，結果提前20天完成 C．實際每天比原計劃少修10m，結果延期20天完成 D．實際每天比原計劃少修10m，結果提前20天完成7．（4分）如圖，若干個形狀、大小完全相同的小菱形組成網格ABCD，小菱形的頂點稱為格點，∠A＝60°，若在網格中作一個矩形EFGH，很明顯，這樣的圖形有多種畫法（）A． B．6 C． D．88．（4分）已知點A1（t﹣2，y1），A2（t﹣1，y2），A3（t，y3），A4（t+1，y4），A5（t+2，y5）均在函數y＝x2+2x+c的圖象上，若c＞0且y3＜0，則下列結論中一定成立的是（）A．y1＜0 B．y2＞0 C．y4＜0 D．y5＞0二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9．（4分）公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發現了邊長為1的正方形的對角線長不能用有理數表示，從而發現了無理數．10．（4分）學校舉行誦讀比賽，七年級5個班參加比賽，通過抽簽決定出場順序（1）班恰好抽到第一個出場的概率為．11．（4分）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，當蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為cm．12．（4分）當x＞0時，反比例函數的圖象位于第象限．13．（4分）如圖，小明同學把一塊等腰直角三角板的頂點A放在半徑為2的圓形鐵絲上，三角板的斜邊及一條直角邊分別與圓交于點B，C的長為．（結果保留π）14．（4分）若a＝2025×2024﹣1，b＝20252﹣2025×2024+20242，則ab．（請用“＞”“＜”或“＝”表示）15．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，若BE＝1，DF＝2．16．（4分）汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結合車速轉化為所需時間）如圖所示，等于危險距離時就自動剎車，現將報警時間劃分為4段0，人的反應時間t1，系統反應時間t2，制動時間t3，相應的距離分別為d0，d1，d2，d3，在自動剎車前汽車以速度v（米/秒）勻速運動，通過大數據統計分析得到如表一信息（其中系數k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，1≤k≤2）．階段0．準備1．人的反應2．系統反應3．制動時間t0t1＝0.8秒t2＝0.2秒t3距離d0＝10米d1d2d3＝米若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度v應限制在米/秒以下．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）計算：﹣6×．18．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝．19．（8分）如圖，在△ABC中，將AB沿射線BC的方向平移至A'B'，設A'B'與AC的交點為O．若B'為BC的中點，求證：△AOA'≌△COB'．20．（8分）某小學積極倡導陽光體育運動，提高小學生身體素質，開展跳繩比賽，如表為該校一年級40人參加跳繩比賽的情況．跳繩個數與標準數量的差值﹣2﹣102456人數81062941（1）該校一年級40人跳繩個數的眾數是個；（2）該校一年級40人一分鐘內平均每人跳繩多少個？21．（10分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，同時購進A，B兩類圖書；購進2本A類圖書和3本B類圖書共需220元．（1）A，B兩類圖書每本的進價各是多少元？（2）該書店計劃購進A，B兩類圖書共100本，且A類圖書的購進數量不少于B類圖書的購進數量的，B類圖書每本的售價為58元，求如何進貨才能使書店所獲利潤最大22．（10分）如圖，已知∠PAQ的兩邊與以AB為直徑的圓交于B，C兩點．（1）在射線CP上求作點M，使點M到點C的距離與點M到射線AQ的距離相等；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若tanA＝，求BM的長．23．（10分）項目主題：設計客廳窗戶的遮陽篷項目背景：小明家客廳的窗戶朝南，窗戶的高度AB＝2米，為了遮擋太陽光，請根據不同設計方案完成以下任務．方案1：直角形遮陽篷（1）如圖3，小明設計了一個直角形遮陽篷BCD，點C在AB的延長線上，同時他觀察發現此地正午時刻太陽光與地面的最小夾角α＝30°，最大夾角β＝60°．請你為小明家的窗戶設計一個直角形遮陽篷BCD①為擁有冬天溫暖的陽光，保證當太陽光與地面的夾角是α時，太陽光剛好射入室內；（太陽光與BD平行）②為遮擋夏天炎熱的陽光，保證當太陽光與地面的夾角是β時，太陽光剛好不射入室內．（太陽光與AD平行）請求出直角形遮陽篷BCD中CD的長．方案2：拋物線形遮陽篷（2）如圖，若BC＝米，CD＝2米，小明決定設計拋物線形可伸縮的遮陽篷CDF，其中點F為拋物線的頂點，點D可沿著拋物線收縮至點F．若某時刻太陽光與水平地面夾角θ＝45°，為使陽光最大限度地射入室內24．（12分）如圖，二次函數y＝a（x+2）（x﹣8）的圖象與x軸交于A，與y軸正半軸交于點C（0，m），點P是直線BC上方二次函數圖象上的一個動點，交直線BC于點E．（1）當m＝4時，求a的值；（2）在（1）的條件下，當△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時；（3）連接AC，連接AP交BC于點M，記△ACM面積為S1，△PCM面積為S2，在點P運動的過程中，對于任意m＞0，判斷，若存在，求出最大值，請說明理由．25．（12分）在?ABCD中，點E，點F分別是邊BC，始終保持∠DEF＝∠B，DF⊥EF．（1）若∠B＝60°，①如圖1，AB＝2，當點F與點A重合時；②如圖2，求的值；（2）如圖3，若，求的范圍．

2025年福建省福州市屏東中學四校聯考中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DABCABCD一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分；每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）用數軸上的點表示下列各數，其中與原點距離最遠的點表示的數是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣3【解答】解：∵0、1、2、﹣3四個點所表示的有理數的絕對值分別為0、7、2、3，∴與原點距離最遠的點表示的數是﹣3．故選：D．2．（4分）在2024年巴黎奧運會上中國體育代表團取得了優異的成績，奧運會的領獎臺可以近似地看作如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一行三個相鄰的矩形．故選：A．3．（4分）下列各式中，計算結果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2?a3 C．a10﹣a5 D．a÷a6【解答】解：A．a2與a3不是同類項，不能合并；B．a7?a3＝a5，故選項B正確；C．a10與a5不是同類項，不能合并；D．a÷a6＝a﹣5，故選項D錯誤．故選：B．4．（4分）下列圖案中，點O為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等（）A． B． C． D．【解答】解：由題可知，A、B、D不是中心對稱圖形．故選：C．5．（4分）將一把直尺和一塊含30°的直角三角板ABC按如圖所示的位置放置，若∠CDE＝40°，則∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：由題意知DE∥AF，∴∠AFD＝∠CDE＝40°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝40°﹣30°＝10°，故選：A．6．（4分）某學校整修校門口3000m的道路，但是在實際施工時，調整了施工進度，根據等量關系列出方程＝20（）A．實際每天比原計劃多修10m，結果延期20天完成 B．實際每天比原計劃多修10m，結果提前20天完成 C．實際每天比原計劃少修10m，結果延期20天完成 D．實際每天比原計劃少修10m，結果提前20天完成【解答】解：設原計劃每天整修道路xm，則（x+10）m表示：實際每天比原計劃多修10m，∵方程中表示原計劃施工所需時間，，∴原方程所選用的等量關系為結果提前20天完成．故選：B．7．（4分）如圖，若干個形狀、大小完全相同的小菱形組成網格ABCD，小菱形的頂點稱為格點，∠A＝60°，若在網格中作一個矩形EFGH，很明顯，這樣的圖形有多種畫法（）A． B．6 C． D．8【解答】解：如圖1，取格點E、F、G、H、M、N，連接MN，∵EF∥MN，且EF＝，GH∥MNMN，∴EF∥GH，且EF＝GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵小菱形的邊長為5，∴EG＝FH＝2，∴四邊形EFGH是矩形，可知矩形EFGH的各邊分別在小菱形的對角線所在的直線上，如圖2，作出頂點均在格點上的三個矩形，設每個小菱形的面積都是m，觀察圖形可知，S矩形PQMN＝2m，S矩形EFGH＝8m，S矩形IJKL＝6m，∴矩形EFGH的面積最大，∵AP＝AN＝3，∠A＝60°，∴△APN是等邊三角形，∴PN＝AP＝1，∴每個小菱形的較短對角線的長為1，∴EH＝2，∵∠EHB＝90°，EG＝4，∴GH＝＝＝2，∴S矩形EFGH＝EH?GH＝2×2＝4，滿足條件的矩形EFGH的面積最大值是6，故選：C．8．（4分）已知點A1（t﹣2，y1），A2（t﹣1，y2），A3（t，y3），A4（t+1，y4），A5（t+2，y5）均在函數y＝x2+2x+c的圖象上，若c＞0且y3＜0，則下列結論中一定成立的是（）A．y1＜0 B．y2＞0 C．y4＜0 D．y5＞0【解答】解：∵函數y＝x2+2x+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝﹣4，∴當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，y隨x的增大而增大．∵點A1（t﹣3，y1），A2（t﹣8，y2），A3（t，y3）A4（t+1，y7），A5（t+2，y4）均在函數y＝x2+2x+c的圖象上，且y8＜0，∴當﹣3＜t＜2時，y1＞y2＞y8＞y4＞y5；當t≤﹣6時，y1＞y2＞y5，y4＞y5；當t≥6時，y5＞y4＞y7＞y2＞y1．∵c＞6，∴當x＝0時，y＝c＞0，∴當﹣7＜t＜0時，y1＞3，y2＞0；當t≤﹣7或t≥0時，y5＞6．∴一定成立的是y5＞0．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9．（4分）公元前500年，古希臘畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發現了邊長為1的正方形的對角線長不能用有理數表示，從而發現了無理數（答案不唯一）．【解答】解：無理數可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．10．（4分）學校舉行誦讀比賽，七年級5個班參加比賽，通過抽簽決定出場順序（1）班恰好抽到第一個出場的概率為．【解答】解：由題意知，共有5種等可能的結果，∴七年級（1）班恰好抽到第一個出場的概率為．故答案為：．11．（4分）如圖是蹺蹺板示意圖，支柱OM經過AB的中點O，OM與地面CD垂直于點M，當蹺蹺板的一端A著地時，另一端B離地面的高度為60cm．【解答】解：∵O是AB的中點，OM垂直于地面，∴OM∥BE，∴OM是△ABE的中位線，∴BE＝2OM＝2×30＝60（cm），另一端B離地面的高度為60cm，故答案為：60．12．（4分）當x＞0時，反比例函數的圖象位于第四象限．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴反比例函數的圖象位于第二四象限，∵x＞0∴反比例函數的圖象位于第四象限，故答案為：四．13．（4分）如圖，小明同學把一塊等腰直角三角板的頂點A放在半徑為2的圓形鐵絲上，三角板的斜邊及一條直角邊分別與圓交于點B，C的長為π．（結果保留π）【解答】解：連接OB，OC依題意得：∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∴BC弧的長為：＝π．故答案為：π．14．（4分）若a＝2025×2024﹣1，b＝20252﹣2025×2024+20242，則a＜b．（請用“＞”“＜”或“＝”表示）【解答】解：b＝20252﹣2025×2024+20242＝20254﹣2×2025×2024+20242+2025×2024＝（2025﹣2024）8+2025×2024＝1+2025×2024，∵1+2025×2024＞2025×2024﹣7，∴a＜b，故答案為：＜．15．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，若BE＝1，DF＝2．【解答】解：∵正方形ABCD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠BAD＝90°，由旋轉的性質可得，AQ＝AF，∠QAB＝∠FAD，∴∠QBE＝∠ABQ+∠ABD＝90°，∠QAB+∠BAE＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∵AQ＝AF，∠EAQ＝∠EAF，∴△EAQ≌△EAF（SAS），∴QE＝EF，由勾股定理得，，∴，故答案為：．16．（4分）汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結合車速轉化為所需時間）如圖所示，等于危險距離時就自動剎車，現將報警時間劃分為4段0，人的反應時間t1，系統反應時間t2，制動時間t3，相應的距離分別為d0，d1，d2，d3，在自動剎車前汽車以速度v（米/秒）勻速運動，通過大數據統計分析得到如表一信息（其中系數k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，1≤k≤2）．階段0．準備1．人的反應2．系統反應3．制動時間t0t1＝0.8秒t2＝0.2秒t3距離d0＝10米d1d2d3＝米若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度v應限制在米/秒以下．【解答】解：由題意得：10+（0.8+6.2）v+＜50，解得：v＜，∵1≤k≤2，∴當k＝2時，v取極大值，為，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）計算：﹣6×．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣5＝0﹣3＝﹣7．18．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝．【解答】解：＝?＝?＝，當a＝時，原式＝．19．（8分）如圖，在△ABC中，將AB沿射線BC的方向平移至A'B'，設A'B'與AC的交點為O．若B'為BC的中點，求證：△AOA'≌△COB'．【解答】證明：∵A′B′由AB沿射線BC的方向平移所得，∴AA′∥BB′，AA′＝BB′，∴∠OAA′＝∠C，∵B′為BC的中點，∴BB′＝B′C，∴AA′＝B′C．在△AOA′和△COB′中，，∴△AOA′≌△COB′（AAS）；20．（8分）某小學積極倡導陽光體育運動，提高小學生身體素質，開展跳繩比賽，如表為該校一年級40人參加跳繩比賽的情況．跳繩個數與標準數量的差值﹣2﹣102456人數81062941（1）該校一年級40人跳繩個數的眾數是99個；（2）該校一年級40人一分鐘內平均每人跳繩多少個？【解答】解：（1）該校一年級40人跳繩個數的眾數是99個，故答案為：99；（2）×（﹣2×6﹣1×10+0×3+2×2+6×9+5×3+6×1）+100＝×40+100＝1+100＝101（個），答：該校一年級40人一分鐘內平均每人跳繩101個；21．（10分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，同時購進A，B兩類圖書；購進2本A類圖書和3本B類圖書共需220元．（1）A，B兩類圖書每本的進價各是多少元？（2）該書店計劃購進A，B兩類圖書共100本，且A類圖書的購進數量不少于B類圖書的購進數量的，B類圖書每本的售價為58元，求如何進貨才能使書店所獲利潤最大【解答】解：（1）設A類圖書每本的進價是a元，B類圖書每本的進價是b元，根據題意得：，解得，答：A類圖書每本的進價是35元，B類圖書每本的進價是50元；（2）設購進A類圖書x本，獲得利潤為y元，根據題意得：y＝（40﹣35）x+（58﹣50）（90﹣x）＝5x+720﹣8x＝﹣6x+720，∵A類圖書的購進數量不少于B類圖書的購進數量的，∴x≥（100﹣x），解得x≥25，∵﹣3＜2，∴y隨x的增大而減小，∴當x＝25時，y有最大值，此時100﹣x＝75，答：該書店購進A類圖書25本，B類圖書75本時所獲利潤最大．22．（10分）如圖，已知∠PAQ的兩邊與以AB為直徑的圓交于B，C兩點．（1）在射線CP上求作點M，使點M到點C的距離與點M到射線AQ的距離相等；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若tanA＝，求BM的長．【解答】解：（1）如圖點M即為所求；（2）如圖，過點M作MH⊥AQ于點H．∵MC＝MH＝12，tanA＝＝，∴AH＝16，∴AM＝＝＝20，∴AC＝AM﹣CM＝20﹣12＝8，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵tanA＝＝，∴CB＝6，∵∠MCB＝90°，∴BM＝＝＝6．23．（10分）項目主題：設計客廳窗戶的遮陽篷項目背景：小明家客廳的窗戶朝南，窗戶的高度AB＝2米，為了遮擋太陽光，請根據不同設計方案完成以下任務．方案1：直角形遮陽篷（1）如圖3，小明設計了一個直角形遮陽篷BCD，點C在AB的延長線上，同時他觀察發現此地正午時刻太陽光與地面的最小夾角α＝30°，最大夾角β＝60°．請你為小明家的窗戶設計一個直角形遮陽篷BCD①為擁有冬天溫暖的陽光，保證當太陽光與地面的夾角是α時，太陽光剛好射入室內；（太陽光與BD平行）②為遮擋夏天炎熱的陽光，保證當太陽光與地面的夾角是β時，太陽光剛好不射入室內．（太陽光與AD平行）請求出直角形遮陽篷BCD中CD的長．方案2：拋物線形遮陽篷（2）如圖，若BC＝米，CD＝2米，小明決定設計拋物線形可伸縮的遮陽篷CDF，其中點F為拋物線的頂點，點D可沿著拋物線收縮至點F．若某時刻太陽光與水平地面夾角θ＝45°，為使陽光最大限度地射入室內【解答】解：（1）依題意，∠BAD＝90°﹣β＝30°，∠BDC＝α＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝30°，∴BD＝BA＝2，在Rt△BCD中，；（2）如圖，以點C為原點，CD為x軸建立坐標系，由F為拋物線頂點，可知FC＝FD，∵∠CFD＝90°，∴△FCD為等腰直角三角形，由二次函數對稱性可知，F（5，設二次函數為：y＝ax（x﹣2），代入F（1，4）得：1＝﹣a，∴y關于x的關系式為：y＝﹣x（x﹣2）＝﹣x6+2x；依題意，BD光線與水平方向的夾角為θ，過B作y軸的垂線．∴tanθ＝1＝，∴D'H＝BH，設D'H＝BH＝a，則，y＝﹣x2+2x得，，解得：，∴D'E＝+﹣＝，即點D上升高度的最小值為．24．（12分）如圖，二次函數y＝a（x+2）（x﹣8）的圖象與x軸交于A，與y軸正半軸交于點C（0，m），點P是直線BC上方二次函數圖象上的一個動點，交直線BC于點E．（1）當m＝4時，求a的值；（2）在（1）的條件下，當△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時；（3）連接AC，連接AP交BC于點M，記△ACM面積為S1，△PCM面積為S2，在點P運動的過程中，對于任意m＞0，判斷，若存在，求出最大值，請說明理由．【解答】解：（1）m＝4時，C（0，解得；（2）在（1）的條件下，，過C作CG⊥PD于G，如圖：設，∴，∵∠COD＝∠PDO＝∠CGD＝90°，∴四邊形CODG是矩形．∴DG＝OC＝4，CG