第1頁/共1頁門頭溝區2025年高三年級綜合練習數學2025.3本試卷共7頁，150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復平面內，復數對應的點的坐標是，則（）A. B. C. D.3.下列函數中，既是奇函數又在上單調遞增的是（）A. B. C. D.4.“”是“直線與雙曲線只有一個公共點”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知向量，滿足，，且，的夾角為，則（）A. B. C.5 D.106.已知圓，直線，當變化時，若過直線上任意一點總能作圓的切線，則的最大值為（）A.0 B. C.1 D.7.已知函數，滿足，且在區間上具有單調性，則的值可以是（）A. B. C. D.8.某紀念塔的一部分建筑結構可抽象為三棱錐，，底面是等腰直角三角形，，頂點到底面的距離為3，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.9.已知函數，若既不存在最大值也不存在最小值，則下列，關系中一定成立的是（）A B. C. D.10.已知函數，其中表示不超過的最大整數，例如，，則下列說法正確的是（）A.不存在，使得有無數個零點 B.有3個零點的充要條件是C.存在，使得有4個零點 D.存在，使得有5個零點第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.的展開式中的系數為______________.（用數字作答）12.已知拋物線的焦點為，過點且垂直于其對稱軸的直線交于點，，若，則焦點到其準線的距離為_________________.13.在平面直角坐標系中，角以為始邊，其終邊與單位圓交點的橫坐標為，寫出一個符合題意的_______________.14.某城市為推動新能源汽車普及，第1年在市區公共區域建設了2萬個新能源汽車充電樁，隨著新能源汽車保有量快速增長，以及城市對綠色出行基礎設施建設的持續投入，每年新建設的充電樁數量比上一年增加20%，按照這樣的發展趨勢，那么該城市第3年在市區公共區域新建設了_____________萬個充電樁；從第1年起，約_____________年內，可使該城市市區公共區域的充電樁總量達到30萬個（結果保留到個位）.（參考數據：，）15.已知數列滿足，，給出下列四個結論：①存在，使得常數列；②對任意的，為遞增數列；③對任意的，既不是等差數列也不是等比數列；④對于任意的，都有.其中所有正確結論的序號是_______________.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16.如圖，在正方體中，為中點，與平面交于點.（1）求證：為的中點；（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.在中，角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）再從以下條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在且唯一確定，求面積.條件①：，；條件②：，；條件③：邊上的高，.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.18.不同AI大模型各有千秋，適配領域也各有所長.為了解某高校甲、乙兩個學院學生對兩款不同AI大模型否使用，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數據如下表：甲學院乙學院使用不使用使用不使用款40人80人60人20人款70人50人30人50人假設所有學生對，兩款大模型是否使用相互獨立，用頻率估計概率，（1）分別估計該校甲學院學生使用款大模型的概率、該校乙學院學生使用款大模型的概率；（2）從該校甲學院全體學生中隨機抽取2人，乙學院全體學生中隨機抽取1人，記這3人中使用款大模型的人數為，估計的數學期望；（3）從該校甲學院全體學生中隨機抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數為，其方差估計值為，從該校乙學院全體學生中隨機抽取2人，記這2人中使用款大模型的人數為，其方差估計值為，比較與的大小，（結論不要求證明）.19.已知橢圓的一個頂點為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，直線，分別與軸交于點，，點關于軸的對稱點為，求證：四邊形為菱形.20.已知函數.（1）當時，求曲線在點處切線方程；（2）設，討論函數的單調性；（3）若在定義域上單調遞減，求的取值范圍.21.已知有限數列，其中，.在中選取若干項按照一定次序排列得到的數列稱為的一個子列，對某一給定正整數，若對任意的