3.2頻率的穩(wěn)定性

第3章

概率初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解頻率和概率的意義;（重點(diǎn)）2.通過(guò)試驗(yàn)，感受在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性;（重點(diǎn)）3.體會(huì)頻率和概率的關(guān)系，能根據(jù)某事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.(1)在一定條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí),有些事情我們事先能肯定它一定發(fā)生,這些事情稱為

事件.

(2)在一定條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí),有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為

事件.

必然不可能(3)在一定條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí),有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為

事件.

2.隨機(jī)事件的特點(diǎn):一般地,隨機(jī)事件發(fā)生的

是有大有小的.隨機(jī)可能性新課導(dǎo)入情境引入你認(rèn)為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎？拋一個(gè)瓶蓋，落地后會(huì)出現(xiàn)兩種情況：蓋口向上

蓋口向下讓我們用試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證吧！新課講授

探究一：頻率及其穩(wěn)定性(1)兩人一組做20次拋瓶蓋的試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中.操作·思考新課講授知識(shí)歸納頻率的定義：

注意：頻率是一個(gè)比值，沒(méi)有單位.新課講授(2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果,并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表.試驗(yàn)總次數(shù)n4080120160200240280320360400釘尖朝上的次數(shù)m

(3)根據(jù)上表,完成折線統(tǒng)計(jì)圖:新課講授（4）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，蓋口向上的頻率的變化有什么規(guī)律？

在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，蓋口向上的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即蓋口向上的頻率具有穩(wěn)定性.1.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:(1)完成上表;(3)觀察畫出的折線統(tǒng)計(jì)圖,擊中靶心的頻率的變化有什么規(guī)律?(2)根據(jù)上表,畫出該運(yùn)動(dòng)員擊中靶心的頻率變化的折線統(tǒng)計(jì)圖;新課講授射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861

0.9

0.8

0.82

0.88

0.840.8580.861(3)隨著射擊總次數(shù)的增加,擊中靶心的頻率越來(lái)越接近0.85,且趨于穩(wěn)定.(答案不唯一,合理即可)圖略.新課講授你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?操作·思考拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：新課講授(2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果,并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表.試驗(yàn)總次數(shù)4080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率(1)兩人一組做20次擲硬幣的試驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記載在下表中.試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率新課講授(4)觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(3)根據(jù)上表,完成下圖的折線統(tǒng)計(jì)圖.新課講授(5)下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù):試驗(yàn)者試驗(yàn)總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m布豐404020480.5069德·摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?表中的數(shù)據(jù)支持發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.新課講授

在一次試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生是無(wú)法預(yù)測(cè)的，是隨機(jī)的，但在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。無(wú)論是擲質(zhì)地均勻的硬幣還是拋瓶蓋，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，正面朝上(蓋口向上)的頻率都會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)。

一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度頻率越大，該事件發(fā)生越頻繁，這就意味著該事件發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個(gè)常數(shù)來(lái)表示該事件發(fā)生的可能性的大小。知識(shí)歸納頻率的穩(wěn)定性：新課講授

探究二：頻率估計(jì)概率概率的定義：

我們把刻畫一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事件發(fā)生的概率.我們常用大寫字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A發(fā)生的概率.一般的，大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們可以用事件A發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件A發(fā)生的概率.頻率與概率的關(guān)系：

新課講授嘗試·思考

隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù).必然事件隨機(jī)事件不可能事件概率值事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大10新課講授2.下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0.5C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定為500次A思考·交流

新課講授解：（1）不同意.

新課講授回顧·反思

回顧你做過(guò)的拋瓶蓋和擲硬幣試驗(yàn)，你對(duì)事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系有怎樣的理解？頻率事件發(fā)生的頻繁程度在實(shí)際問(wèn)題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.頻率是試驗(yàn)時(shí)的統(tǒng)計(jì)值，是變化的，概率是理論值，是不變的，頻率是概率的一個(gè)近似值.穩(wěn)定性大量重復(fù)試驗(yàn)聯(lián)系：區(qū)別：事件發(fā)生的可能性大小

概率新課講授3.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是(

)A.頻率等于概率B.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),頻率穩(wěn)定在概率附近C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等B典例分析例1：為了看圖釘落地后釘尖著地的概率有多大,小明做了大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是試驗(yàn)總次數(shù)的40%,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.釘尖著地的頻率約為0.4B.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C.釘尖朝上的頻率約為0.6D.前20次試驗(yàn)結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次D典例分析例2：一枚木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵”,它的正面雕刻一個(gè)“兵”字,它的反面是平滑的,將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率,某試驗(yàn)小組做了棋子下擲的試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:試驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上的次數(shù)14

384752667888“兵”字面朝上的頻率0.700.450.630.59

0.550.56

(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整;180.520.55典例分析(2)在下圖中畫出“兵”字面朝上頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖:(2)如圖所示.(3)估計(jì)下擲棋子一次,“兵”字面朝上的概率是多少.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)（3）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“兵”字面朝上的頻率穩(wěn)定在0.55附近,所以估計(jì)“兵”字面朝上的概率是0.55.學(xué)以致用1.在做拋硬幣試驗(yàn)時(shí),甲、乙兩位同學(xué)畫出“正面朝上”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖后發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定值分別是50.00%和50.02%,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.乙同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果是錯(cuò)誤的

B.這兩種試驗(yàn)結(jié)果都是正確的C.增加試驗(yàn)次數(shù)可以減小穩(wěn)定值的差異D.同一個(gè)試驗(yàn)的穩(wěn)定值不是唯一的A2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 (

)A.必然事件發(fā)生的概率為1B.不可能事件發(fā)生的概率為0C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1C學(xué)以致用4.在利用正六面體骰子進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中,小閩同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果朝上的頻率,繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是(

)A.朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率B.朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率C.朝上的點(diǎn)數(shù)小于4的概率D.朝上的點(diǎn)數(shù)是3的整數(shù)倍的概率3.若從一個(gè)袋子里摸到紅球的概率為1%,則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.摸1次一定不會(huì)摸到紅球B.摸100次一定能摸到紅球C.摸1次有可能摸到紅球D.摸100次一定能摸到1次紅球CD學(xué)以致用5.如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的頻率和拋擲次數(shù)變化趨勢(shì)圖,則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的頻率穩(wěn)定值約是

.

0.466.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽的試驗(yàn)結(jié)果如下表:根據(jù)表中的數(shù)據(jù),我們會(huì)發(fā)現(xiàn):當(dāng)參與試驗(yàn)的這種綠豆的粒數(shù)很多時(shí),它的發(fā)芽率會(huì)在一個(gè)常數(shù)

附近擺動(dòng)(精確到0.01),即這種綠豆發(fā)芽的頻率具有

.

每批的粒數(shù)21050100500100020003000發(fā)芽的粒數(shù)29449246393018622793發(fā)芽率1.0000.9000.8800.9200.9260.9300.9310.9310.931穩(wěn)定性學(xué)以致用7.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)0.750.830.780.790.800.800.8學(xué)以致用8.在一個(gè)不透明的盒子中有2個(gè)白球和1個(gè)黃球,每個(gè)球除顏色外其余都相同,每次從該盒中摸出1個(gè)球,然后放回,攪勻后再摸,在摸球試驗(yàn)中得到下表部分?jǐn)?shù)據(jù):(1)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;試驗(yàn)次數(shù)4080120160200240280320360400摸出黃球的次數(shù)1424385267

97111120136摸出黃球的頻率0.35

0.320.330.340.350.350.350.330.34840.30學(xué)以致用(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)在圖中繪制折線統(tǒng)計(jì)圖;(3)從圖表可以看出,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,摸出黃球的頻率逐漸平穩(wěn).(4)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可知從盒中摸出1個(gè)球是黃球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.34,故從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)球是黃球的可能性約是0.34.(3)觀察以上圖表可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,摸出黃球的頻率有何特點(diǎn)?(4)請(qǐng)你估計(jì)從該盒中隨機(jī)摸出1個(gè)球是黃球的可能性.(2)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.學(xué)以致用9.某市林業(yè)局要移植一種樹苗,對(duì)附近地區(qū)去年這種樹苗移植成活的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).(1)這種樹苗成活概率的估計(jì)值為

;

(2)若移植這種樹苗6000棵,估計(jì)可以成活

棵;

(3)若計(jì)劃成活9000棵這種樹苗,則需移植這種樹苗大約多少棵?0.95400解:(3)9000÷0.9