2024學年第二學期高三年級學業質量調研數學試卷考生注意：1．本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2．作答前，考生在答題紙正面填寫學校、姓名、考生號，粘貼考生本人條形碼．3．所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區域，不得錯位，在草稿紙、試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙相應位置直接填寫結果．1設全集，若集合，則______．2.設，則不等式的解集為________.3.已知i是虛數單位，則______．4.已知圓柱的底面半徑為，高為3，則圓柱的體積為______．5.在的二項展開式中，常數項是______．（用數值作答）6.已知向量，若//，則tanθ=________7.已知數據的平均數為2，方差為5，則的平均數為______．8.已知函數值域為R，則m的取值范圍是__________．9.某公司生產的糖果每包的標識質量是500克，但公司承認實際質量存在誤差．已知每包糖果的實際質量服從正態分布，且任意一包的糖果質量介于495克到505克之間的可能性為，則隨意買一包該公司生產的糖果，其質量超過505克的可能性約為______．（精確到）10.已知數列為等差數列，數列為等比數列，且，，若，則實數的取值范圍為______．11.已知某星球的球心為，半徑為，該星球的衛星的運行軌道是以為一個焦點的橢圓，該橢圓的離心率為，衛星運行過程中離該星球表面最近的距離為，若當衛星處于某位置時，用衛星上的光學儀器觀測該星球，把光學儀器的鏡頭與星球表面被觀測點的連線稱為視線，任意兩條視線所成的最大夾角稱為張角，則衛星運行過程中張角的最小值為______．（精確到0.1°）12.定義的區間長度為．若且關于的不等式的解集的區間長度之和為，則當取最大值時，實數的值為______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13－14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13.兩個變量x與y之間回歸方程（）A.表示x與y之間的函數關系； B.表示x與y之間的不確定關系；C.反映x與y之間的真實關系； D.是反映x與y之間的真實關系的一種最佳擬合．14.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件15.已知函數在區間上既有最大值又有最小值，則關于實數的取值，以下不可能的是（）．A.2024 B.2025 C.2026 D.202716.設為正整數，空間中個單位向量構成集合，若存在實數，滿足對任意，都有，則當取得最大值時，的值為（）．A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17.如圖，在四棱錐中，底面為長方形，底面，是中點，已知．（1）證明：；（2）求二面角的大小．18.已知，函數的部分圖像如圖所示，圖中最高點，最低點．（1）求函數的解析式；（2）若內角所對的邊分別為，若，，求面積的取值范圍．19.某社團共有12名成員，其中高一男生2人，女生4人，高二男生3人，女生3人．現從中隨機抽選2人參加數學知識問答．（1）若逐個抽選，求恰好第一個抽選的是男生的概率；（2）若恰好抽選了1名男生與1名女生，求這2人都是高二學生的概率；（3）若恰好抽選了1名高一學生與1名高二學生，記抽選出來的男生與女生的人數之差的絕對值為，求的分布列與數學期望．20.已知雙曲線的右焦點為，過點的直線交雙曲線右支于、兩點（點在軸上方），點在雙曲線上，直線交軸于點（點在點的右側）．（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）若點，且，求點坐標；（3）若的重心在軸上，記、的面積分別為、，求的最小值．21.已知函數在定義域上存在導函數．對于給定的一個有序實數對，若存在，使得，則稱為在定義域上的一個“分割數對”．（1）已知，判斷