專題六圓——中考二輪專題達標訓練

1.如圖，在平面直角坐標系中,4(0,-2),3(2,0),。(2,2).則△ABC的外心坐標為()

C.(-l,l)D.(-2,l)

2.如圖，CD為.。的直徑，弦ABLDC于E,ED=1,AB=10,則CD的值是()

C.26D.28

3.如圖，點4B,。在量角器的外圈上，對應的刻度分別是外圈100°,50°和180。，則ABAC的度數為

A.105°B.110°C.115°D,120°

4.如圖，在△ABC中，ZB=90°,BC=3,以點C為圓心，3為半徑作圓，則下列判斷正確

的是()

A

A.點3在（C內B.點4在（C±

C.邊A5與：C相切D.邊AC與：C相離

5.如圖，四邊形ABCD內接于0,連接AC,0D,若。DLAC,4=64。，則/ZMC的度

數是（）

B.32°C.34°D.26°

6.如圖，跖、CD是.。的兩條直徑A是劣弧。尸的中點，若NEOD=32。,則NCZM的度數是（）

A.37°B.74°C.53°D,63°

7.如圖，正八邊形ABCDEFGH內接于0,^0的半徑為2,連接AF,BF，則SAABF=()

A.2A/2B.V2C.2小D.2

8.如圖,A3是、。的直徑，點C在。上,8，9,垂足為。,4。=2,點￡是〈。上的動點（不與

C重合），點R為CE的中點，若在E運動過程中DF的最大值為4,則CD的值為（）

A.2g"B.2A/2C.3&D.-

2

9.如圖,在一張Rt△AfiC紙片中,NACB=90。,JBC=3,AC=4,。是它的內切圓.小明用剪刀沿著

）9的切線DE剪下一塊三角形ADE,則△A￡）E的周長為（）

10.如圖，點A,氏C在0上,ZABC=45。,延長CO交AB于點D,OC=60D,AB=342，則BC

的長是（）

A.1+2V3B.A/2+A/6C.3A/3D.3+73

11.若一個圓錐的母線長為5cm,它的側面展開圖的圓心角為120。,則這個圓錐的底面半徑為

12.如圖，四邊形ABCD是10的內接四邊形,ZBOD=100。,則ZBCD=

BD

C

13.如圖，等邊△回(?是:。的內接三角形，若。的半徑為2,則△ABC的邊長為.

14.如圖,C,D是以A8為直徑的半圓周的三等分點,CD=8cm.則陰影部分的面積等于.

15.如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點3是4。的中點，P是直徑CD上一動點，。的

半徑是2,則PA+PB的最小值為.

16.如圖，在0中泮徑04=2,ZAOC=140o,ZACB=50°.

(1)求扇形AO6的面積.

(2)求/BAC的度數.

17.如圖5AB是0的直徑，四邊形A3CD內接于O,OD交AC于點E,AD=CD.

E)C

⑴求證：ODUBC；

(2)若AC=8,DE=2,求3c的長.

18.如圖在△ABC中，以邊A3為直徑作(。交邊3c于點。，延長C4交；。于點瓦連接

DE交AB于點且DE=DC.

E

(1)求證：BD=CD；

(2)若EF=O尸=3,求圖中陰影部分的面積.

19.如圖,A5是：0的直徑,BD平分ZABC,DE13C,垂足為E.

⑴求證：DE是。的切線；

(2)若CE=2,DE=4,求的半徑.

20.已知，如圖，A3是CO的直徑，點C為I0上一點，。尸，3。于點尸，交(一。于點E,AE

與3c交于點H,點。為0E的延長線上一點，且NODB=ZAEC.

(1)求證：3。是?。的切線；

(2)若0。的半徑為5,sinA=1,求5H的長.

答案以及解析

1.答案：C

解析：如圖,分別作3C、A3的垂直平分線交于點P,點P(-M)即為所求,

故選：C.

2.答案：C

解析：如圖，連接Q4,

設圓的半徑為x,則OE=x—1,

由垂徑定理可得AB，CD,AE=BE=-AB=5,

2

RtMME中，O^=AE2+OE2,

爐=25+(x—Ip,

解得：x—13,

CD=26,

故選：C.

3.答案：C

解析：如圖，點。為外圈所對的圓心，連接Q4、OC.0B,

由題意得ZAOC=180°-100°=80°,ZAOB=100°-50°=50°,

由圓周角定理可知,ZABC=-ZAOC=40°,ZACB=-ZAOB=25°,

22

ZflAC=180o-40o-25o=115°,

故選：C.

4.答案：C

解析：BC=3,

.?.點3在C上，A錯誤，故不符合要求；

AC>3,

.?.點A在C外，B錯誤，故不符合要求；

CBLAB,BC=3,

.?.邊A3與1C相切，C正確，故符合要求；

由題意知，邊AC與_C相交，D錯誤，故不符合要求;

故選：C.

5.答案：B

解析：：四邊形ABCD內接于O,

：.ZB+ZADC=180°,

：.ZADC=180°-64°=116°,

VODLAC,OD經過圓心，

AD=DC,

：.AD=DC,

180°—116°

ZDAC=ZDCA==32。，

2

故選：B.

6.答案：C

解析：如下圖，連接OA,

VA是劣弧。尸的中點，即DA=FA,

：.ZDOA^ZFOA,

'：ZEOD=32°,

：.ZDOA=ZFOA=1(1800-ZEOD)=74°,

OD=OA,

：.ZODA=ZOAD=g(180°—ZDOA)=53°,

即ZCDA=53°.

故選：C.

7.答案：A

解析：連接AO,過點A作AMJ_OB于點M

在正八邊形ABCDEFGH中,ZA05=360°+8=45°,

,?/AMO=90°,

??./舷4。=45°,

ZAOB^ZMAO,

：.MA=MO.

在RtAAMO中,M42+MO2=OA2,

/.2M=4,

=&(負值舍去)，

???SM=；X4XA=2VL

故選A.

8.答案：A

點E是CE的中點，

:.OF±CE,

NOFC=90。,

CD±AB,

NODC=90。,

ZODC+ZOFC=180°,

.?.點O,D,C,R在以OC為直徑的圓上，

■1'大值=℃=4,

AD=2,

在Rt^ODC中,or>=OC—AD=2,OC=4,

根據勾股定理得CD=y/0C2-0D2=2G,

故選A.

9.答案：B

解析：如圖，設DE與。相切于點M切設△ABC的內切圓切三邊于點RH、G,連接O/、

OH、OG,^\^OGC=ZOHC=90°,OH^OG。的半徑為r,

...ZOGC=ZOHC=ZGCH=9Q°,OH=OG,

，四邊形OHCG是正方形，

：.OH=OG=CH=CG=r,

,:DE是一。的切線，

MD=DF,EM=EG

"：ZACB=90°,BC=3,AC=4,

：.AB=VAC2+BC2=5,

由切線長定理可知AF=AG,B尸,CH=CG=r,

AB=AF+BF^AG+BH=AC-CG+BC-CH=AC+BC-2r,

.AC+BC-AB?

..r=------------------=1,

2

/.CG=1,

：.AG=AC-CG=4-1=3,

：.△?!￡)￡的周長MAD+DM+EM+AEMAD+OF+EG+AEMAF+AGUZAGUG.

故選：B.

10.答案：D

解析：如圖,連接。4,AC,作AM于點M

,?ZABC=45°,

ZAOC=2ZABC=90°,ZBAM=90°-45°=45°,

??.ZAOD^9Q°,AM=BM,

'：OA=OC,OC=6OD,

OA=COD,

??tanOAD-——,

OA3

NO4Z)=30。，

OA=OC,ZAOC9Q0,

ZOAC=ZOCA=45°,

??.ZBAC=ZOAD+ZOAC=30°+45°=75°,

ZACM=1800-ZABC-ZBAC=180°-45°-75°=60°,

'：AM±BC,

：.ZAMB=ZAMC=90°,

AM

：.AM=BM=AB-sin450=—AB,CM=Q=—AM,

2tan603

AB=3垃,

AM=BM=3,CM=y/3,

：.BC=BM+CM=3+6

故選：D.

n.答案：-

3

解析：設圓錐底面半徑為rem,

則圓錐底面周長為：2717rm,

側面展開圖的弧長為：2兀em,

..1207ix5

??2nr=----------,

180

解得：r=3,

3

故答案為：

3

12.答案：130

解析：：四邊形ABCD是。。的內接四邊形,ZBOD=100°,

ZA=-ZBOD,ZA+ZBCD=180°,

2

NA=50。，

ZBCD=180°-50°=130°；

故答案為：130.

13.答案：2石

解析：△他（?是、。的內接正三角形;

.-.ZACB=60°,

過。作0。LAC于。，連接OC,則OD長為邊心距，如下圖,

OD——AC=1)

2

CD=VOC2-OD2=722-I2=V3,

AC=2CD=2A/3,

故答案為2g.

32兀2/322

14.答案:-----cm/—兀cm

33

解析：連接oc,or>,

'：C,D是以A3為直徑的半圓周的三等分點,A3是<0的直徑,

'.AC,CD、8。的度數都是60。，

/COD=ZAOC=ZBOD=60°,

OC=OD,

.?.△COD是等邊三角形，

:.ZAOC=ZDCO=60°,

:.CD//AB,

COD和△CPD的面積相等，

即陰影部分的面積=扇形COD的面積,

CD=S,OC=OD,

.-.OC=OD=CD=8,

2

__60TI-8_32K2

?e?3陰影=3扇形os=360=飛―cm

故答案為：出cnA

3

15.答案：2夜

解析：如圖，作點A關于的對稱點4,連接84交；。于尸，則點P即是所求作的點,

根據軸對稱的性質可知，AP=AP,

:.AP+BP=A'P+BP,

兩點之間線段最短，

二.此時AP+5P最小，即AP+5P最小，

AP+BP的最小值為的長，

A是半圓上一個三等分點，

ZAOD=ZAOD=360。+2+3=60°,

又點3是4。的中點，

ZBOD=ZAOD=-x6Q°=30°,

2

ZAOB=ZAOD+ZBOD=600+30°=90°,

在RtaAOB中，由勾股定理得：

AB=7G)B2+O42=A/22+22=272,

AP+BP的最小值是2a.

故答案為：2&.

16.答案：⑴駟

9

(2)20°

解析：(I)：ZACB=50。,AB=AB,

ZAOB=2ZACB=100°,

?.?OA=2.

...扇形的面積為：名產10K

~9~

(2)ZAOC=140°,ZAOB=100°,

/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=40°,

/.ZBAC=-ZBOC=20°.

2

17.答案：(1)證明見解析

(2)6

解析：(1)：5=8,。。是半徑，

/.OD±AC,AE=CE,

又：OA=OB,

：.OD//BC,

(2)VAC=8,DE=2,

：.AE=CE=-AC=^,OA=OE+ED=OE+2,

2

又在RtAAOE中,盤+。爐=GAz,

/.42+OE2=(OE+2)2,

/.OE=3,

"：OA=OB,AE=CE,

：.BC=2OE=6

18.答案:(1)見解析

(2)4n-3石

解析：(1)證明：連接AD,

DE=DC,

:.ZE=ZC,

NE=NB,

??.NB=NC,

/.AB=AC,

AB為直徑，

.\ZADB=90°,

BD=DC；

(2)連接O。，

EF=DF=3,

；.OF工DE,BD=DC=DE=6,

DF1

在RtABDF中,sin/DBF=二—,

BD2

.\ZDBF=3Q°=ZODB,

/.ZBOD=120°,

DF)

在RtAABD中,cosZABD=----,

AB

AB=———=—=4A/3,

cosZABDcos30°

OB=-AB=2y/3,

2

S陰影部分=Si-s△皿%.兀.OB—.BOW=4兀-3"

19.答案：（1）見解析

（2）5

解析：（1）證明：如圖，連接0。,

平分/ABC,

:.ZABD=ZDBC,

又OB=OD,

:.ZABD=ZODB,

:./ODB=ZDBC,

:.OD//BE,

DE工BE,

:.OD±DE,

，