第09講函數與平面直角坐標系目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01用有序數對表示點的位置題型02已知點的坐標確定點到直線的距離題型03已知點到直線的距離求點的坐標題型04判斷點所在的象限題型05由點在坐標系的位置確定點的坐標題型06由點在坐標系的位置確定坐標中未知數的值或取值范圍題型07探索點的坐標規律題型08實際問題中用坐標表示地點/路線題型09根據方位描述物體具體位置題型10平面直角坐標系的面積問題題型11函數解析式題型12求自變量的取值范圍題型13求自變量的值或函數值題型14函數圖象的識別題型15從函數圖象中獲取信息題型16動點問題的函數圖象題型01用有序數對表示點的位置1．（2021·湖北宜昌·統考模擬預測）如果第二列第一行用有序數對（2，1）表示，那么數對（3，6）和（3，4）表示的位置是（

）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列2．（2023·安徽蚌埠·統考三模）已知一組數3，6，3，23，15，32，21，26，…，排列方式如下：3，6，3，23；15，32，21，26；…．若3的位置記為1,3，323．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學?？寄M預測）觀察如圖所示的象棋棋盤，(5,1)表示“帥”的位置，馬走“日”字，那么“馬8進7”（即第8列的馬前進到第7列）后的位置可表示為．題型02已知點的坐標確定點到直線的距離1．（2023·貴州貴陽·統考一模）已知點A（1，2），過點A向x軸作垂線，垂足為M，則點A．（1，0） B．（2，2．（2023·四川瀘州·統考一模）在平面直角坐標系xOy中，以點?3,4為圓心，4為半徑的圓與x軸的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷3．（2021·廣東廣州·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校cA（﹣1，3），點P（0，y）為y軸上的一個動點，當y＝時，線段PA的長得到最小值．題型03已知點到直線的距離求點的坐標1．（2023·四川成都·成都七中校考三模）已知第二象限內的點P到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，則P點的坐標是．題型04判斷點所在的象限1．（2023·內蒙古包頭·包頭市第二十九中學?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，將點P?3,a2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·廣東廣州·統考二模）在平面直角坐標系中，已知點Px1,y1，Qx2,y2，我們把點x23．（2023·安徽蚌埠·校聯考二模）如果點P3，a在第一象限，則點Q題型05由點在坐標系的位置確定點的坐標1．（2023·河北石家莊·校聯考模擬預測）平面直角坐標系中，點A?3,2，B1,4，Cx,y，若AC∥xA．2,1,2 B．6,?3,4 C．4,1,02．（2023順德區二模）在平面直角坐標系中，點P(?2,3)關于x軸的對稱點Q的坐標為（

）A．(?2,?3) B．(?3,?2) C．(2,?3) D．(2,3)3．（2023·山西呂梁·統考一模）如圖，△OAB的頂點O與坐標原點重合，頂點A，B分別在第二、三象限，且AB⊥x軸，若AB=2，OA=OB=5，則點A的坐標為（

）A．(?2，1) B．(2，?1)C．(?2，?1) D．(2，1)4．（2023·江蘇無錫·模擬預測）已知一平面直角坐標系內有點A?4,3，點B1,3，點C?2,5，若在該坐標系內存在一點D，使CD∥y軸，且S5．（2023·江西吉安·?？寄M預測）線段AB的長度為3且平行與y軸，已知點A的坐標為?1，2，則點B的坐標為6．（2023·陜西西安·高新一中校考模擬預測）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點△ABC的頂點A、C的坐標分別為?4,3、?1,1．(1)請在圖中正確畫出平面直角坐標系；(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，點A，B，C的對應點分別是(3)點B'題型06由點在坐標系的位置確定坐標中未知數的值或取值范圍題型071．（2023·廣東廣州·一模）在平面直角坐標系中，將點A(a,1?a)先向左平移3個單位得點A1，再將A1向上平移1個單位得點A2，若點AA．2<a<3 B．a<2或a>3 C．a>2 D．a>32．（2022·山東臨沂·統考二模）在平面直角坐標系中，將點P(?x，1?x)先向右平移3個單位得點P1，再將P1向下平移3個單位得點P2，若點P2落在第四象限，則x的取值范圍是（

）A．x>3 B．?2<x<3 C．x<?2 D．x<?2或x>33．（2022·黑龍江哈爾濱·校考模擬預測）已知點A(a+3,2?3a)在第二象限，則a的取值范圍是．題型07探索點的坐標規律1．（2021·河南·校聯考三模）如圖：正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為1,1，3,1；若正方形ABCD第1次沿x軸翻折，第2次沿y軸翻折，第3次沿x軸翻折，第4次沿y軸翻折，第5次沿x軸翻折，…，則第2021次翻折后點C對應點的坐標為（

）A．3,?3 B．3,3 C．?3,3 D．?3,?32．（2022·安徽·校聯考模擬預測）如圖所示，在臺球桌面ABCD上建立平面直角坐標系，點P從0,1出發沿圖中箭頭方向運動，碰到邊界（粗線）會發生反彈（反射角等于入射角）．若點P的運動速度為每秒2個單位長度，則第2022秒時點P的坐標為（）

A．0,1 B．1,0 C．2,1 D．3,23．（2022·黑龍江大慶·大慶外國語學校?？寄M預測）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續翻轉2019次，點P依次落在點P1,P2,

A．2019 B．2018 C．2017 D．20164．（2023·河南漯河·統考二模）圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6．…，其中點

A．1,?10103 B．1,?10113 C．2,101235．（2023·河南周口·校聯考三模）風力發電是一種常見的綠色環保發電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風力發電機有三個底端重合、兩兩成120°角的葉片，以三個葉片的重合點為原點，水平方向為x軸建立平面直角坐標系（如圖2所示），已知開始時其中一個葉片的外端點A的坐標為5,5，在一段時間內，葉片每秒繞原點O順時針轉動90°，則第2023s時，點A的對應點A2023的坐標為（

A．5,5 B．?5,5 C．?5,?5 D．5,?56．（2023·山東煙臺·統考二模）自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據斐波那契數1，1，2，3，5，8，13，……畫出米的螺旋曲線．在平面直角坐標系中，依次以這組數為半徑作90°的圓弧P1P2,P2P3,P3

A．(6,1) B．(8,0) C．(8,2) D．(9,?2)7．（2023·湖北恩施·?？寄M預測）如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標系內，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠O

8．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考三模）如圖，已知等邊△AOC的邊長為1，作OD⊥AC于點D，在x軸上取點C1，使CC1=DC，以CC1為邊作等邊△A1CC1；作CD1⊥A1C1于點D1，在x軸上取點C2，使C1C2=D

9．（2023·山東菏澤·菏澤市牡丹區第二十二初級中學校考一模）在平面直角坐標系中一組菱形A1C1B1O，A2C2B2C1，A3C3B3C2，A4

10．（2023·黑龍江·統考三模）如圖，射線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1B

題型08實際問題中用坐標表示地點/路線1．（2022·北京昌平·統考模擬預測）如圖所示，從小明家到學校要穿過一個居民小區，小區的道路均是北南或西東方向，小明走下面哪條線路最短（）A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)D．以上都不對2.下面是某古城幾個地名的平面示意圖，已知民俗街和博物館的坐標分別為點C(?3,?1)，E(3,?1)，請仔細觀察示意圖完成以下問題．（1）請根據題意在圖上建立平面直角坐標系．（2）在（1）的條件下，寫出圖上B，D兩地點的坐標．

（3）某周末甲，乙，丙，丁等4位同學分別到古城樓，民俗街，文化廣場，博物館四個地點游玩，且每人只去一個地點，老師打電話問了趙，錢，孫，李等四位同學，趙說：“甲在民俗街，乙在文化廣場”；錢說：“丙在博物館，乙在民俗街”；孫說：“丁在民俗街，丙在文化廣場”；李說：“丁在古城樓，乙在文化廣場”．若知道趙，錢，孫，李每人都只說對了一半，則丙同學游玩的地點是．題型09根據方位描述物體具體位置1．（2019·浙江金華·統考中考真題）如圖是雷達屏幕在一次探測中發現的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（

）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處2．（2020·浙江金華·統考模擬預測）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是1km（小圓半徑是1km），若小艇C在游船的正南方2km，則下列關于小艇A、B的位置描述，正確的是（）A．小艇A在游船的北偏東60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北偏東60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km3．在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標記的點C處，只告訴大家兩個標志點A，B的坐標分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及點C的坐標為（3，2）（單位：km）．（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若同學們打算從點B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置．題型10平面直角坐標系的面積問題1．（2023潮南區模擬）已知A(a,0)和點B(0,5)兩點，則直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（

）A．?4 B．4 C．±4 D．±52．（2022·遼寧沈陽·沈陽市第一二六中學?？寄M預測）如圖，由8個邊長為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點A的坐標是1,0，則點B的坐標為（

）A．113,3 B．103,3 C．3．如圖，將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A(1)請畫出平移后的圖形△A(2)并寫出△A(3)求出△A4．（2023·天津東麗·統考一模）如圖，四邊形ABCD的坐標分別為A?4,0，B2,0，C0,4(1)求四邊形ABCD的面積；(2)將△OBC沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點O、B、C的對應點分別為點O'、B'、C'，設平移時間為t秒，當點O'與點A5．（2023·陜西榆林·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，BC∥x軸，AD=BC，且A0，3，C5，6．（2023·河南商丘·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點M、N，且(1)求反比例函數的解析式．(2)求△MON的面積．題型11函數解析式1．（2022·湖南長沙·長沙市北雅中學校考二模）雅樂登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6°C，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫為y℃，則y與x的函數關系式為（A．y=5+6x B．y=5?6x C．y=5?x6 2．（2023·云南昆明·昆明市第三中學?？家荒＃┖瘮祔=2x?6的自變量x的取值范圍是(

A．x≤3 B．x≥3 C．x<3 D．3．（2023·北京西城·北師大實驗中學?？寄M預測）以下表格為攝氏溫度和華氏溫度部分計量值對應表攝氏溫度值/℃01020304050華氏溫度值/℉32506886104122根據表格信息，當華氏溫度的值和攝氏溫度的值相等時，這個值是．4．（2023·上海黃浦·統考一模）在一塊底邊長為20厘米的等腰直角三角形鐵皮上截一塊矩形鐵皮，如果矩形的一邊與等腰三角形的底邊重合且長度為x厘米，矩形另兩個頂點分別在等腰直角三角形的兩腰上，設矩形面積為y平方厘米，那么y關于x的函數解析式是．（不必寫定義域）5．（2021·山東濟寧·統考中考真題）已知一組數據0，1，x，3，6的平均數是y，則y關于x的函數解析式是．題型12求自變量的取值范圍1．（2023·江蘇鹽城·景山中學?？寄M預測）函數y=?1A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．（2023·浙江衢州·校考一模）函數y=1x?1的取值范圍是3．（2023·湖南婁底·統考一模）函數y=x+4x?1中，自變量x的取值范圍是4．（2023·遼寧朝陽·校聯考三模）函數y=12?4x+題型13求自變量的值或函數值1．（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯考一模）當x=1時，函數y=x2?3A．?2 B．?4 C．2 D．42．（2021·北京東城·統考一模）在平面直角坐標系xOy中，下列函數的圖象不過點(1,1)的是（

）A．y=1x B．y=x2 C．3．（2020·重慶沙坪壩·重慶一中?？家荒＃└鶕鐖D所示的計算程序計算函數y的值，若輸入m=?1,n=2時，則輸出y的值是3，若輸入m=4,n=3時，則輸出y的值是（

）A．－5 B．－1 C．1 D．134．（2021·重慶沙坪壩·重慶一中校考三模）按照如圖所示的運算程序計算函數y的值，若輸入m=1，n=0，則輸出y的值是（

）A．5 B．2 C．?1 D．?25．（2023·上海長寧·統考二模）已知fx=xx6．（2023·山西太原·山西大附中?？家荒＃τ诤瘮祔=2x，當x>?2，y的取值范圍是7．（2023·陜西西安·統考模擬預測）甲、乙兩個商場出售相同品牌的運動衣，每件售價均為200元，并且多買都有一定的優惠甲商場的優惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優惠20%；乙商場的優惠條件是：每件優惠15%．某學校運動隊需要購買運動衣x件，甲商場收費y1(1)分別求出y1、y2與(2)當購買3件運動衣時，應選擇哪個商場購買更優惠？請說明理由．8．（2023·湖北省直轄縣級單位·校考模擬預測）我國是一個嚴重缺水的國家．為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過6噸時，水價為每噸4元，超過6噸時，超過的部分按每噸5元收費．該市某戶居民5月份用水x噸，應交水費y元．(1)請寫出y與x的函數關系式．(2)如果該戶居民這個月交水費34元，那么這個月該戶用了多少噸水？題型14函數圖象的識別1．（2022·北京東城·統考一模）將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度?(cm)與注水時間t(sA．B． C．D．2．（2022·湖南邵陽·統考一模）小花放學回家走了一段路，在途徑的書店買了一些課后閱讀書籍，然后發現時間比較晚了，急忙跑步回到家．若設小花與家的距離為s（米），她離校的時間為t（分鐘），則反映該情景的大致圖象為（

）A．B．C．D．3．一水池放水，先用一臺抽水機工作一段時間后停止，然后再調來一臺同型號抽水機，兩臺抽水機同時工作直到抽干．設開始工作的時間為t，剩下的水量為s，下面能反映s與t之間的關系的大致圖像是（

）A．B．C．D．4．（2022·重慶渝中·統考二模）如圖所示是我國現存最完整的古代計時工具——元代銅壺滴漏，該滴漏從上至下通過多級滴漏，使得上層“壺”中的水可以勻速滴入最下層的圓柱形“壺”中，“壺”中漂浮的帶有刻度的木箭隨水面勻速緩緩上移，對準標尺就可以讀出時辰，如果用x表示時間，用y表示木箭上升的高度，那么下列圖象能表示y與x的函數關系的是（

）A．B．C．D．題型15從函數圖象中獲取信息1．（2023·浙江紹興·統考一模）小剛從家里出發，以400米/分鐘的速度勻速騎車5分鐘后就地休息了6分鐘，然后以500米/分鐘的速度勻速騎回家里掎回家里.s表示離家路程，t表示騎行時間，下列函數圖象能表達這一過程的是（

）A． B．C．

D．

2．（2022·江西·統考中考真題）甲、乙兩種物質的溶解度y(g)與溫度t(℃)之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（

A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大B．當溫度升高至t2C．當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20gD．當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等3．（2022·安徽·統考中考真題）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算．走得最快的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022·山東濰坊·中考真題）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數據，你發現，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系5．（2022·重慶·重慶八中校考一模）如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了某市某天氣溫（℃）如何隨時間的變化而變化．下列從圖象中得到的信息正確的是（）A．當日6時的氣溫最低B．當日最高氣溫為26℃C．從6時至14時，氣溫隨時間的推移而上升D．從14時至24時，氣溫隨時間的推移而下降6．（2022·貴州畢節·統考中考真題）現代物流的高速發展，為鄉村振興提供了良好條件，某物流公司的汽車行駛30km后進入高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉村道路上行駛1h到達目的地．汽車行駛的時間x（單位：h）與行駛的路程y（單位：km）之間的關系如圖所示，請結合圖象，判斷以下說法正確的是（

）A．汽車在高速路上行駛了2.5h B．汽車在高速路上行駛的路程是180kmC．汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/h D．汽車在鄉村道路上行駛的平均速度是40km/h7．（2023·江蘇常州·統考一模）九年級體能測試中，小蘇和小林參加4×30米折返跑，在如圖①所示的跑道上進行．在整個測試過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系如圖②所示．下列敘述正確的是（

）

A．兩人從起跑線同時出發，同時到達終點 B．小林跑全程的平均速度大于小蘇跑全程的平均速度C．小林前9s跑過的路程大于小蘇前9s跑過的路程 D．小蘇在跑最后60m的過程中，與小林相遇2次8．（2022·江蘇蘇州·統考中考真題）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則圖中a的值為．題型16動點問題的函數圖象1（2023·浙江紹興·統考三模）已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點P運動的時間為x，線段AP的長為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2（2023·湖北省直轄縣級單位·校聯考模擬預測）如圖1，在長方形ABCD中，動點P從點B出發，沿長方形的邊由B→C→D→A運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，把y看作x的函數，函數的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（

）

A．10 B．16 C．18 D．203．（2023·北京大興·統考二模）如圖1，點P，Q分別從正方形ABCD的頂點A，B同時出發，沿正方形的邊逆時針方向勻速運動，若點Q的速度是點P速度的2倍，當點P運動到點B時，點P，Q同時停止運動．圖2是點P，Q運動時，△BPQ的面積y隨時間x變化的圖象，則正方形ABCD的邊長是（

）

A．2 B．22 C．4 4．（2023·北京豐臺·二模）下面三個問題中都有兩個變量：①如圖1，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內的長度y與從車頭進入隧道至車尾離開隧道的時間x；②如圖2，實線是王大爺從家出發勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時間x；③如圖3，往空杯中勻速倒水，倒滿后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時間x

其中，變量y與x之間的函數關系大致符合下圖的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③1．（2023·山西·統考中考真題）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm．在彈性限度內，掛重后彈簧的長度ycm與所掛物體的質量A．y=12?0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x2．（2012·浙江衢州·中考真題）函數y=x?1的自變量x的取值范圍在數軸上可表示為（

A．

B．

C．

D．

3．（2023·四川攀枝花·統考中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點P從點B出發沿折線BCDA做勻速運動，設點P運動的路程為x，△PAB的面積為y，下列圖象能表示y與x之間函數關系的是（

）

A．

．

C．

D．

4．（2023·江蘇鹽城·統考中考真題）如圖，關于x的函數y的圖象與x軸有且僅有三個交點，分別是?3，0，?1，0，3，0，對此，小華認為：①當y>0時，?3<x<?1；②當x>?3時，y有最小值；③點

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（2023·內蒙古·統考中考真題）將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點P從點A出發，沿路徑A→B→C→D→E→F勻速運動，速度為1cm/s，點P到達終點F后停止運動，△APF的面積Scm2①AF=5cm；②a=6；③點P從點E運動到點F需要10s④矩形紙板裁剪前后周長均為34cm其中正確信息的個數有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（2023·青?！そy考中考真題）生物興趣小組探究酒精對某種魚類的心率是否有影響，實驗得出心率與酒精濃度的關系如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．酒精濃度越大，心率越高 B．酒精對這種魚類的心率沒有影響C．當酒精濃度是10%時，心率是168次/分 7．（2023·江蘇·統考中考真題）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個標志物①、②之間，從①開始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續轉身跑至②處，循環進行，全程無需繞過標志物．小華練習了一次2×50m的折返跑，用時18s在整個過程中，他的速度大小v（m/s）隨時間t（s）變化的圖像可能是（

A．

B．

C．

D．

8．（2023·山東濱州·統考中考真題）由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當pH>7時溶液呈堿性，當pH<7時溶液呈酸性．若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積A．

B．

C．

D．

9．（2023·湖北·統考中考真題）如圖，長方體水池內有一無蓋圓柱形鐵桶，現用水管往鐵桶中持續勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止．設注水時間為t,y1（細實線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內均無水），則y1,

A．

B．

C．

D．

10．（2023·四川·統考中考真題）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數關系的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

11．（2023·江蘇揚州·統考中考真題）函數y=1x2A．

B．

C．

D．

12．（2023·山東東營·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊長為26，點B在x軸的正半軸上，且∠AOC=60°，將菱形OABC繞原點O逆時針方向旋轉60°，得到四邊形OA'B'C'(點A'與點

A．36,32 B．32,3613（2023·山西·統考中考真題）蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P,Q,M均為正六邊形的頂點．若點P,Q的坐標分別為?23,3,0,?3，則點

A．33,?2 B．33,2 C．14．（2023·山東煙臺·統考中考真題）如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A

A．31.34 B．31,?34 C．32,35 D．32,015．（2023·海南·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B的坐標為6,0，將△ABO繞著點B順時針旋轉60°，得到△DBC，則點C的坐標是（

）

A．33,3 B．3,33 C．6,316．（2023·四川自貢·統考中考真題）如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標軸正半軸重合，點C的坐標是（

）

A．(3,?3) B．(?3,3) C．3,3 D．(?3,?3)17．（2023·四川達州·統考中考真題）如圖，四邊形ABCD是邊長為12的正方形，曲線DA1B1C1D1A2?是由多段90°的圓心角的圓心為C，半徑為CB

A．4045π2 B．2023π C．2023π4 18．（2023·山東日照·統考中考真題）數學家高斯推動了數學科學的發展，被數學界譽為“數學王子”，據傳，他在計算1+2+3+4+?+100時，用到了一種方法，將首尾兩個數相加，進而得到1+2+3+4+?+100=100×(1+100)2．人們借助于這樣的方法，得到1+2+3+4+?+n=n(1+n)2（n是正整數）．有下列問題，如圖，在平面直角坐標系中的一系列格點Aixi,yi，其中i=1,2,3,?,n,?，且xi,y

A．a2023=40 B．a2024=43 C．19．（2023·黑龍江大慶·統考中考真題）已知a+b>0，ab>0，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（

）

A．a，b B．?a，b C．20．（2022·甘肅蘭州·統考中考真題）如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區域建立了平面直角坐標系，如果白塔山公園的坐標是（2，2），中山橋的坐標是（3，0），那么黃河母親像的坐標是．21．（2021·北京·統考二模）如圖是房山區行政規劃圖．如果周口店的坐標是（－2，1），閻村的坐標是（0，2），那么燕山的坐標是，竇店坐標是．22．（2022·四川廣安·統考中考真題）若點P（m+1，m）在第四象限，則點Q（﹣3，m+2）在第象限．23．（2022·吉林·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(?2,0)，點B在y軸正半軸上，以點B為圓心，BA長為半徑作弧，交x軸正半軸于點C，則點C的坐標為．24．（2022·貴州黔西·統考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，A12,0，B10,1，A1B1的中點為C1；A20,3，B2?2,0，A2B2的中點為C2；A3?4,0，25．（2023·山東淄博·統考中考真題）若實數m，n分別滿足下列條件：（1）2m?1（2）n?3>0．試判斷點P2m?3,1．（2023·湖北武漢·統考中考真題）皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N+12L?1，其中N,L分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點為格點．已知A0,30，B20,10A．266 B．270 C．271 D．2852．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統考中考真題）如圖，直線l:y=33x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過點B作BC1⊥l交x軸于點C1，過點C1作B1C1⊥x軸交l于點B1，過點B1作B1C

第09講函數與平面直角坐標系目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01用有序數對表示點的位置題型02已知點的坐標確定點到直線的距離題型03已知點到直線的距離求點的坐標題型04判斷點所在的象限題型05由點在坐標系的位置確定點的坐標題型06由點在坐標系的位置確定坐標中未知數的值或取值范圍題型07探索點的坐標規律題型08實際問題中用坐標表示地點/路線題型09根據方位描述物體具體位置題型10平面直角坐標系的面積問題題型11函數解析式題型12求自變量的取值范圍題型13求自變量的值或函數值題型14函數圖象的識別題型15從函數圖象中獲取信息題型16動點問題的函數圖象題型01用有序數對表示點的位置1．（2021·湖北宜昌·統考模擬預測）如果第二列第一行用有序數對（2，1）表示，那么數對（3，6）和（3，4）表示的位置是（

）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列【答案】B【分析】數對中第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，據此可作出判斷．【詳解】解：第二列第一行用數對（2，1）表示，則數對（3，6）表示第三列，第六行，數對（3，4）表示表示第三列，第四行．所以數對（3，6）和（3，4）表示的位置是同一列不同行．故選：B．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，一般用數對表示點位置的方法是第一個數字表示列，第二個數字表示行，也有例外，具體題要根據已知條件確定．2．（2023·安徽蚌埠·統考三模）已知一組數3，6，3，23，15，32，21，26，…，排列方式如下：3，6，3，23；15，32，21，26；…．若3的位置記為1,3，32【答案】4,3【分析】根據題意，3個一組，求得45是第15個數，為第4組第3個數，即可求解．【詳解】解：∵3，6，3，23；15，32，21，26；…．若3的位置記為1,3，3∵3545是第15個數，為第4組第3個數，則35的位置記為4,3故答案為：4,3．【點睛】本題考查了二次根式的性質，數字類規律，有序數對表示位置，找到規律是解題的關鍵．3．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學校考模擬預測）觀察如圖所示的象棋棋盤，(5,1)表示“帥”的位置，馬走“日”字，那么“馬8進7”（即第8列的馬前進到第7列）后的位置可表示為．【答案】7,2【分析】根據(5,1)表示“帥”的位置，然后根據馬走“日”字，可以得出“馬8進7”后的位置．【詳解】解：∵(5,1)表示“帥”的位置，又∵馬走“日”字，∴“馬8進7”（即第8列的馬前進到第7列）后的位置可表示為：7,2．故答案為：7,2．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，明確數對表示位置的方法，是解題的關鍵．題型02已知點的坐標確定點到直線的距離1．（2023·貴州貴陽·統考一模）已知點A（1，2），過點A向x軸作垂線，垂足為M，則點A．（1，0） B．（2，【答案】A【分析】根據垂直于x軸的直線上的點的橫坐標都相等，x軸上的點的縱坐標為0來進行求解.【詳解】解：∵A1,2，點A向x軸作垂線，垂足為M∴M點的縱坐標為0，橫坐標與A點相等，即M1,0故選：A．【點睛】本題主要考查了點的坐標，熟記垂直于x軸的直線上的點的橫坐標都相等是解答關鍵.2．（2023·四川瀘州·統考一模）在平面直角坐標系xOy中，以點?3,4為圓心，4為半徑的圓與x軸的位置關系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷【答案】C【分析】先找出圓心到x軸的距離，再與圓的半徑進行比較，若圓心到x軸的距離小于半徑，則圓與x軸相交，大于半徑則圓與x相離，若二者相等則相切．【詳解】解：∵圓心的坐標為?3,4∴圓心與x軸距離為4，等于其半徑4，∴以點?3,4為圓心，4為半徑的圓與x軸的關系為相切．故選：C．【點睛】本題主要考查了圓與直線的位置關系，點到坐標軸的距離，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關系對應的位置關系是關鍵．3．（2021·廣東廣州·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點A（﹣1，3），點P（0，y）為y軸上的一個動點，當y＝時，線段PA的長得到最小值．【答案】3【分析】根據垂線段最短解決問題即可．【詳解】解：根據垂線段最短得：當PA⊥y軸時，PA的值最短，此時P（0，3），∴y＝3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．題型03已知點到直線的距離求點的坐標1．（2023·四川成都·成都七中校考三模）已知第二象限內的點P到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，則P點的坐標是．【答案】(?3,4)【分析】根據坐標的表示方法，點P到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，且它在第二象限內即可得到點P的坐標．【詳解】解：∵點P到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，且它在第二象限內，∴點P的坐標為(?3,4)．故答案為：(?3,4)．【點睛】此題考查了點的坐標，解題關鍵在于熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度．題型04判斷點所在的象限1．（2023·內蒙古包頭·包頭市第二十九中學?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校瑢ⅫcP?3,a2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】向右平移，橫坐標加，縱坐標不變；另a2【詳解】P?3,a2∵a∴新點在第一象限．故選：A【點睛】本題考查點平移的坐標變化，直角坐標系各象限點的坐標符號，掌握點平移與坐標的聯系是解題的關鍵．2．（2023·廣東廣州·統考二模）在平面直角坐標系中，已知點Px1,y1，Qx2,y2，我們把點x2【答案】三【分析】先根據“位移點”的定義求出點A到點B的“位移點”，再判斷其位置即可．【詳解】解：點A3,4到點B1,2的“位移點”是1?3,2?4，即故答案為：三．【點睛】本題考查了新定義題型—“位移點”以及點的坐標，正確理解“位移點”的概念，得出點A到點B的“位移點”是解題的關鍵．3．（2023·安徽蚌埠·校聯考二模）如果點P3，a在第一象限，則點Q【答案】四【分析】先根據第一象限的點橫縱坐標都為正求出a>0，進而得到?a<0，再根據第四象限的點的坐標特征即可得到答案．【詳解】解；∵點P3∴a>0，∴?a<0，∴點Qa故答案為：四．【點睛】本題主要考查了坐標系中每個象限內的點的坐標特征，熟知每個象限的點的坐標特征是解題的關鍵：第一象限+，+，第二象限?，+，第三象限題型05由點在坐標系的位置確定點的坐標1．（2023·河北石家莊·校聯考模擬預測）平面直角坐標系中，點A?3,2，B1,4，Cx,y，若AC∥xA．2,1,2 B．6,?3,4 C．4,1,0【答案】A【分析】由AC∥x軸，A?3,2，根據坐標的定義可求得y值，根據線段BC最小，確定BC⊥AC，垂足為點C，進一步求得BC【詳解】解：如圖，∵AC∥∴C點的縱坐標為與A點的縱坐標相同，即y=2，∵當BC⊥AC時，線段BC最短，此時BC∥∴此時C點的橫坐標與B點的橫坐標相同，即x=1，即C1,2，此時BC=4?2=2故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，熟記點到坐標軸的距離與這個點坐標的區別及點到直線垂線段最短是解題的關鍵．2．（2023順德區二模）在平面直角坐標系中，點P(?2,3)關于x軸的對稱點Q的坐標為（

）A．(?2,?3) B．(?3,?2) C．(2,?3) D．(2,3)【答案】A【分析】根據兩個點關于x軸對稱，則橫坐標相等，縱坐標互為相反數即可判斷．【詳解】解：因為P?2，3與Q點關于x∴Q?2，?3故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，解題關鍵是牢記兩個點關于x軸對稱，則橫坐標相等，縱坐標互為相反數．3．（2023·山西呂梁·統考一模）如圖，△OAB的頂點O與坐標原點重合，頂點A，B分別在第二、三象限，且AB⊥x軸，若AB=2，OA=OB=5，則點A的坐標為（

）A．(?2，1) B．(2，?1)C．(?2，?1) D．(2，1)【答案】A【分析】設AB與x軸交于點C，利用勾股定理求出OC長，根據點所在象限寫出坐標．【詳解】解：設AB與x軸交于點C，∵OA=OB，AB⊥x軸，∴AC=BC=1,∴OC=OA∵點A在第二象限，∴點A的坐標為?2，1故選A．【點睛】本題考查勾股定理，點的坐標，等腰三角形的性質，掌握勾股定理是解題的關鍵．4．（2023·江蘇無錫·模擬預測）已知一平面直角坐標系內有點A?4,3，點B1,3，點C?2,5，若在該坐標系內存在一點D，使CD∥y軸，且S【答案】?2,7或?2,?1/?2,?1或?2,7【分析】將點A?4,3，點B1,3，點C?2,5的坐標在平面直角坐標系中標出來，由點A和點B的坐標可知，AB∥x軸，從而可求得AB的長；再由點C的坐標及CD∥y軸，可知點D的橫坐標，設點D的縱坐標為m；然后根據S【詳解】解：將點A?4,3，點B1,3，點

∵點A?4,3，點B∴AB∥x軸，∴AB=1??4∵點C?2,5，CD∴點D的橫坐標為?2，設點D的縱坐標為m，∵S△ABD∴12∴m=?1或7．∴點D的坐標為?2,7或?2,?1．故答案為：?2,7或?2,?1．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的坐標與圖形的性質，明確平面直角坐標系中點的坐標特點并數形結合是解題的關鍵．5．（2023·江西吉安·?？寄M預測）線段AB的長度為3且平行與y軸，已知點A的坐標為?1，2，則點B的坐標為【答案】?1，5或?1，?1【分析】根據平行與y軸的直線上的點橫坐標相同進行求解即可．【詳解】解：當點B在點A上方時，∵線段AB的長度為3且平行與y軸，點A的坐標為?1，∴點B的坐標為?1，2+3，即當點B在點A下方時，∵線段AB的長度為3且平行與y軸，點A的坐標為?1，∴點B的坐標為?1，2?3，即綜上所述，點B的坐標為?1，5或故答案為：?1，5或【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．6．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預測）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點△ABC的頂點A、C的坐標分別為?4,3、?1,1．(1)請在圖中正確畫出平面直角坐標系；(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，點A，B，C的對應點分別是(3)點B'【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)2【分析】（1）選擇適合的點為直角坐標系的原點，以此構造平面直角坐標系即可；（2）先找出A、B、C、三點關于y軸對稱的對稱點A'（3）由直角坐標系即可得到B'【詳解】（1）解：建立直角坐標系如下圖所示：（2）解：△A（3）解：由圖可知B'點的坐標為2【點睛】本題考查構造平面直角坐標系，軸對稱，寫出直角坐標系中的點的坐標，能夠掌握數形結合思想是解決本題的關鍵．題型06由點在坐標系的位置確定坐標中未知數的值或取值范圍題型071．（2023·廣東廣州·一模）在平面直角坐標系中，將點A(a,1?a)先向左平移3個單位得點A1，再將A1向上平移1個單位得點A2，若點AA．2<a<3 B．a<2或a>3 C．a>2 D．a>3【答案】D【分析】根據平移的性質表示出平移后的點的坐標，再利用第四象限內點的坐標特點得出答案．【詳解】∵將點A(a,1?a)先向左平移3個單位得點A1∴A1坐標為(a?3,1?a)∵再將A1向上平移1個單位得點A∴點A2的坐標為(a?3,2?a)∵點A2∴a?3>02?a<0，解得：a>3故選：D【點睛】此題考查點的平移規律和象限點的坐標特點，解題關鍵是明確不同象限點坐標的特點．2．（2022·山東臨沂·統考二模）在平面直角坐標系中，將點P(?x，1?x)先向右平移3個單位得點P1，再將P1向下平移3個單位得點P2，若點P2落在第四象限，則x的取值范圍是（

）A．x>3 B．?2<x<3 C．x<?2 D．x<?2或x>3【答案】B【分析】利用平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【詳解】解：P(-x，1-x)向右平移3個單位，得點P1(-x+3，1-x)，再將P1(-x+3，1-x)向下平移3個單位得到P2(-x+3，1-x-3)，∵P2位于第四象限，∴?x+3>01?x?3<0∴x<3x>?2，即?2<x<3故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．3．（2022·黑龍江哈爾濱·校考模擬預測）已知點A(a+3,2?3a)在第二象限，則a的取值范圍是．【答案】a<?3【分析】根據第二象限內的點橫坐標為負，縱坐標為正列出不等式即可求解．【詳解】解：因為點A(a+3,2?3a)在第二象限，所以，a+3<02?3a>0解得：a<?3．故答案為：a<?3【點睛】本題考查了象限內點的坐標的特征，解題關鍵是明確第二象限內點的橫坐標為負，縱坐標為正．題型07探索點的坐標規律1．（2021·河南·校聯考三模）如圖：正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為1,1，3,1；若正方形ABCD第1次沿x軸翻折，第2次沿y軸翻折，第3次沿x軸翻折，第4次沿y軸翻折，第5次沿x軸翻折，…，則第2021次翻折后點C對應點的坐標為（

）A．3,?3 B．3,3 C．?3,3 D．?3,?3【答案】A【分析】由A，B的坐標分別為(1,1)，(3,1)，四邊形ABCD是正方形，可得C(3,3)，經過第1次翻折后點C對應點的坐標為(3,?3)，第2次翻折后點C對應點的坐標為(?3,?3)，第3次翻折后點C對應點的坐標為(?3,3)，第4次翻折后點C對應點的坐標為(3,3)，根據規律即可得經過第2021次翻折后點C對應點的坐標為(3,?3)．【詳解】解：∵A，B的坐標分別為(1,1)，(3,1)，∴AB=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=2，∴C(3,3)，∴第1次翻折后點C對應點的坐標為(3,?3)，第2次翻折后點C對應點的坐標為(?3,?3)，第3次翻折后點C對應點的坐標為(?3,3)，第4次翻折后點C對應點的坐標為(3,3)，而2021=505×4+1，∴經過第2021次翻折后點C對應點的坐標為(3,?3)，故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中的翻折，解題的關鍵是掌握翻折的規律，理解第2021次翻折和第1次翻折結果相同．2．（2022·安徽·校聯考模擬預測）如圖所示，在臺球桌面ABCD上建立平面直角坐標系，點P從0,1出發沿圖中箭頭方向運動，碰到邊界（粗線）會發生反彈（反射角等于入射角）．若點P的運動速度為每秒2個單位長度，則第2022秒時點P的坐標為（）

A．0,1 B．1,0 C．2,1 D．3,2【答案】C【分析】根據小球的運動方向可得出小球運動一周所走的路程32【詳解】解：根據題意畫出圖形得：

小球運動一周所走的路程32∵小球以每秒2個單位長度的速度運動，∴小球運動一周所用的時間為：82∴2022÷8=252…6，∴第2022秒的小球所在位置為點E，∴點E的坐標為2，故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置，掌握勾股定理以及坐標的表示方法是解題的關鍵．3．（2022·黑龍江大慶·大慶外國語學校?？寄M預測）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續翻轉2019次，點P依次落在點P1,P2,

A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【答案】B【分析】觀察圖形和各點坐標可知：點P到P4要翻轉4次為一個循環，P到P4橫坐標剛好加4，P到P2處橫坐標加3【詳解】解：由題意可知：點P到P4要翻轉4次為一個循環，P(?1,1)，P1(1,1)，P2(2,0)，PP到P4橫坐標剛好加4，P到P2處橫坐標加∵2019÷4=504...3∴504×4?1=2015，2015+3=2018，∴P2019的橫坐標故選：B．【點睛】本題主要考查了規律型：點的坐標，解題關鍵是根據各點坐標和題意，找出坐標規律．4．（2023·河南漯河·統考二模）圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是等邊三角形，其邊長依次為2，4，6．…，其中點

A．1,?10103 B．1,?10113 C．2,10123【答案】C【分析】觀察所給圖形，發現x軸上方的點是4的倍數，確定點A2020在x軸上方，分別求出點A4的坐標為2,23，點A8的坐標為2,43【詳解】解：觀察所給圖形，發現x軸上方的點是4的倍數，∵2024÷4=506，∴點A2024在x∵A3∴A5∵A5∴A7∵A8∴點A8的坐標為2,4同理可知，點A4n的坐標為2,2n∴點A2024的坐標為2,1012故選：C．【點睛】本題考查點的坐標的變化規律；能夠通過所給圖形，找到點的坐標規律是解題的關鍵．5．（2023·河南周口·校聯考三模）風力發電是一種常見的綠色環保發電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用．如圖1，風力發電機有三個底端重合、兩兩成120°角的葉片，以三個葉片的重合點為原點，水平方向為x軸建立平面直角坐標系（如圖2所示），已知開始時其中一個葉片的外端點A的坐標為5,5，在一段時間內，葉片每秒繞原點O順時針轉動90°，則第2023s時，點A的對應點A2023的坐標為（

A．5,5 B．?5,5 C．?5,?5 D．5,?5【答案】B【分析】根據旋轉的性質分別求出第1、2、3、4s時，點A的對應點A1、A2、A3、A4的坐標，找到規律，進而得出第2023s【詳解】解：∵A5,5∴A在第一象限的角平分線上，∵葉片每秒繞原點O順時針轉動90°，∴A15,?5，A2?5,?5，∴點A的坐標以每4秒為一個周期依次循環，∵2023÷4=505?3，∴第2023s時，點A的對應點A2023的坐標與A3故選：B．

【點睛】本題考查了旋轉的性質，點的坐標，找到點A的坐標循環的規律是解題的關鍵．6．（2023·山東煙臺·統考二模）自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據斐波那契數1，1，2，3，5，8，13，……畫出米的螺旋曲線．在平面直角坐標系中，依次以這組數為半徑作90°的圓弧P1P2,P2P3,P3

A．(6,1) B．(8,0) C．(8,2) D．(9,?2)【答案】D【分析】根據圖中點的位置，找出規律，利用平移的特點，依次求出各個點的坐標，即可得出答案．【詳解】解：觀察發現：P11,0先向右平移1個單位，再向上平移1單位得到P20,1先向右平移1個單位，再向下平移1單位得到P31,0先向左平移2個單位，再向下平移2單位得到P4?1,?2先向左平移3個單位，再向上平移3單位得到P5?4,1先向右平移5個單位，再向上平移5單位得到P61,6先向右平移8個單位，再向下平移8單位得到故選：D．【點睛】本題主要考查了點的規律探索，解題的關鍵是根據圖中給出的已知點的位置，找出平移規律．7．（2023·湖北恩施·?？寄M預測）如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標系內，∠OA0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠O

【答案】?【分析】由30°直角三角形性質解直角三角形求出OA1、【詳解】解：∵A∴O∵在Rt△OA0A1∴O又∵在Rt△OA1A2∴O同理可得OA3=2∴O又∵一次作法角度增加30°，∴12次為一個循環，∵2022÷(360°÷30°)=168…6，∴OA2022所在的直線與∴點A2022在y∴點A2022的橫坐標=?O故答案為：?2【點睛】本題主要考查了圖形的變化規律，以及三角函數，解題的關鍵在于能夠根據題意找出規律進行求解．8．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考三模）如圖，已知等邊△AOC的邊長為1，作OD⊥AC于點D，在x軸上取點C1，使CC1=DC，以CC1為邊作等邊△A1CC1；作CD1⊥A1C1于點D1，在x軸上取點C2，使C1C2=D

【答案】2【分析】根據等邊三角形的性質分別求出C1【詳解】∵等邊△AOC的邊長為1，作OD⊥AC于點D，∴OC=1,CC∴OC,CC1,OC等邊△A2024C2023C等邊△A2024C2023C2024的邊其縱坐標為12∴D2023的坐標為2故答案為：22026【點睛】本題考查了規律型：點的坐標和等邊三角形的性質、解題的關鍵是發現點的橫坐標變化規律．9．（2023·山東菏澤·菏澤市牡丹區第二十二初級中學?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵幸唤M菱形A1C1B1O，A2C2B2C1，A3C3B3C2，A4

【答案】9【分析】先求出A5B5【詳解】解：∵A11,0，A23,0，點∴C1∵菱形A1C1∴A2B2由菱形的對角線互相平分可得：C2∴OCC1同理可得：C2C3根據此規律可得C4又∵A59，∴A5∴菱形A5C5故答案為：9．【點睛】本題主要考查菱形的面積公式，關鍵是要找出Cn10．（2023·黑龍江·統考三模）如圖，射線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1B

【答案】3×【分析】根據等邊三角形的性質和∠B1OA2=30°，得∠B1OA2【詳解】解：∵△A∴∠B∵∠B∴∠B∴OA同理可得，OA∵∠B∴∠B∴BnAn=OAn=∴點Bn的橫坐標為1∴點Bn的坐標為3×∴點B2023的坐標為3×故答案為：3×2【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識點，根據條件找到等邊三角形的邊長和OA題型08實際問題中用坐標表示地點/路線1．（2022·北京昌平·統考模擬預測）如圖所示，從小明家到學校要穿過一個居民小區，小區的道路均是北南或西東方向，小明走下面哪條線路最短（）A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)D．以上都不對【答案】A【分析】要想線路最短，就應從小明家出發向右及向下走，而不能向左或向上走，所以選A．【詳解】解：要想路線最短，就只應向右及向下走，故選：A【點睛】本題考查了平面直角坐標系的應用以及數學在實際生活的應用，理解線路最短，應始終向著目標靠近，并明白平面直角坐標系中點的坐標的表示是解題關鍵．+2.下面是某古城幾個地名的平面示意圖，已知民俗街和博物館的坐標分別為點C(?3,?1)，E(3,?1)，請仔細觀察示意圖完成以下問題．（1）請根據題意在圖上建立平面直角坐標系．（2）在（1）的條件下，寫出圖上B，D兩地點的坐標．

（3）某周末甲，乙，丙，丁等4位同學分別到古城樓，民俗街，文化廣場，博物館四個地點游玩，且每人只去一個地點，老師打電話問了趙，錢，孫，李等四位同學，趙說：“甲在民俗街，乙在文化廣場”；錢說：“丙在博物館，乙在民俗街”；孫說：“丁在民俗街，丙在文化廣場”；李說：“丁在古城樓，乙在文化廣場”．若知道趙，錢，孫，李每人都只說對了一半，則丙同學游玩的地點是．【答案】（1）詳見解析；（2）B(0，4)，D(-1，-1)；（3）博物館【分析】（1）根據點C或E點可確定原點的位置，然后建立直角坐標系即可；（2）根據建立的直角坐標系即可直接寫出B,D的坐標；（3）先假設趙說的前半句是對的，然后發現與后面的話相矛盾，則說明趙說的后半句話是對的，然后按照每個人都對半句進行一一推理即可．【詳解】（1）根據點C的坐標可確定A點即為坐標原點，以此建立直角坐標系如下：（2）根據平面直角坐標系，可知B(0，4)，D(-1，-1)（3）假設趙說的前半句話“甲在民俗街”對，則錢說的前半句“丙在博物館”就對，然后孫說的“丁在民俗街”就對，跟“甲在民俗街”矛盾，故趙說的前半句不對；所以趙說的“乙在文化廣場”對，則錢說的前半句“丙在博物館”就對，則孫說的“丁在民俗街”就對，最后李說的“乙在文化廣場”這半句是對的綜上所述，甲在古城樓，乙在文化廣場，丙在博物館，丁在民俗街．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系及邏輯推理能力，掌握平面直角坐標系及具備一定的邏輯推理能力是解題的關鍵．題型09根據方位描述物體具體位置1．（2019·浙江金華·統考中考真題）如圖是雷達屏幕在一次探測中發現的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（

）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處【答案】D【分析】根據方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關鍵．2．（2020·浙江金華·統考模擬預測）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達掃描探測得到的結果如圖所示，每相鄰兩個圓之間距離是1km（小圓半徑是1km），若小艇C在游船的正南方2km，則下列關于小艇A、B的位置描述，正確的是（）

A．小艇A在游船的北偏東60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北偏東60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【答案】D【分析】利用方向角的表示方法對各選項進行判斷．【詳解】小艇A在游船的北偏東30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇A的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置：是熟練掌握平面內特殊位置的點的坐標特征．理解方向角的表示方法．3．在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標記的點C處，只告訴大家兩個標志點A，B的坐標分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及點C的坐標為（3，2）（單位：km）．（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若同學們打算從點B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置．【答案】（1）作圖見解析；（2）點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的52km處．【分析】(1)、利用點A和點B的坐標得出原點所在的位置，建立平面直角坐標系，進而得出點C的位置；(2)、利用所畫的圖形，根據勾股定理得出答案．【詳解】解：（1）根據A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）畫出直角坐標系，描出點C（3，2），如圖所示；（2）BC=52，所以點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的52km處．【點睛】本題主要考查的是平面直角坐標系的基礎知識以及直角三角形的勾股定理，屬于基礎題型．根據點A和點B的坐標得出坐標原點的位置是解題的關鍵．題型10平面直角坐標系的面積問題1．（2023潮南區模擬）已知A(a,0)和點B(0,5)兩點，則直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（

）A．?4 B．4 C．±4 D．±5【答案】C【分析】根據三角形的面積公式和已知條件列等量關系式求解即可．【詳解】解：假設直角坐標系的原點為O，則直線AB與坐標軸圍成的三角形是以OA、OB為直角邊的直角三角形，∵A(a,0)和點B(0,5)，∴OA=|a|，OB=5，∴SΔ∴|a|=4，∴a=±4．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的面積和直角坐標系的相關知識，需注意坐標軸上到一個點的距離為定值的點有2個．2．（2022·遼寧沈陽·沈陽市第一二六中學校考模擬預測）如圖，由8個邊長為1的小正方形組成的圖形，被線段AB平分為面積相等的兩部分，已知點A的坐標是1,0，則點B的坐標為（

）A．113,3 B．103,3 C．【答案】A【分析】如圖所示，過點B作BC⊥y軸于C，設點B的坐標為（m，3），則OC=3，BC=m，根據題意可知S梯形OABC=7【詳解】解：如圖所示，過點B作BC⊥y軸于C，由題意得可知點B的縱坐標為3，設點B的坐標為（m，3），∴OC=3，BC=m，∵線段AB平分這8個正方形組成的圖形的面積，∴S梯形∴BC+OA2∴m+12∴m=11∴點B的坐標為113故選A．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，正確作出輔助線構造梯形OABC是解題的關鍵．3．如圖，將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A(1)請畫出平移后的圖形△A(2)并寫出△A(3)求出△A【答案】(1)見解析(2)A'4，0，(3)△A【分析】（1）先根據平移的分式確定A'（2）根據（1）的圖形即可求解；（3）利用割補法求解即可．【詳解】（1）解：如圖：△A；（2）解：由（1）中的圖形，可得A'4，0，（3）解：S△即△A【點睛】本題主要考查了坐標系和網格圖以及三角形的平移的知識．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4．（2023·天津東麗·統考一模）如圖，四邊形ABCD的坐標分別為A?4,0，B2,0，C0,4(1)求四邊形ABCD的面積；(2)將△OBC沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移，得到△O'B'C'，點O、B、C的對應點分別為點O'、B'、C'，設平移時間為t秒，當點O'與點A【答案】(1)20(2)當0≤t<2，S=4t?t2；當2≤t≤83，S=4【分析】（1）過點D作DE⊥OA于點E，由A?4,0，B2,0，C0,4，D?2,6，可得OE=2，OA=4，DE=6，OC=4，（2）根據當0≤t<2時，△O'B'C'與四邊形AOCD重合部分是梯形，當2≤t≤83時，△O'B【詳解】（1）解：過點D作DE⊥OA于點E，∵A?4,0，B2,0，C0,4∴OE=2，OA=4，DE=6，OC=4，AE=4?2=2，∴S==6+10+4=20；（2）解：當0≤t<2時，△O'BS=4+4?2t當2≤t≤83時，△O'BS=1當83<t≤4時，△OS=?9【點睛】本題考查平面直角坐標系與幾何圖形、二次函數與圖形變換、平移的性質，熟練掌握相關知識進行分類討論是解題的關鍵．5．（2023·陜西榆林·校考一模）如圖，在平面直角坐標系中，BC∥x軸，AD=BC，且A0，3，C5，【答案】28【分析】由A0，3，D7，3，得到AD∥x軸，AD=7，進而證明四邊形ABCD為平行四邊形，再由A0，3【詳解】解：∵A0，3∴AD∥x軸，AD=7，∵BC∥x軸，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵A0，3∴AD與BC的距離為3??1∴四邊形ABCD的面積=4×7=28．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，平行四邊形的性質與判定，證明四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關鍵．6．（2023·河南商丘·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點M、N，且(1)求反比例函數的解析式．(2)求△MON的面積．【答案】(1)y=6x(2)4.5【分析】（1）利用矩形性質和坐標與圖形性質求得點M的坐標，再將M代入反比例函數的表達式中求解即可；（2）先求得點N坐標，再根據坐標與圖形性質和矩形性質，借助割補法求解面積即可．【詳解】（1）解：∵四邊形OABC是矩形，B4∴AB∥y軸，AB=3，∵M為AB的中點，∴M的坐標是4，把M點的坐標代入y=kx，得所以反比例函數的解析式是y=6（2）解：將y=3代入y=6x中，得即點N的坐標是2,3，∵四邊形OABC是矩形，B4，3∴∠BCO=∠BAO=∠B=90°，BN=4?2=2，OC=BA=3，CN=2，AM=BM=1.5，∴△MON的面積S=S矩形=12?3?1.5?3=4.5．【點睛】本題考查坐標與圖形性質、矩形的性質、待定系數法求函數表達式，熟練掌握矩形的性質，利用割補法求解圖形面積是解答的關鍵．題型11函數解析式1．（2022·湖南長沙·長沙市北雅中學?？级＃┭艠返巧疥牬蟊緺I所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6°C，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫為y℃，則y與x的函數關系式為（A．y=5+6x B．y=5?6x C．y=5?x6 【答案】B【分析】根據“大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃”可得向上登高xkm可得氣溫下降了6x℃，即可寫出函數關系式．【詳解】由題意得，y與x的函數關系式為y=5?6x，故選：B．【點睛】本題考查了列函數關系式，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．2．（2023·云南昆明·昆明市第三中學?？家荒＃┖瘮祔=2x?6的自變量x的取值范圍是(

A．x≤3 B．x≥3 C．x<3 D．【答案】B【分析】根據二次根式a(a≥0)可得：2x?6≥0，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：2x?6≥0，解得：x≥3，故選：B．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式a(a≥0)是解題的關鍵．3．（2023·北京西城·北師大實驗中學?？寄M預測）以下表格為攝氏溫度和華氏溫度部分計量值對應表攝氏溫度值/℃01020304050華氏溫度值/℉32506886104122根據表格信息，當華氏溫度的值和攝氏溫度的值相等時，這個值是．【答案】?40【分析】根據題意可得當攝氏溫度值為0℃時，華氏溫度值為32℉，且攝氏溫度值每增加10℃【詳解】解：根據題意得：當攝氏溫度值為0℃時，華氏溫度值為32℉，且攝氏溫度值每增加10℃設華氏溫度值為y，攝氏溫度值為x，則華氏溫度值與攝氏溫度值的函數關系式為y=18當x=y時，x=1.8x+32，解得：x=?40，即當華氏溫度的值和攝氏溫度的值相等時，這個值是?40．故答案為：?40【點睛】本題主要考查了列函數關系式，求函數值，明確題意，準確列出函數關系式是解題的關鍵．4．（2023·上海黃浦·統考一模）在一塊底邊長為20厘米的等腰直角三角形鐵皮上截一塊矩形鐵皮，如果矩形的一邊與等腰三角形的底邊重合且長度為x厘米，矩形另兩個頂點分別在等腰直角三角形的兩腰上，設矩形面積為y平方厘米，那么y關于x的函數解析式是．（不必寫定義域）【答案】y=?【分析】根據幾何關系先把矩形的另一邊用x表示出來，再利用矩形面積公式得到y與x的表達式．【詳解】解：如圖所示，由題意，∠B=∠C=45°,∠DFB=∠EGC=90°，FG=x∴△BDF和△CEG都是等腰直角三角形，∴BF=DF,CG=EG，由矩形可知，DF=EG，∴BF=CG=DF=EG，∴DF=BF=20?x∴矩形面積為y=DF·FG=10?故答案為∶y=?1【點睛】本題考查等腰直角三角形、矩形的性質和函數表達式，解題關鍵是熟知等腰直角三角形和矩形的性質．5．（2021·山東濟寧·統考中考真題）已知一組數據0，1，x，3，6的平均數是y，則y關于x的函數解析式是．【答案】y=【分析】根據平均數的公式直接列式即可得到函數解析式．【詳解】解：根據題意得：y=(0+1+x+3+6)÷5=1故答案為：y=1【點睛】本題主要考查平均數的概念，熟練掌握平均數的公式是解決本題的關鍵．題型12求自變量的取值范圍1．（2023·江蘇鹽城·景山中學?？寄M預測）函數y=?1A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】A【分析】根據二次根式有意義的條件和函數的解析式可得x>0，y<0，進而求解.【詳解】解：由函數y=?1x?x，可得自變量的范圍為：所以函數y=?1故選：A．【點睛】本題考查了函數的圖象，正確求得x>0，y<0是解題的關鍵.2．（2023·浙江衢州·校考一模）函數y=1x?1的取值范圍是【答案】x≠1【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0．【詳解】由x?1≠0，得：x≠1，故答案為：x≠1．【點睛】此題考查了函數自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件是分母不為零是解題的關鍵．3．（2023·湖南婁底·統考一模）函數y=x+4x?1中，自變量x的取值范圍是【答案】x≥?4且x≠1【分析】根據分式有意義的