...wd......wd......wd...2016—2017學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形動(dòng)點(diǎn)問題期末復(fù)習(xí)及答案

1、如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，假設(shè)正方形ABCD周長為a，則EF＋EG等于。2、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，假設(shè)PB=3，則PP′=3、在Rt△ABC中∠C=90°AC=3BC=4P為AB上任意一點(diǎn)過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于EPE⊥BC于點(diǎn)FCABCABPFE4、如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是。5、如以以以下圖，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為AADEPBC6、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，正方形AEFG的邊長為1cm．如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點(diǎn)之間的最小距離為cm．7、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=12，BD=16，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，假設(shè)△POE為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P共有個(gè)．8、：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A〔10，0〕，C〔0，4〕，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為。9、如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD=16.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P、Q是BD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PQ=2.則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．〔結(jié)果保存根號(hào)〕10、如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，BC＝4，假設(shè)點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)〔與A不重合〕，且0＜AE≤2，沿BE將△ABE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，連結(jié)PC，有以下說法：①△ABE和△PBE關(guān)于直線BE對(duì)稱；②線段PC長有可能小于2；③四邊形ABPE有可能為正方形；④△PCD是等腰三角形時(shí)，PC＝2或。其中正確的序號(hào)是。11、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則MN+BN的最小值為______．12、如圖，矩形ABCD中，cm，cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．〔1〕假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇〔2〕假設(shè)點(diǎn)E在線段BC上，且cm，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形13、如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒3cm的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B止，點(diǎn)Q以每秒2cm的速度向D移動(dòng)．

〔1〕P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后多少秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm2

〔2〕是否存在某一時(shí)刻，使PBCQ為正方形假設(shè)存在，求出該時(shí)刻；假設(shè)不存在，說明理由．14、:如圖,菱形ABCD中,∠BAD=120°,動(dòng)點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng),作∠APM=60°,且直線PM與直線CD相交于點(diǎn)Q,Q點(diǎn)到直線BC的距離為QH.(1)假設(shè)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),求證:CP=DQ.(2)假設(shè)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),探求線段AC,CP,CH的一個(gè)數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.15、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20

cm，BC=10

cm，DC=12

cm，點(diǎn)P和Q同時(shí)從A、C出發(fā)，點(diǎn)P以4

cm/s的速度沿A-B一C-D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開場(chǎng)沿CD邊以1

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕．

〔1〕t為何值時(shí)，四邊形APQD是矩形；

〔2〕t為何值時(shí)，四邊形BCQP是等腰梯形；

〔3〕是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長和面積同時(shí)平分假設(shè)存在，求出此時(shí)t的值；假設(shè)不存在，說明理由．16、如圖，ΔABC和ΔDEF是兩個(gè)邊長都為1cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上，連接AD、CF.〔1〕求證：四邊形ADFC是平行四邊形；〔2〕假設(shè)BD=0.3cm,ΔABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)ΔABC運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，①當(dāng)t為何值時(shí),□ADFC是菱形請(qǐng)說明你的理由；②□ADFC有可能是矩形嗎假設(shè)可能,求出t的值及此矩形的面積；假設(shè)不可能,請(qǐng)說明理由.17、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，(1)求證：OE=OF；(2)假設(shè)CE=12，CF=5，求OC的長。(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，并證明你的結(jié)論。18、如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請(qǐng)答復(fù)以下問題：2-1-c-n-j-y〔1〕四邊形ADEF是什么四邊形〔2〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形〔3〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形〔4〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在19、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.〔1〕求證：△BDE≌△BCF；〔2〕判斷△BEF的形狀，并說明理由；〔3〕設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍.20、是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)不與點(diǎn)重合〕，是以為邊的等邊三角形，過點(diǎn)作的平行線，分別交射線于點(diǎn)，連接．〔1〕如圖〔a〕所示，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)．①求證：；②探究四邊形是假設(shè)何特殊的四邊形并說明理由；〔2〕如圖〔b〕所示，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，直接寫出〔1〕中的兩個(gè)結(jié)論是否成立〔3〕在〔2〕的情況下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形并說明理由．參考答案1、2、3、4、5、6、7、48、〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕9、10、①③11、12、分析:〔1〕相遇時(shí)，M點(diǎn)和N點(diǎn)所經(jīng)過的路程和正好是矩形的周長，在速度的情況下，只需列方程即可解答．〔2〕因?yàn)榘凑誑的速度和所走的路程，在相遇時(shí)包括相遇前，N一直在AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，其中有兩種情況，即當(dāng)M到C點(diǎn)時(shí)以及在BC上時(shí)，所以要分情況討論．解：〔1〕設(shè)t秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，則有，解得．答：經(jīng)過8秒兩點(diǎn)相遇．〔2〕由〔1〕知，點(diǎn)N一直在AD邊上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，設(shè)經(jīng)過x秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形．分兩種情形：，解得;②，解得.答：第2秒或6秒時(shí)，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．13、解：〔1〕設(shè)P、Q兩點(diǎn)出發(fā)t秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm2．

由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°，AB∥CD，

所以四邊形PBCQ為直角梯形，

故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚?BC．又S梯形PBCQ﹦36，

所以﹙2t﹢16-3t﹚?6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．

答：P、Q兩點(diǎn)出發(fā)后4秒時(shí)，四邊形PBCQ的面積為36cm2．

〔2〕不存在．因?yàn)橐顾倪呅蜳BCQ為正方形，則PB﹦BC﹦CQ﹦6，

所以P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是﹦3秒，

P、Q的時(shí)間不一樣，所以不存在該時(shí)刻．14、(1)連接AQ,作PE∥CD交AC于E,則△CPE是等邊三角形,∠EPQ=∠CQP.又∠APE+∠EPQ=60°,∠CQP+∠CPQ=60°,∴∠APE=∠CPQ,又∵∠AEP=∠QCP=120°,PE=PC,∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,∴△APQ是等邊三角形,∴∠2+∠3=60°,∵∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.(2)AC=CP+2CH.證明如下:∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,又∵∠CHQ=90°,∠QCH=60°,∴∠CQH=30°,∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.15、解：〔1〕AP=DQ時(shí)，四邊形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=〔s〕．

〔2〕過Q、C分別作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．

∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．

∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=〔s〕．

〔3〕∵梯形ABCD的周長和面積分別為：

周長=20+10+12+6=48cm面積==96〔cm2〕

假設(shè)當(dāng)線段PQ平分梯形ABCD周長時(shí)，則AP十DQ+AD=×48=24，

即4t+12-t+6=24，解得t=2，

此時(shí)，梯形APQD的面積為=54≠×96=48．

∴不存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把梯形ABCD的周長和面積同時(shí)平分．16、解：〔1〕∵ΔABC和ΔDEF是兩個(gè)邊長為1㎝的等邊三角形.∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°,∴AC∥DF.∴四邊形ADFC是平行四邊形.〔2〕①當(dāng)t=0.3秒時(shí)，□ADFC是菱形.此時(shí)B與D重合，∴AD=DF.∴□ADFC是菱形.②當(dāng)t=1.3秒時(shí)，□ADFC是矩形.此時(shí)B與E重合，∴AF=CD.∴□ADFC是矩形.∴∠CFD=90°，CF=，∴(平方厘米).16、解：(1)OE=OF17.證明：∵CE為∠BCA的平分線，

∴∠BCE=∠ACE，

∵M(jìn)N//BC，∴∠BCE=∠CEO，∴∠ACE=∠CEO，

∴OE=OC同理OF=OC

∴OE=OF(2)6.5(3)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，四邊形AECF為矩形證明：點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，由(1)知，O為EF的中點(diǎn)，∴四邊形AECF為平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)又∵CE、CF分別為∠BCA的內(nèi)、外角平分線，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACB+∠ACG=90°

∴四邊形AECF為矩形(有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形)18、證明：(1)∵△ABD和△FBC都是等邊三角形∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°∴∠DBF＝∠ABC又∵BD＝BA，BF＝BC∴△ABC≌△DBF∴AC＝DF＝AE同理△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD∴四邊形ADFE是平行四邊形(2)①∠BAC＝150°

②AB＝AC≠BC③∠BAC＝60°

19、〔1〕證明：菱形ABCD的邊長為2，BD=2，都為正三角形。≌.〔2〕解：為正三角形。理由：≌,,即為正三角形〔3〕解：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)BE與AB重合時(shí)，20、〔1〕①證明：∵和都是等邊三角形，∴．又∵，，∴，∴．②方法一：由①得，∴．又