廣西桂林市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一（1）班試卷標(biāo)題：廣西桂林市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f（x）=x^3-3x+2，則f（x）的對稱中心是（）

A.（0，0）

B.（1，0）

C.（-1，0）

D.（0，2）2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a10=（）

A.19

B.21

C.23

D.253.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|=（）

A.5

B.√13

C.√23

D.√294.已知函數(shù)f（x）=log2（x-1），則f（x）的定義域是（）

A.（1，+∞）

B.（0，+∞）

C.（1，2）

D.（0，2）5.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a5=（）

A.54

B.18

C.6

D.26.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+4，則f（x）的圖像是（）

A.開口向上的拋物線

B.開口向下的拋物線

C.直線

D.雙曲線7.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a6=（）

A.11

B.13

C.15

D.178.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=（）

A.√2

B.2

C.√3

D.39.已知函數(shù)f（x）=log3（x+1），則f（x）的定義域是（）

A.（-1，+∞）

B.（0，+∞）

C.（-1，0）

D.（0，1）10.已知等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=1/2，則a5=（）

A.3/2

B.6

C.12

D.24二、填空題（共5題，每題6分）要求：直接寫出答案。11.已知函數(shù)f（x）=x^2+2x+1，則f（-1）=______。12.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a10=______。13.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|=______。14.已知函數(shù)f（x）=log2（x-1），則f（x）的定義域是______。15.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a5=______。三、解答題（共3題，每題15分）要求：寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16.已知函數(shù)f（x）=x^2+2x+1，求f（x）的最小值。17.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，求前n項(xiàng)和Sn。18.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求|z|的值。四、應(yīng)用題（共1題，15分）要求：根據(jù)題目要求，列出方程或方程組，并求解。19.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，共生產(chǎn)10天。由于生產(chǎn)過程中出現(xiàn)故障，導(dǎo)致第4天生產(chǎn)了y個(gè)，第5天生產(chǎn)了z個(gè)，其余天數(shù)按計(jì)劃生產(chǎn)。已知總共生產(chǎn)了120個(gè)產(chǎn)品，求y和z的值。五、證明題（共1題，15分）要求：寫出證明過程。20.證明：等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=9，則a4+a5+a6=27。六、綜合題（共1題，20分）要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成題目要求。21.已知函數(shù)f（x）=x^3-3x+2，求f（x）的圖像特征，并求f（x）的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B。對稱中心是函數(shù)圖像的對稱軸與y軸的交點(diǎn)，對于f（x）=x^3-3x+2，求導(dǎo)得f'（x）=3x^2-3，令f'（x）=0，解得x=±1，所以對稱中心為（1，0）。2.A。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+2×(10-1)=19。3.B。復(fù)數(shù)的模長公式為|z|=√(a^2+b^2)，代入a=2，b=3，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。4.A。對數(shù)函數(shù)的定義域要求底數(shù)大于0且不等于1，且真數(shù)大于0，所以x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)椋?，+∞）。5.A。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^(5-1)=54。6.A。函數(shù)f（x）=x^2-4x+4是一個(gè)完全平方公式，即（x-2）^2，所以圖像是開口向上的拋物線。7.B。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=6，得a6=1+2×(6-1)=13。8.A。復(fù)數(shù)的模長公式為|z|=√(a^2+b^2)，代入a=1，b=1，得|z|=√(1^2+1^2)=√2。9.A。對數(shù)函數(shù)的定義域要求底數(shù)大于0且不等于1，且真數(shù)大于0，所以x+1>0，解得x>-1，故定義域?yàn)椋?1，+∞）。10.A。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2，n=5，得a5=3*(1/2)^(5-1)=3/2。二、填空題答案及解析：11.0。將x=-1代入f（x）=x^2+2x+1，得f（-1）=(-1)^2+2*(-1)+1=0。12.19。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+2×(10-1)=19。13.√13。復(fù)數(shù)的模長公式為|z|=√(a^2+b^2)，代入a=2，b=3，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。14.（1，+∞）。對數(shù)函數(shù)的定義域要求底數(shù)大于0且不等于1，且真數(shù)大于0，所以x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)椋?，+∞）。15.54。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^(5-1)=54。三、解答題答案及解析：16.最小值為-1。函數(shù)f（x）=x^2+2x+1是一個(gè)完全平方公式，即（x+1）^2，所以最小值為0，當(dāng)x=-1時(shí)取得。17.Sn=5n^2+5n。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=2，得Sn=5n^2+5n。18.|z|=√13。復(fù)數(shù)的模長公式為|z|=√(a^2+b^2)，代入a=2，b=3，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。四、應(yīng)用題答案及解析：19.y=10，z=0。根據(jù)題意，設(shè)第4天生產(chǎn)了y個(gè)，第5天生產(chǎn)了z個(gè)，則第4天和第5天共生產(chǎn)了y+z個(gè)，其余天數(shù)共生產(chǎn)了(120-y-z)個(gè)，所以y+z+(120-y-z)=120，解得y=10，z=0。五、證明題答案及解析：20.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1+3d