安徽省亳州市蒙城第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷_第1頁(yè)
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安徽省亳州市蒙城第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘?總分:150分?年級(jí)/班級(jí):高一(1)班試卷標(biāo)題:安徽省亳州市蒙城第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷。一、選擇題(共10題,每題5分)要求:從四個(gè)選項(xiàng)中選出符合題意的正確答案。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+a^2,若f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則a的值為:A.0B.1C.-1D.22.若log2(3x-2)=1,則x的值為:A.1B.2C.3D.43.在三角形ABC中,已知∠A=60°,∠B=45°,則∠C的度數(shù)為:A.75°B.90°C.105°D.120°4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1+a3=10,a2+a4=14,則d的值為:A.1B.2C.3D.45.已知復(fù)數(shù)z=2+3i,則|z|的值為:A.5B.6C.7D.86.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,且a1+a3=8,a2+a4=16,則q的值為:A.1B.2C.3D.47.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開(kāi)口向上,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),則a、b、c的值分別為:A.a>0,b=2,c=1B.a>0,b=-2,c=1C.a<0,b=2,c=1D.a<0,b=-2,c=18.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為:A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-6,若f(x)在x=1處取得極值,則f(1)的值為:A.0B.1C.2D.310.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a5=20,a3+a7=40,則a1的值為:A.5B.10C.15D.20二、填空題(共5題,每題5分)要求:直接寫出答案。1.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1=3,a4=13,則d=______。2.若log2(x+1)=3,則x=______。3.在三角形ABC中,已知∠A=30°,∠B=60°,則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____。4.已知復(fù)數(shù)z=2+3i,則|z|=______。5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,且a1+a3=8,a2+a4=16,則q=______。三、解答題(共4題,每題20分)要求:寫出解答過(guò)程。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3,求f(x)的對(duì)稱軸方程。2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1=3,a4=13,求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。3.已知復(fù)數(shù)z=2+3i,求|z|和z的共軛復(fù)數(shù)。4.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3)和B(4,1),求直線AB的方程。四、證明題(共1題,20分)要求:寫出證明過(guò)程。已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1=3,a4=13,證明:S10=5(a1+a10)。五、應(yīng)用題(共1題,20分)要求:寫出解答過(guò)程。已知某商品原價(jià)為100元,現(xiàn)在進(jìn)行促銷活動(dòng),每滿100元減10元,求該商品優(yōu)惠后的價(jià)格。六、創(chuàng)新題(共1題,20分)要求:寫出解答過(guò)程。已知等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1=3,a4=13,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。本次試卷答案如下:一、選擇題1.答案:B解析:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則對(duì)于任意的x,都有f(x)=f(2a-x),代入f(x)得x^2-2ax+a^2=(2a-x)^2-2a(2a-x)+a^2,化簡(jiǎn)得x^2-2ax+a^2=4a^2-4ax+x^2,整理得2ax=3a^2,因?yàn)閍≠0,所以x=3a/2,所以a=1。2.答案:C解析:根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,log2(3x-2)=1可以轉(zhuǎn)化為2^1=3x-2,即3x=4,解得x=4/3。3.答案:C解析:三角形內(nèi)角和為180°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。4.答案:A解析:等差數(shù)列的性質(zhì)是a1+a3=2a2,a2+a4=2a3,所以2a2=10,2a3=14,解得a2=5,a3=7,所以公差d=a3-a2=7-5=2。5.答案:A解析:復(fù)數(shù)的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2),所以|2+3i|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。6.答案:B解析:等比數(shù)列的性質(zhì)是a1*a3=a2^2,a2*a4=a3^2,所以a1*a3=8,a2*a4=16,解得a1*a3=a2^2=8,所以a2=√8=2√2,所以公比q=a2/a1=2√2/3。7.答案:A解析:函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a)),所以a>0,b=-2,c=1。8.答案:B解析:點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(3,2),因?yàn)閷?duì)稱點(diǎn)在直線上,且距離相等。9.答案:C解析:函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,則f'(1)=0,f'(x)=3x^2-6x+4,f'(1)=3-6+4=1,所以f'(1)=0,解得x=1,代入f(x)得f(1)=1-3+4-6=0。10.答案:D解析:等差數(shù)列的性質(zhì)是a1+a5=2a3,a3+a7=2a5,所以2a3=20,2a5=40,解得a3=10,a5=20,所以a1=a3-2d=10-2d。二、填空題1.答案:2解析:a4=a1+3d,所以13=3+3d,解得d=2。2.答案:4/3解析:由log2(x+1)=3得2^3=x+1,解得x=4/3。3.答案:75°解析:三角形內(nèi)角和為180°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。4.答案:√13解析:復(fù)數(shù)的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2),所以|2+3i|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。5.答案:2√2解析:等比數(shù)列的性質(zhì)是a1*a3=a2^2,所以a2^2=8,解得a2=√8=2√2。三、解答題1.答案:對(duì)稱軸方程為x=2解析:函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1,所以對(duì)稱軸為x=2。2.答案:S10=100解析:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a1+a_n)/2,所以S10=10(3+13)/2=10*8=80。3.答案:|z|=√13,z的共軛復(fù)數(shù)為2-3i解析:復(fù)數(shù)的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2),所以|2+3i|=√(2^2+3^2)=√13。z的共軛復(fù)數(shù)為實(shí)部不變,虛部變號(hào),所以z的共軛復(fù)數(shù)為2-3i。4.答案:直線AB的方程為y=x-1解析:直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(4-2)=-1,所以直線方程為y-y1=k(x-x1),代入點(diǎn)A(2,3)得y-3=-1(x-2),化簡(jiǎn)得y=x-1。四、證明題1.答案:證明:等差數(shù)列{an}的公差為d,且a1=3,a4=13,證明:S10=5(a1+a10)。證明:由等差數(shù)列的性質(zhì)知a1+a10=a1+a1+9d=2a1+9d=2*3+9*2=18,所以S10=10(a1+a10)/2=10*18/2=90,所以S10=5(a1+a10)。五、應(yīng)用題1.

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