安徽省亳州市蒙城第一中學2024-2025學年高一上學期12月月考數學試卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一（1）班試卷標題：安徽省亳州市蒙城第一中學2024-2025學年高一上學期12月月考數學試卷。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：從四個選項中選出符合題意的正確答案。1.已知函數f(x)=x^2-2ax+a^2，若f(x)的圖象關于直線x=a對稱，則a的值為：A.0B.1C.-1D.22.若log2(3x-2)=1，則x的值為：A.1B.2C.3D.43.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為：A.75°B.90°C.105°D.120°4.已知等差數列{an}的公差為d，且a1+a3=10，a2+a4=14，則d的值為：A.1B.2C.3D.45.已知復數z=2+3i，則|z|的值為：A.5B.6C.7D.86.已知等比數列{an}的公比為q，且a1+a3=8，a2+a4=16，則q的值為：A.1B.2C.3D.47.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(-1,2)，則a、b、c的值分別為：A.a>0，b=2，c=1B.a>0，b=-2，c=1C.a<0，b=2，c=1D.a<0，b=-2，c=18.在直角坐標系中，點P(2,3)關于直線y=x的對稱點為：A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)9.已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6，若f(x)在x=1處取得極值，則f(1)的值為：A.0B.1C.2D.310.在等差數列{an}中，若a1+a5=20，a3+a7=40，則a1的值為：A.5B.10C.15D.20二、填空題（共5題，每題5分）要求：直接寫出答案。1.已知等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a4=13，則d=______。2.若log2(x+1)=3，則x=______。3.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數為______。4.已知復數z=2+3i，則|z|=______。5.已知等比數列{an}的公比為q，且a1+a3=8，a2+a4=16，則q=______。三、解答題（共4題，每題20分）要求：寫出解答過程。1.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的對稱軸方程。2.已知等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a4=13，求該數列的前10項和S10。3.已知復數z=2+3i，求|z|和z的共軛復數。4.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和B(4,1)，求直線AB的方程。四、證明題（共1題，20分）要求：寫出證明過程。已知等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a4=13，證明：S10=5(a1+a10)。五、應用題（共1題，20分）要求：寫出解答過程。已知某商品原價為100元，現在進行促銷活動，每滿100元減10元，求該商品優惠后的價格。六、創新題（共1題，20分）要求：寫出解答過程。已知等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a4=13，求該數列的通項公式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：函數f(x)的圖象關于直線x=a對稱，則對于任意的x，都有f(x)=f(2a-x)，代入f(x)得x^2-2ax+a^2=(2a-x)^2-2a(2a-x)+a^2，化簡得x^2-2ax+a^2=4a^2-4ax+x^2，整理得2ax=3a^2，因為a≠0，所以x=3a/2，所以a=1。2.答案：C解析：根據對數的定義，log2(3x-2)=1可以轉化為2^1=3x-2，即3x=4，解得x=4/3。3.答案：C解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。4.答案：A解析：等差數列的性質是a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，所以2a2=10，2a3=14，解得a2=5，a3=7，所以公差d=a3-a2=7-5=2。5.答案：A解析：復數的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|2+3i|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。6.答案：B解析：等比數列的性質是a1*a3=a2^2，a2*a4=a3^2，所以a1*a3=8，a2*a4=16，解得a1*a3=a2^2=8，所以a2=√8=2√2，所以公比q=a2/a1=2√2/3。7.答案：A解析：函數的頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，所以a>0，b=-2，c=1。8.答案：B解析：點P(2,3)關于直線y=x的對稱點為(3,2)，因為對稱點在直線上，且距離相等。9.答案：C解析：函數f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0，f'(x)=3x^2-6x+4，f'(1)=3-6+4=1，所以f'(1)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=1-3+4-6=0。10.答案：D解析：等差數列的性質是a1+a5=2a3，a3+a7=2a5，所以2a3=20，2a5=40，解得a3=10，a5=20，所以a1=a3-2d=10-2d。二、填空題1.答案：2解析：a4=a1+3d，所以13=3+3d，解得d=2。2.答案：4/3解析：由log2(x+1)=3得2^3=x+1，解得x=4/3。3.答案：75°解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。4.答案：√13解析：復數的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|2+3i|=√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。5.答案：2√2解析：等比數列的性質是a1*a3=a2^2，所以a2^2=8，解得a2=√8=2√2。三、解答題1.答案：對稱軸方程為x=2解析：函數f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以對稱軸為x=2。2.答案：S10=100解析：等差數列的前n項和公式為S_n=n(a1+a_n)/2，所以S10=10(3+13)/2=10*8=80。3.答案：|z|=√13，z的共軛復數為2-3i解析：復數的模定義為|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)，所以|2+3i|=√(2^2+3^2)=√13。z的共軛復數為實部不變，虛部變號，所以z的共軛復數為2-3i。4.答案：直線AB的方程為y=x-1解析：直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(4-2)=-1，所以直線方程為y-y1=k(x-x1)，代入點A(2,3)得y-3=-1(x-2)，化簡得y=x-1。四、證明題1.答案：證明：等差數列{an}的公差為d，且a1=3，a4=13，證明：S10=5(a1+a10)。證明：由等差數列的性質知a1+a10=a1+a1+9d=2a1+9d=2*3+9*2=18，所以S10=10(a1+a10)/2=10*18/2=90，所以S10=5(a1+a10)。五、應用題1.