第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省深圳大學附屬實驗中學高二下學期第一次段考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若物體的運動方程是s=t3+t2?1A.33 B.31 C.39 D.272.已知函數fx=f′1?xA.1 B.?1 C.2 D.?23.已知函數fx=xx?m2在x=1處有極大值，則mA.1 B.2 C.3 D.1或34.已知函數fx=x2b+ax的導數f′x=2x+3A.nn+1 B.n?12n+1 C.n5.若對于任意的0<x1<x2<a，都有lnA.(0,e] B.(0,e) C.0,1 D.(0,1]6.記Sn為等比數列an的前n項和，若S4=?5，S6=21SA.120 B.85 C.?85 D.?1207.笛卡爾心形線的極坐標方程是ρ=a(1?sinθ)(a>0).某同學利用GeoGebra電腦軟件將f(x)=1?(x?1)2，g(x)=?31?x2兩個畫在同一直角坐標系中，得到了如圖“心形線”A.B.C.D.8.設函數f(x)=a(x+1)2?1，g(x)=cosx+2ax，當x∈(?1,1)時，曲線y=f(x)與y=g(x)A.?1 B.12 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.現分配甲、乙、丙三名臨床醫學檢驗專家到A，B，C，D，E五家醫院進行核酸檢測指導，每名專家只能選擇一家醫院，且允許多人選擇同一家醫院，則(

)A.所有可能的安排方法有125種

B.若A醫院必須有專家去，則不同的安排方法有61種

C.若專家甲必須去A醫院，則不同的安排方法有16種

D.若三名專家所選醫院各不相同，則不同的安排方法有10種10.已知函數fx與其導函數f′x的部分圖象如圖所示，若函數gx=fxA.f3>ef2 B.gx在區間?3,1上單調遞增

C.當x=1時，函數gx有極小值 D.11.已知數列an的前n項和為Sn，滿足a1=2,a3=8,an+1+an?1=2ann≥2A.Sn=3n2+n2 B.Tn=3?2n+1?7

C.若T三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.x?yx+y8的展開式中x2y713.已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，且SnTn14.國際數學家大會(ICM)是由國際數學聯盟(IMU)主辦的國際數學界規模最大也是最重要的會議，每四年舉行一次，被譽為數學界的奧林匹克盛會．第24屆國際數學家大會在北京召開，其會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，由一個正方形和四個全等的直角三角形構成(如圖).現給圖中5個區域涂色，要求相鄰的區域不能涂同一種顏色，且每個區域只涂一種顏色．若有5種不同的顏色可供使用，則不同的涂色方案有

種．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知2x2?(1)求展開式中所有二項式系數的和；(2)求展開式中所有項的系數之和；(3)求展開式中的常數項．16.(本小題15分)已知數列an的前n項和為Sn，且滿足(1)求數列an(2)已知bn=an2+log217.(本小題15分)設函數fx=a(1)當a=1時，求函數y=fx在1,3(2)討論y=fx的單調性；18.(本小題17分)已知數列an中，a3=(1)求a1，a(2)證明：2n(3)求an的前n項和Sn19.(本小題17分已知函數f(1)討論fx(2)若函數gx=fx?4x+5恰有兩個極值點①求a的取值范圍；②證明：gx參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.AC

11.AC

12.?20

13.7314.420

15.解：(1)由題意，前三項的二項式系數和為Cn0+Cn1+所以2x2?(2)由(1)得2x2?1(3)由(1)得2x2?令20?52r=0得r=8

16.解：(1)S當n=1時，a1=2a當n≥2時，Sn?1式子①?②得an=2a因為a1=1≠0，所以an所以an是以1為首項，2所以an(2)bT=4

17.解：(1)當a=1時，fx=x此時函數y=fx在1,3處的切線方程為：y=3(2)由題意，fx的定義域為0,+∞f′x則當x>1a時，f′x>0,fx故函數fx在0,1a

18.解：(1)由題意可得2a所以由2a(2)證明：因為2an+1=an所以數列2n?an為首項為(3)由(2)得2n?a所以an的前n項和S所以12所以12所以Sn

19.解：(1)由題意知f′x當a≥0時，f′x>0，所以fx當a<0時，令f′x>0，解得x>?a，令此時，函數fx的減區間為0,?a綜上所述，當a≥0時，函數fx的增區間為0,+∞當a<0時，函數fx的減區間為0,?a(2)①由題意知gx所以g′x因gx恰有兩個極值點x1、x2，所以方程g′所以Δ=16?4a>0x1x2=a>0x1②由①知x1