一、機械振動的基本定義與分類1.定義

機械振動指系統在平衡位置附近的周期性或隨機性往復運動，滿足動力學方程：Mx¨+Cx˙+Kx=F(t)其中M,C,K

分別為質量、阻尼和剛度矩陣，F(t)

為激勵力。2.分類（1）按激勵類型自由振動：無持續外力（如彈簧-質量系統釋放后的振蕩）受迫振動：周期外力驅動（如電機轉子不平衡引起的振動）自激振動：能量由系統自身運動提?。ㄈ鐒x車尖叫、渦輪機喘振）參數振動：系統參數周期性變化（如變長度擺、齒輪時變嚙合剛度）（2）按自由度單自由度（SDOF）、多自由度（MDOF）、連續體振動（3）按響應特性線性振動（小位移，符合疊加原理）非線性振動（大位移/間隙/摩擦，導致分岔、混沌）二、單自由度系統振動分析1.無阻尼自由振動

方程：mx¨+kx=0

解：x(t)=Acos(ωnt+?)

固有頻率：ωn=k/m2.有阻尼自由振動

方程：mx¨+cx˙+kx=0臨界阻尼比：ζ=c/2（mk）1/2過阻尼（ζ>1）、欠阻尼（ζ<1，振蕩衰減）、臨界阻尼（ζ=1）3.受迫振動與共振

方程：mx¨+cx˙+kx=F0sin(ωt)穩態解幅值：X=（F0/k）/(1?(ω/ωn)2)2+(2ζω/ωn)2共振頻率：ωr=ωn（1?2ζ2）（幅值最大點）三、多自由度系統與模態分析1.運動方程[M]{x¨}+[C]{x˙}+[K]{x}={F(t)}特征方程：([K]?ω2[M]){?}=0模態頻率：求解特征值ω2i，對應振型{?i}2.模態疊加法

通過坐標變換{x}=[Φ]{q}

解耦方程，轉化為獨立單自由度系統求解。四、典型振動問題與解決方案1.轉子動力學問題臨界轉速：轉子轉速接近橫向振動固有頻率時引發共振。解決方案：調整支撐剛度、增加阻尼、采用滑動軸承或主動控制。2.齒輪系統振動時變嚙合剛度導致參數激勵振動。減振措施：優化齒形（修形）、增加阻尼涂層、使用彈性聯軸器。3.隔振設計傳遞率：T=[1+(2ζr)2]/[(1?r2)2+(2ζr)2]，其中r=ω/ωn。設計原則：使

ωn?ω（高頻隔振）或

ωn?ω（低頻隔振）。五、振動控制技術1.被動控制動力吸振器：附加質量-彈簧系統調諧至干擾頻率（如高層建筑TMD）。阻尼材料：黏彈性層、顆粒阻尼（廣泛應用于航空航天結構）。2.主動控制作動器+傳感器：實時反饋抑制振動（如磁流變阻尼器在汽車懸架中的應用）3.半主動控制調節阻尼系數（如電流變/磁流變阻尼器）六、工程案例分析案例1：風機葉片的顫振問題：氣動彈性耦合導致自激振動。解決：優化葉片扭角分布，增加結構阻尼。案例2：印刷電路板（PCB）振動疲勞問題：運輸中隨機振動導致焊點開裂。解決：有限元模態分析后添加加強筋，調整組件布局。案例3：機床切削顫振問題：刀具-工件相互作用引發不穩定振動。解決：調整主軸轉速、采用變螺旋角刀具。七、仿真與實驗技術1.數值仿真ANSYS/ABAQUS用于模態分析、諧響應分析。MATLAB/Simulink用于非線性振動建模。2.實驗方法錘擊法：測量頻響函數（FRF）。激光測振儀：非接觸式全場振動測量。八、前沿研究方向非線性